北師版九年級數(shù)學上冊第一章第三節(jié)《線段的垂直平分線》教案

1、課題：第一章 第三節(jié) 線段的垂直平分線（第一課時）課型：新授課教學目標：1.能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理（重點）2.能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線（重難點）3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力教法與學法指導：本節(jié)課教學模式主要采用“小組合作競學”的教學模式.出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規(guī)律讓學生歸納，并且營造小組競學的氛圍. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生真正成為學習的主人.課前準備：制作課件，學生課前進行相關預習.

2、教學過程：一、 感悟?qū)霂煟海ㄕn件演示）如圖，a、b表示兩個倉庫，要在一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置？生：作線段ab的垂直平分線，碼頭應建在線段ab的垂直平分線與河岸邊的交點上.師：語言非常準確.這節(jié)課我們就來研究線段的垂直平分線.（板書課題線段的垂直平分線) 師：剛才這位同學說碼頭應建在線段ab的垂直平分線與河岸邊的交點上,誰能說出這樣做的道理嗎？生：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.師：非常好，這是我們七年級時學過的一句話。還記得當時我們是怎樣得到的嗎？生：不記得了.師：那我來幫大家回憶一下。（教師通過演示折紙過程，驗證線段垂直平分

3、線的性質(zhì)）師：七年級時我們用折紙的方法得到了 “線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”.同學們知道這是不夠的，還必須利用公理及已學過的定理、推論證明它這節(jié)課我們一起用所學的公理、定理來證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理.教師板書：定理 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 二、探究新知1.線段垂直平分線性質(zhì)定理的證明師：現(xiàn)在就請同學們自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程.（學生畫圖，寫出已知、求證. 證明方法和過程對于學生來說不是很困難的,可以找程度比較差的同學回答）生：口答已知、求證、證明.師：課件演示.已知：如圖，直線mnab，垂足是c，且acbc，p是mn上的點

4、求證：papb證明：mnab，pcapcb90.acbc，pcpc，pcapcb(sas)papb(全等三角形的對應邊相等)師：若直線mn上還有一點q，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，能得出什么結(jié)論？生：qaqb.（教師在圖形中找出幾個不同位置的點p，學生分別說出結(jié)論，就是為了讓學生熟悉圖形，能熟練應用垂直平分線性質(zhì)定理找出相等的線段）師：從圖形中，你還能找出哪些相等的線段、相等的角呢？生： ab，cpacpb.（挖掘基本圖形中其它的等量關系，使學生認識到學習知識不要局限于定理，為以后應用線段垂直平分線的性質(zhì)定理進行證明、計算打下基礎.）2.線段垂直平分線判定定理的證明師：你能寫出上面這個定理的逆

5、命題嗎?生: 思考.師：這個命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，可以先將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出誰來分析一下原命題的條件和結(jié)論? 生：原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結(jié)論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”師：有了這位同學的精彩分析，逆命題就很容易寫出來生：如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上師：誰能把它描述得更簡捷?生：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上師：當我們寫出逆命題時，就應想到判斷它的真假.如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明，這個命題是真還是假呢？生：真命題.師：要證明這一

6、定理，先要寫出已知、求證。誰來說一下？生：已知：線段ab，點p是平面內(nèi)一點且papb求證：p點在ab的垂直平分線上師：請同學們先獨立完成證明，再小組交流一下.生思考，交流,然后小組代表展示成果 ：生1：過點p作已知線段ab的垂線pc，垂足為cpapb，pcpc，rtpacrtpbc(hl定理) acbc，即p點在ab的垂直平分線上生2: 我沒有證明rtpac和rtpbc全等，我是利用“等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的性質(zhì)證明的.因為ap=bp，所以pba是等腰三角形，又因為pc垂直ab，pc是pba底邊上的高，所以pc是ab邊上的中線，所以ac=bc，即p點在ab

7、的垂直平分線上師：比較這兩名同學的證法，哪名同學的證明比較簡單？生（齊答）：第二名同學的證明簡單.師：他應用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)省了一個全等的步驟，我們以后在做證明或計算時，要盡量尋求簡單的方法.生3：取ab的中點c，過pc作直線apbp，ac=bc， pcabp點在ab的垂直平分線上生4：過p點作apb的角平分線.apbp，1=2，ac=bc ，pcabp點在線段ab的垂直平分線上（學生用多種方法來證明命題結(jié)論的正確性，不同輔肋線的引用，可以培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力.）師：咱們班同學真是太聰明了,竟想出來這么多解法！從同學們的推理證明過程可知，線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我

8、們把它稱做線段垂直平分線的判定定理師：我們已經(jīng)完成了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明，請同學們思考一下我們可以用這兩個定理來證明什么？生：用這兩個定理可以證明線段相等、兩條直線互相垂直.3.線段垂直平分線的作法師：我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線，現(xiàn)在我們學習了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢?課件演示：用尺規(guī)作線段的垂直平分線師：下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)師生共作：已知：線段ab(如圖)求作：線段ab的垂直平分線作法：（1）分別以點a和b為圓心，以大于ab的長為 半徑作弧，兩弧相交于點c和d（2

9、）作直線cd直線cd就是線段ab的垂直平分線（尺規(guī)作圖的步驟是：已知、求作、作法、證明四個步驟，作圖后要說明作圖的理由，不僅是培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，而且讓學生明白幾何每一步都要有理有據(jù).學生說明理由也是為了靈活應用定理.）師：根據(jù)上面作法中的步驟，你能說明cd為什么是ab的垂直平分線嗎? 請與同伴進行交流生：從作法的第一步可知，acbc，adbdc、d都在ab的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)cd就是線段ab的垂直平分線(兩點確定一條直線)師：說的非常好，看來同學們已經(jīng)學會靈活運用這節(jié)課所學的兩個定理了.師：我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法后，我們知道，

10、線段與線段垂直平分線的交點就是線段ab的中點，所以我們也可以用這種方法作線段的中點用這種方法，你能把一條線段ab四等分嗎？生：先作線段ab的垂直平分線，找到中點c，再作線段ac、bc的垂直平分線，找到四等分點.師：說的非常好，真所謂舉一反三，觸類旁通.三、合作競學1如圖，已知ab是線段cd的垂直平分線， e是ab上的一點，如果ec7 cm，那么ed cm，如果ecd60，那么edc .（學生口述答案，并說出推理過程.讓學生能從圖形中應用線段垂直平分線性質(zhì)定理容易找出相等的線段、角）2已知直線l和l上一點p，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點p（學生口述已知、求作，并說出作圖過程.注意作圖語言的規(guī)范

11、性）已知：直線l和l上一點p求作：pcl作法：l.以點p為圓心，以任意長為半徑作弧，直線l相交于點a和b2作線段ab的垂直平分線pc直線pc就是所求的垂線四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟與收獲？生1：本節(jié)課我學會了證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理生2：我們可以用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理求解一些數(shù)學題. 生3：我學會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線生4：從本節(jié)課練習題及變式題中，我們總結(jié)了一些有關線段和周長的等量關系.五、達標檢測1.已知：如右圖，在abc中，ab的中垂線mn交ac于d點，并且ab=ac，a=50，則dba= ，dbc= .2.如右圖，在abc中，ab

12、的垂直平分線mn交ab于d點，交ac于e點，且ac=15cm， bce的周長等于25cm，（1）求bc的長？（2）若a=36，并且ab=ac，求證：bc=be.3.如右圖，在abc中，ab=ac， bc=12，bac =120，ab的垂直平分線交bc邊于點e， ac的垂直平分線交bc邊于點n.(1) 求aen的周長.(2) 求ean的度數(shù).(3) 判斷aen的形狀.六、布置作業(yè)課本40頁 2題，185頁 4題.七、 板書設計 1.3 線段的垂直平分線（一）一、性質(zhì)定理 二、判定定理 三、尺規(guī)作中垂線八、 教學反思 在這一節(jié)中，所介紹的定理實際是在七年級曾經(jīng)探索過的命題，如線段垂直平分線的性質(zhì)定理，作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，我們作為老師要善于引導學生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，先得出猜想，然后再進行證明，要求學生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學思想方法的強化和滲透對于線段垂直平分線的判定定理是線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，判定定理的敘述是本節(jié)課的難點，為了突破這個難點，先分析定理的條件和結(jié)論，然后改寫成如果那么的形式，最后將條件和結(jié)論互換，一步步按逆命題改寫方式完成.師生互動將逆定理完成，