2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高二同步經(jīng)典題精練直線(xiàn)與圓綜合題

1、2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高二同步經(jīng)典題精練直線(xiàn)與圓綜合題一選擇題（共7小題）1（2021春資陽(yáng)期末）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)ykxk+1恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）2（2021春資陽(yáng)期末）已知直線(xiàn)l1：kx+（k+1）y20與l2：2kx+4y10平行，則k（）A0或1B1或2C0D13（2021春眉山期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1）作直線(xiàn)l，若直線(xiàn)l與連接A（1，2），B（2，1）的線(xiàn)段總有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍為（）A045或135180B45135C45135D045或1351804（2021春河池期末）已知斜率為

2、1的直線(xiàn)l被圓C：x2+y2+2x4y+30截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的方程為（）A2x+2y+10或2x+2y30Bx+y0或x+y20C或D或5（2021全國(guó)卷模擬）已知直線(xiàn)l：3x+4y15與圓O：x2+y2r2（r0）相離，過(guò)直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)P做圓O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，若OPC面積的最小值是，則r（）A1B2C1或2D26（2021春倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）已知a1，2，3，b4，5，6，7，則方程（xa）2+（yb）24可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為（）A7B8C12D167（2021春宣城期末）已知圓A：x2+y22x4y40，圓B：x2+y2+2x+2y20，則兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)是（）A1條B2條C

3、3條D4條二填空題（共4小題）8（2021春銅仁市期末）已知直線(xiàn)l1：xmy+10，l2：2x6y+50，且l1l2，則m的值為 9（2021春寶山區(qū)期末）若點(diǎn)P（3，4）和Q（1，2），則線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)的斜率為 10（2021春浦東新區(qū)校級(jí)期末）若直線(xiàn)mx+2ny40（m，nR）始終平分圓x2+y24x2y0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是 11（2021春沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知圓x2+y24與圓（x1）+（y2）5相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為 三解答題（共4小題）12（2021春玉林期末）已知兩直線(xiàn)l1：2mx+（3m）y+10，l2：2x+2my+m0（1）求l1和l2平行時(shí)m的值；

4、（2）求l1和l2垂直時(shí)m的值13（2021春貴陽(yáng)期末）已知以點(diǎn)A（1，1）為圓心的圓與直線(xiàn)l1：x+2y+20相切，過(guò)點(diǎn)B（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)|MN|4時(shí)，求直線(xiàn)l的方程14（2021春瑤海區(qū)月考）已知圓C的圓心在直線(xiàn)yx，且過(guò)圓C上一點(diǎn)M（1，3）的切線(xiàn)方程為y3x（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與圓交于另一點(diǎn)N，求SCMN的最大值及此時(shí)的直線(xiàn)l的方程15（2021春渝中區(qū)校級(jí)期末）已知圓 C：（x+1）2+（y2）29，直線(xiàn)l：kxyk+30（1）直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)；（2）若直線(xiàn)l平分圓C，求k的值；（3）若直線(xiàn)l與圓C相交于

5、A，B，求弦長(zhǎng)AB的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程2021-2022學(xué)年上學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大新版高二同步經(jīng)典題精練直線(xiàn)與圓綜合題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2021春資陽(yáng)期末）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)ykxk+1恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直線(xiàn)的方程中先分離參數(shù)，再令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得它經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：若kR，直線(xiàn)ykxk+1，即 k（x1）y+10，令x10，y+10，解得x1，y1，可得直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)P（1，1），故選：D

6、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（2021春資陽(yáng)期末）已知直線(xiàn)l1：kx+（k+1）y20與l2：2kx+4y10平行，則k（）A0或1B1或2C0D1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】方程思想；定義法；直線(xiàn)與圓；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用兩條直線(xiàn)平行的充要條件，列出關(guān)于k的方程，求解即可【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l1：kx+（k+1）y20與l2：2kx+4y10平行，所以，解得k0或1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線(xiàn)平行的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（2021春眉山期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1）作直線(xiàn)l，若直線(xiàn)l與連接A（1，2），B（2，1）的線(xiàn)段總有公

7、共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍為（）A045或135180B45135C45135D045或135180【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角；直線(xiàn)的斜率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合能求出使直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)的直線(xiàn)l的斜率的范圍與傾斜角的范圍【解答】解：如圖，A（1，2），B（2，1），P（0，1），kPA1，kPB1，則使直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)的直線(xiàn)l的斜率的范圍為1，1，傾斜角的范圍為045或135180故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，考查了直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4（2

8、021春河池期末）已知斜率為1的直線(xiàn)l被圓C：x2+y2+2x4y+30截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的方程為（）A2x+2y+10或2x+2y30Bx+y0或x+y20C或D或【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)直線(xiàn)l的方程為x+y+m0，計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離d，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得m，即可得出答案【解答】解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y2）22，設(shè)直線(xiàn)l的方程為x+y+m0，可知圓心到直線(xiàn)l的距離為，有，有m0或2，所以直線(xiàn)l的方程為x+y0或x+y20故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，解題中需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題5（

9、2021全國(guó)卷模擬）已知直線(xiàn)l：3x+4y15與圓O：x2+y2r2（r0）相離，過(guò)直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)P做圓O的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，若OPC面積的最小值是，則r（）A1B2C1或2D2【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求出圓心O到直線(xiàn)l的距離，利用勾股定理求得PC的最小值，代入三角形面積公式即可求得r值【解答】解：圓O：x2+y2r2（r0）的圓心O（0，0），當(dāng)點(diǎn)P與圓心的距離最小時(shí)，切線(xiàn)長(zhǎng)PC最小，此時(shí)OPC的面積最小，則，此時(shí)，解得r1或故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，明確P到圓心距離最小時(shí)OPC的面積最小是

10、關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6（2021春倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）已知a1，2，3，b4，5，6，7，則方程（xa）2+（yb）24可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為（）A7B8C12D16【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，分析a、b的取法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，方程（xa）2+（yb）24中，其圓心為（a，b），半徑為2，a的取法有3種，b的取法有4種，則圓心的情況有3412種，故可以表示12個(gè)不同的圓，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題7（202

11、1春宣城期末）已知圓A：x2+y22x4y40，圓B：x2+y2+2x+2y20，則兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)是（）A1條B2條C3條D4條【考點(diǎn)】?jī)蓤A的公切線(xiàn)條數(shù)及方程的確定；圓方程的綜合應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，先求出兩圓的圓心和半徑，分析兩個(gè)圓的位置關(guān)系，據(jù)此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓A：x2+y22x4y40，即（x1）2+（y2）29，其圓心A（1，2），半徑R3，圓B：x2+y2+2x+2y20，即（x+1）2+（y+1）24，其圓心B（1，1），半徑r2，圓心距|AB|，則有323+2，兩圓相交，則兩圓有2

12、條公切線(xiàn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，涉及圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）8（2021春銅仁市期末）已知直線(xiàn)l1：xmy+10，l2：2x6y+50，且l1l2，則m的值為 3【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由題意利用兩條直行平行的性質(zhì)，求得m的值【解答】解：直線(xiàn)l1：xmy+10，l2：2x6y+50，且l1l2，m3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直行平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9（2021春寶山區(qū)期末）若點(diǎn)P（3，4）和Q（1，2），則線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)的斜率為 2【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率菁優(yōu)

13、網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：kPQ，線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)的斜率2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10（2021春浦東新區(qū)校級(jí)期末）若直線(xiàn)mx+2ny40（m，nR）始終平分圓x2+y24x2y0的周長(zhǎng)，則mn的取值范圍是 （，1【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由圓的方程求得圓心坐標(biāo)，把圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，可得m+n2，再由不等式的性質(zhì)求解mn的取值范圍【解答】解：圓x

14、2+y24x2y0化為（x2）2+（y1）25，可得圓心坐標(biāo)為（2，1），直線(xiàn)mx+2ny40（m，nR）始終平分圓x2+y24x2y0的周長(zhǎng)，直線(xiàn)過(guò)圓心，則2m+2n4，即m+n2又m，nR，mn，即mn的取值范圍是（，1故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題11（2021春沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）已知圓x2+y24與圓（x1）+（y2）5相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為 x+2y20【考點(diǎn)】相交弦所在直線(xiàn)的方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】將圓C1與圓C2的方程作差即可得到直線(xiàn)AB的方程【解答】解：圓C1

15、：x2+y24與圓C2：（x1）2+（y2）25相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，得：2x+4y4，整理得：x+2y20，此即直線(xiàn)AB的方程，故答案為：x+2y20【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三解答題（共4小題）12（2021春玉林期末）已知兩直線(xiàn)l1：2mx+（3m）y+10，l2：2x+2my+m0（1）求l1和l2平行時(shí)m的值；（2）求l1和l2垂直時(shí)m的值【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)題意，由直線(xiàn)平行的判斷方法可得關(guān)于m的方程，

16、求出m的值，排除重合的情況即可得答案；（2）根據(jù)題意，直線(xiàn)垂直的判斷方法可得關(guān)于m的方程，求出m的值，即可得答案【解答】解：（1）因?yàn)閘1/l2，所以2m2m（3m）20，解得或m1，當(dāng)m1時(shí)，兩條直線(xiàn)重合故（2）因?yàn)閘1l2，所以2m2+（3m）2m0，解得m0或m5當(dāng)l1，l2垂直時(shí)，m0或m5【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)平行和垂直的判斷，涉及直線(xiàn)的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題13（2021春貴陽(yáng)期末）已知以點(diǎn)A（1，1）為圓心的圓與直線(xiàn)l1：x+2y+20相切，過(guò)點(diǎn)B（2，0）的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)|MN|4時(shí)，求直線(xiàn)l的方程【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

17、有【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求解圓的半徑，然后求解圓的方程（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，判斷直線(xiàn)是否滿(mǎn)足題意當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)kxy2k0，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，圓的半徑，弦心距轉(zhuǎn)化求解直線(xiàn)的斜率，得到直線(xiàn)方程即可【解答】解：（1）由題意可知，點(diǎn)A到直線(xiàn)l1的距離，因?yàn)閳AA與直線(xiàn)l1相切，則圓A的半徑，所以，圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y1）25（2）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€(xiàn)l的方程為x2所以圓心A到直線(xiàn)l的距離d11由（1）知圓的半徑為，所以故x2是符合題意的一條直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)

18、，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，則直線(xiàn)kxy2k0，圓心A到直線(xiàn)l的距離，因?yàn)?，所以，即（k+1）2k2+1，解得k0，因此，直線(xiàn)l的方程為y0，綜上所述，直線(xiàn)l的方程為x2或y0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線(xiàn)方程的求法，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14（2021春瑤海區(qū)月考）已知圓C的圓心在直線(xiàn)yx，且過(guò)圓C上一點(diǎn)M（1，3）的切線(xiàn)方程為y3x（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與圓交于另一點(diǎn)N，求SCMN的最大值及此時(shí)的直線(xiàn)l的方程【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由題意寫(xiě)出直徑所在直線(xiàn)方程

19、，求出圓心坐標(biāo)和半徑，即可寫(xiě)出圓C的方程；（2）要使SCMN最大，則N點(diǎn)滿(mǎn)足CN所在直線(xiàn)與CM所在直線(xiàn)垂直，求出CMN的最大面積，再求出N的坐標(biāo)，可得MN所在直線(xiàn)方程【解答】解：（1）由題意，過(guò)M點(diǎn)的直徑所在直線(xiàn)方程為y3（x1），即x+3y100聯(lián)立，解得，圓心坐標(biāo)為（4，2）半徑r2（41）2+（23）210，圓C的方程為（x4）2+（y2）210；（2）M（1，3），要使SCMN最大，則N點(diǎn)滿(mǎn)足CN所在直線(xiàn)與CM所在直線(xiàn)垂直，此時(shí)SCMN的最大值為S；，CN所在直線(xiàn)方程為y23（x4），即y3x10，聯(lián)立，得或，即N的坐標(biāo)為（3，1）或（5，5），當(dāng)N（3，1）時(shí)，MN的方程為，即2x+

20、y50；當(dāng)N（5，5）時(shí)，MN的方程為，即x2y+50綜上，MN所在直線(xiàn)方程為2x+y50或x2y+50【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15（2021春渝中區(qū)校級(jí)期末）已知圓 C：（x+1）2+（y2）29，直線(xiàn)l：kxyk+30（1）直線(xiàn)l一定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)；（2）若直線(xiàn)l平分圓C，求k的值；（3）若直線(xiàn)l與圓C相交于A(yíng)，B，求弦長(zhǎng)AB的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）直接由直線(xiàn)系方程求得直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）把圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程即可求得k值；（3

21、）當(dāng)直線(xiàn)l與PC所在直線(xiàn)垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，求得|PC|，再由垂徑定理求解弦長(zhǎng)的最小值，求出PC所在直線(xiàn)的斜率，可得直線(xiàn)l的斜率，則直線(xiàn)l的方程可求【解答】解：（1）l：kxyk+30，即k（x1）y+30，聯(lián)立，得直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（1，3）；（2）圓C：（x+1）2+（y2）29的圓心C（1，2），直線(xiàn)l平分圓C，k2k+30，即k；（3）直線(xiàn)l與圓C相交于A(yíng)，B，直線(xiàn)l過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)P（1，3），要使弦長(zhǎng)AB最小，則直線(xiàn)l與PC垂直，|PC|，弦長(zhǎng)|AB|的最小值為；，kl2，則此時(shí)直線(xiàn)l的方程為2xy+2+30，即2x+y50【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)系方程的應(yīng)用，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了利用

22、垂徑定理求弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題考點(diǎn)卡片1排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、排列組合問(wèn)題的一些解題技巧：特殊元素優(yōu)先安排；合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；排列、組合混合問(wèn)題先選后排；相鄰問(wèn)題捆綁處理；不相鄰問(wèn)題插空處理；定序問(wèn)題除法處理；分排問(wèn)題直排處理；“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；構(gòu)造模型；正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化 對(duì)于無(wú)限制條件的排列組合問(wèn)題應(yīng)遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)分類(lèi)，二是按時(shí)間發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步對(duì)于有限制條件的排列組合問(wèn)題，通常從以下三個(gè)途徑考慮：以元素為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素；以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置；先不考慮限制條

23、件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列或組合數(shù)2、排列、組合問(wèn)題幾大解題方法：（1）直接法；（2）排除法；（3）捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列它主要用于解決“元素相鄰問(wèn)題”；（4）插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問(wèn)題”；（5）占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他剩余位置即采用“先特殊后一般”的解題原則；（6）調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法；（

24、7）平均法：若把kn個(gè)不同元素平均分成k組，每組n個(gè)，共有；（8）隔板法：常用于解正整數(shù)解組數(shù)的問(wèn)題；（9）定位問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)，并且都排在某r個(gè)指定位置則有；（10）指定元素排列組合問(wèn)題：從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同的元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都包含在內(nèi)先C后A策略，排列；組合；從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定某r個(gè)元素都不包含在內(nèi)先C后A策略，排列；組合；從n個(gè)不同元素中每次取出k個(gè)不同元素作排列（或組合），規(guī)定每個(gè)排列（或組合）都只包含某r個(gè)元素中的s個(gè)元素先C后A策略，排列；組合2直線(xiàn)的傾斜

25、角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1定義：當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角2范圍：0，） （特別地：當(dāng)直線(xiàn)l和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線(xiàn)l的傾斜角為0）3意義：體現(xiàn)了直線(xiàn)對(duì)x軸正方向的傾斜程度4斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：每條直線(xiàn)都有傾斜角，范圍是0，），但并不是每條直線(xiàn)都有斜率傾斜角是從幾何的角度刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫(huà)直線(xiàn)的方向（2）聯(lián)系：當(dāng)a時(shí)，ktan；當(dāng)時(shí)，斜率不存在；根據(jù)正切函數(shù)ktan的單調(diào)性：當(dāng)0，）時(shí)，k0且tan隨的增大而增大，當(dāng)（，）時(shí)，k0 且tan隨的增大而增大【命題方向】直線(xiàn)的傾斜角常結(jié)合直線(xiàn)的斜率

26、進(jìn)行考查直線(xiàn)傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線(xiàn)性質(zhì)的基礎(chǔ)在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題（1）直接根據(jù)直線(xiàn)斜率求傾斜角例：直線(xiàn)x+y10的傾斜角是（）A.30 B.60 C.120 D.150分析：求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)的傾斜角即可解答：因?yàn)橹本€(xiàn)x+y10的斜率為：，直線(xiàn)的傾斜角為：所以tan，120故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用（2）通過(guò)條件轉(zhuǎn)換求直線(xiàn)傾斜角例：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的傾斜角為（）A30 B.45 C60 D120分析：由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0

27、，1），B（3，4）兩點(diǎn)，能求出直線(xiàn)AB的斜率，從而能求出直線(xiàn)AB的傾斜角解答：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB的斜率k1，直線(xiàn)AB的傾斜角45故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化3直線(xiàn)的斜率【考點(diǎn)歸納】1定義：當(dāng)直線(xiàn)傾斜角時(shí)，其傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率用小寫(xiě)字母k表示，即ktan2斜率的求法（1）定義：ktan（）（2）斜率公式：k3斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：每條直線(xiàn)都有傾斜角，范圍是0，），但并不是每條直線(xiàn)都有斜率傾斜角是從幾何的角度刻畫(huà)直線(xiàn)的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫(huà)直線(xiàn)的方向（2）聯(lián)系：

28、當(dāng)時(shí)，ktan；當(dāng)時(shí)，斜率不存在；根據(jù)正切函數(shù)ktan的單調(diào)性：當(dāng)0，）時(shí)，k0且隨的增大而增大，當(dāng)（，）時(shí)，k0且隨的增大而增大【命題方向】直線(xiàn)的斜率常結(jié)合直線(xiàn)的傾斜角進(jìn)行考查直線(xiàn)傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線(xiàn)傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線(xiàn)性質(zhì)的基礎(chǔ)在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)題型：（1）已知傾斜角范圍求斜率的范圍；（2）已知斜率求傾斜角的問(wèn)題（3）斜率在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用4直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1l2k1k2

29、；（2）l1l2k1k212、直線(xiàn)的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C0，注意A、B不同時(shí)為0直線(xiàn)一般式方程Ax+By+C0（B0）化為斜截式方程yx，表示斜率為，y軸上截距為的直線(xiàn)（2）與直線(xiàn)l：Ax+By+C0平行的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為Ax+By+C10；與直線(xiàn)Ax+By+C0垂直的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為BxAy+C10（3）已知直線(xiàn)l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C10（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C20（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以如下判別：l1l2A1A2+B1B20； l1l2A1B2A2B10，A1C2A2B10；l1與l2

30、重合A1B2A2B10，A1C2A2B10； l1與l2相交A1B2A2B10如果A2B2C20時(shí)，則l1l2；l1與l2重合；l1與l2相交5直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1l2k1k2；（2）l1l2k1k212、直線(xiàn)的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C0，注意A、B不同時(shí)為0直線(xiàn)一般式方程Ax+By+C0（B0）化為斜截式方程yx，表示斜率為，y軸上截距為的直線(xiàn)（2）與直線(xiàn)l：Ax+By+C0平行的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為Ax+By+C10；與直線(xiàn)Ax+By+C0垂直的直線(xiàn)

31、，可設(shè)所求方程為BxAy+C10（3）已知直線(xiàn)l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C10（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C20（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以如下判別：l1l2A1A2+B1B20； l1l2A1B2A2B10，A1C2A2B10；l1與l2重合A1B2A2B10，A1C2A2B10； l1與l2相交A1B2A2B10如果A2B2C20時(shí)，則l1l2；l1與l2重合；l1與l2相交6恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)【概念】 如果一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)就是過(guò)該定點(diǎn)的直線(xiàn)這里面可以看出，過(guò)一個(gè)定點(diǎn)的直線(xiàn)是不唯一的，事實(shí)上是由無(wú)數(shù)條直線(xiàn)組成【直線(xiàn)

32、表達(dá)式】 假如有一定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），那么過(guò)該定點(diǎn)的直線(xiàn)的表達(dá)式為yk（xm）+n或者是xm【例題解析】例：方程kx+y30所確定的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是 解：方程kx+y30所確定的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足，解得，故定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故答案為 （0，3） 這是個(gè)典型的考查本知識(shí)點(diǎn)的例題，所用的方法其實(shí)就是待定系數(shù)法，也可以說(shuō)就是套公式，正如前面所言，過(guò)A點(diǎn)的坐標(biāo)的直線(xiàn)可以寫(xiě)成yk（xm）+n，這里的m0，n3，所以必過(guò)（0，3）點(diǎn)【考點(diǎn)解析】 從上面的例題可以看出，這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的考點(diǎn)，所以請(qǐng)大家都要掌握，知道為什么就過(guò)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)怎么求7圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1圓的

33、定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)就是半徑2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （xa）2+（yb）2r2（r0）， 其中圓心C（a，b），半徑為r 特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的方程為： x2+y2r2其中，圓心（a，b）是圓的定位條件，半徑r是圓的定形條件【解題思路點(diǎn)撥】已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接帶入方程寫(xiě)出，在所給條件不是特別直接的情況下，關(guān)鍵是求出a，b，r的值再代入一般求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要使用待定系數(shù)法步驟如下：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2r2；（2）根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，r的方程組；（3）求出a，b，r的值，代入所設(shè)方

34、程中即可另外，通過(guò)對(duì)圓的一般方程進(jìn)行配方，也可以化為標(biāo)準(zhǔn)方程【命題方向】可以是以單獨(dú)考點(diǎn)進(jìn)行考查，一般以選擇、填空題形式出現(xiàn)，a，b，r值的求解可能和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)等內(nèi)容相結(jié)合，以增加解題難度在解答題中，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程作為基礎(chǔ)考點(diǎn)往往出現(xiàn)在關(guān)于圓的綜合問(wèn)題的第一問(wèn)中，難度不大，關(guān)鍵是讀懂題目，找出a，b，r的值或解得圓的一般方程再進(jìn)行轉(zhuǎn)化例1：圓心為（3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x3）2+（y+2）25分析：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y+2）2R2，由圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）得R25，從而所求方

35、程為（x3）2+（y+2）25，故答案為（x3）2+（y+2）25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑例2：若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A（x2）2+（y1）21B（x2）2+（y+1）21C（x+2）2+（y1）21D（x3）2+（y1）21分析：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線(xiàn)4x3y0相切，可得圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于

36、圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解答：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a0，b0），由圓與直線(xiàn)4x3y0相切，可得圓心到直線(xiàn)的距離dr1，化簡(jiǎn)得：|4a3b|5，又圓與x軸相切，可得|b|r1，解得b1或b1（舍去），把b1代入得：4a35或4a35，解得a2或a（舍去），圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x2）2+（y1）21故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，若直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d等于圓的半徑r，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)

37、和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例3：圓x2+y2+2y1的半徑為（）A1 B C2 D4分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可求出圓的半徑解答：圓x2+y2+2y1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+（y+1）22，故半徑等于，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及各量的幾何意義，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵8圓的切線(xiàn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 圓的切線(xiàn)方程一般是指與圓相切的直線(xiàn)方程，特點(diǎn)是與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)圓心與切點(diǎn)的直線(xiàn)垂直切線(xiàn)圓的切線(xiàn)方程的類(lèi)型：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：對(duì)于這種情況我們可以通過(guò)圓心與切點(diǎn)的連線(xiàn)垂直切線(xiàn)求出切線(xiàn)的斜率，繼而求出直線(xiàn)方程（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)方程這種情況可以先設(shè)直線(xiàn)的方程，然后聯(lián)立方程求出他們只有一個(gè)解（交點(diǎn)）時(shí)斜率的值，進(jìn)而求出直線(xiàn)方程【實(shí)例解析】 例1：已知圓：（x1）2+y22，則過(guò)點(diǎn)（2，1）作該圓的