2021年高考數(shù)學復習之專題突破訓練11算法初步數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入?含解析?

1、算法初步 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1虛數(shù)單位i、復數(shù)【虛數(shù)單位i的概念】 i是數(shù)學中的虛數(shù)單位，i21，所以i是1的平方根我們把a+bi的數(shù)叫做復數(shù)，把a0且b0的數(shù)叫做純虛數(shù)，a0，且b0叫做實數(shù)復數(shù)的模為【復數(shù)的運算】復數(shù)的加法，若Ma+bi，Nc+di，那么M+N（a+c）+（b+d）i，即實部與實部相加，虛部與虛部相加復數(shù)的乘法，若Ma+bi，Nc+di，那么MN（acbd）+（ad+bc）i，與多項式乘法類似，只不過要加上i【例題解析】例：定義運算，則符合條件的復數(shù)z為解：根據(jù)定義，可知1zi（1）z4+2i，即z（1+i）4+2i，z3i這個題很好地反應了復數(shù)的一般考法，也就是考查復

2、數(shù)的運算能力，其中常常用到復數(shù)與復數(shù)相除這個題的第一步先把復數(shù)當做一個整體進行運算，第二部相除，思路就是把分母變成實數(shù)，方法就是乘以它的共軛復數(shù)（虛數(shù)前面的符號變?yōu)橄喾醇仁牵┨幚磉@種方法外，有的時候還需要設出復數(shù)的形式為a+bi，然后在求出a和b，這種類型的題一般用待定系數(shù)法【復數(shù)的概念】形如a+bi（a，bR）的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則a+bi為實數(shù)；若b0，則a+bi為虛數(shù)；若a0，b0，則a+bi為純虛數(shù)2、復數(shù)相等：a+bic+diac，bd（a，b，c，dR）3、共軛復數(shù)：a+bi與c+di共軛ac，b+d0（a，b，c，dR）4、復數(shù)的模：的長度叫做復數(shù)z

3、a+bi的模，記作|z|或|a+bi|，即|z|a+bi|2復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【知識點的知識】1、復數(shù)的代數(shù)表示法 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面在復平面內(nèi)，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，x軸的單位是1，y軸的單位是i，實軸與虛軸的交點叫做原點，且原點（0，0），對應復數(shù)0即復數(shù)za+bi復平面內(nèi)的點z（a，b）平面向量2、除了復數(shù)與復平面內(nèi)的點和向量的一一對應關(guān)系外，還要注意：（1）|z|z0|a（a0）表示復數(shù)z對應的點到原點的距離為a； （2）|zz0|表示復數(shù)z對應的點與復數(shù)z0對應的點之間的距離3、復數(shù)中的解題策略：（1）證明復數(shù)是實數(shù)的策略：za+biRb0（a

4、，bR）；zRz（2）證明復數(shù)是純虛數(shù)的策略：za+bi為純虛數(shù)a0，b0（a，bR）； b0時，z2bi為純虛數(shù)；z是純虛數(shù)z+0且z03復數(shù)的運算復數(shù)的加、減、乘、除運算法則4復數(shù)的模【知識點的知識】1復數(shù)的概念：形如a+bi（a，bR）的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和虛部若b0，則a+bi為實數(shù)；若b0，則a+bi為虛數(shù)；若a0，b0，則a+bi為純虛數(shù)2、復數(shù)相等：a+bic+diac，bd（a，b，c，dR）3、共軛復數(shù)：a+bi與c+di共軛ac，b+d0（a，b，c，dR）4、復數(shù)的模：的長度叫做復數(shù)za+bi的模，記作|z|或|a+bi|，即|z|a+bi|5排序問題與算

5、法的多樣性【知識點的認識】排序問題與算法的多樣性1對于一個有序列：，欲將新數(shù)據(jù)A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：將數(shù)據(jù)A與原有序列中的數(shù)據(jù)從右到左依次進行比較，直到發(fā)現(xiàn)某一數(shù)據(jù)ai使得aiA，把A插入到ai的右邊；如果數(shù)據(jù)A小于原有序列中的所有數(shù)據(jù)，則將A插入到原序列的最左邊 這種排序算法通常稱為有序列直接插入排序的算法2折半插入排序的基本思想是：先將新數(shù)據(jù)與有序列中“中間位置”的數(shù)據(jù)進行比較若有序列有2n+1個數(shù)據(jù)則“中間位置”的數(shù)據(jù)指的是第n+1個數(shù)，或有序列有2n個數(shù)據(jù)則“中間位置”的數(shù)據(jù)指的是第n個數(shù)如果新數(shù)據(jù)小于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應該在靠左邊的一半；如果

6、新數(shù)據(jù)大于“中間位置”的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)插入的位置應該在靠右邊的一半；也就是說，一次比較就排除了數(shù)據(jù)列中一半的位置反復進行這種比較直到確定新數(shù)據(jù)的位置，像這樣的插入排序方法我們稱之為折半插入排序方法3冒泡排序：冒泡排序是一種交換排序，順次相鄰位置的兩個數(shù)據(jù)，如果逆序，則交換順序，直到將最后兩個數(shù)據(jù)比較完畢這樣，完成一趟冒泡，如果數(shù)據(jù)已經(jīng)有序化則停止排序否則，繼續(xù)進行4當n比較小時，冒泡排序用起來比較簡單；但是當n很大時，它耗費的時間是很驚人的著名的英國計算機科學家霍爾（CARHoare）對其進行改進，得到了一種新的交換排序算法，由于性能突出，被稱為快速排序法（Quicksort）快速排序所基于的

7、事實是：為了得到更好的效果，交換應跨過較長的距離進行這是對冒泡排序算法的改進將待排序的數(shù)組分割成兩部分是快速排序的關(guān)鍵我們總是以某種方式選一個值，然后以它為參照將數(shù)組分為兩部分，一部分包含的元素大于這個值，一部分包含的元素小于這個值快速排序算法的核心是分而治之，這和前面介紹的二分法的思想是一致的6循環(huán)結(jié)構(gòu)【知識點的認識】1循環(huán)結(jié)構(gòu)：需要重復執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，即從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某一處理步驟，反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體2兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)：【命題方向】掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能特點，注意與其他算法結(jié)構(gòu)的區(qū)分理解“當型”和“直到型”兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的含義、作用，尤其注意區(qū)分兩者區(qū)別題

8、目多以應用計算為主，考查純概念性問題較少，解題時要留意題目所給條件，細心作答例：若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應填入的條件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？分析：根據(jù)程序框圖，寫出運行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S3，可得判斷框內(nèi)應填入的條件解答：根據(jù)程序框圖，運行結(jié)果如下： S k第一次循環(huán) log23 3第二次循環(huán) log23log34 4第三次循環(huán) log23log34log45 5第四次循環(huán) log23log34log45log56 6第五次循環(huán) log23log34log45log56log67 7第六次循環(huán) log23log34log45log56log67

9、log78log283 8故如果輸出S3，那么只能進行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應填入的條件是k8故選：C點評：本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，對循環(huán)體每次循環(huán)需要進行分析并找出內(nèi)在規(guī)律，屬于基礎題7偽代碼（算法語句）【知識點的認識】1偽代碼：一種介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號2基本算法語句：（1）輸入語句：實現(xiàn)算法的輸入信息功能 INPUT“提示內(nèi)容”；變量 或 INPUY“提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量3， 說明：“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式提

10、示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開（2）輸出語句：實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能 PRINT“提示內(nèi)容”；表達式 說明：“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值及字符（3）賦值語句：表明賦給某個變量一個具體的確定值的語句 變量表達式（其中“”為賦值號） 說明：先計算賦值號右邊的表達式的值，再把求得的值賦值給左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值賦值號左邊只能是變量名字，不能是表達式，且賦值號左右不能對換注意賦值號“”與數(shù)學中等號意義不同，不能用于進行代數(shù)式的演算（4）條件語句：處理條件分支邏輯結(jié)

11、構(gòu)的算法語句 （IFTHENELSE格式） （IFTHEN格式） IF 條件 THEN IF 條件 THEN 語句1 語句 ELSE ENDIF 語句2 ENDIF 說明：IFTHENELSE：執(zhí)行時，先對IF后的條件進行判斷，若條件符合，執(zhí)行語句1，否則執(zhí)行語句2IFTHEN：執(zhí)行時，先對IF后的條件進行判斷，若條件符合，執(zhí)行THEN后的語句，否則結(jié)束條件語句， 執(zhí)行其他語句（5）循環(huán)語句：實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，分WHILE（當型）和UNTIL（直到型）兩種語句 （WHILE語句） （UNTIL語句） WHILE 條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOPUNTIL 條件 說明：WHIL

12、E語句：前測試型循環(huán)先判斷真假，若條件符合執(zhí)行循環(huán)體，再判斷條件真假，若仍符合， 再次執(zhí)行，如此反復，直到某次條件不符合為止，跳出循環(huán)體，執(zhí)行WEND之后的語句UNTIL語句：先執(zhí)行，再判斷條件是否符合，若不符合，再次執(zhí)行，再判斷，如此反復，直到條件符合 為止，跳出循環(huán)體，執(zhí)行循環(huán)體外的語句【命題方向】偽代碼知識點的考查常以選擇、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎題掌握各種基本算法語句的定義，了解它們的格式和作用，是正確理解偽代碼的關(guān)鍵，也是解此類題的關(guān)鍵（1）程序運行計算例：根據(jù)下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為（）A.25 B.30 C.31 D.61分析：分析程序中各變量、各語

13、句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y的函數(shù)值解答：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y的函數(shù)值當x60時，則y25+0.6（6050）31，故選C點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤（2）程序填空例：閱讀如下程序，若輸出的結(jié)果為，則在程序中橫線？處應填入語句為（）Ai6 Bi7 Ci7 Di8分

14、析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出變量S的值，要確定進入循環(huán)的條件，可模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到題目要求的結(jié)果解答：程序運行過程中，各變量值如下表所示： S n i 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前0 2 1/第一圈 4 2 是 第二圈 8 3 是 第三圈 16 4 是 第四圈 32 5 是 第五圈 64 6 是 第6圈 128 7 是 第7圈 否即i7時退出循環(huán)故繼續(xù)循環(huán)的條件應為：i7故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點

15、有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤8程序框圖【知識點的知識】1程序框圖（1）程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形；（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置處理框賦值、計算算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“

16、Y”；不成立時在出口處標明則標明“否”或“N”流程線算法進行的前進方向以及先后順序連結(jié)點連接另一頁或另一部分的框圖注釋框幫助編者或閱讀者理解框圖（3）程序框圖的構(gòu)成一個程序框圖包括以下幾部分：實現(xiàn)不同算法功能的相對應的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必要的說明文字9繪制程序框圖解決問題知識點的知識】1算法的概念（1）算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，在數(shù)學中，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成（2）算法的特征：確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、“不重不漏”“不重”是指不是可有可無的、甚

17、至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣分工明確，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù)有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務，不能無限制的持續(xù)進行（3）算法的描述：自然語言、程序框圖、程序語言2程序框圖（1）程序框圖的概念：是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形；（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用（3）程序框圖的構(gòu)成一個程序框圖包括以下幾部分：實現(xiàn)不同算法功能的相對應的程序框；帶箭頭的流程線；程序框內(nèi)必

18、要的說明文字3畫程序框圖的規(guī)則如下：（1）一個完整的程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束（2）使用標準的圖形符號表示操作，帶箭頭的流程線表示算法步驟的先后順序，框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫（3）算法中間要處理數(shù)據(jù)或計算，可分別寫在不同的處理框中（4）如果一個流程由于紙面等原因需要分開畫要在斷開處畫上連結(jié)點，并標出連結(jié)的號碼（5）注釋框不是流程圖必需的部分，只是為了提示用戶一部分框圖的作用以及對某些框圖的操作結(jié)果進行說明它幫助閱讀流程圖的用戶更好的理解流程圖的來龍去脈（6）在圖形符號內(nèi)用于描述的語言要非常簡練清楚10秦九韶算法【知識點的知識】秦九韶算法特點：通過一次式的反復計算，有規(guī)律的推算出下一個值，從而計算高次多項式的值，這種算法也稱為“遞推法”對于一個n次多項式當最高次項的系數(shù)不為1時，需進行n次乘法；若各項均不為零，則需進行n次加法（或減法）注意：若多項式函數(shù)中間出現(xiàn)空項，要以系數(shù)為0補齊此項，即0xm11進位制【知識點的知識】 進位制/位置計數(shù)法是一種記數(shù)方式