上海市普陀區(qū)高三12月質(zhì)量調(diào)研（一模）理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2014學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷考生注意： 2014.121.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.3.本試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù).一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1. 若集合，r，則 .2. 若，則常數(shù) .3. 若，則函數(shù)的最小值為 .4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .第6題5. 方程的解集為 .6. 如圖，正三棱柱的

2、底面邊長(zhǎng)為，體積為，則直線與底面 所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.7. 若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .8. 函數(shù)（）的反函數(shù)是 .9. 在二項(xiàng)式的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.10. 若拋物線（）的焦點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11. 在中，三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，則 .12. 若無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于公比，則首項(xiàng)的最大值是 .13. 設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，第14題若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14. 如圖，點(diǎn), ,分別是四面體的頂點(diǎn)或其棱的中點(diǎn)，則在同一平面 內(nèi)的四點(diǎn)組 （）共有 個(gè).二、選擇題（本大題滿分20分）本

3、大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.15設(shè)、r，且，則（ ） 16.“點(diǎn)在曲線上”是“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件第18題17.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ）向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位向左平移個(gè)單位 向右平移個(gè)單位18. 若在邊長(zhǎng)為的正三角形的邊上有(n*，)等分點(diǎn)，沿向量的方向依次為，記，若給出四個(gè)數(shù)值: ，則的值不可能的共有（ ） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè)

4、4個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分) 已知是橢圓上的一點(diǎn)，求到（）的距離的最小值.20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知函數(shù)滿足（1）求實(shí)數(shù)的值以及函數(shù)的最小正周期；（2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.21. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖

5、2.（單位：mm）.（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到mm）.193820222. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題5分已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，n*（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（n*），記(且)，是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）

6、小題8分 已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).（1）若、r且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在r上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2014學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷參考答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1. 2.1 3.3 4.（） 5. 6. 7. 8. 9.70 10. 11. 12. 13. 14. 33二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的

7、，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.題號(hào)15161718答案abbd三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分) 【解】設(shè)，其中2分則=5分，對(duì)稱軸7分（1） 若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；9分（2） 若，即，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；11分綜上所述，12分20. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】 （1）由得，2分，解得3分 將，代入得所以4分5分所以函數(shù)的最小正周期

8、6分 （2）由（1）得，所以8分函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均成立，只有，解得，所以，14分21. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：1分（1） 圓柱的高2分圓柱的側(cè)面積3分半球的表面積5分所以鉚釘?shù)谋砻娣e()7分（2）8分 9分設(shè)釘身長(zhǎng)度為，則10分由于,所以，12分解得13分答：釘身的表面積為，釘身的長(zhǎng)度約為。22. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題5分【解】（1），所以1分由得時(shí)，2分兩式相減得，3分?jǐn)?shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以（）5分（2）由于數(shù)列是常數(shù)列=6分為常數(shù)7分只有,8分；解得,9分此時(shí)10分(3)，其中，所以11分當(dāng)時(shí)，12分式兩邊同時(shí)乘以得，13分式減去得，所以14分且15分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列。16分23. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分 【解】 （1）由得1分代入得，得到關(guān)于的方程（），2分其中，