光纖通信課程設(shè)計(jì)階越折射率光線中LP01模的場(chǎng)分布

1、*大學(xué)光纖通信課程設(shè)計(jì)論文題目 階越折射率光線中l(wèi)p01模的場(chǎng)分布姓 名 學(xué) 院 專業(yè)班級(jí) 摘要：光通信是20世紀(jì)70年代以后發(fā)展起來(lái)的新的通信技術(shù)。光通信被認(rèn)為是通信發(fā)展史上的一次革命性進(jìn)步，它對(duì)人類由工業(yè)化社會(huì)向信息化社會(huì)的進(jìn)步，有著不可估量的推動(dòng)作用，而光纖理論則是光通信的基礎(chǔ)。本文利用電磁波動(dòng)理論對(duì)光在光纖中的傳輸模式和傳輸特性進(jìn)行了分析和研究。探討了在計(jì)算機(jī)上對(duì)本征方程的數(shù)值求解問(wèn)題，并提出了一種測(cè)量二階模式截止波長(zhǎng)的簡(jiǎn)便方法。關(guān)鍵詞：階躍折射率光纖 導(dǎo)波模式 傳輸特性0 引言對(duì)階躍折射率光纖中光的傳播理論的研究，可以有多種方法，比如射線法，標(biāo)量近似分析法等，但為了更廣泛地描述光纖波

2、導(dǎo)中光的傳播，更詳細(xì)地研究光纖的傳輸特性，就必須運(yùn)用波動(dòng)光學(xué)理論對(duì)光纖進(jìn)行分析。本文從麥克斯韋方程組的求解出發(fā)，對(duì)圓柱形階躍折射率光纖的傳播模式及其相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究和計(jì)算。1對(duì)于在圓柱形光纖中傳播的電磁波，取z軸與波導(dǎo)軸線一致的柱面坐標(biāo)系（r，z）。若電磁波為沿z軸傳播的簡(jiǎn)諧波，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有如下形式的函數(shù)關(guān)系：e=e0（r，）ej(wt-z) h=h0（r，）ej(wt-z) 式中為光纖中導(dǎo)波沿z軸方向的傳播常數(shù)，其值由纖芯包層界面處的電磁場(chǎng)邊界條件決定。不同的值對(duì)應(yīng)于不同階的導(dǎo)波模式，它們的場(chǎng)分布也不同。2模式分類根據(jù)jm（u）的振蕩特性，對(duì)于一特定的m值，本征方程存在著n個(gè)根，在w、

3、a、n1、n2等光纖工作參量確定后，可求出的一組解，這組解離散地分布在k0n2-k0n1k區(qū)間.若以mn來(lái)表示這些解，就可得到相應(yīng)的不同階的導(dǎo)波模式?？煞謩e討論如下：當(dāng)m=0時(shí)，可得到兩個(gè)不同的本征方程。其一對(duì)應(yīng)于橫磁模tm0n（ez=0），另一個(gè)對(duì)應(yīng)于橫電模tm0n（hz=0）。當(dāng)m0時(shí)，場(chǎng)的六個(gè)分量均存在。此時(shí)對(duì)應(yīng)的是混合模ehmn和hemn模。光纖中存在著混合模式這個(gè)事實(shí)，意味著光纖中的場(chǎng)不是單純橫電波，也不是單純的橫磁波，而是含有場(chǎng)的縱向分量。當(dāng)光纖中電場(chǎng)縱向分量大于磁場(chǎng)縱向分量時(shí)，這時(shí)的場(chǎng)為eh模。反之，若磁場(chǎng)縱向分量大于電場(chǎng)縱向分量，這時(shí)的場(chǎng)為he模。3 傳輸特性分析為了分析導(dǎo)波模

4、的傳輸特性，就需要得知各模式傳播常數(shù)p隨光纖歸一化頻率v的變化情況。為此令 ，歸一化頻率 。通過(guò)用 對(duì)于v的變化關(guān)系來(lái)全面描述光纖中各矢量模的傳輸特性。光纖中各導(dǎo)波模截止時(shí)的 n2，即=k0n2或w0，從而可得截止時(shí)vc=uc。每個(gè)uc值對(duì)應(yīng)一定的場(chǎng)分布及相位常數(shù)，決定一個(gè)模式。光纖中的每種模式都有各自的截止頻率vc。當(dāng)進(jìn)入光纖中的光信號(hào)的歸一化頻率v大于光纖中某種模式的截止頻率vc時(shí)，該光信號(hào)才能由這種模式攜帶在光纖中傳輸；反之，該模式截止。平行于縱軸的豎線與色散曲線的交點(diǎn)數(shù)就是光纖中允許存在的導(dǎo)模數(shù)。由交點(diǎn)縱坐標(biāo)可求出相應(yīng)導(dǎo)模的傳播常數(shù)。光纖中he11模的模次最低，其截止頻率vc0，因此合

5、理的選擇光纖纖芯半徑a和折射率n1、n2，可使v2.405，此時(shí)光纖中只傳輸 he11模，這就是階躍折射率光纖的單模傳輸條件。光纖中各導(dǎo)波模的u值是隨v值的增加而緩慢增加，w則隨v急劇加大，這意味著導(dǎo)波模在包層中徑向衰減加快，電磁場(chǎng)能量更加集中與纖芯內(nèi)。當(dāng)v、w足夠大時(shí)，電磁場(chǎng)能量均集中在纖芯內(nèi)且沿縱向傳播，這種狀態(tài)稱為導(dǎo)波模遠(yuǎn)離截止，可用v這一極限表示，此時(shí)k0n1，而w趨向無(wú)窮。通過(guò)求解遠(yuǎn)離截止?fàn)顟B(tài)下本征方程，可得出相應(yīng)得u值。field distribution of lp01 程序：a=8.335;lambda=0.6328;nc=1.462420;ng=1.457420;v=(2*p

6、i*a/lambda)*sqrt(nc2-ng2);umax=v;umin=0;wmax=v;wmin=0;u=0:0.1:v;su=size(u);for m=1:su(2); j(m)=u(m)*besselj(1,u(m)/besselj(0,u(m);endfor m=1:su(2); w(m)=sqrt(v2-u(m)*u(m); k(m)=w(m)*besselk(1,w(m)/besselk(0,w(m);end %plot(u,j);hold on;plot(w,k);u01=2.1845;neff01=sqrt(nc2-(u01/(2*pi*a/lambda)2);u02=4

7、.9966;neff02=sqrt(nc2-(u02/(2*pi*a/lambda)2);u03=7.7642;neff03=sqrt(nc2-(u03/(2*pi*a/lambda)2);w01=sqrt(v2-u012);w02=sqrt(v2-u022);w03=sqrt(v2-u032);rc=0:0.1:a;src=size(rc);for m=1:src(2); psic01(m)=besselj(0,u01*rc(m)/a)/besselj(0,u01);endrg=a:0.1:2*a;srg=size(rg);for m=1:srg(2); psig01(m)=besselk(

8、0,w01*rg(m)/a)/besselk(0,w01); endpsic01t=psic01;psig01t=psig01;psic01t = psic01t(end:-1:1);psig01t=psig01t(end:-1:1); psic01=repmat(psic01t,1,500); psig01=repmat(psig01t,1,500);xc,yc,zc=polar3d(psic01.2/max(max(psic01)2,0,2*pi,0,a,2,off);xg,yg,zg=polar3d(psig01.2/max(max(psic01)2,0,2*pi,a,2*a,2,off);subplot(2,1,1);surf(xc,yc,zc); hold on;surf(xg,yg,zg);axis(-20 20 -20 20);shading interp;colorbar;subplot(2,1,2);pcolor(xc,yc,zc);hold on;pcolor(xg,yg,zg);axis(-10 10 -10 10);shading interpcolorbar4 小結(jié)雖然光纖的傳播理論以為人們充分了解，但是對(duì)傳導(dǎo)模的描述以前大多采用較直觀的射線法，而本文直接由麥克斯韋方程組出發(fā)，精確地求出電磁場(chǎng)各個(gè)分量，根據(jù)光纖芯包層界面處電磁場(chǎng)的邊界條件，在計(jì)算