2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的公式教案

1、2.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的公式【教學(xué)目標(biāo)】1 .使學(xué)生掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程；通過(guò)具體的例子來(lái)體會(huì)坐標(biāo)法對(duì)于證明簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題的重要性.2 .能靈活運(yùn)用此公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；使學(xué)生掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立思考的能力以及不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì).【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 .教學(xué)難點(diǎn)：如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題 .【課時(shí)安排】1 課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】導(dǎo)入新課(1)如果a、b是x軸上兩點(diǎn)，c、d是y軸上兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是xa、xb、yc、yd,那么|ab|、|

2、cd|怎樣求？2 2) 求 b(3 ， 4)到原點(diǎn)的距離.(3)設(shè) a(x1,y1) ， b(x2,y2) ，求 |ab|.推進(jìn)新課新知探究提出問(wèn)題如果a、 b是 x 軸上兩點(diǎn)，c 、d 是 y 軸上兩點(diǎn)， 它們坐標(biāo)分別是xa、 xb、 yc、 yd，那么 |ab|、|cd |怎樣求？求點(diǎn)b(3 ，4)到原點(diǎn)的距離.已知平面上的兩點(diǎn)pi(xi,yi),p2(x2,y2),如何求 pi(xi,yi),p2(x2,y2)的距離 |pip2.同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖?回憶過(guò)程).討論結(jié)果： |ab|=xb-xa|,|cd|=|yc-yd|.通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)rtab

3、mo,應(yīng)用勾股定理得到點(diǎn)b到原點(diǎn)的距離是5.圖1在直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn) pi(xi,yi)、p2(x2,y2),如圖1,從pi、p2分別向x軸和y軸作 垂線(xiàn)pimi、p1n1 和p2m2、p2n2,垂足分別為mi(xi,0)、ni(0,yi)、m2(x2,0)、n2(0,y2),其中直線(xiàn)pini和p2m2相交于點(diǎn)q.在 rtapiqp2 中，|pip2|2二|piq|2+|qp2|2因?yàn)?|piq| = |mim2| = |x2-xi|,|qp2| 二 |nin2| = |y2-yi|,所以 |pi p2|2=|x2-xi |2+|y2-yi |2.由此得到兩點(diǎn) pi(xi,yi)、p2(x

4、2,y2)的距離公式：|pip2|=j2 一 為).(a)我們先計(jì)算在x軸和y軸兩點(diǎn)間的距離.(b)又問(wèn)了 b(3,4)到原點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)了直角三角形.(c)猜想了任意兩點(diǎn)間距離公式.(d)最后求平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式這種由特殊到一般，由特殊猜測(cè)任意的思維方式是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理經(jīng)常應(yīng)用的方法.同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)可以采用！應(yīng)用示例例1如圖2,有一線(xiàn)段的長(zhǎng)度是13,它的一個(gè)端點(diǎn)是a(-4, 8),另一個(gè)端點(diǎn)b的縱坐標(biāo)是3,求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo).解:設(shè) b(x, 3),根據(jù) |ab|=13,即(x+4)2+(3-8)2=132,解得 x=8 或 x=-16.點(diǎn)評(píng)：學(xué)生先找點(diǎn)，

5、有可能找不全，丟掉點(diǎn)，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到a（-4, 8）點(diǎn)距離等于13的點(diǎn)的軌跡（或集合）是以a點(diǎn)為圓心、13為半徑的圓上與y=3的交點(diǎn)，應(yīng)交 出兩個(gè)點(diǎn).例2 已知點(diǎn)a（-1, 2）, b（2,仃匚），在x軸上求一點(diǎn)，使|pa|=|pb|,并求|pa|的值.解:設(shè)所求嵐p（x, 0）,于是有.，+1尸十（o-2尸二6y.由|pa|二|pb|,得 x2+2x+5=x2-4x+11，解得 x=1.即所求點(diǎn)為 p（1 , 0）,且 |pa|=、n ii 一 二2 ,點(diǎn).拓展提升已知 0x 1,0vyv 1,求使不等式、j”j 1+ 一衛(wèi)）；2中的等號(hào)成立的條件.答案：x=y=二.課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家：掌握平面