上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷（文科） 2014.1.2考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號, 并將核對后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 計算： 2若直線的傾斜角是,則 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).3若行列式，則 . 4若全集，函數(shù)的值域為集合，則 .5雙曲線的一條漸近線方程為，則_.6若函數(shù)的反函數(shù)為，則7. 若將邊長為的正方形繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成圓柱的

2、體積等于 .8. 已知函數(shù)，若，則 _.9. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為_10. 某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運費為萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，若要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次需購買 噸11. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個以為根的實系數(shù)一元二次方程是_. 12若的二項展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則等于 13在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品則恰含1件二等品的概率是 .（結(jié)果精確到0.01） 14函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的周期為4的周期函數(shù)，已知,且,則的值為_二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一

3、個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.若空間三條直線滿足，則直線與（ ）.一定平行 一定相交 一定是異面直線 一定垂直16“成立”是“成立”的（ ）. 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分又非必要條件17. 設(shè)銳角的三內(nèi)角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為（ ）. 18若式子滿足，則稱為輪換對稱式給出如下三個式子：； ；是的內(nèi)角）其中，為輪換對稱式的個數(shù)是（ ）. . . . . 三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共

4、有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分 已知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求四棱錐的體積.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分7分 已知向量，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).(1)求實數(shù)的值；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分9分 某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，點為軸上一點，記，其中為銳角求拋物線方程；求證：22 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分4

5、分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分. 已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設(shè)（1）求；（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；（3）求使成立的最小正整數(shù)的值23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第（1）小題滿分10分，第問5分,第問5分，第（2）小題滿分8分. 已知橢圓：.(1) 橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.用表示點的坐標； 若面積是面積的5倍，求的值； (2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、 兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.楊浦區(qū)20132014學(xué)年度第一學(xué)期高三模擬測試 2014.1.2 一填空題（

6、本大題滿分56分） 1. 1 ； 2.； 3.2； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. 2； 9. 文； 10. 30 ； 11. ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2； 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題 15. d ； 16. b； 17. a ； 18. 文c三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題19. 【解】（1）因為 ，直線與所成的角就是異面直線與所成角. 2分又為等邊三角形，異面直線與所成角的大小為. 6分 （2）四棱錐的體積 12分20. 【解】（1）由題得 4分 又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4, 所以， 7分（2）由（

7、1）的他， 8分令,則 以可化為,即恒成立, 9分且,當,即時最小值為0, 13分 14分21. 【解】文科（1） 由拋物線焦點得,拋物線方程為 5分 （2） 設(shè)，則點 8分所以，既 11分 解得 14分 22. 【解】文科(1) 由及 當時故 4分(2)由及 6分得 ，故， 8分即，當時上式也成立, 9分,故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列 10分(3) 由（2）得 11分 14分故 解得，最小正整數(shù)的值5 16分23【解】（文科）解：（1）因為,m (m,)，且， 直線am的斜率為k1=,直線bm斜率為k2=, 直線am的方程為y= ,直線bm的方程為y= , 2分由得， 4分由得，； 5分