小升初濃度問題專題

1、小升初專題：濃度問題在百分數(shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了 糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越 甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液二糖 +水）二者質(zhì)量的比值決定的。這 個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比 值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分數(shù)表示，即，x 100%溶質(zhì)質(zhì)量_nn/溶質(zhì)質(zhì)量濃度二溶液質(zhì)量X 10% =溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易， 在列

2、方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析， 也可以分步解答。濃度問題的內(nèi)容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學(xué)所學(xué)2個重點知識：百分數(shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶劑的混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。、幾個基本量之間的運算關(guān)系1、溶液二溶質(zhì)+溶劑2、濃度=溶質(zhì)溶液100%=溶質(zhì)溶質(zhì)+溶液100%、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方

3、程2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）形象表達:甲溶液質(zhì)量乙溶液質(zhì)量AB旦 甲溶液與混合溶液的濃度差 A 混合溶液與乙溶液的濃度差注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì) 上是相同的濃度三角的表示方法如下：甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法.【例1】有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在 7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖 水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì) 量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)

4、在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就 是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600 X（ 1-7%）= 558 （克）現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558-（ 1- 10%）= 620 （克）加入糖的質(zhì)量：620- 600= 20 （克）答：需要加入20克糖。練習(xí)11、現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20%，需加鹽多少千克3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了 200毫升清水，乙瓶里裝了 200 毫升純酒精。第一次把 20 毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精

5、 多，還是乙瓶里含水多【例 2】 一種 35的新農(nóng)藥，如稀釋到時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35的農(nóng)藥加多 少千克水，才能配成的農(nóng)藥 800 千克【思路導(dǎo)航 】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程 中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800 千克的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X%= 14 （千克）含1 4千克純農(nóng)藥的 35的農(nóng)藥質(zhì)量為14- 35% = 40 （千克）由 40 千克農(nóng)藥稀釋為 800 千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為80040= 760（千克）答：用 40千克的濃度為 35%的農(nóng)藥中添加 760千克水，才能配成濃度為%的農(nóng)藥 800 千克。練

6、習(xí) 21、用含氨%的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨 16%的氨水 30千克，配置時需加水多少千克2、倉庫運來含水量為 90的一種水果 100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到 80?，F(xiàn) 在這批水果的質(zhì)量是多少千克3、一容器內(nèi)裝有 10 升純酒精，倒出升后，用水加滿；再倒出 5 升，再用水加滿。這時容器內(nèi) 溶液的濃度是多少【例 3】現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克。再加入多少千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度 為 22 的鹽水【思路導(dǎo)航 】這是一個溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的 量。20千克

7、 10 的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X 10%= 2 （千克）混合成 22時， 20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X 22%= 404（千克）需加 30%鹽水溶液的質(zhì)量（-2）寧（30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30千克濃度為 30%的鹽水，可以得到濃度為 22%的鹽水。練習(xí) 31、在 100千克濃度為 50%的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為 5%的硫酸溶液就可以配制 成 25%的硫酸溶液2、濃度為 70%的酒精溶液 500克與濃度為 50%的酒精溶液 300克混合后所得到的酒精溶液 的濃度是多少3、在20%的鹽水中加入 1 0千克水，濃度為 15%。再加入多少千克鹽，濃度為 25%【例

8、4】將 20的鹽水與 5的鹽水混合，配成 15的鹽水 600 克，需要 20的鹽水和 5的 鹽水各多少克【思路導(dǎo)航 】根據(jù)題意，將 20的鹽水與 5的鹽水混合配成 15的鹽水，說明混合前兩種鹽 水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān) 系列方程解答。解：設(shè) 20的鹽水需 x 克，則 5的鹽水為 600x 克，那么20%x+ (600 x)X 5%= 600X 15%X= 400600 400= 200 (克)答：需要 20%的鹽水 400克， 5 %的鹽水 200克。練習(xí) 41. 兩種鋼分別含鎳 5%和 40%，要得到 140 噸含鎳 30%的鋼，需要含鎳 5%的

9、鋼和含鎳 40% 的鋼各多少噸2. 甲、乙兩種酒各含酒精 75%和 55%，要配制含酒精 65%的酒 3000 克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中 各取多少克3. 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水 60 千克，含糖率為 40；乙桶有糖水 40 千克，含糖 率為 20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克【例 5】甲、乙、丙 3個試管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某種質(zhì)量分數(shù)的鹽水 10 克倒 入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出 10 克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中 的鹽水的質(zhì)量分數(shù)為。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分數(shù)是多少【思路導(dǎo)航】 混合后甲、乙、丙 3

10、個試管中應(yīng)有的鹽水分別是 20 克、30克、 40克。根據(jù)題意， 可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因為丙管中原來只有 30 克的水，它的鹽是從 10 克鹽水中的乙管里取出的。 由此可求出乙管里 30克鹽水中鹽的質(zhì)量。 而乙管里的 鹽又是從 10克鹽水中的甲管里取出的， 由此可求出甲管里 20 克鹽水中鹽的質(zhì)量。 而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì) 量分數(shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）x%=（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：X【（20+10）十101 = （克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：x【（10+10）* 101 =（克）-10= 12%答：最早倒入甲管中的鹽

11、水質(zhì)量分數(shù)是 12%。練習(xí) 51、從裝滿 100克80的鹽水中倒出 40克鹽水后，再用清水將杯加滿， 攪拌后再倒出 40克鹽 水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少2、甲容器中又 8的鹽水 300 克，乙容器中有的鹽水 120 克。往甲、乙兩個容器分別倒入 等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入多少克水3、甲種酒含純酒精 40，乙種酒含純酒精 36，丙種酒含純酒精 35。將三種酒混在一起 得到含酒精的酒 11 千克。已知乙種酒比丙種酒多 3 千克，那么甲種酒有多少千克課后練習(xí)模塊一、利用十字交叉即濃度三角進行解題（一） 兩種溶液混合一次【例 1】 某種溶液

12、由 40克食鹽濃度 15%的溶液和 60 克食鹽濃度 10%的溶液混合后再蒸發(fā) 50克 水得到，那么這種溶液的食鹽濃度為多少鞏固】 一容器內(nèi)有濃度為 25的糖水，若再加入 20 千克水，則糖水的濃度變?yōu)?15，問 這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克鞏固】 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 8 千克，要得到濃度為 20的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操作例 2 】 有濃度為 20的鹽水 300 克，要配制成 40 的鹽水，需加入濃度為 70 的鹽水多少 克鞏固】 現(xiàn)有濃度為 10的鹽水 20 千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為 30的鹽水， 可以得到濃度為 22的鹽水鞏固】 4千克濃度為 30% 的溶液和

13、多少千克濃度為 10%的溶液能混合成 26% 的溶液例 3 】 甲種酒精溶液中有酒精 6 千克，水 9千克；乙種酒精溶液中有酒精 9千克，水 3 千克； 要配制成 50% 的酒精溶液 7 千克，問兩種酒精溶液各需多少千克例 4 】 將 75的酒精溶液 32 克稀釋成濃度為 40 的稀酒精，需加入水多少克【鞏固】（難度等級 沁濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為 8的糖水【例5】（難度等級 探）買來蘑菇10千克，含水量為99%，晾曬一會兒后，含水量為98%, 問蒸發(fā)掉多少水份【鞏固】（難度等級 探）濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖 .

14、【例6】 將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥 24%，如果再加入同樣多的水, 藥液含藥的百分比是 .【鞏固】在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精,濃度變?yōu)?0 %1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌?、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中 -為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖4組成，其中1為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占 78%，那么奶糖與酥糖的比例是多少53 、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精

15、 62%如果甲種酒精和乙 種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精 61%甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少4、若干升含鹽70%勺溶液與若干升含鹽58%勺溶液混合后得到含鹽62%勺溶液，如果每 種溶液各多取15升，混合后得到含鹽勺溶液，第一次混合時含鹽70%勺溶液取了多少升5、某商品按零售價 10元賣出 20件所得到的利潤和按照零售價 9元賣出 30 件所得到的利 潤相等，求該商品的進價。6、4 千克濃度為 30%的溶液和多少千克濃度為 10%的溶液能混合成 26%的溶液7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為 10%，鹽濃度為 30%，乙溶液中的酒精濃度為 40%， 鹽濃度為 0?，F(xiàn)在有甲溶液 1

16、 千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的溶 液的酒精濃度和鹽濃度相等8 、有濃度為 30%的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為 24%的酒精溶液。如果再 加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌?、有濃度為 7%的鹽水 600 克，要使鹽水的濃度加大到 10%，需要加鹽多少克10、在濃度為 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克濃度為 5%的硫酸溶液，就可以 配制成濃度為 25%的硫酸溶液11、從裝滿 100 克濃度為 80%的鹽水杯中倒出 40 克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出 40 克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少12、

17、水果倉庫運來含水量為 90%的一種水果 400 千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低為 80%， 現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克13、有A B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%勺鹽水，B管以每秒6克的 流量流出含鹽15%勺鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著 流5秒，然后又停2秒，再流5秒現(xiàn)三管同時打開，1分鐘后都關(guān)上。這時得到的混合溶 液中含鹽百分之幾典型應(yīng)用題精練（溶液濃度問題）參考答案1、解法抓住題目中的不變量一一鹽的數(shù)量。 設(shè)這杯鹽水中有鹽 60 克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?60- 15%= 400克第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?60- 12%

18、 500克 每次加入的水量為500- 400= 100克。第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽百分比將變?yōu)椋?0-( 500+ 100)= 10%解法 設(shè)第一次加水后鹽水的重量變?yōu)閍千克。鹽的重量是aX 15%=a。第二次加水后鹽水的總重量為a 12%=a每次加入的水量為a-a = a第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為a(a + a)=10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為 10%2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占-；水果糖占-。4 4第二包酥糖占1 ；水果糖占-O5 5將兩包糖混合后，水果糖占78%,(相當(dāng)于混合溶液)根據(jù)濃度三角形，列出等式：3 4 第一包X

19、( 78%-)=第二包X( 78%)4 5第一包：第二包 =(4 78%)：( 78% 3 )= 2 : 3,5 4把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是：11(2X 丄)：(3X - )= 5 : 645答：奶糖與酥糖的比例是5 : 6o3、解：如果甲乙兩種酒精各取 4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶 液的濃度為61%其中含純酒精4X 2X 61%=千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%其中含純酒精(4 + 6) X 62%=千克，千克比千克多一=千克，多出的千克純酒精來自 6 4= 2千克的乙種酒精，因此 乙種酒精的濃度為2=

20、 = 66%4千克甲種酒精中含純酒精(4 + 6)X 62%-6X66%=千克，因此甲種酒精溶液的溶度 為* 4= = 56%答：甲種酒精溶液的溶度是56%乙種酒精溶液的溶度是66%4、 解1: 濃度70%勺溶液X( 70%- 62% =濃度58%勺溶液X( 62%- 58%濃度70%勺溶液：濃度58%勺溶液=(62%- 58% ：( 70%- 62% = 1 : 2每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為(70% 58% - 2= 64%勺溶液30升。濃度 62%勺溶液 X( %- 62% = 30 升 X( 64%- %濃度 62%勺溶液：30 升=( 64%- % ：( %- 62% =

21、3 : 5濃度62%勺溶液=30 - 5X 3 = 18升 這18升濃度62%勺溶液是由濃度70%勺溶液和濃度58%勺溶液混合而成，他們的數(shù)量比是1 : 2,所以濃度70%勺溶液取了：118X = 6 升1 2答：濃度70%勺溶液取了 6升。5、 售價10元的利潤X 20 =售價9元的利潤X 30售價10元的利潤：售價9元的利潤=30 : 20= 3 : 2按零售價10元所獲得的利潤是(10-9) X 3 = 3元。所以該商品的進價是10-3= 7元。答：該商品的進價是7兀。6、 4 千克 X( 30%- 26% =濃度 10%液數(shù)量 X( 26%- 10%4 千克：濃度 10%液數(shù)量 =(2

22、6%- 10% ：( 30%- 26% = 4 : 1濃度10%勺溶液應(yīng)該用4十4X 1 = 1千克。答：應(yīng)該取濃度10%勺溶液1千克。7、要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量 應(yīng)該相等。1千克甲溶液中含有酒精1X 10%=千克；鹽1X 30%=千克。鹽比酒精多了-=千克；在混合溶液中應(yīng)該加入酒精千克。 乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40% 所以需要乙溶液* 40%=千克。答：添加千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8、解：在濃度為 30%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為 30：100； 在濃度為

23、 24%的酒精溶液中，溶質(zhì)重量與溶液重量的比為 24：100。注意到溶質(zhì)的重量不變，且30: 100= 120: 40024: 100= 120: 500故，若溶質(zhì)的重量設(shè)為120份，貝吐曾加了 500-400 = 100 （份）的水。若再加同樣多的水， 則溶質(zhì)重量與溶液重量的比變?yōu)?120:（ 500+100）于是，此時酒精溶液的濃度為 120 -（500+ 100）X 100%=20% 答:最后酒精溶液的濃度為 20%。9、解:變化前溶劑的重量為 600X（ 1-7%）= 558（克），變化后溶液的重量為588-（ 1-10%）= 620 （克）， 于是，需加鹽 620-600= 20（克），答:需加鹽 20 克。10