試驗三A星算法求解8數(shù)碼問題試驗

1、實驗三：A*算法求解8數(shù)碼問題實驗一、 實驗目的熟悉和掌握啟發(fā)式搜索的定義、估價函數(shù)和算法過程，并利用A*算法求解N數(shù)碼難題，理解求解流程和搜索順序。實驗內(nèi)容1、八數(shù)碼問題描述所謂八數(shù)碼問題起源于一種游戲：在一個3X3的方陣中放入八個數(shù)碼1、2、3、4、5、6、7、8,其中一個單元格是空的。將任意 擺放的數(shù)碼盤（城初始狀態(tài)）逐步擺成某個指定的數(shù)碼盤的排列（目標狀態(tài)），如圖1所示初始狀態(tài)目標狀態(tài)（6）4C）0（5）5圖1八數(shù)碼問題的某個初始狀態(tài)和目標狀態(tài)對于以上問題，我們可以把數(shù)碼的移動等效城空格的移動。如圖1的初始排列，數(shù)碼7右移等于空格左移。那么對于每一個排列，可 能的一次數(shù)碼移動最多只有4

2、中，即空格左移、空格右移、空格上移、 空格下移。最少有兩種（當空格位于方陣的4個角時）。所以，問題 就轉(zhuǎn)換成如何從初始狀態(tài)開始， 使空格經(jīng)過最小的移動次數(shù)最后排列 成目標狀態(tài)。2、八數(shù)碼問題的求解算法盲目搜索寬度優(yōu)先搜索算法、深度優(yōu)先搜索算法啟發(fā)式搜索 啟發(fā)式搜索算法的基本思想是：定義一個評價函數(shù) f ，對當前 的搜索狀態(tài)進行評估，找出一個最有希望的節(jié)點來擴展。先定義下面幾個函數(shù)的含義：f*(n)=g*(n)+h*(n) (1)式中 g*(n) 表示從初始節(jié)點 s 到當前節(jié)點 n 的最短路徑的耗散 值；h*(n)表示從當前節(jié)點n到目標節(jié)點g的最短路徑的耗散值， f*(n)表示從初始節(jié)點s經(jīng)過n

3、到目標節(jié)點g的最短路徑的耗散值。評價函數(shù)的形式可定義如 (2) 式所示：f(n)=g(n)+h(n) (2)其中 n 是被評價的當前節(jié)點。 f(n) 、g(n) 和 h(n) 分別表示是對 f*(n) 、g*(n) 和 h*(n)3 個函數(shù)值的估計值。利用評價函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)來排列OPEN表節(jié)點順序的圖搜 索算法稱為算法A。在A算法中，如果對所有的x， h(x)=h*(x) (3)成立，則稱好 h(x) 為 h*(x) 的下界，它表示某種偏于保守的估計。采用h*(x)的下界h(x)為啟發(fā)函數(shù)的A算法，稱為A*算法。針對八數(shù)碼問題啟發(fā)函數(shù)設計如下： f(n)=d(n)+p(n)

4、(4)其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設計為d(n)，意為n節(jié)點 的深度，而 h(n) 設計為開始1FSUC=OLD,把它添加到BESTND O的后繼結(jié)點表中是否SUCE CLOSED否g(SUC)g(OLD是v把 SUCCESSOR入 OPEF表, 添進BESTNOD的后裔表重新確定OLD的父輩節(jié)點為BESTNODE并修正父輩節(jié)點的 g值 和f值，記下g(OLD)計算f值圖 2 A* 算法流程圖p(n) ，意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和 由于實際情況中，一個將牌的移動都是單步進行的，沒有交換 拍等這樣的操作。所以要把所有的不在位的將牌，移動到各自的 目標位置上，至少要移動從他們各自的

5、位置到目標位置的距離和 這么多次，所以最有路徑的耗散值不會比該值小，因此該啟發(fā)函 數(shù)h(n)滿足A*算法的條件。3、A*算法流程圖，如圖24、A*算法總結(jié)，把起始狀態(tài)添加到開啟列表。，重復如下工作：a) 尋找開啟列表中 f 值最低的節(jié)點，我們稱它為 BESTNOEb) 把它切換到關閉列表中。c) 對相鄰的 4 個節(jié)點中的每一個* 如果它不在開啟列表，也不在關閉列表，把它添加到開啟 列表中。把BESTNOD作為這一節(jié)點的父節(jié)點。記錄這一節(jié)點的 f 和g值* 如果它已在開啟或關閉列表中，用 g 值為參考檢查新的 路徑是否更好。更低的 g 值意味著更好的路徑。如果這樣，就把 這一節(jié)點的父節(jié)點改為BE

6、STNODE并且重新計算這一節(jié)點的f和 g 值，如果保持開啟列表的 f 值排序， 改變之后需要重新對開啟列 表排序。d) 停止 把目標節(jié)點添加到關閉列表，這時候路徑被找到，或者沒 有找到路徑，開啟列表已經(jīng)空了，這時候路徑不存在。 ，保存路徑。從目標節(jié)點開始，沿著每一節(jié)點的父節(jié)點移動直到 回到起始節(jié)點。這就是求得的路徑。5、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用結(jié)構(gòu)體來保存八數(shù)碼的狀態(tài)、 f 和 g 的值以及該節(jié)點的父節(jié)點；struct Nodeint s33;/保存八數(shù)碼狀態(tài)， 0 代表空格int f,g;/ 啟發(fā)函數(shù)中的 f 和 g 值struct Node * next;struct Node *previous;

7、/保存其父節(jié)點;6、實驗結(jié)果，如圖 3 所示圖3 A*算法求解八數(shù)碼問題實驗結(jié)果7、源代碼/代碼：利用A*算法求解八數(shù)碼問題。/八數(shù)碼問題的啟發(fā)函數(shù)設計為：f(n)=d(n)+p(n),其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設計為d(n)，意為n節(jié)點的深度，而h(n)設計為 p(n) ，意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和。/ 后繼結(jié)點的獲取： 數(shù)碼的移動等效為空格的移動。 首先判斷空格上 下左右的可移動性，其次移動空格獲取后繼結(jié)點。/#include#include#include/ 八數(shù)碼狀態(tài)對應的節(jié)點結(jié)構(gòu)體struct Nodeint s33;/ 保存八數(shù)碼狀態(tài)， 0 代表空格int f,g

8、;/ 啟發(fā)函數(shù)中的 f 和 g 值struct Node * next;struct Node *previous;/ 保存其父節(jié)點;int open_N=0; / 記錄Open列表中節(jié)點數(shù)目/ 八數(shù)碼初始狀態(tài)int inital_s33=2,8,3, 1,6,4,7,0,5;/ 八數(shù)碼目標狀態(tài)int final_s33=1,2,3,8,0,4,7,6,5;/ / 添加節(jié)點函數(shù)入口，方法：通過插入排序向指定表添加/ void Add_Node( struct Node *head, struct Node *p)struct Node *q;if(head-next)/ 考慮鏈表為空 q =

9、head-next;if(p-f next-f)/考慮插入的節(jié)點值比鏈表的第一個節(jié)點值小p-next = head-next;head-next = p;else while(q-next)/ 考慮插入節(jié)點 x ，形如 a= x f f |q-f = p-f) & (q-next-f p-f | q-next-f = p-f)p-next = q-next;q-next = p;break;q = q-next;if(q-next = NULL) /考慮插入的節(jié)點值比鏈表最后一個元素的值更大q-next = p;else head-next = p;/ / 刪除節(jié)點函數(shù)入口/ void del

10、_Node(struct Node * head, struct Node *p ) struct Node *q; q = head;while(q-next)if(q-next = p)q-next = p-next;p-next = NULL;if(q-next = NULL) return;/ free(p);q = q-next;/ / 判斷兩個數(shù)組是否相等函數(shù)入口/ int equal(int s133, int s233)int i,j,flag=0;for(i=0; i 3 ; i+)for(j=0; jnext;int flag = 0;while(q)if(equal(q-

11、s,s) flag=1;Old_Node-next = q;return 1;else q = q-next;if(!flag) return 0;/ 計算 p(n) 的函數(shù)入口/ 其中 p(n) 為放錯位的數(shù)碼與其正確的位置之間距離之和/ 具體方法：放錯位的數(shù)碼與其正確的位置對應下標差的絕對值之和/int wrong_sum(int s33)int i,j,fi,fj,sum=0;for(i=0 ; i3; i+)for(j=0; j3; j+)for(fi=0; fi3; fi+)for(fj=0; fj3; fj+) if(final_sfifj = sij) sum += fabs(i

12、 - fi) + fabs(j - fj);break;return sum;/ / 獲取后繼結(jié)點函數(shù)入口/ 檢查空格每種移動的合法性，如果合法則移動空格得到后繼結(jié)點/int get_successor(struct Node * BESTNODE,int direction, struct Node *Successor)/ 擴 展 BESTNOD，E 產(chǎn) 生 其 后 繼 結(jié) 點 SUCCESSORint i,j,i_0,j_0,temp;for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij = BESTNODE-sij;/ 獲取空格所在位置for(i=0; i3; i+)for(j=

13、0; jsij = 0)i_0 = i; j_0 = j;break;switch(direction)case 0: if(i_0-1)-1 )temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0 = Successor-si_0-1j_0;Successor-si_0-1j_0 = temp;return 1;else return 0;case 1: if(j_0-1)-1)temp = Successor-si_0j_0;Successor-si_0j_0Successor-si_0j_0-1;Successor-si_0j_0-1 = temp;ret

14、urn 1;else return 0;case 2: if( (j_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0Successor-si_0j_0+1;Successor-si_0j_0+1 = temp;return 1;else return 0;case 3: if(i_0+1)si_0j_0;Successor-si_0j_0Successor-si_0+1j_0;Successor-si_0+1j_0 = temp; return 1;else return 0;/從OPen表獲取最佳節(jié)點函數(shù)入口/ struct Node * get_BESTNODE(struct

15、Node *Open) return Open-next;/ 輸出最佳路徑函數(shù)入口/ void print_Path(struct Node * head)struct Node *q, *q1,*p;int i,j,count=1;p = (struct Node *)malloc(sizeof(struct Node);/ 通過頭插法變更節(jié)點輸出次序 p-previous = NULL;q = head;while(q)q1 = q-previous;q-previous = p-previous; p-previous = q;q = q1;q = p-previous;while(q)

16、n);if(q = p-previous)printf( 八數(shù)碼的初始狀態(tài)： n); else if(q-previous = NULL)printf( 八數(shù)碼的目標狀態(tài)： else printf( 八數(shù)碼的中間態(tài) %dn,count+);for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij);if(j = 2)printf(n);printf(f=%d, g=%dnn,q-f,q-g); q = q-previous;/ /A* 子算法入口 : 處理后繼結(jié)點/ void sub_A_algorithm(struct Node* Open, struct Node* BESTNODE,

17、struct Node * Closed,struct Node *Successor)struct Node * Old_Node = (struct Node *)malloc(sizeof(structNode);Successor-previous = BESTNODE;/建立從 successor 返回 BESTNOD的指針Successor-g = BESTNODE-g + 1;/ 計算后繼結(jié)點的 g 值/檢查后繼結(jié)點是否已存在于 Open和Closed表中，如果存在：該節(jié) 點記為old_Node，比較后繼結(jié)點的g值和表中old_Node節(jié)點/g 值，前者小代表新的路徑比老路徑更好

18、，將 Old_Node 的父節(jié)點 改為BESTNODE并修改其f , g值，后者小則什么也不做。/即不存在Open也不存在Closed表則將其加入OPen表，并計算其 f值if( exit_Node(Open, Successor-s, Old_Node) )if(Successor-g g)Old_Node-next-previous = BESTNODE;/將 Old_Node 的父節(jié)點改為 BESTNODEOld_Node-next-g = Successor-g;/ 修改 g 值Old_Node-gOld_Node-next-f wrong_sum(Old_Node-s);/ 修改 f

19、 值 / 排序 del_Node(Open, Old_Node); Add_Node(Open, Old_Node);else if( exit_Node(Closed, Successor-s, Old_Node) if(Successor-g g)Old_Node-next-previous = BESTNODE;Old_Node-next-g = Successor-g;Old_Node-next-f = Old_Node-g wrong_sum(Old_Node-s);/ 排序 del_Node(Closed, Old_Node);Add_Node(Closed, Old_Node);

20、else Successor-f = Successor-gwrong_sum(Successor-s);Add_Node(Open, Successor);open_N+;/ /A* 算法入口/ 八數(shù)碼問題的啟發(fā)函數(shù)為： f(n)=d(n)+p(n)/其中A*算法中的g(n)根據(jù)具體情況設計為d(n)，意為n節(jié)點的深 度，而 h(n) 設計為 p(n) ，/ 意為放錯的數(shù)碼與正確的位置距離之和/ void A_algorithm(struct Node* Open, struct Node * Closed) /A* 算法int i,j;struct Node * BESTNODE, *in

21、ital, * Successor;inital = (struct Node * )malloc(sizeof(struct Node);/ 初始化起始節(jié)點 for(i=0; i3; i+)for(j=0; jsij = inital_sij;inital-f = wrong_sum(inital_s); inital-g = 0;inital-previous = NULL;inital-next = NULL;Add_Node(Open, inital);/把初始節(jié)點放入 OPEr表open_N+;while(1)if(open_N = 0)printf(failure!); retur

22、n;else BESTNODE = get_BESTNODE(Open);/從 OPEN表獲取 f 值最小的BESTNODE將其從OPEN表刪除并加入 CLOSE表中 del_Node(Open, BESTNODE); open_N-;Add_Node(Closed, BESTNODE);if(equal(BESTNODE-s, final_s) / 判斷 BESTNOD是否為目標節(jié)點 printf(success!n);print_Path(BESTNODE);return;/ 針對八數(shù)碼問題， 后繼結(jié)點 Successor 的擴展方法： 空格 (二維數(shù)組中的 0)上下左右移動，/ 判斷每種

23、移動的有效性，有效則轉(zhuǎn)向 A* 子算法處理后繼 節(jié)點，否則進行下一種移動elseSuccessor = (struct Node * )malloc(sizeof(structNode); Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 0, Successor)sub_A_algorithm( Open, BESTNODE, Closed, Successor);Successor = (struct Node * )malloc(sizeof(structNode); Successor-next = NULL;if(get_successor(BESTNODE, 1, Successor)sub_A_algorithm