湖南省長沙市重點中學(xué)高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖南省長沙市重點中學(xué)2014屆高三第八次月考數(shù)學(xué)理 2014.4.1設(shè)集合，若，則的值為a0 b1 c d2答案：a2復(fù)數(shù)的虛部是( )(a) 1 (b)-1 (c)2 （d）-2答案：b3下列命題中的假命題是（ ）a.b.c.d.答案：c4某廠生產(chǎn)a、b、c三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:2:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為180的樣本，則樣本中b型號的產(chǎn)品的數(shù)量為 (a)20 (b)40 (c)60 (d)80答案：b5已知函數(shù)是偶函數(shù)，且則（a） （b） （c） （d） 答案：d6設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是a b c d答案：a7已知四棱錐的三視圖如圖所

2、示,則此四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是 abcd【答案】c8現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是( )a420b560c840d22809已知橢圓方程為，、分別是橢圓長軸的兩個端點，、是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為 (a) (b) (c) （d）10不等式0對于任意及恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）abcd答案：d11.（幾何證明選講）如圖，已知是的一條弦，點為上一點， ，交于，若，則的長是12.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）參數(shù)方程中當(dāng)為參數(shù)時，化為普通方程為_（

3、x_.13.（不等式選講）若正數(shù)a，b，c滿足abc1，則的最小值為 1 14.已知，則 【答案】15.定義某種運算，的運算原理如右圖所示設(shè).則_-3_；在區(qū)間上的最小值為_-12_16.已知數(shù)列滿足，且2）則 （用a,b表示）17.在中，三內(nèi)角a，b，c所對的邊分別是a，b，c，且（）求角的大小；（）若的取值范圍解（）由余弦定理可得：，即，由得 （）由得， ， ， ， 的取值范圍為18.某班甲、乙兩名學(xué)同參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313

4、.314.311.712.012.813.213.814.112.5 (1)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.8秒差的概率(2)后來經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在11.5,14.5 之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率解(1)設(shè)事件a為：甲的成績低于12.8，事件b為：乙的成績低于12.8，則甲、乙兩人成績至少有一個低于12.8秒的概率為p1p()()1. 5分(2)設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)閤，乙同學(xué)的成績?yōu)閥，則|xy|0.8， 得0.8xy0.8x. 8分如圖陰影部分面積即為332.22.24

5、.16， 9分則p(|xy|0.8)p(0.8xy0.8x).12分 19.在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為矩形，平面abef平面abcd， ef / ab，baf=90， ad= 2，ab=af=2ef =1，點p在棱df上（1）若p是df的中點， 求異面直線be與cp所成角的余弦值； （2）若二面角d-ap-c的余弦值為，求pf的長度解析：（1）因為baf=90，所以afab， 因為 平面abef平面abcd，且平面abef 平面abcd= ab， 所以af平面abcd，因為四邊形abcd為矩形，所以以a為坐標(biāo)原點，ab，ad，af分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系所以

6、，所以 ，所以，即異面直線be與cp所成角的余弦值為 -6分 （2）因為ab平面adf，所以平面apf的法向量為設(shè)p點坐標(biāo)為，在平面apc中，所以 平面apc的法向量為， 所以， 解得，或（舍） 所以 -12分 20.某地決定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃第一年建設(shè)住房面積，前四年每年以的增長率建設(shè)新住房，從第五年開始，每年都比上一年增加.設(shè)第)年新城區(qū)的住房總面積為，該地的住房總面積為.（1）求的通項公式；（2）若每年拆除，比較與的大小.解析：設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為，則當(dāng)時，當(dāng)時，. 所以, 當(dāng)時， 當(dāng)時， 故 6分時

7、，顯然有 7分 時，此時. 8分 時， 10分. 11分所以,時，；時，.時，顯然故當(dāng)時，；當(dāng) 時，. 13分21.已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直線與橢圓相交于兩點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍解（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以 3分 所以 4分（2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得 6分 由點在橢圓上得 8分 又由, 所以 所以 11分 所以 由得 所以，所以或 13分22.已知函數(shù)，圖象與軸異于原點的交點m處的切線為，與軸的交點n處的切線為， 并且與平行.（1）已知實數(shù)tr，求的取值范圍及函數(shù)的最小值（用t表示）；（2）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解： 圖象與軸異于原點的交點，圖象與軸的交點，由題意可得，即， ， 2分（1）=4分令，在 時，在單調(diào)遞增， 3分圖象的對稱軸，拋物