理學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 理學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)理學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué) 二、坐標(biāo)系 坐標(biāo)系是以參考系的基點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）對空間進(jìn)行刻度。 坐標(biāo)系選擇原則：描述方便。 對空間刻度標(biāo)準(zhǔn)不同 常用的坐標(biāo)系: 球面坐標(biāo)系： 直角坐標(biāo)系： 極坐標(biāo)系： 自然坐標(biāo)系： (x , y , z) (r,) (,z) 柱面坐標(biāo)系： (r,) (s) 建立不同的坐標(biāo)系 描述同一物體的運(yùn)動，其數(shù)學(xué)表述不同 第1頁/共30頁 三、空間和時(shí)間 物質(zhì)的運(yùn)動發(fā)生在空間和時(shí)間之中，要在參考系中定 量地描述物質(zhì)的運(yùn)動就需要測量空間和時(shí)間間隔。 空間反映了物質(zhì)的廣延性。 時(shí)間反映的是物理事件發(fā)生的順序性和持續(xù)性。 經(jīng)典時(shí)空觀：時(shí)間與空間是相互獨(dú)立于物質(zhì)和物質(zhì)運(yùn) 動

2、的客觀存在。 相對論時(shí)空觀：時(shí)間與空間跟物質(zhì)及其運(yùn)動密切相關(guān)， 彼此不能獨(dú)立存在。 第2頁/共30頁 1秒（s）：銫（133）原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級在零磁 場中躍遷所對應(yīng)的輻射的9,192,631,770個(gè)周 期的持續(xù)時(shí)間。 1米（m）：光在真空中時(shí)間間隔 (1/299,792,458) s內(nèi)所 經(jīng)路經(jīng)的長度。 原子核線度： -15 10m 分子轉(zhuǎn)動周期： -12 10s 國際計(jì)量大會定義 18 10 s 宇宙年齡： 17 1.4 10 s 太陽系年齡： 26 10 m 宇宙范圍： 22 7.6 10 m 銀河系半徑： 第3頁/共30頁 四、質(zhì)點(diǎn) 1. 物體不變形，不作轉(zhuǎn)動 此時(shí)物體上任一點(diǎn)

3、可以代表所有點(diǎn)的運(yùn)動。 2. 物體本身線度遠(yuǎn)小于它活動范圍 此時(shí)物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要。 看作質(zhì)點(diǎn)的條件： 而真實(shí)物體可以看成無窮多質(zhì)點(diǎn)的集合 質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系 連續(xù)的質(zhì)點(diǎn)（剛體） 剛體系 第4頁/共30頁 r y x z y o 一、質(zhì)點(diǎn)的位置 位置矢量（或位矢）： 質(zhì)點(diǎn)在P位置的坐標(biāo)：(x, y, z) 1. 直角坐標(biāo)系 r = op r = xi + yj + zk 位置矢量可用單位矢量表示為： x cos = r y cos = r z cos = r 位矢的方向用三個(gè)方向余弦來表示： 222 cos = 1-cos -cos 222 cos + cos + cos = 1 方向余弦

4、滿足以下關(guān)系： 可以看成2個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 只有2個(gè)獨(dú)立。 (x,y,z) i j k x z P = rr 質(zhì)點(diǎn)位矢方向不變，質(zhì)點(diǎn) 是否一定作直線運(yùn)動？ 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，其位矢 的方向是否一定不變？ 第5頁/共30頁 2. 極坐標(biāo)系 r e e 位置矢量： t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在P位置： (r, ) r r = op = re r p x 極軸 (r,) o 橫向單位矢量徑向單位矢量 極角 極徑 極點(diǎn) 隨時(shí)間變化 第6頁/共30頁 二、運(yùn)動方程與軌道 r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k r = r(t) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程 在直角坐標(biāo)系： x = x(t) y = y(t) z =

5、z(t) 分量形式： x = acost y = bsint 軌道（方程） 如： 1 22 22 xy += ab 說明： 運(yùn)動的可疊加性 運(yùn)動方程可以寫成分量形式 r(t) = acost i +bsint j 第7頁/共30頁 位移與初、末時(shí)刻位矢的關(guān)系： A r 三、質(zhì)點(diǎn)的位移 t 位移： 直角坐標(biāo)系中： BA r = r -r 位移的性質(zhì)： . 矢量性 位移滿足矢量疊加性質(zhì)。 t1+ t2時(shí)間內(nèi)的總位移： A B 1 t C 2 t 12 t +t r B r B BABABA r = (x -x )i +(y -y )j+(z -z )k = xi +yj+zk r = AB AC

6、= AB+BC s 路程 o A 第8頁/共30頁 sr （兩點(diǎn)之間直線最短） . 與 的區(qū)別 rr BA r = r- r BA r = r - r rr 標(biāo)量 注意：標(biāo)量與矢量沒有可比性！ 只有標(biāo)量與矢量的模才能比較！ （三角形的兩邊之差小于第三邊） t0 lims = ds ds = dr 即： t0 當(dāng) s = r 得 . 與 的區(qū)別 sr t0 limr = dr t0 lim r = dr 記： 元路程 元位移 元位移的大小 r A r B r B o A s r A r B r B o A 元位移方向 第9頁/共30頁 四、速度 平均速度： 瞬時(shí)速度： r v = t t0 r

7、v = lim t dr = dt 0 速度的方向 BAt0 時(shí)， 即： 0 dr = ds 沿A點(diǎn)處軌道的切線方向 dr 0 速度的方向沿A點(diǎn)處軌道的切線方向 0 平均速率： s v = t 瞬時(shí)速率： t0 s v = lim t ds = dt r A r B r B o A s 速度方向與 同向 dr 瞬時(shí)速度就是很短時(shí)間內(nèi)的 平均速度？ 能否按照瞬時(shí)速度的定義通 過實(shí)驗(yàn)測量瞬時(shí)速度？ 第10頁/共30頁 dr v = v = dt ds v = dt 速度的大小 速度大小與速率相等 三、速度的分量形式 1. 直角坐標(biāo)系 速度的分量形式： 速度的大?。ㄋ俾剩椋?dxdydz =i +

8、j+k dtdtdt dr v = dt xyz v = v i + v j+ v k x y z dx v = dt dy v = dt dz v = dt v = v 222 xyz =v + v + v dr = dt ds = dr r A r B r B o A s 若質(zhì)點(diǎn)速度矢量的方向 不變，僅大小改變，質(zhì) 點(diǎn)作何種運(yùn)動？ 第11頁/共30頁 2.（平面）自然坐標(biāo)系 s = s(t) 坐標(biāo): dr v = dt 速度: 質(zhì)點(diǎn)沿 向運(yùn)動 0 0 dr = ds 0 ds v = dt 0 r(t) o o P s 0 n 標(biāo)量 沿s增加的方向 指向凹側(cè) 0 v = v ds v =

9、dt 記: 速度的切向分量 速度沒有法向分量！ v 0 質(zhì)點(diǎn)逆 向運(yùn)動 0 v 0 說明: 有些教科書忽略不記 第12頁/共30頁 解：以人距船為l 的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，并以此時(shí)刻船的位置為原點(diǎn)建立ox坐標(biāo)系。則t時(shí)刻船行駛的路程為： 速率： dx v = dt 例：如圖，人拉繩子牽引小船運(yùn)動，人拉繩的速度大小為v0，人拉繩距水面的高度為h。某時(shí)刻人與船的距離為l，求船靠岸過程的速率。 2222 0 x(t) =-h( -v t) -hll 0 v l h 2222 0 d =-h( -v t) -h dt ll 00 22 0 v ( -v t) = ( -v t) -h l l x ox

10、第13頁/共30頁 瞬時(shí)加速度： 五、加速度 o A B A r B r B v A v dr v = dt v a = t t0 v a = lim t dv = dt 2 2 d r = dt 平均加速度： A v B v 1. 直角坐標(biāo)系中的加速度 dxdydz v =i +j+k dtdtdt xyz a = a i +a j+a k 2 x 2 d x a = dt 2 y y 2 dv d y a = dtdt 2 z z 2 dvd z a = dtdt 222 222 d xd yd z a =i +j+k dtdtdt x dv = dt 大小： a = a 222 xyz

11、=a +a +a v 第14頁/共30頁 第15頁/共30頁 例：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為： 式中R、h、為正的常量。求：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌道方程； 質(zhì)點(diǎn)的速度大??；質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。 h x = Rcost, y = Rsint, z =t 2 222 x +y = R h z =t 2 x dx v = -Rsint dt 2 2222 xyz 2 h v =v + v + v = R + 4 2 x a = -R cost 2 y a = -R sint z a = 0 222 xy a =a +a = R 解： 軌道方程為 空間螺旋線 螺距為h y dy v = Rcost dt z dzh v =

12、 dt2 第16頁/共30頁 2. 自然坐標(biāo)系中的加速度 00 ds v = v= dt dv a = dt 0 0 ddv =+ v tdt d 2 2 dvd s a = dtdt 切向加速度分量： 反映速度大小的變 化 反映速度方向的變化 0(t +t) 0 o 0 ) (t 0 n (t) o ？ 0 t 大?。?00 = 2sin() 2 t時(shí)間內(nèi)： t0 當(dāng) 0 有 0 d(v) = dt 0 d d= 2 1= d 2 A B s ds d 曲率半徑: 00 (t+t)- t (t) = 第17頁/共30頁 0 ) (t 0 n (t) 00 d/ n 00 d= dn 方向：

13、0 0 dd = dt n dt 0(t +t) 0 d o A B s o d dt dv = dt 2 0 = v n 0 0 dd v= vn dtdt 法向加速度 2 00 dvv a = +n dt 2 2 00 2 d s1 ds = +() n dt dt 0n0 a = a +a n t0 當(dāng) 有： 曲率半徑的倒數(shù) d ds = ds dt d = v ds 第18頁/共30頁 22 n a =a +a n a tan = a P a n a 在自然坐標(biāo)系中，加速度大小： 加速度與速度的夾角： 2 4 2 dvv =+ dt 加速度指 向凹側(cè) 0 t a 第19頁/共30頁 o

14、 R x o 六、圓周運(yùn)動 t0 = lim t t0 = lim t = (t + t)-(t) 角位移： (t) 角位置: v 極坐標(biāo)系中t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)： (R,) 角速度： 角加速度： s s(t) = R(t) v ds = dt d =(R) dt d = R dt = R 自然坐標(biāo)系： P 角量 d = dt 2 2 dd = dtdt 第20頁/共30頁 dv a = dt 2 n 1 a =v d = R dt = R 2 1 =(R) R 2 = R v k o P 勻角加速圓周運(yùn)動： 0 t 0 d =dt 0 t 0 d =dt （為恒量） 0 = +t 2 00 1 =

15、 + t+t 2 22 00 - = 2(- ) R v = R 2 00 dvv a = +n dt 角速度 第21頁/共30頁 法向加速度： 解：由速率定義，有： ds v = 2-10t dt 2 n v a = R 例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動，它通過的弧長s按 s=10+2t-5t2 的規(guī)律變化。求它在t = 2s時(shí)刻的速度、切向加速度、法向加速度。 則t=2s時(shí)的速率為： v = 2-10 2 = -18m/s 2 2 d s a = dt 切向加速度： 2 = -10 m/s 2 = 324m/s 2 (2-10t) = R 則t=2s時(shí)法向加速度為： 2 n (2-10

16、2) a = 1 第22頁/共30頁 得： 角位置為: 則得： 即： 解：由定義有： d = dt a= R 2 n a = R n a tan45 =1 a 2 R = R 22 (9t ) =18t 3 2 t = 9 3 = 2+3t 例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為=2+3t3,式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì)。求： t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；當(dāng)加速度的方向和半徑成45o角時(shí)的角位置。 當(dāng)加速度方向與半徑成45o角時(shí)，有： t = 2s時(shí)，切向和法向加速度為： d = dt 2 = 9t=18t 2 =1 182 = 36m /s 222 =1 (92 ) =129

17、6m /s 2 = 2+3= 2.67rad 9 第23頁/共30頁 解：將 a = e-v 改寫為 分離變量得： 例：測得作直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)其加速度為a = e-v。測得t=0時(shí)x=0，v=0。求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程與速度。 積分 得： -v dv = e dt v e dv = dt vt v 00 e dv =dt v e -1= tv = ln(t+1) dx = ln(t+1)dt 再對上式分離變量得： 積分 得： xt 00 dx =ln(t+1)dt x = (t+1)ln(t+1)-(t+1)+1 七、運(yùn)動學(xué)中的兩類問題之一 第24頁/共30頁 得： 角位移為: 則得： 即： 解：由定

18、義有： d = dt a= R 2 n a = R n a tan45 =1 a 2 R = R 22 (9t ) =18t 3 2 t = 9 3 = 2+3t 例：一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m 的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為=2+3t3,式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì)。求： t = 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；當(dāng)加速度的方向和半徑成45o角時(shí)的角位移。 當(dāng)加速度方向與半徑成45o角時(shí)，有： t = 2s時(shí)，切向和法向加速度為： d = dt 2 = 9t=18t 2 =1 182 = 36m /s 222 =1 (92 ) =1296m /s 2 = 2+3= 2.67rad 9 第25頁/共30頁 r r 運(yùn)動的描述有相對性! P 經(jīng)典力學(xué)（牛頓力學(xué)）的絕對時(shí)空觀： 1. 空間間隔的絕對性。 2. 時(shí)間間隔的絕對性。 絕對運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)對S的運(yùn)動 牽連運(yùn)動： S對S的運(yùn)動 相對運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)對S的運(yùn)動 0 r = r +r 絕對位矢 牽連位矢 相對位矢 y x z o s x y z o s 0 r 第26頁/共30