二元一次方程組的解的情況[共7頁(yè)]

1、二元一次方程組的解的情況（教案）教學(xué)目標(biāo)1、 理解二元一次方程組的解的三種情況2、 會(huì)判斷二元一次方程組的解的情況3、 通過(guò)引導(dǎo), 以及學(xué)生之間的合作交流, 讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié),從而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次方程組的解的三種情況； 會(huì)判斷二元一次方程組的解的情況難點(diǎn)：理解二元一次方程組解的情況的判定方法教學(xué)過(guò)程一、 溫習(xí)引入：什么叫做方程的解？能使方程兩邊相等的未知數(shù)的取值。如 x 2 0的解是 x 2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一個(gè)解呢？解下列一元一次方程（1）2x 2 x 1 （2）x 2 x 1 （3）2x 2 2( x 1)解：2x x 2 1

2、解： x x 2 1 解： 2x 2 2x 2x 3 0 3 0 0有唯一解 無(wú)解 有無(wú)窮多解結(jié)論：并不是所有的一元一次方程都是只有一個(gè)解。 有的可能沒(méi)有解,可能只有一個(gè)解,也有的有無(wú)數(shù)個(gè)解。那二元一次方程組的解又有幾種情況呢？ （引入課題： 二元一次方程組的解的情況）二、 新課講解先讓學(xué)生計(jì)算下列三個(gè)題：（1）2x2x5y3y179（2）x2x3y6y25（3）x2x3y6y24解得：xy61 2+得 0=9 2+得：0=0讓學(xué)生根據(jù)前面一元一次方程的解的情況, 討論出上述三個(gè)方程組的解的情況：（1）有唯一解 （2）無(wú)解 （3）有無(wú)窮多解從而得出二元一次方程組的解也有三種情況。下面讓學(xué)生小組

3、討論：分別在什么樣的情況下方程組有唯一解、無(wú)解、有無(wú)數(shù)個(gè)解？（在學(xué)生討論時(shí)教師給予提示： 注意觀察上述三個(gè)方程組中, 每個(gè)方程組中的對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系。 必要時(shí)把它們乘一乘或者除一除。）（1）中2253（2）中123625（3）中123624（注：在（2）、（3）兩個(gè)方程組中也要注意觀察方程中個(gè)常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系）由上我們可以猜想： 若方程組中 x, y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比不相等,則方程組有唯一解；若方程組中 x,y 兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比相等但與常數(shù)項(xiàng)的比值不等,則方程組無(wú)解；若方程組中 x, y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比以及常數(shù)項(xiàng)的比值都相等, 則方程組有無(wú)窮多解。 為了驗(yàn)證一下我們的猜想,請(qǐng)同學(xué)們自

4、己隨便寫(xiě)出幾個(gè)滿(mǎn)足期中任一條件的方程組出來(lái),然后再看看它的解是否和我們的猜想一致呢？在學(xué)生交流討論過(guò)后,引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論：對(duì)于一般的二元一次方程組a x b y c1 1 1a x b y c2 2 2我們有(1)a b1 1a b2 2, 二元一次方程組有唯一解；(3)a b c1 1 1a b c2 2 2, 二元一次方程組無(wú)解；(2)a b c1 1 1a b c2 2 2, 二元一次方程組有無(wú)窮多解。三、應(yīng)用新知討論：當(dāng) a 、b 的取值滿(mǎn)足什么情況時(shí),關(guān)于x, y的方程組4x2xayyb4（1）有唯一解 （2）無(wú)解 （3）有無(wú)窮多解（注：讓學(xué)生先自由討論, 再請(qǐng)三名上講臺(tái)板書(shū)自己的解答過(guò)程。并讓其他同學(xué)給予修正）4 a解：由題意知（ 1）當(dāng) 時(shí),即2 4時(shí),即 2時(shí)方程組有唯一解 a a2 14 a b（2）當(dāng) 時(shí),即 2且 8時(shí)方程組無(wú)解a b2 1 44 a b（3） 時(shí),即 2且 8時(shí)方程組無(wú)解a b2 1 4；四、作業(yè)布置選擇一組a, c值,使方程組5xaxy2y7c（1）有唯一解 （2）無(wú)解 （3）有無(wú)