全等三角形證明經(jīng)典50題

1、1.已知：ab=4 , ac=2, d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求 ad-12 .已知：d 是 ab 中點(diǎn)，/ acb=90 ,求證：cd ab23 .已知：bc=de , / b=/e, / c=/d, f 是 cd 中點(diǎn)，求證：/ 1=/24 .已知：/ 1=/2, cd=de , ef/ab ,求證：ef=ac整理版5 .已知：ad 平分/ bac, ac=ab+bd ,求證：/ b=2 / cae=ad+be6.已知：ac 平分/bad, cexab, /b+/d=180 ,求證:7.已知：ab=4, ac=2, d是bc中點(diǎn)，ad是整數(shù)，求ad8.已知:d 是 ab 中點(diǎn)，/ acb=

2、90 ,求證：cdaba9.已知：bc=de , / b=/e, / c=/d, f 是 cd 中點(diǎn)，求證：/ 1=z210.cd=de , ef/ab ,求證：ef=ac已知：/ 1=z2,求證：/ b=2/c11 .已知：ad 平分/ bac, ac=ab+bd12 .已知：ac 平分/bad, cexab, /b+/d=180 ,求證：ae=ad+be12 .如圖，四邊形 abcd中，ab /dc, be、ce分別平分/ abc、/ bcd,且點(diǎn)e在ad 上。求證：bc=ab+dc 。13 .已知：ab/ed , /eab=/bde, af=cd , ef=bc ,求證：/ f= / c

3、14 .已知：ab=cd , /a=/d,求證：/ b=/c15 . p是/ bac 平分線 ad 上一點(diǎn)，acab ,求證：pc-pbac-ab16 .已知 / abc=3/c, /1=/2, bexae ,求證：ac-ab=2be17 .已知，e 是 ab 中點(diǎn)，af=bd , bd=5 , ac=7 ,求 dc18 . （5 分）如圖，在 abc 中，bd=dc, /1 = /2,求證：adbc.19 . （5 分）如圖，om 平分/poq, maop,mboq, a、b 為垂足，ab 交 om 于點(diǎn) n.求證：/ oab = /oba20 . （5分）如圖，已知 ad /bc, /pa

4、b的平分線與/ cba的平分線相交于 e, ce的連線 交 ap于 d.求證：ad+bc=ab.21. （6分）如圖， abc中，ad是/cab的平分線，且ab=ac+cd,求證：/ c=2/b22. （6分）如圖，e、f分別為線段 ac上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 deac于e, bfac于f,若 ab=cd, af=ce, bd 交 ac 于點(diǎn) m.(1)求證：mb=md, me=mf（2）當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立 請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.23. （7分）已知：如圖， dc /ab,且dc=ae, e為ab的中點(diǎn),(1)求證： aeda ebc.（

5、2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除ebc外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 aed的面積相等的三角形.（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：24. （7分）如圖， abc中，/ bac=90度，ab=ac, bd是/ abc的平分線，bd的延長(zhǎng)線垂直于過(guò) c點(diǎn)的直線于e,直線ce交ba的延長(zhǎng)線于f.求證：bd=2ce.25、（10分）如圖:df=ce , ad=bc ,/ d= / c。求證： aed bfc。求證：am是abc的中線。26、（10分）如圖：ae、bc交于點(diǎn)m, f點(diǎn)在am上,27、（10分）如圖：在 abc中，ba=bc , d是ac的中點(diǎn)。求證： bdxaco28、（10分）ab=ac , d

6、b=dc ,f是ad的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證:bf=cf29、（12分）如圖：ab=cd , ae=df , ce=fb。求證：af=de。30.公園里有一條“ z字形道路abcd,如圖所示，其中 ab/cd,在ab, cd, bc三段 路旁各有一只小石凳 e, f, m,且be = cf, m在bc的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳 e, f, m恰好在一條直線上31 .已知：點(diǎn)a、f、e、c在同 abe0 cdf.32 .已知：如圖所示，ab=ad,33 .如圖，在四邊形 abcd中,34 .已知 ab/ de, bc/ ef, d,35 .已知：如圖，ab=ac, bd 求證：be=cd.一條直線上，

7、af=ce, be/ df, be = df .求證：* yx dcbc=dc, e、f分別是 dc、bc的中點(diǎn)，求證： ae=af。d at-cbe 是 ac 上的一點(diǎn)，/1=/2, / 3=/4,求證：/5=/6.d a bc在 af 上，且 ad=cf,求證：abeadef.bezn adc fac, ce ab,垂足分別為 d、e, bd、ce相交于點(diǎn)f,cx整理版f /b ea36、如圖，在 abc中，ad為/bac的平分線，口，八8于, dfac于f。求證：de=df .37 .已知：如圖，ac bc 于 c , de ac 于 e , ad ab 于 a , bc = ae.若

8、ab = 5，求 ad 的 長(zhǎng)？38 .如圖：ab=ac , me lab, mf lac,垂足分別為 e、f, me=mf。求證：mb=mc39 .如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：ad bcac bdce de d c dab cba.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明.已知：求證:整理版de證明:40.在 abc 中，acb 90 , ac bc ,直線 mn 經(jīng)過(guò)點(diǎn) c ,且 ad mn 于 d ,be mn于e.(1)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： adc且 ceb ; de ad be ;41.如圖所示，已知 bfaex

9、ab,aflac,ae=ab ,af=ac(1) ec=bf ; (2) ec42.如圖：bex ac,cfxab,bm=ac ,cn=ab 。求證：(1) am=an ;(2)am an ofm14 , 3ebca(2)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明； 若不成立，說(shuō)明理由.整理版43 .如圖，已知/ a= / d,ab=de,af=cd,bc=ef. 求證：bc/ ef44 .如圖，已知ac/ bd , ea、eb分別平分/ cab和/ dba , cd過(guò)點(diǎn)e,則ab與ac+bd 相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由45、（10分） 如圖，已知：ad是bc上的中線，且df=de .求證：be/cf.46、（10 分）已知：如圖，ab = cd, dexac, bfxac, e, f 是垂足，de bf .求證：ab ii cd .47、（10 分）如圖，已知/ 1=/2, /3=/4,求證：ab=cd48、 （10分）如圖，已知 acxab, db ab, ac=be, ae = bd ,試猜想線段 ce