初三九年級數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題

1、張家口第七中學(xué) 龐海亮 1 運(yùn)動(dòng)問題練習(xí)運(yùn)動(dòng)問題練習(xí) 1、(08 泉州)如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為 1，動(dòng)點(diǎn) p、q 分別從點(diǎn)86 f、a 出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位，點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 1 個(gè) 單位，當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) e 時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng). (1)請你在答題卡所附的的方格紙中，畫出 1 秒時(shí)的線段；86pq (2)如圖，在動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng) 為何值時(shí)，？pqt 22 49bfpq (3) 在動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中，能否成為等腰三角形？若能，請求出相應(yīng)的時(shí)pqpqb 間 ；若不能，請說明理由.t 2、(北京 08)已知等邊三角形紙片的邊長為

2、，為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)作abc8dabd 交于點(diǎn)于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，把三角形紙片dgbcacgdebceggfbcf 分別沿按圖 1 所示方式折疊，點(diǎn)分別落在點(diǎn)，abcdgdegf，abc， a b 處若點(diǎn)，在矩形內(nèi)或其邊上，且互不重合，此時(shí)我們稱 c a b c defg （即圖中陰影部分）為“重疊三角形” a b c （1）若把三角形紙片放在等邊三角形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為 1 的等abc 邊三角形） ，點(diǎn)恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上如圖 2 所示，請直接寫出此時(shí)重abcd， 疊三角形的面積；a b c （2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)的長為，若重疊三角形存在試用含的代數(shù)式表示重adma b c m

3、疊三角形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）a b c m b f(p)e a(q) 圖 p qb f e a 圖 a g c f bc eb d a 圖 1 a g c f bc eb d a 圖 2 a cb 備用圖 a cb 備用圖 張家口第七中學(xué) 龐海亮 2 解：（1）重疊三角形的面積為 ；a b c （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為 ；的取值范圍為 ma b c m 3、 (04 河北 )如圖151 和 152，在2020 的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1 個(gè)單位 長）中，rtabc 從點(diǎn) a 與點(diǎn) m 重合的位置開始，以每秒 1 個(gè)單位長的速度先向

4、下平移， 當(dāng) bc 邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn) c 與點(diǎn) p 重合時(shí)，rt abc 停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，qac 的面積為 y. （1）如圖 151，當(dāng) rtabc 向下平移到 rta1b1c1的位置時(shí)，請你在網(wǎng)格中畫出 rt a1b1c1關(guān)于直線 qn 成軸對稱的圖形； （2）如圖 152，在 rtabc 向下平移的過程中，請你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并說明 當(dāng) x 分別取何值時(shí)，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？ （3）在 rtabc 向右平移的過程中，請你說明當(dāng) x 取何值時(shí)，y 取得最大值和最小值？最 大值和最值分別是多少？為什么

5、？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予 14 分的加分） 4、(06 廣東)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形 oabc 是等腰梯形， bcoa，oa=7，ab=4， coa=60，點(diǎn) p 為 x 軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) p 不與點(diǎn) 0、點(diǎn) a 重 合連結(jié) cp，過點(diǎn) p 作 pd 交 ab 于點(diǎn) d (1)求點(diǎn) b 的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，ocp 為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)； (3)當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得cpd=oab，且=，求這時(shí)點(diǎn) p 的坐標(biāo)。 ab bd 8 5 o np qm c c1 b1 a1 a b 圖 151 o np qm c a

6、b 圖 152 張家口第七中學(xué) 龐海亮 3 5、(南昌 07)如圖，在中，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)rtabc90a86abac，d 出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位長度過點(diǎn)作bbaad 交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的長為debcacedxaey （1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；yxx （2）當(dāng)為何值時(shí)，的面積有最大值，最大值為多少？xbdes 6、(溫州 07)在中，abc 現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) p、q 分別從,4,5,dbccd3cm,crtaccm bccm點(diǎn)在上，且以 點(diǎn) a 和點(diǎn) b 同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn) p 以 1cm/s 的速度，沿 ac 向終點(diǎn) c 移動(dòng)；點(diǎn) q

7、以 1.25cm/s 的速度沿 bc 向終點(diǎn) c 移動(dòng)。過點(diǎn) p 作 pebc 交 ad 于點(diǎn) e，連結(jié) eq。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為 x 秒。 （1）用含 x 的代數(shù)式表示 ae、de 的長度； （2）當(dāng)點(diǎn) q 在 bd（不包括點(diǎn) b、d）上移動(dòng)時(shí)，設(shè) 的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自edq 2 ()y cmyx 變量的取值范圍；x （3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形。xedq a ed bc 張家口第七中學(xué) 龐海亮 4 7、(德州 06)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)其中，點(diǎn) m 沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) m

8、作，交于， 連結(jié)已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒 （1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）（用含 的代數(shù)式表示）； （2）試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值； （3）當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角形？簡要說明理由 8、(08 青島)已知：如圖，在中，點(diǎn)rtacb90c 4cmac 3cmbc 由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)pbbaaqaac 勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s；連接若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（） ，解答下列問cpq(s)t02t 題： （1）當(dāng) 為何值時(shí)，？tpqbc （2）設(shè)的面積為（） ，求與 之間的函數(shù)關(guān)系式；aqpy 2 cmyt （3）是否存在某一時(shí)刻 ，使線段恰好把的周

9、長和面積同時(shí)平分？若存在，tpqrtacb 求出此時(shí) 的值；若不存在，說明理由；t （4）如圖，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在pcpqcqcpqp c 某一時(shí)刻 ，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理tpqp c 由 張家口第七中學(xué) 龐海亮 5 9、(黃岡 05)如圖，在直角坐標(biāo)系中，o 是原點(diǎn)，a、b、c 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a（18，0） ，b（18，6） ，c（8，6） ，四邊形 oabc 是梯形，點(diǎn) p、q 同時(shí)從原點(diǎn)出 發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn) p 沿 oa 向終點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位，點(diǎn) q 沿 oc、cb 向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩

10、點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。 求出直線 oc 的解析式及經(jīng)過 o、a、c 三點(diǎn)的拋物線的解析式。 試在中的拋物線上找一點(diǎn) d，使得以 o、a、d 為頂點(diǎn)的三角形與aoc 全等，請直 接寫出點(diǎn) d 的坐標(biāo)。 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了 t 秒。如果點(diǎn) q 的速度為每秒 2 個(gè)單位，試寫出點(diǎn) q 的坐標(biāo)， 并寫出此時(shí) t 的取值范圍。 設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了 t 秒。當(dāng) p、q 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形 oabc 的周 長的一半，這時(shí)，直線 pq 能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請求出 t 的值；如不可能，請說明理由。 10、（06 吉林）如圖，正方形 abcd 的邊長為

11、2cm，在對稱中心 o 處有一釘子.動(dòng)點(diǎn) p、q 同 時(shí)從點(diǎn) a 出發(fā)，點(diǎn) p 沿 abc 方向每秒 2cm 的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) c 停止，點(diǎn) q 沿 ad 方向 以每秒 1cm 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) d 停止.p、q 兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè) x 秒后橡 皮筋掃過的面積為 ycm2. (1)當(dāng) 0 x1 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求 x 值； (3)當(dāng) 1x2 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí) poq 的變化范 圍； (4)當(dāng) 0 x2 時(shí)，請?jiān)诮o出 aq c p b 圖 a q c p b p 圖 q a

12、 po c（8，6）b（18，6） a（18，0）x y 張家口第七中學(xué) 龐海亮 6 的直角坐標(biāo)系中畫出 y 與 x 之間的函數(shù)圖象. 11、(濟(jì)南 08)已知：直線與 x 軸相交于點(diǎn) a，與直線相交于點(diǎn) p34 3yx 3yx （1）求點(diǎn) p 的坐標(biāo) （2）請判斷的形狀并說明理由opa （3）動(dòng)點(diǎn) e 從原點(diǎn) o 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿著 opa 的路線向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng) （e 不與點(diǎn) o、a 重合） ，過點(diǎn) e 分別作 efx 軸于 f，eby 軸于 b設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，矩形 ebof 與opa 重疊部分的面積為 s 求： s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng) t 為何值時(shí)，s 最大

13、，并求 s 的最大值 12、 （08 威海）如圖，在梯形 abcd 中，abcd，ab7，cd1，adbc5點(diǎn) m，n 分別在邊 ad，bc 上運(yùn)動(dòng)，并保持 mnab，meab，nfab，垂足分別為 e，f （1）求梯形 abcd 的面積； （2）求四邊形 mefn 面積的最大值 （3）試判斷四邊形 mefn 能否為正方形，若能， 求出正方形 mefn 的面積；若不能，請說明理由 f 第 11 題圖 y o ax p e b cd abef n m 張家口第七中學(xué) 龐海亮 7 13、 （04 河北）已知：如圖，等邊三角形 abc 的邊長為 6，點(diǎn) d，e 分別在邊 ab，ac 上， 且 ad=

14、ae=2.若點(diǎn) f 從點(diǎn) b 開始以每秒 1 個(gè)單位長的速度沿射線 bc 方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) f 運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.當(dāng) t0 時(shí)，直線 fd 與過點(diǎn) a 且平行于 bc 的直線相交于點(diǎn) g，ge 的延長 線與 bc 的延長線相交于點(diǎn) h，ab 與 gh 相交于點(diǎn) o. （1）設(shè)ega 的面積為 s，寫出 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng) t 為何值時(shí)，abgh； （3）請你證明gfh 的面積為定值； （4）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) f 和點(diǎn) c 是線段 bh 的三等分點(diǎn). 14、 （05 河北）如圖，在直角梯形 abcd 中，adbc，c=90， bc=16，dc=12，ad=21. 動(dòng)點(diǎn)

15、p 從點(diǎn) d 出發(fā)，沿射線 da 的方向以每秒 2 個(gè)單位長的速 度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā)，在線段 cb 上以每秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng). 點(diǎn) p，q 分別從點(diǎn) d，c 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) b 時(shí)，點(diǎn) p 隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間為 t（秒）. （1）設(shè)b p q 的面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng) t 為何值時(shí)，以 b，p，q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？ （3）當(dāng)線段 pq 與線段 ab 相交于點(diǎn) o，且時(shí)，求bqp 的正切值；obao 2 （4）是否存在時(shí)刻 t，使得 pqbd？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由.

16、 ag d b fc o e h 圖 13 a b c d p q 圖 14 張家口第七中學(xué) 龐海亮 8 15、已知：如圖，rtabc 中，c=90，ac=6，bc=12點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)沿 ac 向點(diǎn) c 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā)沿 cb 向點(diǎn) b 以每秒 1 個(gè)單位長度的 速度移動(dòng)，點(diǎn) p、q 同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（t0）. 設(shè)pcq 的面積為 y, 求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn) c 關(guān)于直線 pq 的對稱點(diǎn)為 d，問：t 為何值時(shí)四邊形 pcqd 是正方形？ 當(dāng)?shù)玫秸叫?pcqd 后，點(diǎn) p 不再移動(dòng)，但正方形 pcqd 繼續(xù)沿

17、 cb 邊向 b 點(diǎn)以每秒 1 個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) q 與點(diǎn) b 重合時(shí)，停止移動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)中的正方形為 mnqd，正方形 mnqd 與 rtabc 重合部分的面積為 s，求： 當(dāng) 3t6 時(shí)，s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) 6t9 時(shí)，s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng) 9t12 時(shí)，s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 （08 蘇州）如圖，在等腰梯形 abcd 中，adbc，ab=dc=5，ad=6，bc=12動(dòng)點(diǎn) p 從 d 點(diǎn)出發(fā)沿 dc 以每秒 1 個(gè)單位的速度向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) q 從 c 點(diǎn)出發(fā)沿 cb 以每秒 2 個(gè)單位的速度向 b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) p 點(diǎn)到達(dá) c 點(diǎn)時(shí)，

18、q 點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng) (1)梯形 abcd 的面積等于 ； (2)當(dāng) pq/ab 時(shí)，p 點(diǎn)離開 d 點(diǎn)的時(shí)間等于 秒； (3)當(dāng) p、q、c 三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，p 點(diǎn)離開 d 點(diǎn)多少時(shí)間? 16、 （07 河池）如圖， 四邊形oabc為直角梯形，a（4，0） ，b（3，4） ，c（0，4） 點(diǎn) 從出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位moanb 長度的速度向運(yùn)動(dòng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)作cn 垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)ac交np于q，連結(jié)mq npxp （1）點(diǎn) （填m或n）能到達(dá)終點(diǎn)； 張家口第七中學(xué) 龐海亮 9 （2）求aqm的面積s

19、與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為 何值時(shí)，s的值最大； （3）是否存在點(diǎn)m，使得aqm為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)，若不存在，說 明理由 17、 （06 臨沂）如圖，在矩形 abcd 中，ab3cm，bc4cm。設(shè) p、q 分別為 bd、bc 上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn) p 自點(diǎn) d 沿 db 方向作勻速移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn) q 自點(diǎn) b 沿 bc 方向向點(diǎn) c 作勻速移動(dòng)，移動(dòng)的速度均為 1cm/s，設(shè) p、q 移動(dòng)的時(shí)間為 t（0t4） 。 （1）當(dāng) 為何值時(shí)，pqbc？t （2）寫出pbq 的面積 s（cm2）與時(shí)間 t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng) t 為何值時(shí)，s 有 最

20、大值？最大值是多少？ （3）是否存在某一時(shí)刻，使 pq 平分bdc 的面積. （4）pbq 能否成為等腰三角形？若能，求 t 的值； 若不能，說明理由。 （08 溫州）如圖，在 rtabc中，a90，ab6，ac8，d，e分別是邊ab，ac的中 點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)沿de方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)p作pqbc于q，過點(diǎn)q作qrba交ac于r， 當(dāng)點(diǎn)q與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)p停止運(yùn)動(dòng)設(shè) bqx，qry （1）求點(diǎn)d到bc的距離dh的長；（2） 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范 圍） ；（3）是否存在點(diǎn)p，使pqr為等腰三角形？若存 在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明 理由 圖 16 y

21、 xp q bcn moa 張家口第七中學(xué) 龐海亮 10 如圖 13，已知在矩形 abcd 中，ad=8，cd=4，點(diǎn) e 從點(diǎn) d 出發(fā)，沿線段 da 以每 秒 1 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) a 方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) f 從點(diǎn) c 出發(fā)，沿射線 cd 方向以每秒 2 個(gè) 單位長的速度移動(dòng)，當(dāng) b，e，f 三點(diǎn)共線時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) e 移動(dòng)的時(shí)間為 t（秒） （1）求當(dāng) t 為何值時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)； （2）設(shè)四邊形 bcfe 的面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （3）求當(dāng) t 為何值時(shí)，以 e，f，c 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形； （4）求當(dāng) t 為

22、何值時(shí)，bec=bfc 19、(02 河北)如圖，在矩形abcd中，ab12 厘米，bc6 厘米，點(diǎn)p沿ab邊從點(diǎn) a開始向點(diǎn)b以 2 厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)q沿da邊從點(diǎn)d開始向點(diǎn)a以 1 厘米/秒的 速度移動(dòng)如果p、q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6） ，那么： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，qap為等腰直角三角形？ （2）求四邊形qapc的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)q、a、p為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？ 圖 13 a b c d e f o 張家口第七中學(xué) 龐海亮 11 20、(內(nèi)江 07)在中，動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）abc5ab 3bc 4ac eac，

23、 在邊上，交于點(diǎn)acefabbcf （1）當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長；ecfeabfce （2）當(dāng)?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時(shí)，求的長；ecfeabfce （3）試問在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若不存在，請簡要理abpefp 由；若存在，請求出的長 ef 圖（20） c ef ab 21、 （07 吉林）如圖，在邊長為cm 的正方形 abcd 中，e、f 是對角線 ac 上的兩個(gè)28 動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn) a、點(diǎn) c 同時(shí)出發(fā)，沿對角線以 1cm/s 的相同速度運(yùn)動(dòng)，過 e 作 eh 垂 直 ac 交 rtacd 的直角邊于 h；過 f 作 fg 垂直 ac 交 rtacd 的

24、直角邊于 g，連接 hg、 eb設(shè) he、ef、fg、gh 圍成的圖形面積為 s1，ae、eb、ba 圍成的圖形面積為 s2(這里 規(guī)定：線段的面積為 0)e 到達(dá) c，f 到達(dá) a 停止若 e 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 xs，解答下列問題： (1)當(dāng) 0 x8 時(shí)，直接寫出以 e、f、g、h 為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求出 x 為何 值時(shí)，s1s2； (2)若 y 是 s1與 s2的和，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖為備用圖) 求 y 的最大值 a (第 21 題圖) b dc e f g h 圖圖 ab dc s1 s2 張家口第七中學(xué) 龐海亮 12 22、(06 錦州)如圖，在平面直角

25、坐標(biāo)系中，四邊形 oabc 為菱形，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為(4,0)， aoc=60，垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度 運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 l 與菱形 oabc 的兩邊分別交于點(diǎn) m、n(點(diǎn) m 在點(diǎn) n 的上方). (1)求 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)設(shè)omn 的面積為 s，直線 l 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(0t6)，試求 s 與 t 的函數(shù)表達(dá)式； (3)在題(2)的條件下，t 為何值時(shí)，s 的面積最大？ 最大面積是多少？ 23、(07 年南寧)如圖，在銳角中，于點(diǎn)，且，abc9bc ahbch6ah 點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)的高dabd

26、debcaceade 為，以為折線將翻折，所得的與梯形重疊af(06)xxdeadea dedbce 部分的面積記為（點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)落在所在的直線上） yade a ah （1）分別求出當(dāng)與時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；03x36xyx （2）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？xy a e f d a bch a b h c 張家口第七中學(xué) 龐海亮 13 24、 （08 孝感）銳角中，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊abc6bc 12 abc s mn， 上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正abac，mnbcmnmpqnx 方形與公共部分的面積為mpqnabc(0)y y （1）中邊上高 ；abcbcad （

27、2）當(dāng) 時(shí)，恰好落在邊上（如圖 1） ；x pqbc （3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖 2） ，求 y 關(guān)于 x 的pqabc 函數(shù)關(guān)系式（注明 x 的取值范圍） ，并求出 x 為何值時(shí) y 最大，最大值是多少？ 25、(河北 07)如圖，在等腰梯形 abcd 中，adbc，ab=dc=50，ad=75，bc=135點(diǎn) p 從點(diǎn) b 出發(fā)沿折線段 ba-ad-dc 以每秒 5 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) c 勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā)沿線段 cb 方向以每秒 3 個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) q 向上作射線 qkbc， 交折線段 cd-da-ab 于點(diǎn) e點(diǎn) p、q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) c 重合

28、時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) q 也隨之停止設(shè)點(diǎn) p、q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（t0） （1）當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)終點(diǎn) c 時(shí)，求 t 的值，并指出此時(shí) bq 的長； （2）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到 ad 上時(shí)，t 為何值能使 pqdc ？ （3）設(shè)射線 qk 掃過梯形 abcd 的面積為 s，分別求出點(diǎn) e 運(yùn)動(dòng)到 cd、da 上時(shí)，s 與 t a a b b c c m mn n p pq qd d （第 24 題圖 1） （第 24 題圖 2） 張家口第七中學(xué) 龐海亮 14 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的取值范圍） （4）pqe 能否成為直角三角形？若能，寫出 t 的取值范圍；若不能，請說明理由 26、(08 河

29、北)如圖，在rtabc中，90c ，50ab ，30ac ，def，分 別是acabbc，的中點(diǎn)點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)沿折線deeffccd以每秒 7 個(gè)單 位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)沿ba方向以每秒 4 個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過 點(diǎn)q作射線qkab，交折線bcca于點(diǎn)g點(diǎn)pq，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p繞行一周 回到點(diǎn)d時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q也隨之停止設(shè)點(diǎn)pq，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t ） （1）df，兩點(diǎn)間的距離是 ； （2）射線qk能否把四邊形cdef分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值若不能， 說明理由； （3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到折線effc上，且點(diǎn)p又恰好落在射線qk上時(shí)，求t的值； （4）連結(jié)pg，當(dāng)

30、pgab時(shí)，請直接寫出t的值 （08 東莞）將兩塊大小一樣含 30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 ab 重 合，直角邊不重合，已知 ab=8，bc=ad=4，ac 與 bd 相交于點(diǎn) e，連結(jié) cd (1)填空：如圖 9，ac= ，bd= ；四邊形 abcd 是 梯形. (2)請寫出圖 9 中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如圖 10，若以 ab 所在直線為x軸，過點(diǎn) a 垂直于 ab 的直線為y軸建立如圖 10 的平面 直角坐標(biāo)系，保持 abd 不動(dòng)，將 abc 向x軸的正方向平移到 fgh 的位置，fh 與 bd 相交于點(diǎn) p，設(shè) af=t，fbp 面積為 s，求

31、s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值值范 圍. d e k p q cb a 圖 25 a e c d f g b q k 圖 26 p 張家口第七中學(xué) 龐海亮 15 27、(麗水市 07)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形的邊落在軸的正半abcoocx 軸上，且，=4，=6，=8正方形的兩邊分別abocbcocabbcocodef 落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形面積將正方形沿軸的正半軸abcoodefx 平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形的重疊部分面積為abcos （1）求正方形的邊長；odef （2）正方形平行移動(dòng)過程中，通過操作、觀察，試判斷（0）的變化情況是 odefss ；

32、a逐漸增大 b逐漸減少 c先增大后減少 d先減少后增大 當(dāng)正方形頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的值；odefocs （3）設(shè)正方形的頂點(diǎn)向右移動(dòng)的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關(guān)odefoxsx 系式 如圖 14，在等腰梯形中，abcd ，等腰直角三角形的斜邊abdc45a 10cmab 4cmcd pmn ，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線上，設(shè)等腰梯形不動(dòng)，10cmmn anmnababcd 等腰直角三角形沿所在直線以的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合pmnab1cm/s nb 為止 （1）等腰直角三角形在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形重疊部分的形狀由 pmnabcd 形變化 為 形； （2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切我苿?dòng)時(shí)，

33、等腰直角三角形與等腰梯形pmn(s)xpmn 重疊部分的面積abcd 為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； 2 (cm )yyx （3）當(dāng)時(shí)，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積4(s)x pmnabcd a y x b cod e f （備用圖） y a x b c o a（n） m p d c b anm p dc b 張家口第七中學(xué) 龐海亮 16 28、(05 河南)如圖 1，rtpmn 中，p90，pmpn，mn8cm，矩形 abcd 的長和寬分 別為 8cm 和 2cm，c 點(diǎn)和 m 點(diǎn)重合，bc 和 mn 在一條直線上。令 rtpmn 不動(dòng)，矩形 abcd 沿 mn 所在直線向右以每秒

34、1cm 的速度移動(dòng)（如圖 2） ，直到 c 點(diǎn)與 n 點(diǎn)重合為止。設(shè)移動(dòng) x 秒后，矩形 abcd 與pmn 重疊部分的面積為 y。求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。 2 cm 29、(08 遼寧十二市)如圖 1，在rtabc中，90a ， abac，4 2bc ，另 有一等腰梯形defg（gfde）的底邊de與bc重合，兩腰分別落在abac，上， 且gf，分別是abac，的中點(diǎn) （1）求等腰梯形defg的面積； （2）操作：固定abc，將等腰梯形defg以每秒 1 個(gè)單位的速度沿bc方向向右運(yùn) 動(dòng)，直到點(diǎn)d與點(diǎn)c重合時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為def g （如 a f g (d

35、)bc(e) 圖 1 fg a f g b d c e 圖 2 張家口第七中學(xué) 龐海亮 17 圖 2） 探究 1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形bdg g能否是菱形？若能，請求出此時(shí)x的值；若不能， 請說明理由 探究 2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中abc與等腰梯形defg重疊部分的面積為y，求y與x的函 數(shù)關(guān)系式 30、(2008 年廣州)如圖，在梯形 abcd 中，adbc，ab=ad=dc=2cm，bc=4cm，在 等腰pqr 中，qpr=120，底邊 qr=6cm，點(diǎn) b、c、q、r 在同一直線 l 上，且 c、q 兩點(diǎn)重合，如果等腰pqr 以 1cm/秒的速度沿直線 l 箭頭所示方向勻速運(yùn)動(dòng)，t 秒時(shí) 梯形

36、 abcd 與等腰pqr 重合部分的面積記為 s 平方厘米 （1）當(dāng) t=4 時(shí)，求 s 的值 （2）當(dāng)，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 s 的最大值4t 31、(衢州 08)已知直角梯形紙片 oabc 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的 坐標(biāo)分別為 o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，點(diǎn) t 在線段 oa 上(不與線段3232 端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn) a 落在射線 ab 上(記為點(diǎn) a)，折痕經(jīng)過點(diǎn) t，折痕 tp 與射線 ab 交于點(diǎn) p，設(shè)點(diǎn) t 的橫坐標(biāo)為 t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積 為 s； (1)求oab 的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)

37、 a在線段 ab 上時(shí)，s 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求 t 的取值范圍； (3)s 存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí) t 的值；若不存在，請說明理由。 a y x o b c t a y x o b c t 張家口第七中學(xué) 龐海亮 18 32、(鹽城 07)如圖，矩形 efgh 的邊 ef6cm，eh3cm，在平行四邊形 abcd 中， bc10cm，ab5cm，sinabc，點(diǎn) e、f、b、c 在同一直線上，且 fb1cm，矩 5 3 形從 f 點(diǎn)開始以 1cm/s 的速度沿直線 fc 向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊 gf 所在直線到達(dá) d 點(diǎn)時(shí)即停止。

38、 （1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過平行四邊形 abcd 的邊 ab 或 cd 的中點(diǎn)？ （2）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā)沿 cdab 的路線，以 0.5cm/s 的速度 運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn) q 也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) q 在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少 s？ （3）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊部分面 積 s（）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間 t 的范圍。是否存在 2 cm 某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積 s165？若存在，求出時(shí)間 t，若不存在，說 2 cm 明理由。 33、(05 年福州)已知：如圖，在直角梯形 abc

39、d 中， adbc，bc5cm，cd6cm，dcb60，abc90。等邊三角形 mpn（n 為不動(dòng)點(diǎn)） 的邊長為cm，邊 mn 和直角梯形 abcd 的底邊 bc 都在直線 上，nc8cm。將直角梯形al abcd 向左翻折 180，翻折一次得到圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去。 （1）將直角梯形 abcd 向左翻折二次，如果此時(shí)等邊三角形的邊長 a2cm，這時(shí)兩圖形重 疊部分的面積是多少？ （2）將直角梯形 abcd 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊 部分的面積等于直角梯形 abcd 的面積，這時(shí)等邊三角形的邊長 a 至少應(yīng)為多少？ e f b c h g a d

40、 q 張家口第七中學(xué) 龐海亮 19 （3）將直角梯形 abcd 向左翻 折三次，如果第三次翻折得到 的直角梯形與等邊三角形重疊 部分的面積等于直角梯形面積 的一半，這時(shí)等邊三角形的邊 長應(yīng)為多少？ (0 8 天門 ) (本小題滿分 12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a 點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，b 點(diǎn)坐 標(biāo)為(0，4)動(dòng)點(diǎn) m 從點(diǎn) o 出發(fā)，沿 oa 方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) n 從點(diǎn) a 出發(fā)沿 ab 方向以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)了 3 5 x 秒 (1)點(diǎn) n 的坐標(biāo)為(_，_)；(用含 x 的代數(shù)式表示) (2)當(dāng) x 為何值時(shí)，a

41、mn 為等腰三角形？ (3)如圖，連結(jié) on 得omn，omn 可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn) m 的運(yùn)動(dòng)速 度不變，試改變點(diǎn) n 的運(yùn)動(dòng)速度，使omn 為正三角形，并求出點(diǎn) n 的運(yùn)動(dòng)速度 和此時(shí) x 的值 （08 常德）如圖 9，在直線 上擺放有abc 和直角梯形 defg，且 cd6；在abc 中：l c90o，a300，ab4；在直角梯形 defg 中：ef/dg，dgf90o ,dg6， de4，edg600。解答下列問題： （1）旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)：將abc 繞點(diǎn) c 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 900，請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形 a1b1c，并求出 ab1的長度； （2）翻折：翻折：將a1b1c

42、沿過點(diǎn) b1且與直線 垂直的直線翻折，得到翻折后的對應(yīng)圖形l a2b1c1，試判定四邊形 a2b1de 的形狀？并說明理由； （3）平移：平移：將a2b1c1沿直線 向右平移至a3b2c2，若設(shè)平移的距離為，a3b2c2與直l 角梯形重疊部分的面積為，當(dāng)?shù)扔赼bc 面積的一半時(shí),的值是多少？ i p 12 m ad cbn omax n b y 圖 om a a a a a ax n b y 圖 a b c d ef g 圖 9 l 張家口第七中學(xué) 龐海亮 20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) a(0,16),d(24,0), 點(diǎn) b 在第一象限，且 abx 軸 bd=20,動(dòng) 點(diǎn) p 從原

43、點(diǎn) o 開始沿 y 軸正半軸以每秒 4 個(gè)單位長的速度向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) p 作 x 軸 的平行線與 bd 交于點(diǎn) c；動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) a 開始沿線段 ab-bd 以每秒 8 個(gè)單位長的速度向 點(diǎn) d 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) p、q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)且時(shí)間為 t(t0)，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) a 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) q 也隨之停止運(yùn)動(dòng) （1）求點(diǎn) b 的坐標(biāo)及 bd 所在直線的解析式； （2）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) q 和點(diǎn) c 重合？ （3）當(dāng)點(diǎn) q 在 ab 上（包括點(diǎn) b）運(yùn)動(dòng)時(shí)，求 s pq c與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （4）若pqc=900時(shí)，求 t 的值 (08 荊州市）如圖，等腰直角三角形紙片

44、 abc 中，acbc4，acb90，直角邊 ac 在 x 軸上，b 點(diǎn)在第二象限，a（1，0） ，ab 交 y 軸于 e，將紙片過 e 點(diǎn)折疊使 be 與 ea 所在直線重合，得到折痕 ef（f 在 x 軸上） ，再展開還原沿 ef 剪開得到四邊形 bcfe，然后把四邊形 bcfe 從 e 點(diǎn)開始沿射線 ea 平移，至 b 點(diǎn)到達(dá) a 點(diǎn)停止.設(shè)平移時(shí) 間為 t（s） ，移動(dòng)速度為每秒 1 個(gè)單位長度，平移中四邊形 bcfe 與aef 重疊的面積為 s. （1）求折痕 ef 的長； （2）是否存在某一時(shí)刻 t 使平移中直角頂點(diǎn) c 經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)？若 2 43yxx 存在，求出 t 值；若

45、不存在，請說明理由； （3）直接寫出 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t 的取值范圍. (08 臺州)如圖，在矩形 abcd 中，9ab ，3 3ad ，點(diǎn) p 是邊 bc 上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) p 不 與點(diǎn) b,c 重合） ，過點(diǎn) p 作直線 pqbd，交 cd 邊于 q 點(diǎn)，再把 pqc 沿著動(dòng)直線 pq 對折， 點(diǎn) c 的對應(yīng)點(diǎn)是 r 點(diǎn)，設(shè) cp 的長度為 x，pqr 與矩形 abcd 重疊部分的面積為 y （1）求 cqp 的度數(shù)；（2）當(dāng) x 取何值時(shí)，點(diǎn) r 落在矩形 abcd 的 ab 邊上？（3）求 y 與 x 之 b a p o p c d q y x 26 題圖 o cx a

46、c1f1 e1 b1 b f e y 張家口第七中學(xué) 龐海亮 21 間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) x 取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的 7 27 ？ （08 海南）如圖 12，p 是邊長為 1 的正方形 abcd 對角線 ac 上一動(dòng)點(diǎn)（p 與 a、c 不重合） ， 點(diǎn) e 在射線 bc 上，且 pe=pb.（1）求證： pe=pd ； pepd；（2）設(shè) ap=x, pbe 的面積為 y. 求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； 當(dāng) x 取何值時(shí)，y 取得最大值，并求出這個(gè)最大值. （08 濟(jì)寧） abc中，90c ，60a ， 2ac cm長為 1cm 的線段mn在abc的

47、邊ab上沿ab方向以 1cm/s 的速度向點(diǎn) b運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)m與點(diǎn)a重合） 過mn，分別作ab的垂線交直角邊于pq，兩點(diǎn)， 線段mn運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts （1）若amp的面積為y，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍） ； （2）線段mn運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形mnqp有可能成 為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若不可能，說 明理由； （3）t為何值時(shí)，以cpq，為頂點(diǎn)的三角形與 abc相似？ 如圖所示，已知 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(28,0)和(0,28)，動(dòng)點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)開始在線段 ao 上 以每秒 3 個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)。動(dòng)直線 ef 從 x 軸開始以每秒 1 個(gè)長度