高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用分析オ

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用分析 高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)除了強(qiáng)調(diào)學(xué)生要掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用之外，還特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)生應(yīng)體會(huì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，還應(yīng)在后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用.數(shù)學(xué)當(dāng)中最中意的一種思想就是數(shù)形結(jié)合.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容與初中所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和簡(jiǎn)單應(yīng)用是不相同的，其主要是將初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步拓展與升華，更加重視對(duì)學(xué)生的空間構(gòu)造能力和邏輯思維能力的培養(yǎng).所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，而不能將二者割裂，在腦海中將公式與其對(duì)應(yīng)的圖形相互轉(zhuǎn)化，更容易加深對(duì)圖形的理解. 一、數(shù)學(xué)思想方法

2、 1.數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法 在數(shù)學(xué)這一學(xué)科浩瀚的知識(shí)海洋中，有很多數(shù)學(xué)家都提出了廣為人知的數(shù)學(xué)思想方法，例如伽羅瓦的群論、牛頓-萊布尼茲的微積分、笛卡爾的解析幾何和歐幾里得的公理化思想.因?yàn)椴煌说目创暯遣煌虼岁P(guān)于數(shù)學(xué)思想方法，沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定義.大家公認(rèn)的是恩格斯關(guān)于數(shù)學(xué)的定義：“數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”.現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典定義思想是客觀存在的，反映在人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果. 因此根據(jù)前輩們的定義和個(gè)人的理解，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)，是根據(jù)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)而提煉出的觀點(diǎn)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和建立數(shù)學(xué)模型理論的指導(dǎo)思想.而數(shù)學(xué)方法就是解決問(wèn)題的途徑. 2

3、.數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系與區(qū)別 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法這二者的聯(lián)系主要體現(xiàn)在，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，每一種數(shù)學(xué)方法必然來(lái)源于某一種數(shù)學(xué)思想.這二者的區(qū)別主要在于，數(shù)學(xué)思想是理論，具有概括性和普遍性的特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)方法則是解決問(wèn)題的途徑，具有明確性、具體性和可模仿性的特點(diǎn). 3.數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學(xué)中有很多基本的且重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、特殊化與一般化思想、類比思想、函數(shù)與方程思想和化歸思想等.剛剛提到的這些數(shù)學(xué)思想幾乎概括了高中數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容，下面主要介紹一下本文的重點(diǎn)數(shù)形結(jié)合思想. 數(shù)形結(jié)合思想方法就是，在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，用圖形來(lái)表達(dá)數(shù)的內(nèi)容，用數(shù)來(lái)研究形

4、的思想方法.其實(shí)質(zhì)就是既要分析數(shù)量關(guān)系，也要分析幾何圖形，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，尋找解題方法的一種思想. 二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用形式 形式一：從數(shù)到形，以形論數(shù).對(duì)于一些表面上看起來(lái)屬于代數(shù)類的問(wèn)題，可以先畫出圖形，將其中的數(shù)量關(guān)系的結(jié)合特征形象地表示出來(lái)，圖形經(jīng)常會(huì)簡(jiǎn)化解題的步驟.比如一般在答關(guān)于雙曲線的和的最小值的填空題時(shí)，將圖形畫出來(lái)，很容易看出解題的關(guān)鍵就是雙曲線的定義，而不是用常規(guī)的思想解jp3析法解題，這對(duì)于考生來(lái)說(shuō)在高考考場(chǎng)中可以大大地節(jié)省時(shí)間.jp 形式二：從形到數(shù)，以數(shù)論形.答題時(shí)根據(jù)圖形特征找出相應(yīng)的表達(dá)式，將圖形題變成代數(shù)題，來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題.比如隨便給你一個(gè)函數(shù)圖象，問(wèn)你在給

5、定的區(qū)間內(nèi)有幾個(gè)極小值，此時(shí)解題的關(guān)鍵就是要聯(lián)想到函數(shù)的增減變化性質(zhì). 形式三：數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充.就是在解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時(shí)，要將二者結(jié)合起來(lái)相互轉(zhuǎn)化、相互利用.比如在證明，若0 三、 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解題時(shí)遵循的一般原則 原則一：等價(jià)性原則.在數(shù)形的相互轉(zhuǎn)換過(guò)程中，代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換必須是等價(jià)的.比如，有時(shí)由于圖形的局限性，圖形的性質(zhì)只是一種直觀的說(shuō)明，會(huì)造成解題失誤. 原則二：簡(jiǎn)單性原則.當(dāng)我們找到解題方法后，代數(shù)方法、幾何方法和二者兼用，這三種方法中哪種方法簡(jiǎn)單就采用哪種方法. 原則三：雙向性原則.即在進(jìn)行代數(shù)抽象的運(yùn)算時(shí)，還要進(jìn)行幾何圖形直觀的分析，二者結(jié)合

6、，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，簡(jiǎn)化解題步驟. 四、數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)中的應(yīng)用 1.在教材中深入挖掘數(shù)學(xué)思想方法 新版高中數(shù)學(xué)教材相對(duì)于舊教材，增加了算法、統(tǒng)計(jì)與概率新內(nèi)容，減少了數(shù)學(xué)計(jì)算方面的要求.這些變化實(shí)際體現(xiàn)了新的教學(xué)理念，另一方面這些變化的關(guān)鍵點(diǎn)就是加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，尤其是數(shù)形結(jié)合思想.比如，人教版必修一在講述函數(shù)單調(diào)性這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，都借助了函數(shù)圖象.必修五不等式這一章節(jié)，在解絕對(duì)值不等式這類題型中，有兩種教學(xué)方法，常規(guī)方法就是先去絕對(duì)值再求解；另一種則是利用絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)行解題.教材中有很多這種類型的題，只有挖掘到足夠的深度，才能掌握數(shù)形結(jié)合思想方法. 2.在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合思

7、想方法 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.”教師在備課過(guò)程中，應(yīng)精心設(shè)計(jì)每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓每一個(gè)學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，讓數(shù)形結(jié)合思想方法滲透在教學(xué)活動(dòng)中.例如在講解空間幾何時(shí)，應(yīng)通過(guò)展示實(shí)例來(lái)加深同學(xué)們對(duì)空間幾何體的理解，進(jìn)而在形的角度完成知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，達(dá)到真正的數(shù)形結(jié)合. 3.在講授知識(shí)的過(guò)程中適時(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想方法 第一、概念教學(xué).數(shù)形結(jié)合思想方法蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，知識(shí)是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程.教師在概念教學(xué)時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶.例如在講數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若將等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式用函數(shù)圖象表示，學(xué)生就很容易記住對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式和理解相應(yīng)的最值問(wèn)題. 第二、例題教學(xué).教師在講解例題時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生很快會(huì)記住并使用數(shù)形結(jié)合思想方法.因?yàn)樵诟咧须A段，學(xué)生在很大的程度上將教師作為模仿對(duì)象，因此，教師在教學(xué)中，一定要挖掘出例題中所隱含的數(shù)形結(jié)合的思想方法. bp（4.加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的使用練習(xí) 在平常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，題海戰(zhàn)術(shù)是不被支持的.但是在學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想時(shí)，反復(fù)的練習(xí)有利于學(xué)生深化和鞏固數(shù)學(xué)思想方法.在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法時(shí)，同樣也需要適當(dāng)?shù)木毩?xí). 數(shù)學(xué)的