寧夏海原第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理含解析

1、寧夏海原第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（含解析）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式可得，再與交集的概念即可得解.【詳解】由題意，所以.故選：C.2. 若，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】舉出反例可判斷A、B，由不等式的性質(zhì)可判斷C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得，則，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞

2、增，若，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.3. 等差數(shù)列中，已知，33，則為（ ）A. 50B. 49C. 48D. 47【答案】A【解析】因?yàn)?所以 選A.4. 如果，那么的最小值是（ ）A. 4B. C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得出,再利用基本不等式性質(zhì)可求出最小值.【詳解】解：,又由已知條件隱含著,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值所以的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的

3、因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方5. 萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)

4、列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6. 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A. 1B. C. 不存在D. 【答案】A【解析】【分析】由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可看做點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，.故選：A.7. 某人向正東走了x km后向右轉(zhuǎn)了150，然后沿新方向走3 km，結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，那么x的值是（ ）A. B. C. 3D. 或【答案】D【解析】【分析】首先求得A的度數(shù)，然后分類討論求解x的值即可.【詳解】由題作出示

5、意圖，如圖所示，易知，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以有兩解，即?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見(jiàn)類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.8. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）A. B. （）C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本不等式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別判斷可得結(jié)論【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)最小值，所以A不正確對(duì)于B，由題意得，且，而當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)需滿足，即，所以B不正確對(duì)

6、于C，由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以C正確對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，所以D不正確故選C【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，即“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤9. 下列命題中為真命題的是()A. 命題“若，則”的逆命題B. 命題“，則”的否命題C. 命題“若，則”的否命題D. 命題“若，則”的逆否命題【答案】A【解析】命題“若,則”的逆命題為“若,則”，所以為真命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”，因?yàn)?2,但，所以為假命題；命題“若,則”的否命題為“若,則”，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以為假命題；命題“若,則”為假命題，所以其

7、逆否命題為假命題，因此選A10. 某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x，則有（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，把（1+p）（1+q）去括號(hào)化簡(jiǎn)后，利用基本不等式ab變形，然后開(kāi)方即可得到正確答案【詳解】根據(jù)題意得：（1+p）（1+q）（1+x）2，而（1+p）（1+q）1+p+q+pq1+p+q+，當(dāng)且僅當(dāng)pq時(shí)取等號(hào)，即（1+x）2，兩邊開(kāi)方得：1+x1+即x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用基本不等式化簡(jiǎn)求值，考查分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 若不等式的解集為，則的值分別是（ ）A. B. ，C. ，

8、D. ，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解集可得對(duì)應(yīng)方程的根，利用韋達(dá)定理可求的值【詳解】由不等式的解集可知方程的兩根為.由韋達(dá)定理可得.故選：C.12. 給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】【詳解】主要考查二元一次不等式（組）的幾何意義，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，求解最值問(wèn)題解：因?yàn)槭鼓繕?biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，所以直線應(yīng)平行于直線AC，所以，的值為，故選B二、填空題：（每小題5分）13. 若，則_【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式直接運(yùn)算即可得解.【詳解】若，則，.故答案為：.14

9、. 設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值是_.【答案】【解析】【分析】畫出約束條件滿足的可行域，通過(guò)向上平移基準(zhǔn)直線找到使取得最大值的位置，然后求解.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立解得點(diǎn)故的最大值為.故答案為：18.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值，較易.解答時(shí)準(zhǔn)確畫出約束條件滿足的可行域、確定取得最優(yōu)解的位置是關(guān)鍵.15. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.【答案】5400【解析】主要考查不等關(guān)系與基本不等式解：設(shè)底面一邊長(zhǎng) m，那么另一邊長(zhǎng)為

10、m，如圖：總造價(jià)為：=5400，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取等號(hào)，即當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值為5400元，此時(shí)底面為邊長(zhǎng)為3m的正方形故答案為540016. 在R上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由新定義轉(zhuǎn)化條件為，解一元二次不等式即可得解.詳解】由題意，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故答案為：.三、解答：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. 解下列不等式（1）； （2）【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法運(yùn)算即可得解；（2）轉(zhuǎn)化不等式為，按照、分類，結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】（1）令，解得，所以不等式的解

11、集為；（2）不等式即為，若時(shí)，不等式的解集為；若時(shí)，不等式的解集為；若時(shí)，不等式的解集為.18. 已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）或；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解；（2）由分組求和法結(jié)合等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，所以或；（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí).19. 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，現(xiàn)

12、因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤，并且供電局只能供電，試問(wèn)該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤(rùn)？產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（t）電（kW）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045【答案】該企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品20噸，B種產(chǎn)品24噸，能獲得最大利潤(rùn).【解析】【分析】設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x噸，B種產(chǎn)品y噸，寫出約束條件后結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x噸，B種產(chǎn)品y噸，獲得利潤(rùn)，則，作出可行域，如圖陰影部分所示，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，由可得點(diǎn)，所以，所以該企業(yè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品20噸，B種產(chǎn)品24噸，能獲得最大利潤(rùn).20. 四邊形的內(nèi)角

13、A與C互補(bǔ)，（1）求角C；（2）求四邊形的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）連接，由余弦定理結(jié)合角A與C互補(bǔ)列方程即可得解；（2）由結(jié)合三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）連接，如圖，由余弦定理得，因?yàn)榻茿與C互補(bǔ)，所以，即，解得，所以，又，所以；（2）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用余弦定理表示出，再由列方程即可得解.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)x是任意實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由二次不等式恒成立可得，即可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為，結(jié)合基本不等式求得即可得解.【詳解】（1）當(dāng)x是任意實(shí)數(shù)時(shí)，即恒成立，則，解得，所以的取值范圍為；（2）由題意，即對(duì)恒成立，所以即對(duì)恒成立，所以，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以即.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛： 一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，則的值域是