2020年廣西玉林市中考數(shù)學試卷及答案

1、中考數(shù)學試題2020年廣西玉林市中考數(shù)學試卷、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上.（3分）（2020?瀘州）2的倒數(shù)是（1a-2c.d. - 22.（3分）（2020?玉林）sin45的值是（c.d. 13.（3分）（2020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學記數(shù)法2020年中考表不是4.5.6a . 120x 10（3 分）（2020?玉林）-3b . 12x 10c._ 41.2x10d.如圖是由4個完全相同的正方體搭成的幾何體，則（

2、c.主視圖與俯視圖相同（3分）（2020?玉林）下列計算正確的是（b . a2+a2= 2a4b.d.c.俯視圖與左視圖相同主視圖與左視圖相同-22a?3a= 6ad._ 51.2x10a6+ a2= a6.b.兩直線平行，同位角相等c.全等三角形的對應角相等（3分）（2020?玉林）下列命題中，其逆命題是真命題的是（對頂角相等正方形的四個角都相等7.（3分）（2020?玉林）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式:（2-?） 2+（3-?了 2+（3?）2+（4?y?2由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（a .樣本的容量是4b.樣本的中位數(shù)是3c.樣本的眾數(shù)是3d .樣本的平

3、均數(shù)是3.58.（3分）（2020?玉林）已知：點 d, e分別是 abc的邊ab, ac的中點，如圖所示.1求證：de / bc,且 de= 2bc.證明：延長 de到點f,使ef=de,連接fc , dc, af,又ae=ec,則四邊形 adcf是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：df /bc；. .cf /ad.即 cf /ed;.四邊形dbcf是平行四邊形;1de / bc,且 de= 1bc.則正確的證明順序應是：（）a.一一一b.一一一 c.一一一d.一一一 9. （3分）（2020?玉林）如圖是 a, b, c三島的平面圖，c島在a島的北偏東35方向，b島在a島的北偏東8

4、0方向，c島在b島的北偏西55方向，則 a, b, c三島組成一a.等腰直角三角形c.直角三角形b.等腰三角形d.等邊三角形10. （3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n 個數(shù)：2, 4, 6, 8, 10, 12,若最后三個數(shù)之和是 3000,則n等于（）b. 500c. 501d. 100211. （3分）（2020?玉林）一個三角形木架三邊長分別是75cm, 100cm, 120cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料）,則不同的截法有（c.三種d.四種12. （3分）（2

5、020?玉林）把二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象作關(guān)于 x軸的對稱變換， 所得圖象的解析式為 y= - a （x-1）2+4a,若（m - 1） a+b+cw 0,則m的最大值是（）a.-4b.0c. 2d. 6二、填空題：本大題共 6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上.13. （3 分）（2020?玉林）計算：0- （-6） =.14. （3分）（2020?玉林）分解因式：a3 - a =.15. （3分）（2020?玉林）如圖，將兩張對邊平行且等寬的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形 abcd 菱形（填“是”或“不是” ）. / znyr16. （

6、3分）（2020?玉林）經(jīng)過人民中路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是 .17. （3分）（2020?玉林）如圖，在邊長為 3的正六邊形 abcdef中，將四邊形 adef繞頂點a順時針旋轉(zhuǎn)到四邊形 adef處，此時邊ad與對角線ac重疊，則圖中陰影部分的面積是18. （3分）（2020?玉林）已知：函數(shù)y1=|x|與函數(shù)y2=論:當xv0時，y1, y2都隨x的增大而增大；當 xv 1 時，y1 y2；y1與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2; 函數(shù)y= y1+y2的最小值是 2.則所有正確結(jié)論的序號是 .8小題，滿分共6

7、6分.解答應寫出證明過程成演算步驟（含相應的文字說明）.將解答寫在答題卡上.19. （6 分）（2020?玉林）計算： 業(yè)?（兀-3.14） 0ts - 1|+ （v9） 2.一 .、？ 3?= -220. （6分）（2020?玉林）解萬程組：8. q .2?+ ?= 321. （8分）（2020?玉林）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x-k= 0有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a, b,求- 的值.?+1?+122. （8分）（2020?玉林）在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于今年春在自家荒坡上種植

8、了a, b, c, d四種不同品種的果樹苗共300棵，其中c品種果樹苗的成活率為 90%,幾個品種的果樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在如圖圖 和圖兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）種植b品種果樹苗有 棵；（2）請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；果樹苗種植情況統(tǒng)計圖果樹苗成活情況筑計圖（3）通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高?圖圖23. （8分）（2020?玉林）如圖，ab是。的直徑，點d在直徑ab上（d與a, b不重合），cdxab,且cd = ab,連接cb,與。交于點f,在cd上取一點e,使ef = ec.（1）求證：ef是。的切線；（2）若d是oa的中點，ab=4,求cf的長.24. （8分

9、）（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間 y天，且完成首期工程限定時間不超過600天.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了 100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？25. （10分）（2020?玉林）如圖，四邊形 abcd中，對角線 ac與bd交于點o,且oa =v2ob=oc = od= yab.（1）求證：四邊形 abcd是正方形；（2）若h

10、是邊ab上一點（h與a, b不重合），連接dh ,將線段dh繞點h順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段 he,過點e分別作bc及ab延長線的垂線，垂足分別為 f, g.設(shè)四邊形bgef的面積為s1,以hb, bc為鄰邊的矩形的面積為 s2,且s1 = s2.當ab=226. （12分）（2020?玉林）如圖，已知拋物線：y1=- x2-2x+3與x軸交于a, b兩點（a在b的左側(cè)），與y軸交于點c.（1）直接寫出點a, b, c的坐標；（2）將拋物線y1經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線 y2與x軸交于b, b兩點（b 在b的右側(cè)），頂點d的對應點為點 d,若/ bdb=90 ,求點b的坐標及拋物線 y

11、2 的解析式；（3）在（2）的條件下，若點q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點p,使以b, c, q, p為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點p的坐標；如果不存在，請說明理由.斗口2020年廣西玉林市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的標號填（涂）在答題卡內(nèi)相應的位置上.（3分）（2020?瀘州）2的倒數(shù)是（c.d. - 2【解答】解：2的倒數(shù)是122.（3分）（2020?玉林）sin45的值是（c.d. 1【解答】解：sin450 =福.3.（3分）（2

12、020?玉林）2019新型冠狀病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學記數(shù)法表不是（a . 120x 10_- 3b . 12x 10c.一 一 41.2x 10_ 5d. 1.2x10【解答】解:0.00012= 1.2x 10 4a.三視圖都相同b.俯視圖與左視圖相同c.主視圖與俯視圖相同【解答】解：如圖所示:d.主視圖與左視圖相同故該幾何體的主視圖和左視圖相同.故選：d.5. （3分）（2020?玉林）下列計算正確的是（）a . 8a- a = 7b. a2+a2= 2a4c. 2a?3a= 6a2d. a6+a2= a3【解答】解：a.因為8a- a=7a,所以a選項錯誤

13、；b.因為 a2+a2 = 2a2,所以b選項錯誤；c.因為 2a?3a= 6a2,所以c選項正確；d.因為 a6+a2=a4,所以d選項錯誤.故選：c.6. （3分）（2020?玉林）下列命題中，其逆命題是真命題的是（）a.對頂角相等b.兩直線平行，同位角相等c.全等三角形的對應角相等d.正方形的四個角都相等【解答】解：a,其逆命題是：兩個相等的角是對頂角，故是假命題；b,其逆命題是：同位角相等，兩直線平行，故是真命題；c,其逆命題是：對應角相等的兩個三角形是全等三角形.大小不同的兩個等邊三角形雖然對應角相等但不全等，故是假命題；d,其逆命題是：四個角都相等的四邊形是正方形，故是假命題；故選

14、：b.27. （3分）（2020?玉林）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了萬差的計算公式：s =2222（2-?） +（3-?） ：；?） +（4-?） ,由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）a .樣本的容量是 4b.樣本的中位數(shù)是 3c.樣本的眾數(shù)是 3d.樣本的平均數(shù)是 3.5【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4,所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4,中位數(shù)為3+3- = 3,眾數(shù)為3,平均數(shù)為2+3+3+4 =3,24故選：d.8. （3分）（2020?玉林）已知：點 d, e分別是 abc的邊ab, ac的中點，如圖所示.1求證：de / bc,且 de= 2bc.證明：延長

15、de到點f,使ef=de,連接fc , dc, af,又ae=ec,則四邊形 adcf是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：df /bc；cf /ad ,即 cf /ed;.四邊形dbcf是平行四邊形;1de / bc,且 de= 2bc.則正確的證明順序應是：（）a.一一一b.一一一 c.一一一d.一一一【解答】證明：延長 de到點f,使ef = de,連接fc, dc, af,點d, e分別是 abc的邊ab, ac的中點，ad= bd, ae = ec,四邊形adcf是平行四邊形， cf /ad .即 cf /bd ,四邊形dbcf是平行四邊形， .df /bc,1 .de/ bc

16、,且 de= 2-bc.正確的證明順序是 一一一，故選：a.c9. （3分）（2020?玉林）如圖是 a, b, c三島的平面圖，c島在a島的北偏東島在a島的北偏東80方向，c島在b島的北偏西55方向，則 a, b,35方向，bc三島組成一c.直角三角形b.等腰三角形d.等邊三角形【解答】解：如圖，過點 c作cd / ae交ab于點d, ./ dca=z eac=35 ,北北ad ae/ bf,.cd / bf,bcd = zcbf=55 , .z acb=z acd + z bcd=35 +55 =90 ,. .abc是直角三角形. .z acd = z acb- z bcd= 90 - 5

17、5 , = 35 ,. cd / ae, ./ eac=z acd=35 ,cad = / ead-/ cae = 80 -35 =45abc=/ acb-/ cad=45 , .ca= cb,abc是等腰直角三角形.故選：a.10. （3分）（2020?玉林）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2, 4, 6, 8, 10, 12,，若最后三個數(shù)之和是 3000,則n等于（）a. 499b. 500c. 501d. 1002【解答】解：由題意，得第 n個數(shù)為2n,那么 2n+2 （n- 1） +2 （n- 2） = 3000,解得：n=501,故選：c.11. （3分）（2020?玉林）一個三角

18、形木架三邊長分別是75cm, 100cm , 120cm,現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條.要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊（允許有余料），則不同的截法有（）a . 一種b.兩種c.三種d.四種【解答】解：長120cm的木條與三角形木架的最長邊相等，則長120cm的木條不能作為一邊，設(shè)從120cm的木條上截下兩段長分別為xcm, ycm （x+yw120）,由于長60cm的木條不能與 75cm的一邊對應，否則 x、y有大于120cm,當長60cm的木條與100cm的一邊對應，則 工？ = ? = -60-, 75120100解得：x=4

19、5, y=72;當長60cm的木條與120cm的一邊對應，則 二？ = ? = -60-, 75100120解得：x=37.5, y=50.答：有兩種不同的截法：把120cm的木條截成45cm、72cm兩段或把120cm的木條截成37.5cm、50cm 兩段.故選：b.12. （3分）（2020?玉林）把二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象作關(guān)于 x軸的對稱變換，所得圖象的解析式為 y= - a （x1）2+4a,若（m 1） a+b+cw 0,貝u m的最大值是（）a.-4b.0c. 2d. 62.【解答】解：二.把一次函數(shù) y=ax+bx+c (a0)的圖象作關(guān)于x軸的對稱變換，

20、所得圖 象的解析式為y= - a (x-1) 2+4a,原二次函數(shù)的頂點為(1, - 4a),原二次函數(shù)為 y = a (x1) 2 4a = ax2 2ax 3a,b = - 2a, c= - 3a,-.1 ( m t ) a+b+cw 0,(m - 1) a - 2a - 3aw 0, a0,m- 1 - 2-30,即 my2；yi與y2的圖象的兩個交點之間的距離是2;函數(shù)y= yi+y2的最小值是2.則所有正確結(jié)論的序號是.【解答】解：補全函數(shù)圖象如圖：當xv0時，yi隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小;故錯誤；當 xv 1 時，yi y2;故正確；yi與y2的圖象的兩個交點之間的距

21、離是2;故正確；由圖象可知，函數(shù) y=yi+y2的最小值是2, 故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是 .故答案為.三、解答題：本大題共 8小題，滿分共66分.解答應寫出證明過程成演算步驟（含相應的 文字說明）.將解答寫在答題卡上.19. （6 分）（2020?玉林）計算： 亞?（兀-3.14） 0tv2- 1|+ （v） 2【解答】解：原式=/ x1 -（亞-1） +9=v2 - v2 + 1+9 = 10.一 .、？ 3?= -220. （6 分）（2020?玉林）解萬程組：2?+ ?= 3 【解答】解：? 3?= ?，2?+ ?= 3 +x3得：7x=7,解得：x=1,把x= 1代入得：y= 1

22、,則方程組的解為?=；.21. （8分）（2020?玉林）已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x-k= 0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a, b,求- 的值.?+1?+1【解答】解：(1)二方程有兩個不相等的實數(shù)根，.= b2-4ac=4+4k 0,解得k - 1.，k的取值范圍為k - 1;(2)由根與系數(shù)關(guān)系得 a+b= - 2, a?b= - k, ?1?-1-?-1?+1 - ?+1 = ?+?+?+1= -?-2+1= 1 22. (8分)(2020?玉林)在鎮(zhèn)、村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂 了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同，并于

23、今年春在自家荒坡上種植了a, b, c, d四種不同品種的果樹苗共300棵，其中c品種果樹苗的成活率為 90%,幾個品種的果樹苗種植情況及其成活 情況分別繪制在如圖圖 和圖兩個尚不完整的統(tǒng)計圖中.(1)種植b品種果樹苗有75棵;(2)請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；(3)通過計算說明，哪個品種的果樹苗成活率最高？果樹苗種植情況統(tǒng)計圖果樹苗成活情況統(tǒng)計圖圖圖【解答】解：(1) 300 x(1 35% 20% 20%) = 300x 25% = 75 (棵).故答案為：75;(2) 300x 20% x 90%= 54 (棵)，補全統(tǒng)計圖如圖所示：(3) a品種的果樹苗成活率:84 x100% = 80

24、% , 300 x 35%b品種的果樹苗成活率:60一x100%=80%,75c品種的果樹苗成活率:90%,d品種的果樹苗成活率:51 x100% = 85% , 300 x 20%所以，c品種的果樹苗成活率最高.23. (8分)(2020?玉林)如圖，ab是。的直徑，點d在直徑ab上(d與a, b不重合)，cdxab,且cd = ab,連接cb,與。交于點f,在cd上取一點e,使ef = ec.(1)求證：ef是。的切線；(2)若d是oa的中點，ab=4,求cf的長.【解答】（1）證明：連接of,如圖1所示: .cdxab, ./ dbc+z c=90 , .ob= of, ./ dbc =

25、 / ofb,.ef=ec, ./ c=z efc,ofb+z efc = 90 , ./ ofe=180 - 90 =90 , ofxef, . of為。o的半徑，ef是。o的切線；(2)解：連接af,如圖2所示：ab是。o的直徑， ./ afb = 90 , d是oa的中點，od = da= 2-oa= 4ab= 4 x4= 1,bd= 3od=3, . cdxab, cd = ab=4, ./ cdb= 90 ,由勾股定理得：bc=，？?+ ?= s2 + 42 =5, . z afb = z cdb =90 , / fba = / dbc , . fbaa dbc ,? ? ) ? ?

26、,di_ ?4x3 12bf= ?55 .cf= bc- bf = 5-=.55圖124. （8分）（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時間 y天，且完成首期工程限定時間不超過600天.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了 100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：y= 啰，,. y 1;（2）設(shè)實際挖掘了 m天才能完成

27、首期工程，根據(jù)題意可得：600600_? - ?+100 =.解得：m= - 600 （舍）或 500,檢驗彳導:m = 500是原方程的根，答：實際挖掘了 500天才能完成首期工程.25. （10分）（2020?玉林）如圖，四邊形 abcd中，對角線 ac與bd交于點o,且oa =一 一 ，2 ob=oc = od= -2ab.（1）求證：四邊形 abcd是正方形；（2）若h是邊ab上一點（h與a, b不重合），連接dh ,將線段dh繞點h順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段 he,過點e分別作bc及ab延長線的垂線，垂足分別為f, g.設(shè)四邊形bgef的面積為s1,以hb, bc為鄰邊的矩形的面積為

28、 s2,且s1 = s2,當ab=2時，求ah的長.h b g【解答】（1）證明：oa = ob = oc=od,ac= bd,平行四邊形 abcd是矩形,v2.qa= ob = oc=od= -2ab,. .oa2+ob2=ab2, ./ aob=90 ,即 ac bd,四邊形abcd是正方形；(2)解：efxbc, egxag,.g=/ efb=/ fbg = 90 ,四邊形bgef是矩形， 將線段dh繞點h順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段 he, ./ dhe=90 , dh = he, .z adh + z ahd = z ahd + z ehg= 90 , ./ adh = z ehg , . / dah = z g = 90 ,adha ghe (aas),ad= hg, ah = eg , ab=ad,ab= hg ,ah= bg,bg= eg, .矩形bgef是正方形，設(shè) ah = x,貝u bg=eg = x,-si = s2. - x2= 2 (2 - x),解得：x= v5- 1 (負值舍去)，ah= v5 - 1 .hu cj26. （12分）（2020?玉林）如圖，已知拋物線：yl=-