第4章 DEM的建立

1、2021-8-8 第四章第四章DEM的建立的建立 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 p從散點到地形統(tǒng)計表面從散點到地形統(tǒng)計表面 p規(guī)則規(guī)則DEM建立的基本思路建立的基本思路 pDEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 pDEM建立過程建立過程 p不規(guī)則三角網(wǎng)不規(guī)則三角網(wǎng)TIN的基本概念的基本概念 pTIN與與DEM之間的相互轉(zhuǎn)換之間的相互轉(zhuǎn)換 2021-8-8 概述概述 p 數(shù)字高程模型是地形曲面的數(shù)字化表達，也就是說，數(shù)字高程模型是地形曲面的數(shù)字化表達，也就是說，DEMDEM 是在計算機存儲介質(zhì)上科學、真實地描述、表達和模擬是在計算機存儲介質(zhì)上科學、真實地描述、表達和模擬 地形曲面實體地形曲面實體，因此它的建立實際上

2、是一種地形數(shù)據(jù)的，因此它的建立實際上是一種地形數(shù)據(jù)的 建模過程。建模過程。 p DEMDEM的建立首先要的建立首先要對地形曲面進行抽象、總結(jié)和提煉對地形曲面進行抽象、總結(jié)和提煉，形，形 成高度概括的成高度概括的地形曲面數(shù)據(jù)模型地形曲面數(shù)據(jù)模型，然后在此數(shù)據(jù)模型基，然后在此數(shù)據(jù)模型基 礎(chǔ)上，將觀測數(shù)據(jù)按照一定的結(jié)構(gòu)組織在一起，形成對礎(chǔ)上，將觀測數(shù)據(jù)按照一定的結(jié)構(gòu)組織在一起，形成對 數(shù)據(jù)模型的表述數(shù)據(jù)模型的表述，最后借助計算機實現(xiàn)數(shù)據(jù)管理和地形，最后借助計算機實現(xiàn)數(shù)據(jù)管理和地形 重建。重建。 2021-8-8 4.1.1 DEM4.1.1 DEM地形表面重建的地理內(nèi)涵地形表面重建的地理內(nèi)涵 和數(shù)學

3、機理和數(shù)學機理 分片的曲面模型分片模擬分片的曲面模型分片模擬 （1 1）地形的空間分布特征：地形的空間分布特征： p各向異性各向異性 p空間自相關(guān)性空間自相關(guān)性 4.14.1從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型 2021-8-8 各向異性各向異性 由于地形的各向異性，坡度在各個方向上并由于地形的各向異性，坡度在各個方向上并 不相同。目前，基于不相同。目前，基于DEMDEM所提取的坡度，均是所提取的坡度，均是 位于最陡方向上的坡度。位于最陡方向上的坡度。 2021-8-8 自相關(guān)性自相關(guān)性 空間自相關(guān)分析法是通過檢驗具有空間空間自相關(guān)分析法是通過檢驗具有空間 位置的某變量的觀測值是否顯著地與

4、其位置的某變量的觀測值是否顯著地與其 相鄰空間點上的觀測值相關(guān)聯(lián)。相鄰空間點上的觀測值相關(guān)聯(lián)。 空間自相關(guān)及方向變異空間自相關(guān)及方向變異 大部分的地理現(xiàn)象都具有空間相關(guān)特性，即距離 越近的兩事物越相似。這一特性也是空間地統(tǒng)計 分析的基礎(chǔ)。 空間自相關(guān)空間自相關(guān)是指空間位置上越靠近的事物或現(xiàn)象 就越相似，即事物或現(xiàn)象具有空間位置的依賴關(guān) 系。如氣溫、濕度等的空間分布體現(xiàn)了與海陸距 離、海拔高程的相關(guān)性。如果沒有空間自相關(guān)性 ，地理事物和現(xiàn)象的分布就是隨意的，地理學中 的空間分布規(guī)律就不能體現(xiàn) 三種空間自相關(guān) 正自相關(guān)：是指附近的觀測值很可能是彼此相 似的。 負自相關(guān)：是指附近的觀測值很可能是彼此

5、不 同的 零自相關(guān)：是指無法辨別空間效應，觀測值在 看空間上似乎是隨機分布的 自相關(guān)分析的結(jié)果可用來解釋何須按照存在的空 間聚集性或“焦點”?？臻g自相關(guān)分析需要的空 間數(shù)據(jù)類型是點或面數(shù)據(jù)，分析的對象是具有點/ 面分布特征的特定屬性。 全局空間自相關(guān)用來分析在整個研究范圍內(nèi)指定 的屬性是否具有自相關(guān)性。 局部空間自相關(guān)用來分析在特定的局部地點指定 的屬性是否具有自相關(guān)性。具有正自相關(guān)的屬性 ，其相鄰位置值與當前位置的值具有較高的相似 性。 4.1.1 DEM4.1.1 DEM地形表面重建的地理內(nèi)涵和數(shù)地形表面重建的地理內(nèi)涵和數(shù) 學機理學機理 分片的曲面模型分片模擬分片的曲面模型分片模擬 （2

6、2）數(shù)學特征：）數(shù)學特征： p單值性單值性 p連續(xù)而不光滑連續(xù)而不光滑 2021-8-8 單值性單值性 2021-8-8 4.1.2 DEM4.1.2 DEM質(zhì)量評價標準質(zhì)量評價標準 p 保凸性：若逼近面與實際曲面的波動次數(shù)相等或接保凸性：若逼近面與實際曲面的波動次數(shù)相等或接 近，而且兩者對應的脊線、谷線位置和走向基本一近，而且兩者對應的脊線、谷線位置和走向基本一 致，則保凸性好，反之保凸性差。致，則保凸性好，反之保凸性差。 p 逼真性：逼近面逼真性：逼近面F(x,y)和實際地形曲面和實際地形曲面f(x,y)對應點對應點 之間應滿足關(guān)系式：之間應滿足關(guān)系式：MAX|f(x,y)-F(x,y)|

7、，則認為，則認為 逼近面達到逼真性要求。逼近面達到逼真性要求。 p 光滑性：光滑性是指曲線上切線方向變化的連續(xù)性，光滑性：光滑性是指曲線上切線方向變化的連續(xù)性， 或者說曲線上曲率的連續(xù)性。曲線的平順性指曲線或者說曲線上曲率的連續(xù)性。曲線的平順性指曲線 上沒有太多的拐點。上沒有太多的拐點。 4.14.1從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型 2021-8-8 保凸性保凸性 2021-8-8 逼真性逼真性 2021-8-8 光滑性光滑性 p綜合上述要求，高質(zhì)量的逼近曲面應該具有較好綜合上述要求，高質(zhì)量的逼近曲面應該具有較好 的保凸性和逼真性，如果實際曲面是光滑的，則的保凸性和逼真性，如果實際曲面

8、是光滑的，則 逼近面也應該是光滑的。逼近面也應該是光滑的。 p三個要求相互獨立又相互影響。三個要求相互獨立又相互影響。 pDEM首先應滿足保凸性和逼真性首先應滿足保凸性和逼真性 2021-8-8 4.14.1從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型 4.1.3 DEM建立的一般步驟與方法建立的一般步驟與方法 （1 1）DEMDEM建立的建立的一般步驟一般步驟 p數(shù)字高程模型的建立過程是一個模型建立過程。數(shù)字高程模型的建立過程是一個模型建立過程。 從模型論角度講，就是將源域（從模型論角度講，就是將源域（地形地形）表現(xiàn)在目標）表現(xiàn)在目標 域（域（DEMDEM）中的一種結(jié)構(gòu)。）中的一種結(jié)構(gòu)。 建模的

9、建模的目的目的是對復雜的客體進行簡化和抽象，并把是對復雜的客體進行簡化和抽象，并把 對客體（對客體（源域，源域，DEMDEM中為地形起伏中為地形起伏）的研究轉(zhuǎn)移到對）的研究轉(zhuǎn)移到對 模型的研究上來。模型的研究上來。 2021-8-8 u模型建立之初，首先要為模型構(gòu)造一個合適的空間結(jié)模型建立之初，首先要為模型構(gòu)造一個合適的空間結(jié) 構(gòu)（構(gòu)（spatialframework）。）。 u空間結(jié)構(gòu)空間結(jié)構(gòu)是為把特定區(qū)域內(nèi)的空間目標鑲嵌在一起而是為把特定區(qū)域內(nèi)的空間目標鑲嵌在一起而 對區(qū)域進行的劃分，劃分出的各個空間范圍稱為對區(qū)域進行的劃分，劃分出的各個空間范圍稱為位置位置 區(qū)域或空間域區(qū)域或空間域。 u

10、空間結(jié)構(gòu)一般是規(guī)則的（如格網(wǎng)），或不規(guī)則的（如空間結(jié)構(gòu)一般是規(guī)則的（如格網(wǎng)），或不規(guī)則的（如 不規(guī)則三角網(wǎng)不規(guī)則三角網(wǎng)TIN）。）。 4.14.1從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型 2021-8-8 （2 2）構(gòu)建模型的一般內(nèi)容和過程為：）構(gòu)建模型的一般內(nèi)容和過程為： p 采用合適的空間模型構(gòu)造空間結(jié)構(gòu)；采用合適的空間模型構(gòu)造空間結(jié)構(gòu)； p 采用合適的屬性域函數(shù)；采用合適的屬性域函數(shù)； p 在空間結(jié)構(gòu)中進行采樣，構(gòu)造空間域函數(shù)；在空間結(jié)構(gòu)中進行采樣，構(gòu)造空間域函數(shù)； p 利用空間域函數(shù)進行分析。利用空間域函數(shù)進行分析。 4.14.1從散點到表面統(tǒng)計模型從散點到表面統(tǒng)計模型 對于數(shù)字高程模

11、型而言對于數(shù)字高程模型而言 p空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)造空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)造-GRID、TIN p屬性值屬性值-Elevation p構(gòu)造空間域函數(shù)構(gòu)造空間域函數(shù)-Interpolation p利用空間域函數(shù)進行分析利用空間域函數(shù)進行分析-GridValue 2021-8-8 4.24.2規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEMDEM的建立的建立 4.2.1 4.2.1 構(gòu)建格網(wǎng)構(gòu)建格網(wǎng)DEMDEM的思路的思路 DEM是是在二維空間上對三維地形表面的描述在二維空間上對三維地形表面的描述。構(gòu)建格。構(gòu)建格 網(wǎng)網(wǎng)DEM的整體思路是：的整體思路是： 首先在二維平面上對研究區(qū)域進行首先在二維平面上對研究區(qū)域進行格網(wǎng)劃分格網(wǎng)劃分（格網(wǎng)大（格

12、網(wǎng)大 小取決于小取決于DEM的應用目的），形成覆蓋整個區(qū)域的格的應用目的），形成覆蓋整個區(qū)域的格 網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)。網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)。 然后利用分布在格網(wǎng)點周圍的地形采樣點內(nèi)插計算格然后利用分布在格網(wǎng)點周圍的地形采樣點內(nèi)插計算格 網(wǎng)點的高程值，最后按一定的格式輸出，形成該地區(qū)網(wǎng)點的高程值，最后按一定的格式輸出，形成該地區(qū) 的格網(wǎng)的格網(wǎng)DEM。 2021-8-8 4.24.2規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEMDEM的建立的建立 2021-8-8 DEM內(nèi)插概念內(nèi)插概念 p 建立建立DEMDEM的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是格網(wǎng)點上高程的內(nèi)插計算。的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是格網(wǎng)點上高程的內(nèi)插計算。 p 內(nèi)插計算是內(nèi)插計算是DEMDEM的核心問題，貫穿于

13、的核心問題，貫穿于DEMDEM的生產(chǎn)、質(zhì)量控制、精度的生產(chǎn)、質(zhì)量控制、精度 評定、分析應用的各個環(huán)節(jié)。評定、分析應用的各個環(huán)節(jié)。 p DEMDEM內(nèi)插的概念：內(nèi)插的概念：高程點的位置變換和加密處理，通稱為高程點的位置變換和加密處理，通稱為DEMDEM內(nèi)插，內(nèi)插， 其數(shù)學基礎(chǔ)是二元函數(shù)逼近，即利用已知離散點的三維空間坐標其數(shù)學基礎(chǔ)是二元函數(shù)逼近，即利用已知離散點的三維空間坐標 數(shù)據(jù)，展鋪一張連續(xù)數(shù)學曲面，將任一待求點的平面坐標帶入曲數(shù)據(jù)，展鋪一張連續(xù)數(shù)學曲面，將任一待求點的平面坐標帶入曲 面方程，可算出該點的高程數(shù)值。面方程，可算出該點的高程數(shù)值。 p 內(nèi)插的實質(zhì)：內(nèi)插的實質(zhì)：就是根據(jù)分布在內(nèi)插

14、點周圍的采樣點的高程求出未就是根據(jù)分布在內(nèi)插點周圍的采樣點的高程求出未 知點的高程，在數(shù)學上屬于數(shù)值分析中的插值問題。知點的高程，在數(shù)學上屬于數(shù)值分析中的插值問題。 p 任何一種內(nèi)插方法都是基于原始地形起伏變化的任何一種內(nèi)插方法都是基于原始地形起伏變化的連續(xù)光滑性連續(xù)光滑性，或，或 者說鄰近的者說鄰近的數(shù)據(jù)點間的相關(guān)性數(shù)據(jù)點間的相關(guān)性，才可能由鄰近的數(shù)據(jù)點內(nèi)插出待，才可能由鄰近的數(shù)據(jù)點內(nèi)插出待 定點的方程。定點的方程。 4.24.2規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEMDEM的建立的建立 DEM建模的很多階段都會建模的很多階段都會 用到內(nèi)插用到內(nèi)插 質(zhì)量控制質(zhì)量控制 表面重建表面重建 精度估計精度估計 地形分

15、析地形分析 應用應用 4.24.2規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEMDEM的建立的建立 2021-8-8 4.2.2DEM內(nèi)插方法分類內(nèi)插方法分類 隨著隨著DEM的發(fā)展和完善，已經(jīng)提出了多種高程內(nèi)插方法。根據(jù)不同的的發(fā)展和完善，已經(jīng)提出了多種高程內(nèi)插方法。根據(jù)不同的 分類標準，有不同的內(nèi)插方法分類：分類標準，有不同的內(nèi)插方法分類： p 按數(shù)據(jù)分布規(guī)律分類：按數(shù)據(jù)分布規(guī)律分類：有基于規(guī)則分布數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法、基于不規(guī)則有基于規(guī)則分布數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法、基于不規(guī)則 分布的內(nèi)插方法和適合于等高線數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法等；分布的內(nèi)插方法和適合于等高線數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法等； p 按內(nèi)插點的分布范圍：按內(nèi)插點的分布范圍：內(nèi)插方法分為內(nèi)

16、插方法分為整體內(nèi)插整體內(nèi)插、局部內(nèi)插局部內(nèi)插和和逐點內(nèi)插逐點內(nèi)插 法；法； p 從內(nèi)插函數(shù)與參考點的關(guān)系方面：從內(nèi)插函數(shù)與參考點的關(guān)系方面：分為曲面通過所有采樣點的分為曲面通過所有采樣點的純二維純二維 插值方法插值方法和曲面不通過參考點的和曲面不通過參考點的曲面擬合插值方法曲面擬合插值方法； p 從內(nèi)插曲面的數(shù)學性質(zhì)來講：從內(nèi)插曲面的數(shù)學性質(zhì)來講：有多項式內(nèi)插、樣條內(nèi)插、最小二乘配有多項式內(nèi)插、樣條內(nèi)插、最小二乘配 置內(nèi)插等內(nèi)插函數(shù)；置內(nèi)插等內(nèi)插函數(shù)； p 從對地形曲面理解的角度：從對地形曲面理解的角度：有克立金法、有克立金法、 多層曲面疊加法、加權(quán)平多層曲面疊加法、加權(quán)平 均法、分形內(nèi)插等。

17、均法、分形內(nèi)插等。 4.24.2規(guī)則格網(wǎng)規(guī)則格網(wǎng)DEMDEM的建立的建立 2021-8-8 DEM內(nèi)插分類方法內(nèi)插分類方法 DEM內(nèi)插內(nèi)插 數(shù)據(jù)分布數(shù)據(jù)分布 規(guī)則分布內(nèi)插方法規(guī)則分布內(nèi)插方法 不規(guī)則分布內(nèi)插方法不規(guī)則分布內(nèi)插方法 等高線數(shù)據(jù)內(nèi)插方法等高線數(shù)據(jù)內(nèi)插方法 內(nèi)插范圍內(nèi)插范圍 整體內(nèi)插方法整體內(nèi)插方法 局部內(nèi)插方法局部內(nèi)插方法 逐點內(nèi)插方法逐點內(nèi)插方法 內(nèi)插曲面與內(nèi)插曲面與 參考點關(guān)系參考點關(guān)系 純二維內(nèi)插純二維內(nèi)插 曲面擬合內(nèi)插曲面擬合內(nèi)插 內(nèi)插函數(shù)性質(zhì)內(nèi)插函數(shù)性質(zhì) 多項式內(nèi)插多項式內(nèi)插 線性插值線性插值 雙線性插值雙線性插值 高次多項式插值高次多項式插值 樣條內(nèi)插樣條內(nèi)插 有限元內(nèi)

18、插有限元內(nèi)插 最小二乘配置內(nèi)插最小二乘配置內(nèi)插 地形特征理解地形特征理解 克立金內(nèi)插克立金內(nèi)插 多層曲面疊加內(nèi)插多層曲面疊加內(nèi)插 加權(quán)平均值內(nèi)插加權(quán)平均值內(nèi)插 分形內(nèi)插分形內(nèi)插 傅立葉級數(shù)內(nèi)插傅立葉級數(shù)內(nèi)插 共性：共性： uDEM內(nèi)插的內(nèi)插的根本根本是對地形曲面特征的認識和理解是對地形曲面特征的認識和理解 u具體到方法上，則是具體到方法上，則是內(nèi)插點鄰域范圍的確定內(nèi)插點鄰域范圍的確定、權(quán)權(quán) 值確定方法（自相關(guān)程度）值確定方法（自相關(guān)程度）、內(nèi)插函數(shù)的選擇內(nèi)插函數(shù)的選擇三三 個方面的問題。個方面的問題。 2021-8-8 4.3.14.3.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插 定義定義: :就是在整個區(qū)域用就是在

19、整個區(qū)域用一個數(shù)學函數(shù)一個數(shù)學函數(shù)來表達地形曲面。來表達地形曲面。 整體內(nèi)插函數(shù)通常是整體內(nèi)插函數(shù)通常是高次多項式高次多項式，要求地形采樣點的個數(shù)，要求地形采樣點的個數(shù) 大于或等于多項式的系數(shù)數(shù)目（大于或等于多項式的系數(shù)數(shù)目（P78P78）。）。 純純二維插值二維插值 曲面擬合插值或趨勢面插值曲面擬合插值或趨勢面插值 4.3 DEM4.3 DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 4.3 DEM4.3 DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 精確插值：產(chǎn)生通過所有觀測點的曲面。精確插值：產(chǎn)生通過所有觀測點的曲面。 這意味著在精確插值中，插值點落在觀測點上，內(nèi)插 值等于估計值。 近似插值：插值產(chǎn)生的曲面不通過所有

20、觀測點。近似插值：插值產(chǎn)生的曲面不通過所有觀測點。 當數(shù)據(jù)存在不確定性時，應該使用近似插值，由于估 計值替代了已知變量值，近似插值可以平滑采樣誤差。 4.3 DEM4.3 DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 4.3.14.3.1整體內(nèi)插整體內(nèi)插 2021-8-8 缺陷缺陷: :由于以下原因，在由于以下原因，在DEMDEM內(nèi)插中整體內(nèi)插并不常用：內(nèi)插中整體內(nèi)插并不常用： 1 1）整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差；）整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差； 2 2）不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解；）不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解； 3 3）多項式系數(shù)物理意義不明確，這容易導致無意義的）多項式系數(shù)物理意義不明確，這容易導致無意義的 地形起伏現(xiàn)象

21、；地形起伏現(xiàn)象； 4 4）解算速度慢且對計算機容量要求較高；）解算速度慢且對計算機容量要求較高； 5 5）不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征。）不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征。 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 優(yōu)點優(yōu)點: 整個區(qū)域上函數(shù)的唯一性，能得到全局光滑連續(xù)的整個區(qū)域上函數(shù)的唯一性，能得到全局光滑連續(xù)的DEM； 充分反映宏觀地形特征，編程簡單。充分反映宏觀地形特征，編程簡單。 應用應用: 在在DEM內(nèi)插中，一般與局部內(nèi)插方法配合使用，例如在內(nèi)插中，一般與局部內(nèi)插方法配合使用，例如在 使用局部內(nèi)插方法前，利用整體內(nèi)插去掉不符合總體趨使用局部內(nèi)插方法前，利用整

22、體內(nèi)插去掉不符合總體趨 勢的宏觀地物特征。另外也可用來進行地形勢的宏觀地物特征。另外也可用來進行地形采樣數(shù)據(jù)中采樣數(shù)據(jù)中 的粗差檢測的粗差檢測。 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 4.3.24.3.2局部內(nèi)插（分塊內(nèi)插）局部內(nèi)插（分塊內(nèi)插） p 將地形區(qū)域按一定的方法進行分塊，對每一塊根據(jù)地形將地形區(qū)域按一定的方法進行分塊，對每一塊根據(jù)地形 曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內(nèi)插，稱為曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內(nèi)插，稱為DEMDEM分塊分塊 內(nèi)插。內(nèi)插。 p 優(yōu)點：優(yōu)點：區(qū)域分塊簡化了地形的曲面形態(tài)，使得每一塊都區(qū)域分塊簡化了地形的曲面形態(tài)，使得每一塊都 可用

23、不同的曲面進行表達。一般地，可用不同的曲面進行表達。一般地，可按地形結(jié)構(gòu)線或可按地形結(jié)構(gòu)線或 規(guī)則區(qū)域進行分塊規(guī)則區(qū)域進行分塊，而分塊大小取決于地形的復雜程度、，而分塊大小取決于地形的復雜程度、 地形采樣點的密度和分布。地形采樣點的密度和分布。 p 方法：方法：不同的分塊單元可用不同的內(nèi)插函數(shù)，常用的內(nèi)不同的分塊單元可用不同的內(nèi)插函數(shù)，常用的內(nèi) 插函數(shù)有線性內(nèi)插函數(shù)、雙線性內(nèi)插函數(shù)、多項式內(nèi)插插函數(shù)有線性內(nèi)插函數(shù)、雙線性內(nèi)插函數(shù)、多項式內(nèi)插 函數(shù)、樣條函數(shù)（由多項式分段定義）、多層曲面疊加函數(shù)、樣條函數(shù)（由多項式分段定義）、多層曲面疊加 法等。法等。 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)

24、學模型 2021-8-8 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 注意的問題：注意的問題：分塊內(nèi)插是把需要建立分塊內(nèi)插是把需要建立DEMDEM的地區(qū)，切割的地區(qū)，切割 成有一定尺寸的規(guī)則分塊，形狀通常為正方形，他的成有一定尺寸的規(guī)則分塊，形狀通常為正方形，他的 尺寸根據(jù)地貌復雜程度和數(shù)據(jù)源的比例尺來確定，在尺寸根據(jù)地貌復雜程度和數(shù)據(jù)源的比例尺來確定，在 每一個分塊上鋪展一張數(shù)學面，相鄰分塊之間要求有每一個分塊上鋪展一張數(shù)學面，相鄰分塊之間要求有 適當?shù)闹丿B帶。如下圖。適當?shù)闹丿B帶。如下圖。 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 設置重疊

25、帶的作用是把各分塊拼接成整個地區(qū)。設置重疊帶的作用是把各分塊拼接成整個地區(qū)。 500m 700m 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 4.3.34.3.3逐點內(nèi)插法：就是以內(nèi)插點為中心，確定一個鄰域逐點內(nèi)插法：就是以內(nèi)插點為中心，確定一個鄰域 范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點計算內(nèi)插點的高程值。范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點計算內(nèi)插點的高程值。 逐點內(nèi)插本質(zhì)上是局部內(nèi)插，但與局部分塊內(nèi)插有所不同，逐點內(nèi)插本質(zhì)上是局部內(nèi)插，但與局部分塊內(nèi)插有所不同， 局部內(nèi)插中的分塊范圍一經(jīng)確定，在整個內(nèi)插過程中其大局部內(nèi)插中的分塊范圍一經(jīng)確定，在整個內(nèi)插過程中其大 小、形狀和位置

26、是不變的小、形狀和位置是不變的，凡是落在該塊中的內(nèi)插點，都，凡是落在該塊中的內(nèi)插點，都 用該塊中的內(nèi)插函數(shù)進行計算，而用該塊中的內(nèi)插函數(shù)進行計算，而逐點內(nèi)插法的鄰域范圍逐點內(nèi)插法的鄰域范圍 大小、形狀、位置乃至采樣點個數(shù)隨內(nèi)插點的位置而變動大小、形狀、位置乃至采樣點個數(shù)隨內(nèi)插點的位置而變動， 一 套 數(shù) 據(jù) 只 用 來 進 行 一 個 內(nèi) 插 點 的 計 算 。一 套 數(shù) 據(jù) 只 用 來 進 行 一 個 內(nèi) 插 點 的 計 算 。 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 2021-8-8 逐點內(nèi)插法的基本步驟為：逐點

27、內(nèi)插法的基本步驟為： p定義內(nèi)插點的鄰域范圍；定義內(nèi)插點的鄰域范圍； p確定落在鄰域內(nèi)的采樣點；確定落在鄰域內(nèi)的采樣點； p選定內(nèi)插數(shù)學模型；選定內(nèi)插數(shù)學模型； p通過鄰域內(nèi)的采樣點和內(nèi)插計算模型計算內(nèi)插點的高程；通過鄰域內(nèi)的采樣點和內(nèi)插計算模型計算內(nèi)插點的高程； 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 4.3DEM4.3DEM內(nèi)插數(shù)學模型內(nèi)插數(shù)學模型 為實現(xiàn)上述步驟，逐點內(nèi)插需要解決好以下幾個問題：為實現(xiàn)上述步驟，逐點內(nèi)插需要解決好以下幾個問題： p 內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù) p 鄰域幾何特性鄰域幾何特性 p 數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)點 p 采樣點權(quán)重采樣點權(quán)重 p 采樣點分布采樣點分布 p 附加信息附

28、加信息 特點特點 p 逐點內(nèi)插方法計算簡單，應用比較靈活，是較為常用的一類逐點內(nèi)插方法計算簡單，應用比較靈活，是較為常用的一類DEM內(nèi)插內(nèi)插 方法方法 p 逐點內(nèi)插方法的主要問題是內(nèi)插點鄰域的確定，它不僅影響到逐點內(nèi)插方法的主要問題是內(nèi)插點鄰域的確定，它不僅影響到DEM的的 內(nèi)插精度，也影響到內(nèi)插精度。內(nèi)插精度，也影響到內(nèi)插精度。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 DEMDEM各種內(nèi)插方法各具特點，適用范圍也不同。在各種內(nèi)插方法各具特點，適用范圍也不同。在 這里重點討論以下類型數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法與這里重點討論以下類型數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法與DEMDEM建立：建立： p規(guī)則分布規(guī)則

29、分布 p不規(guī)則分布不規(guī)則分布 p等高線分布等高線分布 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 4.4.14.4.1基于不規(guī)則分布采樣點的基于不規(guī)則分布采樣點的DEMDEM建立建立： 基于不規(guī)則分布采樣點的基于不規(guī)則分布采樣點的DEMDEM的建立實質(zhì)上是數(shù)據(jù)規(guī)則化的建立實質(zhì)上是數(shù)據(jù)規(guī)則化 處理過程。分為直接法和間接法。直接法是直接通過處理過程。分為直接法和間接法。直接法是直接通過采樣采樣 點內(nèi)插點內(nèi)插建立建立DEMDEM，間接法是利用點數(shù)據(jù)建立，間接法是利用點數(shù)據(jù)建立TINTIN模型，然后模型，然后 再在再在TINTIN模型上模型上通過通過線性內(nèi)插線性內(nèi)插等方法形成格網(wǎng)等方法

30、形成格網(wǎng)DEMDEM。 （1 1）直接法：）直接法： 通過不規(guī)則分布數(shù)據(jù)直接建立通過不規(guī)則分布數(shù)據(jù)直接建立DEMDEM，可采用整體內(nèi)插、局，可采用整體內(nèi)插、局 部分塊內(nèi)插或逐點內(nèi)插法，部分塊內(nèi)插或逐點內(nèi)插法，常用的是常用的是逐點內(nèi)插法中的移動逐點內(nèi)插法中的移動 曲面擬合法和反距離權(quán)內(nèi)插法。曲面擬合法和反距離權(quán)內(nèi)插法。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 1）鄰域及鄰域內(nèi)點的確定）鄰域及鄰域內(nèi)點的確定搜索圓：以當前內(nèi)插點為圓心，按一搜索圓：以當前內(nèi)插點為圓心，按一 定半徑建立的圓形鄰域，當落在該初始區(qū)域內(nèi)的采樣點數(shù)量在內(nèi)插模定半徑建立的圓形鄰域，當落在該初始區(qū)域內(nèi)的采樣點

31、數(shù)量在內(nèi)插模 型所要求的數(shù)量范圍時，可直接進行內(nèi)插計算；否則要按一定步長擴型所要求的數(shù)量范圍時，可直接進行內(nèi)插計算；否則要按一定步長擴 大搜索圓半徑，反之縮小搜索圓半徑，直到滿足要求為止。大搜索圓半徑，反之縮小搜索圓半徑，直到滿足要求為止。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 1）鄰域及鄰域內(nèi)點的確定）鄰域及鄰域內(nèi)點的確定搜索正方形：在內(nèi)插點周圍建立一定搜索正方形：在內(nèi)插點周圍建立一定 邊長的正方形區(qū)域，當落在該初始區(qū)域內(nèi)的采樣點數(shù)量在內(nèi)插模型所邊長的正方形區(qū)域，當落在該初始區(qū)域內(nèi)的采樣點數(shù)量在內(nèi)插模型所 要求

32、的數(shù)量范圍時，可直接進行內(nèi)插計算；否則要按一定步長擴大或要求的數(shù)量范圍時，可直接進行內(nèi)插計算；否則要按一定步長擴大或 縮小正方形邊長，直到滿足要求為止（縮小正方形邊長，直到滿足要求為止（P83）。）。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2）權(quán)值計算）權(quán)值計算 由于地形的自相關(guān)性，較近的采樣點對內(nèi)插點的影響要大一些，因由于地形的自相關(guān)性，較近的采樣點對內(nèi)插點的影響要大一些，因 此常用內(nèi)插點和采樣點之間的距離來刻畫采樣點對內(nèi)插點的貢獻程此常用內(nèi)插點和采樣點之間的距離來刻畫采樣點對內(nèi)插點的貢獻程 度，即距離越近，權(quán)值越大，反之越小。度，即距離越近，權(quán)值越大，反之越小。 20

33、21-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 3）內(nèi)插函數(shù)模型）內(nèi)插函數(shù)模型 利用內(nèi)插點鄰域范圍內(nèi)的采樣點，可通過各種方法來計算內(nèi)插點的高利用內(nèi)插點鄰域范圍內(nèi)的采樣點，可通過各種方法來計算內(nèi)插點的高 程值。如多層曲面疊加法、曲面擬合法、最小二乘法、有限元法、加程值。如多層曲面疊加法、曲面擬合法、最小二乘法、有限元法、加 權(quán)平均法等。權(quán)平均法等。 2021-8-8 4.4.14.4.1基于不規(guī)則分布采樣點的基于不規(guī)則分布采樣點的DEMDEM建立建立： （2 2）間接法：）間接法： 基于基于TINTIN的規(guī)則格網(wǎng)的規(guī)則格網(wǎng)DEMDEM建立首先根據(jù)采樣點，建立研建立首先根據(jù)采樣點，建立研

34、究區(qū)域的究區(qū)域的TINTIN，然后在其上進行格網(wǎng)點的高程內(nèi)插。此，然后在其上進行格網(wǎng)點的高程內(nèi)插。此 過程也稱過程也稱剖分內(nèi)插剖分內(nèi)插，本質(zhì)上也是局部分塊內(nèi)插的一種，本質(zhì)上也是局部分塊內(nèi)插的一種， 只是分塊范圍是三角形。只是分塊范圍是三角形。 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 1）線性內(nèi)插）線性內(nèi)插 基于三角形的線性內(nèi)插計算較為簡單，即下式中基于三角形的線性內(nèi)插計算較為簡單，即下式中Zp為一個為一個 線性平面，式中的系數(shù)由包含線性平面，式中的系數(shù)由包含p點的三角形三個頂點唯一點的三角形三個頂點唯一 確定。確定。 Zp=axp+

35、byp+c 特征：連續(xù)而不光滑特征：連續(xù)而不光滑 p V3V2 V1 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2）精確擬合內(nèi)插）精確擬合內(nèi)插 線性內(nèi)插是在包含內(nèi)插點的三角形中進行，而三角形為線性內(nèi)插是在包含內(nèi)插點的三角形中進行，而三角形為 一種傾斜平面，內(nèi)插形成的一種傾斜平面，內(nèi)插形成的DEM不光滑，突變發(fā)生在三不光滑，突變發(fā)生在三 角形的公共邊上。為克服這種突變，可采用二次曲面擬角形的公共邊上。為克服這種突變，可采用二次曲面擬 合函數(shù)，擬合共有合函數(shù)，擬合共有6個系數(shù)，要有個系數(shù)，要有6個已知點才能唯一確個已知點才能唯一確 定，因此要求包含定，因此要求包含p點的三角形的三

36、個相鄰三角形參加計點的三角形的三個相鄰三角形參加計 算。算。 特征：局部光滑連續(xù)，特征：局部光滑連續(xù)， 但整體并不光滑但整體并不光滑 p V3V2 V1 V4 V6 V5 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 3）磨光內(nèi)插）磨光內(nèi)插 精確擬合內(nèi)插雖連續(xù)，但不光滑，為此需進行磨光處理。磨精確擬合內(nèi)插雖連續(xù)，但不光滑，為此需進行磨光處理。磨 光即將棱角磨掉，在數(shù)學上則表現(xiàn)為一個光即將棱角磨掉，在數(shù)學上則表現(xiàn)為一個分段連續(xù)函數(shù)分段連續(xù)函數(shù)。對。對 于于TIN而言，具有公共邊的兩個三角形形成一個具有棱角的而言，具有公共邊的兩個三角形形成一個具有棱角的 空間折面圖。磨光就是在公共邊

37、兩側(cè)一定區(qū)域內(nèi)，用以光滑空間折面圖。磨光就是在公共邊兩側(cè)一定區(qū)域內(nèi)，用以光滑 函數(shù)取代棱角，從而形成光滑連續(xù)的曲面。函數(shù)取代棱角，從而形成光滑連續(xù)的曲面。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 4.4.24.4.2基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的DEMDEM建立建立： p基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采樣點的DEMDEM建立不需要搜索內(nèi)插點建立不需要搜索內(nèi)插點 的鄰域，而是通過其簡單的幾何關(guān)系就可建立。的鄰域，而是通過其簡單的幾何關(guān)系就可建立。 p呈規(guī)則格網(wǎng)分布的數(shù)據(jù)，呈規(guī)則格網(wǎng)分布的數(shù)據(jù)，只需要判斷內(nèi)插點所處的格網(wǎng)，只需要判斷內(nèi)插點所處的格網(wǎng)，

38、 即可確定內(nèi)插點周圍的采樣點即可確定內(nèi)插點周圍的采樣點。采樣點的個數(shù)取決于內(nèi)插。采樣點的個數(shù)取決于內(nèi)插 函數(shù)，若內(nèi)插函數(shù)為雙線性函數(shù)或線性函數(shù)，一般為函數(shù)，若內(nèi)插函數(shù)為雙線性函數(shù)或線性函數(shù)，一般為4 4個個 點；而當內(nèi)插函數(shù)為三次樣條函數(shù)時，一般為點；而當內(nèi)插函數(shù)為三次樣條函數(shù)時，一般為1616個點。個點。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 1）線性內(nèi)插（）線性內(nèi)插（p88） 與基于與基于TIN的內(nèi)插方法類似，在規(guī)則格網(wǎng)上進行線性內(nèi)插，是將內(nèi)插的內(nèi)插方法類似，在規(guī)則格網(wǎng)上進行線性內(nèi)插，是將內(nèi)插 點所處的格網(wǎng)單

39、元剖分成兩個三角形，每個三角形形成一個內(nèi)插平面點所處的格網(wǎng)單元剖分成兩個三角形，每個三角形形成一個內(nèi)插平面 z=ax+by+c，系數(shù)通過內(nèi)插點所在的三角形頂點確定。內(nèi)插點高程值，系數(shù)通過內(nèi)插點所在的三角形頂點確定。內(nèi)插點高程值 由由所在三角形所在三角形的線性平面計算得到。的線性平面計算得到。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2）雙線性內(nèi)插）雙線性內(nèi)插（p89） 雙線性內(nèi)插將格網(wǎng)單元視為一個整體，并通過形如雙線性內(nèi)插將格網(wǎng)單元視為一個整體，并通過形如z=ax+bxy+cy+d 的多項式來擬合地形表面。在格網(wǎng)單元上，通過格網(wǎng)單元的四個頂點的多項式來擬合地形表面。在格網(wǎng)單

40、元上，通過格網(wǎng)單元的四個頂點 可唯一確定雙線性多項式系數(shù)?？晌ㄒ淮_定雙線性多項式系數(shù)。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 4.4.34.4.3基于等高線分布采樣點的基于等高線分布采樣點的DEMDEM建立建立： p基于等高線分布采樣點，如通過數(shù)字攝影測量、掃描矢基于等高線分布采樣點，如通過數(shù)字攝影測量、掃描矢 量化等獲取的數(shù)據(jù)。一般有三種方法，即等高線離散化法、量化等獲取的數(shù)據(jù)。一般有三種方法，即等高線離散化法、 等高線內(nèi)插法、等高線構(gòu)建等高線內(nèi)插法、等高線構(gòu)建TINTIN法。法。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 1）等高線離散化法）等高線離

41、散化法 是將按等高線分布的數(shù)據(jù)看作是不規(guī)則分布數(shù)據(jù)，并不考慮等高線特是將按等高線分布的數(shù)據(jù)看作是不規(guī)則分布數(shù)據(jù)，并不考慮等高線特 性，整體內(nèi)插、局部分塊內(nèi)插、逐點內(nèi)插等數(shù)學模型均可用來內(nèi)插生性，整體內(nèi)插、局部分塊內(nèi)插、逐點內(nèi)插等數(shù)學模型均可用來內(nèi)插生 成格網(wǎng)成格網(wǎng)DEM。 這種方法思路直觀，但內(nèi)插中沒有考慮采樣點的等高線分布特性，生這種方法思路直觀，但內(nèi)插中沒有考慮采樣點的等高線分布特性，生 成的成的DEM格網(wǎng)可能會出現(xiàn)一些異常情況。格網(wǎng)可能會出現(xiàn)一些異常情況。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立過程建立過程 2）等高線內(nèi)插法）等高線內(nèi)插法 類似于在地形圖等高線上手工內(nèi)插點類似于在

42、地形圖等高線上手工內(nèi)插點 并計算高程。并計算高程。 基本步驟為：基本步驟為： （1）通過內(nèi)插點作四條直線，分別）通過內(nèi)插點作四條直線，分別 為東西、南北、東北為東西、南北、東北-西南和西北西南和西北-東東 南；南； （2）計算每條直線與最近等高線的）計算每條直線與最近等高線的 交點；交點； （3）計算每條直線上兩交點之間的）計算每條直線上兩交點之間的 距離和高差，求出交點之間的坡度；距離和高差，求出交點之間的坡度； （4）在最大坡度線上，按公式）在最大坡度線上，按公式 zp=z5+（z1-z5）dp5/d15求取內(nèi)插點的求取內(nèi)插點的 高程。高程。 2021-8-8 4.4DEM4.4DEM建立

43、過程建立過程 3）等高線構(gòu)建）等高線構(gòu)建TIN法法 這種方法首先建立這種方法首先建立TIN，然后通過內(nèi)插，然后通過內(nèi)插TIN形成形成DEM。其在效率和精。其在效率和精 度上優(yōu)于前兩種方法。度上優(yōu)于前兩種方法。 需要注意兩個問題：需要注意兩個問題： （1）要將等高線作為）要將等高線作為TIN的特征約束條件，從而形成約束的特征約束條件，從而形成約束TIN； （2）TIN中平坦三角形處理。所謂平坦三角形是指三角形的三個頂中平坦三角形處理。所謂平坦三角形是指三角形的三個頂 點高程相等，雖然這是一種實際地形現(xiàn)象點高程相等，雖然這是一種實際地形現(xiàn)象 ，但更多的是由于要保持，但更多的是由于要保持 良好的三角

44、形幾何形狀而引起的，這可能會導致填平較低的地勢。良好的三角形幾何形狀而引起的，這可能會導致填平較低的地勢。 2021-8-8 4.54.5不規(guī)則三角網(wǎng)不規(guī)則三角網(wǎng)TINTIN的基本概念的基本概念 4.5.1TIN4.5.1TIN的概念的概念 pTIN是由空間中離散分布的不均勻點組成的三角網(wǎng)絡模型。基于不是由空間中離散分布的不均勻點組成的三角網(wǎng)絡模型?；诓?規(guī)則三角網(wǎng)的數(shù)字高程模型就是用一系列互不交叉、互不重疊的連規(guī)則三角網(wǎng)的數(shù)字高程模型就是用一系列互不交叉、互不重疊的連 接在一起的三角形來表示地形表面。接在一起的三角形來表示地形表面。TINTIN是是DEMDEM的又一個主要數(shù)據(jù)模的又一個主要

45、數(shù)據(jù)模 型。如圖表達了從離散點構(gòu)建型。如圖表達了從離散點構(gòu)建TINTIN模型的流程。模型的流程。 2021-8-8 4.54.5不規(guī)則三角網(wǎng)不規(guī)則三角網(wǎng)TINTIN的基本概念的基本概念 4.5.2TIN4.5.2TIN的基本元素的基本元素 p節(jié)點：是相鄰三角形的公共頂點，也是用來構(gòu)建節(jié)點：是相鄰三角形的公共頂點，也是用來構(gòu)建TINTIN的采樣數(shù)據(jù)。的采樣數(shù)據(jù)。 p邊：指兩個三角形的公共邊界，是邊：指兩個三角形的公共邊界，是TINTIN不光滑性的具體反映。邊同時還包不光滑性的具體反映。邊同時還包 含特征線、斷裂線以及區(qū)域邊界。含特征線、斷裂線以及區(qū)域邊界。 p面：由最近的三個節(jié)點所組成的三角形面

46、，是面：由最近的三個節(jié)點所組成的三角形面，是TINTIN描述地形表面的基本單描述地形表面的基本單 元。元。TINTIN的每一個三角形都描述了局部地形傾斜狀態(tài)，具有的每一個三角形都描述了局部地形傾斜狀態(tài)，具有唯一的坡度值唯一的坡度值。 2021-8-8 4.54.5不規(guī)則三角網(wǎng)不規(guī)則三角網(wǎng)TINTIN的基本概念的基本概念 4.5.34.5.3數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)和TINTIN的類型的類型 p無約束數(shù)據(jù)域：是指數(shù)據(jù)點之間不存在任何關(guān)系，即數(shù)據(jù)分布完全呈無約束數(shù)據(jù)域：是指數(shù)據(jù)點之間不存在任何關(guān)系，即數(shù)據(jù)分布完全呈 離散狀態(tài)，數(shù)據(jù)點之間在物理上相互獨立。離散狀態(tài)，數(shù)據(jù)點之間在物理上相互獨立。 p約束數(shù)據(jù)域：是指

47、部分數(shù)據(jù)點之間存在著某種聯(lián)系，這種聯(lián)系一般通約束數(shù)據(jù)域：是指部分數(shù)據(jù)點之間存在著某種聯(lián)系，這種聯(lián)系一般通 過線性特征來維護。如地形數(shù)據(jù)中的山脊線、山谷線上的點等。過線性特征來維護。如地形數(shù)據(jù)中的山脊線、山谷線上的點等。 p無約束無約束TINTIN：由無約束數(shù)據(jù)域所形成的：由無約束數(shù)據(jù)域所形成的TINTIN稱為無約束稱為無約束TINTIN。 p約束約束TINTIN：由約束數(shù)據(jù)域形成的：由約束數(shù)據(jù)域形成的TINTIN稱為約束稱為約束TINTIN。約束。約束TINTIN最大的特最大的特 征是保留了原始數(shù)據(jù)中的約束條件。約束征是保留了原始數(shù)據(jù)中的約束條件。約束TINTIN能很好顧及地形結(jié)構(gòu)特征能很好顧

48、及地形結(jié)構(gòu)特征 和幾何特征，是實際應用中經(jīng)常使用的一種建模方法。和幾何特征，是實際應用中經(jīng)常使用的一種建模方法。 2021-8-8 4.54.5不規(guī)則三角網(wǎng)不規(guī)則三角網(wǎng)TINTIN的基本概念的基本概念 4.5.4TIN4.5.4TIN的三角剖分準則的三角剖分準則 TINTIN的三角剖分準則是指的三角剖分準則是指TINTIN中三角形的形成法則，它決定著三角形的幾何中三角形的形成法則，它決定著三角形的幾何 形狀和形狀和TINTIN的質(zhì)量。目前，在計算機圖形學鄰域中常用的準則有：的質(zhì)量。目前，在計算機圖形學鄰域中常用的準則有： p空外接圓準則：在空外接圓準則：在TINTIN中，過每個三角形的外接圓均不包含點集的其余中，過每個三角形的外接圓均不包含點集的其余 任何點。任何點。 p最大最小角準則最大最小角準則：在兩相鄰三角形形成的凸四邊形中，這兩三角形中的：在兩相鄰三角形形成的凸四邊形中，這兩三角形中的 最小內(nèi)角一定大于交換凸四邊形對角線后所形成的兩三角形的最小內(nèi)角。最小內(nèi)角一定大于交換凸四邊形對角線后所形成的兩三角形的最小內(nèi)角。 p最短距離和準則：一點到基邊兩端的距離和為最小。最短距離和準則：一點到基邊兩端的距離和為最小。 p張角最大準則：一點到基邊的張角為最大。張角最大準則：一點到基邊的張角為最大。