傳熱學(xué)第042cq

1、2021-9-221煤燃燒國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室煤燃燒國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室能源與動(dòng)力工程學(xué)院能源與動(dòng)力工程學(xué)院華中科技大學(xué)華中科技大學(xué)2021-9-2224-1 對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述4-2 層流流動(dòng)換熱的微分方程組層流流動(dòng)換熱的微分方程組4-3 對(duì)流換熱過(guò)程的相似理論對(duì)流換熱過(guò)程的相似理論4-4 邊界層理論邊界層理論4-5 紊流流動(dòng)換熱紊流流動(dòng)換熱2021-9-223由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，所涉由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)困難。驗(yàn)研究帶來(lái)困難。人們常采用相似原則對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行人們常采用相似原則

2、對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將歸類處理，將物性量物性量，幾何量幾何量和和過(guò)程量過(guò)程量按物按物理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，這些數(shù)常理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為準(zhǔn)則稱為準(zhǔn)則2021-9-2241 無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組 首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值，首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值，將所有變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出將所有變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)量綱形式無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組的對(duì)流換熱微分方程組。出現(xiàn)在無(wú)量綱方程組中的出現(xiàn)在無(wú)量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)系數(shù)項(xiàng)就是我們所就是我們所需要無(wú)量綱數(shù)（或稱：無(wú)因次數(shù)），也就是需要無(wú)量綱數(shù)（或

3、稱：無(wú)因次數(shù)），也就是無(wú)量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量的無(wú)量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。某種組合。流場(chǎng)中的任一無(wú)量綱變量均可表示為其余無(wú)流場(chǎng)中的任一無(wú)量綱變量均可表示為其余無(wú)量綱變量和無(wú)量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。量綱變量和無(wú)量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。 2021-9-225y u tPin Pout0 L x以流體流過(guò)平板以流體流過(guò)平板的對(duì)流換熱問(wèn)題的對(duì)流換熱問(wèn)題為例來(lái)進(jìn)行換熱為例來(lái)進(jìn)行換熱過(guò)程的相似分析。過(guò)程的相似分析。 流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖所示，流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖所示，來(lái)流速度為來(lái)流速度為u，來(lái)流溫度，來(lái)流溫度t，平板長(zhǎng)度，平板長(zhǎng)度L, 平平板溫度板溫度

4、tW ，流體流過(guò)平板的壓力降為，流體流過(guò)平板的壓力降為 p。如果為二維、穩(wěn)態(tài)、流體物性為常數(shù)，且忽如果為二維、穩(wěn)態(tài)、流體物性為常數(shù)，且忽略黏性耗散項(xiàng)和體積力項(xiàng)，按圖中所示的坐略黏性耗散項(xiàng)和體積力項(xiàng)，按圖中所示的坐標(biāo)流場(chǎng)的支配方程為標(biāo)流場(chǎng)的支配方程為 2021-9-226y u tPin Pout0 L x2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（xu0yv 0nntth2021-9-227y u tPin Pout0 L x今選取板長(zhǎng)今選取板長(zhǎng)L，來(lái)，來(lái)流流速流流速u，溫度差，溫度差t=tw-t 和壓力降和壓力降

5、p=pin-pout為變量的為變量的特征值特征值;/;/uvvuuu用這些無(wú)量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)用這些無(wú)量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無(wú)量綱變量組成的方程組。變量，可得出無(wú)量綱變量組成的方程組。 ;/;/LyyLxx;/ppp)/()(ttttw2021-9-228y u tPin Pout0 L x；0yvxuLxuuLu0)(yvxuLu；2222yuxuxpyuvxuuLyuuLuuvuLxuuLuuuu；2222yuxuLuxpLpyuvxuuLu；0LyuvLuLxppLp；）（）（2222LuuLuLxuuLu2021-9-229；2222yvxvLuypLpyv

6、vxvuLu；2222yxLtyvxuLtucp0yyNu慣性力慣性力粘性力粘性力熱對(duì)流熱量熱對(duì)流熱量熱傳導(dǎo)熱量熱傳導(dǎo)熱量2021-9-2210對(duì)方程整理，可以得到無(wú)量綱化的方程組。對(duì)方程整理，可以得到無(wú)量綱化的方程組。 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu22222yuxuLuxpupyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu2222yxLuayvxu0yyNu2021-9-22112 無(wú)量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義無(wú)量綱準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義)/(2upEu定義為歐拉數(shù)（定義為歐拉數(shù)（EulerEuler），它），它反映了流場(chǎng)壓力降與

7、其動(dòng)壓頭反映了流場(chǎng)壓力降與其動(dòng)壓頭之間的相對(duì)關(guān)系，之間的相對(duì)關(guān)系，體現(xiàn)了在流體現(xiàn)了在流動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量損失率的相對(duì)大小。小。 2222Re1yuxuxpEuyuvxuu22222yuxuLuxpupyuvxuu2021-9-2212LuLuRe稱為雷諾數(shù)，稱為雷諾數(shù)，表征了給表征了給定流場(chǎng)的慣性力與其黏定流場(chǎng)的慣性力與其黏性力的對(duì)比關(guān)系，性力的對(duì)比關(guān)系，也就也就是反映了這兩種力的相是反映了這兩種力的相對(duì)大小。對(duì)大小。利用雷諾數(shù)可以利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)

8、就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪?。去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪鳌?021-9-22132222PrRe1yxyvxuaLuLucpPrRe稱為貝克萊準(zhǔn)則，記為稱為貝克萊準(zhǔn)則，記為Pe，它，它反映了給定流場(chǎng)反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用。微分方程中的作用。 用貝克萊數(shù)除以雷諾數(shù)，可得到用貝克萊數(shù)除以雷諾數(shù)，可得到 :aPr稱為普朗特（稱為普朗特（Prandtl）數(shù)，）

9、數(shù)，它反映了流體的它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系。動(dòng)量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系。 2021-9-2214hLNu 努塞爾（努塞爾（Nusselt）準(zhǔn)則，它）準(zhǔn)則，它反映了給定流場(chǎng)的反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的準(zhǔn)則。 uchNuStpPrRe斯坦頓（斯坦頓（Stanton）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，流）數(shù)，修正的努塞爾數(shù)，流體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密體實(shí)際的換熱熱流密度與可傳遞之最大熱流密度之比。度之比。2021-9-2

10、215努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分努謝爾特準(zhǔn)則與非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析中的畢歐數(shù)形式上是相似的。析中的畢歐數(shù)形式上是相似的。但是，但是，Nu中的中的Lf為流場(chǎng)的特征為流場(chǎng)的特征尺寸，尺寸，f為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；流體側(cè)流體側(cè)固體側(cè)固體側(cè)LsLffsNuBi而而Bi中的中的Ls為固體系統(tǒng)的特征尺寸，為固體系統(tǒng)的特征尺寸，s為固體為固體的導(dǎo)熱系數(shù)。的導(dǎo)熱系數(shù)。它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，它們雖然都表示邊界上的無(wú)量綱溫度梯度，但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。但一個(gè)在流體側(cè)一個(gè)在固體側(cè)。2021-9-2216在運(yùn)用相似理論時(shí)，在運(yùn)用相似理論時(shí)，應(yīng)該注意：只有屬于同應(yīng)該注意：只有屬于同一類型的

11、物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才一類型的物理現(xiàn)象才有相似的可能性，也才能談相似問(wèn)題。能談相似問(wèn)題。所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的所謂同類現(xiàn)象，就是指用相同形式和內(nèi)容的微分方程（控制方程微分方程（控制方程+單值性條件方程）所描單值性條件方程）所描述的現(xiàn)象。述的現(xiàn)象。電場(chǎng)與溫度場(chǎng)：電場(chǎng)與溫度場(chǎng)： 微分方程相同；內(nèi)容不同微分方程相同；內(nèi)容不同強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱：微分方程的強(qiáng)制對(duì)流換熱與自然對(duì)流換熱：微分方程的形式和內(nèi)容都有差異形式和內(nèi)容都有差異外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值外掠平板和外掠圓管：控制方程相同；單值性條件不同性條件不同2021-9-2217判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的條件

12、：判斷兩個(gè)現(xiàn)象是否相似的條件：凡凡同類現(xiàn)象、同類現(xiàn)象、單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等單值性條件相似、同名已定特征數(shù)相等，那，那么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此么現(xiàn)象必定相似。據(jù)此，如果兩個(gè)現(xiàn)象彼此相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)必然相等。2021-9-22183 無(wú)量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式無(wú)量綱方程組的解及換熱準(zhǔn)則關(guān)系式 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu, , ,Re, , , ,Re,yxpEufvyxpEufuvuRe, ,epfEuyxEufp, ,

13、 , Pr,Re,yxvuf, Pr,Re,yxfxyNuxfyPr,Re,0PrRe,fNux2021-9-2219從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流從上式不難看出，在計(jì)算幾何形狀相似的流動(dòng)換熱問(wèn)題時(shí)，如果只是求取其平均的換熱動(dòng)換熱問(wèn)題時(shí)，如果只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和總體的換熱熱流量。和總體的換熱熱流量。由于無(wú)量綱準(zhǔn)則是由過(guò)程量、幾何量和物性由于無(wú)量綱準(zhǔn)則是由過(guò)程量、幾何量和物性量組成的，從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著量組成的，從而使實(shí)驗(yàn)研究

14、的變量數(shù)目顯著減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間是至關(guān)重要的。時(shí)間是至關(guān)重要的。2021-9-2220在研究該問(wèn)題時(shí)，通在研究該問(wèn)題時(shí)，通常采用管道的常采用管道的內(nèi)直徑內(nèi)直徑d作為特征尺寸，而作為特征尺寸，而用管道內(nèi)截面上的用管道內(nèi)截面上的平平均流速均流速um作為特征流作為特征流速，相應(yīng)的無(wú)量綱準(zhǔn)速，相應(yīng)的無(wú)量綱準(zhǔn)則為則為:duhdNumRe,PrRe,fNu流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的換熱問(wèn)題，如圖所示。流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的換熱問(wèn)題，如圖所示。uumu um m流體平均流速；流體平均流速；=(t-t=(t-tw w)/(t)/(tf f-t-tw w) )無(wú)

15、量綱溫度無(wú)量綱溫度 2021-9-22214 特征尺寸，特征流速和定性溫度特征尺寸，特征流速和定性溫度對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組進(jìn)行無(wú)量綱化時(shí)，選對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組進(jìn)行無(wú)量綱化時(shí)，選定了對(duì)應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無(wú)量綱化定了對(duì)應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無(wú)量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表性的數(shù)的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表性的數(shù)值，分別表征了流場(chǎng)的值，分別表征了流場(chǎng)的幾何特征、流動(dòng)特征幾何特征、流動(dòng)特征和換熱特征和換熱特征。 特征尺寸，特征尺寸，它反映了流場(chǎng)的幾何特征，對(duì)于它反映了流場(chǎng)的幾何特征，對(duì)于不同的流場(chǎng)特征尺寸的選擇是不同的。如，不同的流場(chǎng)特征尺寸的選擇是不同的。如，對(duì)流體平行流過(guò)平板

16、選擇沿流動(dòng)方向上的長(zhǎng)對(duì)流體平行流過(guò)平板選擇沿流動(dòng)方向上的長(zhǎng)度尺寸；管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向度尺寸；管內(nèi)流體流動(dòng)選擇垂直于流動(dòng)方向的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇的管內(nèi)直徑；對(duì)于流體繞流圓柱體流動(dòng)選擇流動(dòng)方向上的圓柱體外直徑。流動(dòng)方向上的圓柱體外直徑。 2021-9-2222特征流速，特征流速，它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征。它反映了流體流場(chǎng)的流動(dòng)特征。不同的流場(chǎng)其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征不同的流場(chǎng)其流動(dòng)特征不同，所選擇的特征流速是不同的。流速是不同的。如，流體流過(guò)平板，來(lái)流速度被選擇為特征如，流體流過(guò)平板，來(lái)流速度被選擇為特征尺寸；尺寸；流體管內(nèi)流動(dòng)，管子截面上的平均流速可作流體管內(nèi)

17、流動(dòng)，管子截面上的平均流速可作為特征流速；為特征流速；流體繞流圓柱體流動(dòng)，來(lái)流速度可選擇為特流體繞流圓柱體流動(dòng)，來(lái)流速度可選擇為特征流速。征流速。2021-9-2223定性溫度，定性溫度，無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的無(wú)量綱準(zhǔn)則中的物性量是溫度的函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。函數(shù)，確定物性量數(shù)值的溫度稱為定性溫度。對(duì)于不同的流場(chǎng)定性溫度的選擇是不同的。對(duì)于不同的流場(chǎng)定性溫度的選擇是不同的。外部流動(dòng)常選擇來(lái)流流體溫度和固體壁面溫外部流動(dòng)常選擇來(lái)流流體溫度和固體壁面溫度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；度的算術(shù)平均值，稱為膜溫度；內(nèi)部流動(dòng)常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫度的平均內(nèi)部流動(dòng)常選擇管內(nèi)流體進(jìn)出口溫

18、度的平均值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有值（算術(shù)平均值或?qū)?shù)平均值），當(dāng)然也有例外。例外。2021-9-2224由于對(duì)流換熱問(wèn)題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決由于對(duì)流換熱問(wèn)題的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)研究是解決換熱問(wèn)題的主要方法。換熱問(wèn)題的主要方法。在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是在工程上大量使用的對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的。 我們從無(wú)量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則我們從無(wú)量綱微分方程組推出了一般化的準(zhǔn)則關(guān)系式關(guān)系式 。但這是一個(gè)原則性的式。但這是一個(gè)原則性的式子，要得到某種類型的對(duì)流換熱問(wèn)題在給定范子，要得到某種類型的對(duì)流換熱問(wèn)題在給定范圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式，在多數(shù)

19、情況下還必圍內(nèi)的具體的準(zhǔn)則關(guān)系式，在多數(shù)情況下還必須通過(guò)實(shí)驗(yàn)的辦法來(lái)確定。須通過(guò)實(shí)驗(yàn)的辦法來(lái)確定。 PrRe,fNux5 對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法對(duì)流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)獲取方法2021-9-2225twqLBt u圖中給出了平板在風(fēng)圖中給出了平板在風(fēng)洞中進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)的洞中進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn)的示意圖。示意圖。 為了得出該換熱問(wèn)題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測(cè)量為了得出該換熱問(wèn)題的準(zhǔn)則關(guān)系式，必須測(cè)量的物理量有：流體來(lái)流速度的物理量有：流體來(lái)流速度u,來(lái)流溫度來(lái)流溫度t,平平板表面溫度板表面溫度tw,平板的長(zhǎng)度平板的長(zhǎng)度L和寬度和寬度B，以及平，以及平板的加熱量板的加熱量Q（通過(guò)測(cè)量電加熱器的電流（通過(guò)

20、測(cè)量電加熱器的電流I和電和電壓壓V而得出）。而得出）。 可由可由 得到得到 LBtthVIQwLBttIVhw必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值必須在不同的工況下獲得不同的換熱系數(shù)值 。2021-9-2226NuhuhuhuhN321321LuLhNuLuLhNuLuLhNuLuLhNuNNNNReReReRe321333222111如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有如果認(rèn)為準(zhǔn)則關(guān)系式有 這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但這樣的形式。這是一種先驗(yàn)的處理辦法，但是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來(lái)較大的方便。是，這給擬合準(zhǔn)則關(guān)系式帶來(lái)較大的方便。最小二乘法是常用的線性擬合方法最小二乘法是常用的線性擬合方法 。采

21、用幾何作圖的方法亦可以求解采用幾何作圖的方法亦可以求解 。 mnmccNuRePrRe12021-9-2227n=tglogNuLogc1 logRe對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的對(duì)流換熱過(guò)程，特征的對(duì)流換熱過(guò)程，特征尺寸無(wú)法從已知的幾何尺寸無(wú)法從已知的幾何尺度中選取，通常的做尺度中選取，通常的做法是采用當(dāng)量尺寸。如法是采用當(dāng)量尺寸。如異型管槽內(nèi)的流動(dòng)換熱，異型管槽內(nèi)的流動(dòng)換熱，其當(dāng)量直徑定義為其當(dāng)量直徑定義為Pfde4Pf式中式中f為流體流通面積；為流體流通面積；P為流體的潤(rùn)濕周邊。為流體的潤(rùn)濕周邊。 2021-9-2228邊界層的概念是邊界層的概念是1904年德國(guó)年德國(guó)科學(xué)家普

22、朗特提出的?？茖W(xué)家普朗特提出的。1 邊界層定義邊界層定義速度邊界層速度邊界層(a) 定義定義Riding in a fast car, youre aware of air flowing fast over the solid metal body 2021-9-2229流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來(lái)流速度。速度逐步變化到來(lái)流速度。 Layer Boundaryxy u

23、u2021-9-2230垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體的流體薄薄層定義為層定義為速度邊界層。速度邊界層。 普朗特通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低黏度的流體，普朗特通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過(guò)固體壁如水和空氣等，在以較大的流速流過(guò)固體壁面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流面時(shí)，在壁面上流體速度發(fā)生顯著變化的流體層是體層是非常薄的非常薄的。 2021-9-2231流體流過(guò)固體壁面的流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。個(gè)不同的區(qū)域。tw t u t t 0 x其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏

24、性力與其一是邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；顯著變化；其二是勢(shì)流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常其二是勢(shì)流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無(wú)黏性的理想流體流動(dòng)，也就微弱，可視為無(wú)黏性的理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。是勢(shì)流流動(dòng)。2021-9-2232(b)邊界層的厚度邊界層的厚度當(dāng)速度變化達(dá)到當(dāng)速度變化達(dá)到 時(shí)的空間位置為時(shí)的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面速度邊界層的外邊緣，那么從這一點(diǎn)到壁面的距離就是邊界層的厚度的距離就是邊界層的厚度 99. 0uu x ?。嚎諝馔饴悠桨澹。嚎諝馔饴悠?/p>

25、板，u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx熱（溫度）邊界層熱（溫度）邊界層(a) 定義定義2021-9-2233當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度tw與來(lái)流流體的與來(lái)流流體的溫度溫度t不相等時(shí)，在不相等時(shí)，在壁面上方也能形成溫度壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。 Tw2021-9-2234(b)熱邊界層厚度熱邊界層厚度 當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的間的溫差的0.99倍時(shí)倍時(shí)，即，即 ，此，此位置就是邊界層的外邊緣，而位置

26、就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的該點(diǎn)到壁面之間的距離則是距離則是熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度,記為記為 99. 0)/()(ttttww xt層流：層流：溫度呈拋物溫度呈拋物線分布線分布湍流：湍流：溫度呈冪函溫度呈冪函數(shù)分布數(shù)分布湍流邊界層貼壁處湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！2021-9-22352 邊界層微分方程組邊界層微分方程組引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化引入邊界層概念可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析order of magnitude ：比較方程中比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大

27、小相對(duì)大??；保留量級(jí)較；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化大簡(jiǎn)化2021-9-2236無(wú)量綱形式的微分方程組對(duì)于流體平行流過(guò)平無(wú)量綱形式的微分方程組對(duì)于流體平行流過(guò)平板形成的邊界層流動(dòng)換熱問(wèn)題也是同樣適用的。板形成的邊界層流動(dòng)換熱問(wèn)題也是同樣適用的。 0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu0yyNu2021-9-22375個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：主流速度：);1 (0u溫度溫度：);1 (0t壁面特征長(zhǎng)度壁面特征長(zhǎng)度：);1 (0

28、L邊界層厚度邊界層厚度：)(0 );(0tx與與L相當(dāng)，即：相當(dāng)，即：);1 (0 lx)(0 0yy0(1)、0( )表示數(shù)量級(jí)為表示數(shù)量級(jí)為1和和 ，1 。 “” 相當(dāng)于相當(dāng)于2021-9-2238u沿邊界層厚度由沿邊界層厚度由0到到u :) 1 (0uu主流方向上的無(wú)量綱速度主流方向上的無(wú)量綱速度 的數(shù)量級(jí)為的數(shù)量級(jí)為1 uuu0yvxu2222Re1yuxuxpEuyuvxuu2222Re1yvxvypEuyvvxvu由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 :0yvxu可以得出可以得出v的數(shù)量級(jí)為的數(shù)量級(jí)為 2021-9-2239 0yvxu 11 2222Re1yuxuxpEuyuvxuu 1 1

29、1 1 )(22xuxxu)(22yuyyu221 11 211 1 x方向上的動(dòng)量方程變?yōu)椋悍较蛏系膭?dòng)量方程變?yōu)椋?22Re1yuxpEuyuvxuu2021-9-22402222Re1yvxvypEuyvvxvu2222PrRe1yxyvxu) 1 ( 1 1222）（221 11 1 11 1 2t2021-9-2241這就使得這就使得動(dòng)量方程和能量方程變成了拋物型動(dòng)量方程和能量方程變成了拋物型的非線性微分方程的非線性微分方程；0yvxu22Re1yuxpEuyuvxuu22PrRe1yyvxu0yyNu微分方程組經(jīng)過(guò)在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)微分方程組經(jīng)過(guò)在邊界層中簡(jiǎn)化后，由于動(dòng)量方程和

30、能量方程分別略去了主流方向上的量方程和能量方程分別略去了主流方向上的動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影動(dòng)量擴(kuò)散項(xiàng)和熱量擴(kuò)散項(xiàng)，從而構(gòu)成上游影響下游而下游不影響上游的物理特征。響下游而下游不影響上游的物理特征。 2021-9-2242由于動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且由于動(dòng)量方程由兩個(gè)變成為一個(gè)，而且項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求項(xiàng)可在邊界層的外邊緣上利用伯努利方程求解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)解，于是方程組在給定的邊值條件下可以進(jìn)行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的精確解。行分析求解，所得結(jié)果為邊界層的精確解。 對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)，主流場(chǎng)速度是均對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)，主流

31、場(chǎng)速度是均速速u ，溫度是均溫，溫度是均溫t ；并假定平板為恒；并假定平板為恒溫溫tw。 xp wttvuy, 0:0ttuuy,:3/12/1332. 0axuxhx3/12/1PrRe332. 0 xNu注意：層流注意：層流2021-9-2243 比較邊界層無(wú)量綱的動(dòng)量方程和能量方程：比較邊界層無(wú)量綱的動(dòng)量方程和能量方程：22Re1yuxpEuyuvxuu22PrRe1yyvxu在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，溫度邊界層的厚度與速度邊界層的厚度的相對(duì)大小則取決于度與速度邊界層的厚度的相對(duì)大小則取決于普朗特?cái)?shù)的大小。普朗特?cái)?shù)的大小。當(dāng)當(dāng)Pr=1時(shí)，動(dòng)量方程與能量

32、方程完全相同。時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。速度邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。 2021-9-2244當(dāng)當(dāng)Pr1時(shí)，時(shí)，Pr=/a，a，粘性擴(kuò)散，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。當(dāng)當(dāng)Pr1時(shí)，時(shí)，Pr=/a，a，粘性擴(kuò)散，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)熱量擴(kuò)散，速度邊界層厚度散，速度邊界層厚度溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。也可從公式得出也可從公式得出 31Pr026. 11xxtTuTx0t tux0t t(a)Pr12021-9-224

33、53 邊界層積分方程組及其求解邊界層積分方程組及其求解邊界層積分方程組邊界層積分方程組1921年，馮年，馮卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程?？ㄩT提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。所得的結(jié)果稱為邊界層問(wèn)題的近似解程。所得的結(jié)果稱為邊界層問(wèn)題的近似解 。邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其邊界層積分方程一般可由兩種方法獲得：其一是將動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于一是將動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律應(yīng)用于控制體；其二是對(duì)邊界層微分方程直接進(jìn)行控制體；其二是對(duì)邊界層微分方程直接進(jìn)行積分。積分。2021-9-2246(a)邊界層質(zhì)量積分

34、方程邊界層質(zhì)量積分方程 邊界層質(zhì)量積分方程是把質(zhì)量守恒定律應(yīng)用邊界層質(zhì)量積分方程是把質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于一個(gè)控制容積導(dǎo)出的。于一個(gè)控制容積導(dǎo)出的。取取常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對(duì)常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對(duì)流為對(duì)象流為對(duì)象作分析。作分析。 2021-9-2247xyudyldx Volume Control l u uabcd在流體中劃出控制容積，包括在流體中劃出控制容積，包括dx一段邊界層，一段邊界層，而而z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度?？刂迫莘e左側(cè)面為方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度?？刂迫莘e左側(cè)面為ab右右側(cè)面為側(cè)面為cd，頂面為，頂面為bd，底面為壁面的，底面為壁面的ac部分，部分，即取即取 ac為為d

35、x。2021-9-2248 cdthroughflow massbdthroughflow massabthroughflow massdxudydxdudyll 00 udyl 0 0 m udyldx usurfaceAabcdAm 2021-9-2249dxudydxdmlA 0 Am dxudydxdudyll 00 udyl 0 0 m udyldx usurfaceAabcdAm udydxudydxdudylll 000 2021-9-2250(b) 邊界層動(dòng)量積分方程邊界層動(dòng)量積分方程邊界層動(dòng)量積分方程是把動(dòng)量定律應(yīng)用于一邊界層動(dòng)量積分方程是把動(dòng)量定律應(yīng)用于一個(gè)控制容積導(dǎo)出的。

36、取個(gè)控制容積導(dǎo)出的。取常物性、不可壓縮流常物性、不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對(duì)流為對(duì)象體的二維穩(wěn)態(tài)強(qiáng)制對(duì)流為對(duì)象作分析。作分析。 xyudyldx Volume Control l u uabcd2021-9-2251udyldx uabcd(1) )()(00wdyuudxduudyuudxd 這就是卡門在這就是卡門在1921年導(dǎo)出的邊年導(dǎo)出的邊界層動(dòng)量積分方程。由積分方界層動(dòng)量積分方程。由積分方程求出的分析解稱為近似解，程求出的分析解稱為近似解，以區(qū)別于微分方程的精確解以區(qū)別于微分方程的精確解 .2021-9-2252(c) 邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程把能量守恒定律應(yīng)用于控制容積可

37、推導(dǎo)出邊界把能量守恒定律應(yīng)用于控制容積可推導(dǎo)出邊界層能量積分方程。層能量積分方程。 u tt labcd(2) )(00yytaudyttdxdt2021-9-2253(d) 邊界層積分方程組求解示例邊界層積分方程組求解示例作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以作為邊界層積分方程組求解的示例，仍以穩(wěn)穩(wěn)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過(guò)平板層流時(shí)態(tài)常物性流體強(qiáng)制掠過(guò)平板層流時(shí)的換熱作的換熱作為討論對(duì)象為討論對(duì)象。壁面具有定壁溫的邊界條件。壁面具有定壁溫的邊界條件。2021-9-2254在常物性條件下。動(dòng)量積分方程不受溫度場(chǎng)在常物性條件下。動(dòng)量積分方程不受溫度場(chǎng)的影響，可先單獨(dú)求解，解出層流邊界層厚的影響，可先單

38、獨(dú)求解，解出層流邊界層厚度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解度及摩擦系數(shù)，然后求解能量積分方程，解出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。出熱邊界層厚度及換熱系數(shù)。 求解流動(dòng)邊界層厚度及摩擦系數(shù)求解流動(dòng)邊界層厚度及摩擦系數(shù)Equation Integral Momentum Using(1) )()(00wdyuudxduudyuudxd2021-9-225532dycybyau (1) )()(00wdyuudxduudyuudxd在本問(wèn)題中，在本問(wèn)題中，u為常數(shù)，動(dòng)量積分方程式（為常數(shù)，動(dòng)量積分方程式（1）左邊的第二項(xiàng)為左邊的第二項(xiàng)為0。再引入。再引入 ，式，式（1）為）為0)(ywdydu(3) )

39、(00ydyduudyuudxd為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)為求解上式，還需補(bǔ)充邊界層速度分布函數(shù)u=f(y)。選用以下有。選用以下有4個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作個(gè)任意常數(shù)的多項(xiàng)式作為速度分布的表達(dá)式為速度分布的表達(dá)式:2021-9-2256式中，式中，4個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及邊界層特性的推論確定，即的推論確定，即 u u Conditions Boundary0 0at 22yuycondition pressureconstant 0at at 00at yu yu uy uy由此求得由此求得4個(gè)待定常數(shù)為個(gè)待定常數(shù)為 ub2332ud于是速度分布表達(dá)式

40、為于是速度分布表達(dá)式為 (4) )(21233yyuu0a0c2021-9-2257u u 32220 0at dycybyauyuy 0at at 00at yu yu uy uy (3) )(00ydyduudyuudxd積分得積分得 23380292udxdu分離變量，注意到分離變量，注意到x=0時(shí)時(shí)=0，得，得 xdxud0013140(6) 64. 4ux無(wú)量綱表達(dá)式為無(wú)量綱表達(dá)式為 (7) Re64. 4xx其中其中Rex= ux/,其特性尺度為離平其特性尺度為離平板前緣的距離板前緣的距離x。 在在x處的壁面局部切應(yīng)力處的壁面局部切應(yīng)力 xwuRe323. 022021-9-225

41、8 2121Re64. 464. 4xuxx要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動(dòng)方向上的尺度要使邊界層的厚度遠(yuǎn)小于流動(dòng)方向上的尺度（即（即 ），也就是所說(shuō)的邊界層是一），也就是所說(shuō)的邊界層是一個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大個(gè)薄層，這就要求雷諾數(shù)必須足夠的大 1xx1Re 因此，對(duì)于流體流過(guò)平板，滿足因此，對(duì)于流體流過(guò)平板，滿足邊界層假設(shè)邊界層假設(shè)的條件就是雷諾數(shù)足夠大。的條件就是雷諾數(shù)足夠大。由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或由此也就知道，當(dāng)速度很小、黏性很大時(shí)或在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條在平板的前沿，邊界層是難以滿足薄層性條件。件。 2021-9-2259隨著隨著x的增大，的增大，

42、（x）也逐步增大，同時(shí)黏性）也逐步增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場(chǎng)的控制作用也逐步減弱，從而使邊力對(duì)流場(chǎng)的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。 把邊界層從層流過(guò)渡到紊流的把邊界層從層流過(guò)渡到紊流的x值稱為臨界值稱為臨界值，記為值，記為xc，其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷，其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即諾數(shù)，即 ccxuRe2021-9-2260流體平行流體平行流過(guò)平流過(guò)平板的臨界雷諾數(shù)板的臨界雷諾數(shù)大約是大約是 5105Rec2021-9-2261sublayerlaminarLayer BoundaryxyLaminarTransitionTurbulent u u

43、2021-9-2262求解熱邊界層厚度及換熱系數(shù)求解熱邊界層厚度及換熱系數(shù) (2) )(00yytaudyttdxdt先求解熱邊界層厚度。為從式（先求解熱邊界層厚度。為從式（2）求解熱邊）求解熱邊界層厚度，除界層厚度，除u=f(y)已由式（已由式（4）確定外，還需）確定外，還需要補(bǔ)充熱邊界層內(nèi)的溫度分布函數(shù)要補(bǔ)充熱邊界層內(nèi)的溫度分布函數(shù)t=f(y)。對(duì)此，。對(duì)此，亦選用帶亦選用帶4個(gè)常數(shù)的多項(xiàng)式：個(gè)常數(shù)的多項(xiàng)式：32hygyfyet2021-9-2263式中，式中，4個(gè)待定常數(shù)由邊個(gè)待定常數(shù)由邊界條件及熱邊界層特性的界條件及熱邊界層特性的推論確定，即推論確定，即 y=0時(shí)時(shí) t=tw且且 02

44、2yty=時(shí)時(shí)t= t且且 0yt由此求得由此求得4個(gè)待定常數(shù)為個(gè)待定常數(shù)為 g=0 twttf23321twtth若用以若用以tw為基準(zhǔn)點(diǎn)的過(guò)余溫度為基準(zhǔn)點(diǎn)的過(guò)余溫度=t-tw來(lái)表達(dá)，來(lái)表達(dá)，則溫度分布表達(dá)式為則溫度分布表達(dá)式為 3)(2123ttyy u tt labcde=tw2021-9-2264能量積分方程式（能量積分方程式（2）用過(guò)余溫度表示為）用過(guò)余溫度表示為 (2) )(00yytaudyttdxdt )(00yyaudydxdt進(jìn)一步求解中，令熱邊界層厚度與流動(dòng)邊界進(jìn)一步求解中，令熱邊界層厚度與流動(dòng)邊界層厚度之比層厚度之比t/=，并假定，并假定1的流體顯然是適用的。的流體顯然

45、是適用的。 最后得到：最后得到：(8) Pr026. 1Pr3131t2021-9-2265在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對(duì)大小與流體的度的相對(duì)大小與流體的普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù)Pr有關(guān)有關(guān)，也，也就是與流體的熱擴(kuò)散特性和動(dòng)量擴(kuò)散特性的就是與流體的熱擴(kuò)散特性和動(dòng)量擴(kuò)散特性的相對(duì)大小有關(guān)。相對(duì)大小有關(guān)。 31Pr026. 11xxt由此式可以看出，由此式可以看出，熱邊界層是否滿足薄層性的熱邊界層是否滿足薄層性的條件，除了條件，除了Re足夠大之外還取決于普朗特?cái)?shù)足夠大之外還取決于普朗特?cái)?shù)的大小，的大小，當(dāng)普朗特?cái)?shù)非常小時(shí)（當(dāng)普朗特?cái)?shù)非常小時(shí)（Pr1）,熱邊熱邊界層相對(duì)于速度邊界層就很厚，反之則很薄。界層相對(duì)于速度邊界層就很厚，反之則很薄。 2021-9-2266熱邊界層也會(huì)因?yàn)樗俣冗吔鐚訌膶恿鬓D(zhuǎn)變?yōu)闊徇吔鐚右矔?huì)因?yàn)樗俣冗吔鐚訌膶恿鬓D(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞫霈F(xiàn)紊流熱傳遞狀態(tài)下的熱邊界層。紊流而出現(xiàn)紊流熱傳遞狀態(tài)下的熱邊界層。按