模糊模式識別

1、2021-8-81 第四講第四講 貼近度與模式識別貼近度與模式識別 什么是模糊模式識別什么是模糊模式識別 模式模式(pattern):(pattern): 供模仿用的標本供模仿用的標本 模式識別模式識別: 判定給定的事物與哪個標本相同或相近判定給定的事物與哪個標本相同或相近 聲音識別聲音識別文字識別文字識別圖象識別圖象識別景物識別等景物識別等 模糊模式識別模糊模式識別: : 標本或待識別的事物具有模糊性時，利用模糊數(shù)標本或待識別的事物具有模糊性時，利用模糊數(shù) 學方法處理模式識別問題學方法處理模式識別問題 問題： .上的模糊集也是待識別對象XA , 21 個模式（標本）個模糊集，代表上的是nnX

2、AAA n 2021-8-83 OUTLINE n一、一、F集的貼近度集的貼近度 n二、二、F F模式識別原則模式識別原則 n三三、幾何圖形識別、幾何圖形識別 n四、手寫文字識別四、手寫文字識別 2021-8-84 一、一、F集的貼近度集的貼近度 n貼近度是用以表示兩個模糊集接近程度的數(shù)量指 標,其定義如下: n定義定義: 映射 N: F(U)F(U)0,1稱為F(U)上的貼 近度,如果滿足: 1.N(A,A)=1 2.N(A,B)=N(B,A) 3.ABC N(A,C)N(A,B) N(B,C) 2021-8-85 常見的貼近度公式 2021-8-86 2. 測度貼近度 1 1 1 ()()

3、( )( ) ( ,) ( )( ) ()() n kk k n kk k A xB xA xB xdx NA B A xB xdx A xB x 1 2 1 2()()2( )( ) ( ,) ( )( ) ()() n kk k n kk k A xB xA xB xdx NA B A xB xdx A xB x 2021-8-87 3. 格貼近度 內(nèi)外積性質(zhì)： 性質(zhì)1,ABBA.ABBA 性質(zhì)2 ccc BABA)( ccc BABA)( 證明： )()(1)(xBxABA Xx c )(1 ()(1(xBxA Xx )()(xBxA cc Xx cc BA 性質(zhì)3 BABABABA ,

4、 證明： )()(xBxABA Xx AxA Xx )( 同理 ,BBA.BABA故 BABA 類似可得: 性質(zhì)4 AAAAAA , 5 . 0 , 5 . 0 cc AAAA 證明： )()(xAxAAA Xx AxA Xx )( )()(xAxAAA c Xx c 5 . 0)(1)( xAxA Xx AAA .5 . 0 類似可證及 c AA 解釋: ;,值越大越靠近來說對內(nèi)積ABBA . 5 . 0,值低于時達最大值時 c ABAAB ;,值越小越靠近來說對外積ABBA . 5 . 0,值高于時達最小值時 c ABAAB 2021-8-811 n例例1: 某農(nóng)作物在A地生長很好,現(xiàn)準備

5、把它移植到B 地或C地,問B、C兩地哪個最適宜？ n已知: 論域X=x1,x2,x3,其中,x1氣溫；x2濕度；x3 土壤。根據(jù)評定得到三個模糊集 nA=(0.8,0.4,0.6);B=(0.9,0.6,0.3);C=(0.6,0.4,0.5) 計算： N1(A,B)=0.80; N1(A,C)=0.90 或者 N2(A,B)=0.78; N2(A,C)=0.87 從而C地最適宜。 2021-8-812 n例例2: 設有四本書A1,A2,A3,A4,考慮它們的以下特性：x1科學 性；x2邏輯性；x3思想性；x4可讀性；x5表述明確性。設論 域X=x1,x2,x3,x4,x5, A1=(1,0.

6、8,0.8,0.7,0.6);A2=(0.7,0.9,0.7,0.7,0.5); A3=(0.6,0.8,0,0.5,0.6);A4=(0.7,0.9,1,0.6,0.6)。 現(xiàn)要在四本書中找出一本,使之比較符合要求： B=(0.9,0.8,0.7,0.7,0.5). 計算： N1(A1,B) =0.94；N1(A2,B) =0.94 ; N1(A3,B) =0.74 ; N1(A4,B) =.84 或者 N2(A1,B)=0.92；N2(A2,B)=0.90 ; N2(A3,B)=0.65 ; N2(A4,B)=0.82 從而，A1最符合要求 2021-8-813 n例例3: 企業(yè)的經(jīng)營管理

7、狀況可以由以下指標反映: u1:生產(chǎn);u2: 銷售; u3:材料; u4: 存儲; u5: 運輸. 因此, 企業(yè)狀況可以表示 為U=u1,u2,u3,u4,u5上的模糊集. 現(xiàn)有四種不同類型的企業(yè)管理經(jīng)驗，它們分別為： A1=(0.9,0.6,0.5,0.7,0.6); A2=(0.5,0.2,0.9,0.4,0.4); A3=(0.3,0.4,0.8,0.5,0.6); A4=(0.7,0.5,0.4,0.1,0.9). 現(xiàn)有企業(yè)B,其狀況為B=(0.4,0.9,0.7,0.8,0.5),問該企業(yè)應采 取哪種管理措施？ 計算： N1(A1,B)=0.76; N1(A2,B)=0.70; N1

8、(A3,B)=0.78; N1(A4,B) =.58 或者 N2(A1,B)=0.72;N2(A2,B)=0.63 ; N2(A3,B)=0.73; N2(A4,B)=.56 從而，A3最符合要求。. 2021-8-814 2021-8-815 2021-8-816 二、二、F F模式識別原則模式識別原則 n最大隸屬度原則 標準類型是一些表示模糊概念的模糊集，待識別對象是論域 中的某一元素時，往往由于識別對象不能絕對地屬于哪一標 準類型，因而隸屬度不為1。我們經(jīng)常選擇它對標準類型的 隸屬度最大的來確定。 最大隸屬度原則:設A1,A2,An F(U)是n個標準類型, u0U, 如果Ai(u0)=

9、maxAk|1kn 則認為u0隸屬于Ai所代表的標準類型. n鄰近原則 已知n個標準類型A1, A2, An, B是待識別對象, N為貼近度。 如果N(Ai,B)=max N(Ak,B)| k=1,n 則認為B與Ai最貼近，判定B屬于標準類型Ai. 類型 1 A早熟 2 A矮桿 3 A大粒 4 A高肥豐產(chǎn) 5 A中肥豐產(chǎn) 例3 （小麥親本識別） 小麥的百粒重分布為,)( 2 ax exF小麥的類型及 各類小麥對應的參數(shù)如下： a :,其百粒重分布為現(xiàn)有未知小麥A 3 . 03 . 03 . 03 . 02 . 0 7 . 39 . 26 . 59 . 37 . 3 ,)( 2 28. 0 43

10、. 3 x exA應屬何種類型？問A 解解： 0.78),( 2 3 . 028. 0 7 . 343. 3 1 eAAN L 0.44,),( 2 AAN L 0,),( 3 AAN L 0.52,),( 4 AAN L 0.68),( 5 AAN L 根據(jù)擇近原則，A應為早熟型。 選定格近度選定格近度 . L N 例例4 4 細胞染色體形狀的模糊識別細胞染色體形狀的模糊識別 細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊細胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊 識別識別, ,而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€三角圖形而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€三角圖形, ,故設論域故設論域 為三角形全體為三角形全體. .

11、即即 X= (A,B,C )| A+B+C =180, ABC 標準模型庫標準模型庫=E( (正三角形正三角形),),R( (直角三角形直角三角形), ), I( (等腰三角形等腰三角形),),IR( (等腰直角三角形等腰直角三角形),),T( (任意三角任意三角 形形).). 某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，測某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，測 得其三個內(nèi)角分別為得其三個內(nèi)角分別為94,50,36,94,50,36,即待識別對象為即待識別對象為 x0=(94,50,36).=(94,50,36).問問x0應隸屬于哪一種三角形？應隸屬于哪一種三角形？ 先建立標準模型庫中先建立標準模

12、型庫中各種三角形的隸屬函數(shù)各種三角形的隸屬函數(shù). 直角三角形的隸屬函數(shù)直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應滿足下列約束條件：應滿足下列約束條件： (1) (1) 當當A=90時時, R(A,B,C)=1; (2) (2) 當當A=180時時, R(A,B,C)=0; (3) (3) 0R(A,B,C)1. 因此因此, ,不妨定義不妨定義R(A,B,C ) = 1 - - |A - - 90|/90. 則則R(x0)=0.955. 或者或者 其中其中 p = | A 90| 則則R(x0)=0.54. 1 1,0, ( , ,) 90 1,0. p p p R A B C p 正三角形的隸屬函

13、數(shù)正三角形的隸屬函數(shù)E(A,B,C)應滿足下列約束條件：應滿足下列約束條件： (1) 當當A = B = C = 60時時, E(A,B,C )=1; (2) 當當A = 180, B = C = 0時時, E(A,B,C)=0; (3) 0E(A,B,C)1. 因此因此,不妨定義不妨定義E(A,B,C ) = 1 (A C)/180. 則則E(x0) =0.677. 或者或者 其中其中 p = A C 則則E(x0)=0.02. 1 1,0, ( , ,) 180 1,0. p p p E A B C p 等腰三角形的隸屬函數(shù)等腰三角形的隸屬函數(shù)I(A,B,C)應滿足下列約束條件：應滿足下列

14、約束條件： (1) (1) 當當A = B 或者或者 B = C時時, I(A,B,C )=1; (2) (2) 當當A = 180, B = 60, C = 0時時, I(A,B,C ) = 0; (3) (3) 0I(A,B,C )1. 因此，不妨定義因此，不妨定義 I(A,B,C ) = 1 (A B)(B C)/60. 則則I(x0) =0.766. 或者或者 p = (A B)(B C) 則則I(x0)=0.10. 1 1,0, ( , ,) 60 1,0. p p p I A B C p 等腰直角三角形的隸屬函數(shù)等腰直角三角形的隸屬函數(shù) (IR)(A,B,C) = I(A,B,C)

15、R (A,B,C); (IR) (x0)=0.7660.955=0.766. 任意三角形的隸屬函數(shù)任意三角形的隸屬函數(shù) T(A,B,C) = IcRcEc= (IRE)c. T(x0) =(0.7660.9550.677)c = (0.955)c = 0.045. 通過以上計算通過以上計算, ,R(x0) = 0.955最大最大, ,所以所以x0應隸應隸 屬于直角三角形屬于直角三角形. 或者或者(IR)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍然是仍然是 R(x0) = 0.54最大最大, ,所以所以x0應隸屬于直角三角形應隸屬于直角三角形. 2021-8-824

16、 2021-8-825 DNA序列分類與模糊識別序列分類與模糊識別 2000 2000網(wǎng)易杯全國大學生數(shù)學建模競賽題：生網(wǎng)易杯全國大學生數(shù)學建模競賽題：生 物學家發(fā)現(xiàn)物學家發(fā)現(xiàn)DNA序列是由四種堿基序列是由四種堿基A,T,C,GA,T,C,G按一按一 定順序排列而成定順序排列而成, ,其中既沒有其中既沒有“斷句斷句”, ,也沒有標也沒有標 點符號點符號, ,同時也發(fā)現(xiàn)同時也發(fā)現(xiàn)DNADNA序列的某些片段具有一定序列的某些片段具有一定 的規(guī)律性和結(jié)構(gòu)的規(guī)律性和結(jié)構(gòu). . 由此人工制造兩類序列由此人工制造兩類序列(A(A類編類編 號為號為1 11010；B B類編號為類編號為111120).20)

17、. 網(wǎng)址：網(wǎng)址：. . 現(xiàn)在的問題是如何找出比較滿意的方法來識現(xiàn)在的問題是如何找出比較滿意的方法來識 別未知的序列別未知的序列( (編號為編號為212140), 40), 并判斷它們那些并判斷它們那些 屬于屬于A A類類, ,那些屬于那些屬于B B類類, , 那些既不屬于那些既不屬于A A類又不屬類又不屬 于于B B類類. . (1) (1) 已知類別已知類別DNA序列的模糊分類序列的模糊分類 提取已知類別的提取已知類別的20個個DNA序列的序列的A,T,C,GA,T,C,G的的 百分含量構(gòu)成如下矩陣：百分含量構(gòu)成如下矩陣：X = (xij)20 4, ,其中 其中xi1, xi2, xi3,

18、 xi4分別表示第個分別表示第個DNA系列中的系列中的A,T,C,GA,T,C,G的百分的百分 含量含量. . 采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣采用切比雪夫距離法建立模糊相似矩陣, ,然然 后用傳遞閉包法進行聚類后用傳遞閉包法進行聚類, ,動態(tài)聚類圖如下動態(tài)聚類圖如下. . (2) (2) 確定最佳分類確定最佳分類 將將20個已知個已知DNA序列分成如下序列分成如下3類為最佳：類為最佳： A1 1 =1,2,3,5,6,7,8 9,10, =1,2,3,5,6,7,8 9,10, A2 2 =4,17, =4,17, A3 3 =11,12,13,14,15,16,18,19,20. =11

19、,12,13,14,15,16,18,19,20. 建立標準模型庫：建立標準模型庫：A1, A2, A3. . (3) (3) 未知未知DNADNA序列的模糊識別序列的模糊識別 采用格貼近度公式：采用格貼近度公式： 0(A, B) =A B + (1 - -A B)/2, 將隸屬于將隸屬于A1的的DNADNA序列序列歸為歸為A A類類, ,隸屬于隸屬于A3的的DNADNA序序 列列歸為歸為B B類類, ,隸屬于隸屬于A2的的DNA序列序列歸為非歸為非A,BA,B類類. . 2021-8-830 手寫文字的識別 手寫文字，包括手寫數(shù)字和英文字母，它們的識別可看手寫文字，包括手寫數(shù)字和英文字母，它

20、們的識別可看 成是其印刷體的變形下面介紹的兩種方法可供參考。成是其印刷體的變形下面介紹的兩種方法可供參考。 n( (一一) )方格矩陣法方格矩陣法 對于一個印刷體字母，首先把它局限在一個框框內(nèi)，然對于一個印刷體字母，首先把它局限在一個框框內(nèi)，然 后把這個框框分成很多小方格，在每個小方格上按線條出后把這個框框分成很多小方格，在每個小方格上按線條出 現(xiàn)的清晰程度給予適當?shù)碾`屬度現(xiàn)的清晰程度給予適當?shù)碾`屬度u uij ij，而 ，而i,ji,j是該方格所在是該方格所在 的行數(shù)和列數(shù)。這樣的行數(shù)和列數(shù)。這樣, , 可構(gòu)成一個模糊關(guān)系矩陣，約定：可構(gòu)成一個模糊關(guān)系矩陣，約定： u uij ij 1 1

21、表示這一格上線條清晰出現(xiàn)，并填上黑色表示這一格上線條清晰出現(xiàn)，并填上黑色u uij ij 0 0 表示線條不出現(xiàn)，這一格成白色。如圖表示線條不出現(xiàn)，這一格成白色。如圖 3-4a3-4a及圖及圖3-4b,3-4b,前前 者是字母者是字母H H，后者是數(shù)字，后者是數(shù)字5.5.這里這里, ,將字符分成將字符分成 7x57x5個小方格，個小方格， 可得到對應模糊關(guān)系矩陣為：可得到對應模糊關(guān)系矩陣為： 2021-8-831 2021-8-832 n這些關(guān)系矩陣叫做標準矩陣。使用電腦識別文字時，通常這些關(guān)系矩陣叫做標準矩陣。使用電腦識別文字時，通常 先把先把 37 37 個文字（包括：個文字（包括： 26

22、 26 個字母個字母A,B,.,Z;10A,B,.,Z;10個數(shù)字個數(shù)字 0,1,2,.,9; 10,1,2,.,9; 1個空白對應的標準矩陣置于內(nèi)存中，將待個空白對應的標準矩陣置于內(nèi)存中，將待 識別的文字表示成識別的文字表示成 7X5 7X5 階模糊矩陣作為輸入，通過光電輸階模糊矩陣作為輸入，通過光電輸 入接受每個小方格的信息由于打印時著色不均勻及可能入接受每個小方格的信息由于打印時著色不均勻及可能 產(chǎn)生的污點，因而使得通過傳感器所獲得的信息不一定清產(chǎn)生的污點，因而使得通過傳感器所獲得的信息不一定清 晰，即不一定為晰，即不一定為 0 0或或1 1，往往介于，往往介于0-l 0-l 之間，與標

23、準矩之間，與標準矩 陣不一定一致，為了得到正確的識別結(jié)果陣不一定一致，為了得到正確的識別結(jié)果, ,P.P.WangP.P.Wang等人采等人采 用下面方法。先把模糊矩陣化為模糊向量，矩陣的第用下面方法。先把模糊矩陣化為模糊向量，矩陣的第i i行放行放 在向量的第在向量的第i i個分量上，例如字母個分量上，例如字母 H H 對應的向量為對應的向量為 nH=(10001 10001 H=(10001 10001 1000110001 11111 10001 11111 10001 1000110001 1000110001) ) 2021-8-833 2021-8-834 (二)模糊方位轉(zhuǎn)換技術(shù)

24、n所謂方位，就是先把待識別的文字固定在一個方所謂方位，就是先把待識別的文字固定在一個方 框框內(nèi)，框框的位置不能倒置，然后確定各方向框框內(nèi)，框框的位置不能倒置，然后確定各方向 的編碼如圖的編碼如圖3-53-5所示。圖所示。圖3-53-5共有八個方向，分別共有八個方向，分別 用用0,1,2,3,4,5,6,70,1,2,3,4,5,6,7表示之。現(xiàn)給定一數(shù)表示之?，F(xiàn)給定一數(shù)327327，則，則 可將它分解為圖可將它分解為圖3-63-6的形式。的形式。 2021-8-835 n從而，獲得如下三個號碼串向量從而，獲得如下三個號碼串向量: : 3=(3 2 2 7 7 1 1 0 7 7 6 6 5);

25、3=(3 2 2 7 7 1 1 0 7 7 6 6 5); 2=(3 2 2 1 7 7 7 7 7 7 0 0 2 2 2);2=(3 2 2 1 7 7 7 7 7 7 0 0 2 2 2); 7=(3 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7).7=(3 2 2 2 7 7 7 7 7 7 7). 顯然顯然, ,沿著給定文字的方向，與給定的八個方向不完全一沿著給定文字的方向，與給定的八個方向不完全一 致。例如致。例如, 327, 327這三個數(shù)字中的方向這三個數(shù)字中的方向77彼此都不相同彼此都不相同. .所以所以, , 所示的方向都是模糊的所示的方向都是模糊的, ,可以用可以用F Fj j集來表示集來表示. . 取論域取論域U=-22.5,337.