寧夏銀川一中高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)(銀川一中第四次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑

2、色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合a=x|x2160，b=5，0，1，則aab=bbacab=0，1dab2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3某城市對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車(chē)人中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名無(wú)車(chē)人中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“

3、擁有車(chē)輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力開(kāi)始輸入a，b，c輸出a，b，c結(jié)束a平均數(shù)與方差b回歸直線方程c獨(dú)立性檢驗(yàn) d概率4已知tan（）=2，則a3bc3d5閱讀右邊的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、3，則輸出的a、b、c分別是（ ）a3、1、2b1、2、3 c2、1、3d3、2、1 6在abc中，sina=，則abc的面積為a3 b c6 d47一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），畫(huà)該三棱錐三視圖的俯視圖時(shí)，從軸的正方向向負(fù)方向看為正視方向，從軸的正方向向負(fù)方向看為俯視方向，

4、以平面為投影面，則得到俯視圖可以為8已知點(diǎn)p（x，y）是拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，q是圓c：（x+2）2+（y4）2=1上任意一點(diǎn)，則|pq|+x的最小值為a5 b4 c3 d29已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為a4 b3 c2 d10已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是a bc d11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別f1（c，0），f2（c，0），若雙曲線上存在點(diǎn)p，使得csinpf1f2=asinpf2f10，則該曲線的離心率e的取值范圍是a（1，） b（1， c（1， d （1，）12若函數(shù)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f

5、（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足，則不等式的解集是a b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為 理科數(shù)學(xué)試卷 第3頁(yè)(共6頁(yè)) 理科數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)(共6頁(yè))14有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為3，已知球的半徑r2，則此圓錐的體積為.15已知三角形abc中，三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，面積s=a2（bc）2，b+c=8，則s的最大值是 16已知，則 .三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿

6、分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求an的通項(xiàng)公式（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn18.（本小題滿分12分）2016年，百年名校銀川一中即將迎來(lái)110周年校慶。為了了解在校同學(xué)們對(duì)一中的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，從三個(gè)年級(jí)任選三個(gè)班，同學(xué)們對(duì)一中的看法情況如下：對(duì)一中的看 法非常好，一中奠定了我一生成長(zhǎng)的起點(diǎn)很好，我的中學(xué)很快樂(lè)很充實(shí)a班人數(shù)比 例b班人數(shù)比 例c班人數(shù)比 例（1）從這三個(gè)班中各選一個(gè)同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為一中“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；（2）若在b班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為一中“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（

7、本小題滿分12分）nadmbec在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是菱形，adnm是矩形，平面adnm平面abcd，dab=60，ad=2，am=1，e是ab的中點(diǎn). （1）求證：an/平面mec； （2）在線段am上是否存在點(diǎn)p，使二面角p-ec-d的大小為？若存在，求出ap的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿分12分）已知橢圓c：（ab0）經(jīng)過(guò)（1，1）與（）兩點(diǎn)（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，橢圓c上一點(diǎn)m滿足|ma|=|mb|求證：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若對(duì)

8、任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若x1x20，求證：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，點(diǎn)p是圓o直徑ab延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，pc切圓o于點(diǎn)c，直線pq平分apc，分別交ac、bc于點(diǎn)m、n。求證：（1）cmn為等腰三角形； （2）pbcm=pcbn.23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系

9、，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式4的解集為m。（1）求m；（2）若不等式有解，求的取值范圍。銀川一中2016屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案1.c【解答】解：a=x|x2160=x|4x4，b=5，0，1，則ab=0，1，故選：c2.b考查復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。，實(shí)部、虛部均小于0，所以的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。3.c 解答：解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，可得：k2=83.8810.828，故有理由認(rèn)為性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界

10、體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說(shuō)服力故選：c4.d解答：解：tan（）=tan=2，tan=2，=，故選：d5.a6.d【解答】解：由題意可得=|cosa=6，又sina=，故可得cosa=，故|=10，故abc的面積s=|sina=10=4故選d7.d8.c【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f（1，0），準(zhǔn)線l：x=1圓c：（x+2）2+（y4）2=1的圓心c（2，4），半徑r=1，由拋物線定義知：點(diǎn)p到直線l：x=1距離d=|pf|，點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為x=d1，當(dāng)c、p、f三點(diǎn)共線時(shí)，|pq|+d取最小值，（|pq|+x）min=|fc|r1=511=3故選：c9.c

11、【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得即a（4m，m），此時(shí)z=2（4m）+m=8m，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即b（m1，m），此時(shí)z=2（m1）+m=3m2，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是最小值的差為2，8m3m+2=2，即m=2故選：c10.b解：由函數(shù)f（x）=asin（x+）的圖象可得0a1，t=2，求得01再根據(jù)f（2）0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：b11.d解：不妨設(shè)p（x，y）在右支曲線上，此時(shí)xa，由正弦定

12、理得，所以=，雙曲線第二定義得：|pf1|=a+ex，|pf2|=exa，=x=a，分子分母同時(shí)除以a，得：a，1解得1e+1，故答案為：d（1，+1）12.c【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為r上的奇函數(shù)，x2f（x）2xf（x），x2f（x）+2xf（x）0，g（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f（x）0，奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在r上單調(diào)遞增，不等式g（x）g（13x）可化為x13x，解得x故選：c13.【解答】解：由題意可得所求封閉圖形的面積s=+=x3+（2xx2）=（1303）+（2222）（2112）=+2= 故答案為：14.15.解：a2=b2+c22

13、bccosa，即a2b2c2=2bccosa，sabc=bcsina，分別代入已知等式得： bcsina=2bc2bccosa，即sina=44cosa，代入sin2a+cos2a=1得：cosa=，sina=，b+c=8，c=8b，sabc=bcsina=bc=b（8b）（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)b=8b，即b=4時(shí)取等號(hào)，則abc面積s的最大值為故答案為：16.解：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得令得）17.【解答】解：（1）由于為等差數(shù)列，若設(shè)其公差為d，則，解得，于是=2+3（n1），整理得an=（2）由（1）得bn=anan+1=，18.【解析】（1）記這3位同學(xué)恰好有2人認(rèn)為一中“

14、非常好”的事件為a，則.（5分）（2）在b班按照相應(yīng)比例選取9人，則認(rèn)為一中“非常好”的應(yīng)該選取6人，認(rèn)為一中“很好”的應(yīng)選取3人，則，且；.則的分布列為：0123則的期望值為：（人）.（12分）19.（i）cm與bn交于f，連接ef由已知可得四邊形bcnm是平行四邊形，所以f是bn的中點(diǎn)因?yàn)閑是ab的中點(diǎn)，所以anef 又ef平面mec，an平面mec，所以an平面mec （ii）由于四邊形abcd是菱形，e是ab的中點(diǎn)，可得deab又四邊形adnm是矩形，面adnm面abcd，dn面abcd，如圖建立空間直角坐標(biāo)系d-xyz，則d（0，0，0），e（，0，0），c（0，2，0），p（，-1

15、，h），=（，-2，0），=（0，-1，h），設(shè)平面pec的法向量為=（x，y，z）則，令y=h，=（2h，h，），又平面ade的法向量=（0，0，1），cos，=，解得h=，在線段am上是否存在點(diǎn)p，當(dāng)h=時(shí)使二面角p-ec-d的大小為20.【分析】（i）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可（ii）由|ma|=|mb|，知m在線段ab的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)a、b是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)m是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)a、b是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)m在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)；直接代入計(jì)算即可若點(diǎn)a、b、m不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k0），則直線

16、om的方程為，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可【解答】解析（）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓c的方程，得解得橢圓pm2的方程為（）由|ma|=|mb|，知m在線段ab的垂直平分線上，由橢圓的對(duì)稱性知a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)a、b是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)m是橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，此時(shí)=同理，若點(diǎn)a、b是橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)m在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)，此時(shí)=若點(diǎn)a、b、m不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k0），則直線om的方程為，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由解得，=，同理，所以=2+=2，故=2為定值21.【分析】（

17、1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，極值，最值即可求（2）本小題轉(zhuǎn)化為在x0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究出h（x）的最大值，再利用基礎(chǔ)不等式可知，從而可知a的取值范圍（3）本小題等價(jià)于令t=，設(shè)u（t）=lnt，t1，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出u（t）u（1）=0，由此能夠證明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，當(dāng)x（1，0）時(shí)，g（x）0，g（x）在（1，0）上單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，則g（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，g（x）在x=0處取得最大值g（0）=0（2）對(duì)任意x0，不等