高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基本不等式課時(shí)作業(yè)33 文 北師大版

1、2012屆高考（文科）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)33基本不等式一、選擇題1在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()ayxbycosx(0x0時(shí)，y2，x0，y0，lg2xlg8ylg2，則的最小值是()a2b2c4 d2解析：由lg2xlg8ylg2，得lg2x3ylg2，x3y1，()(x3y)24.答案：c3已知ma(a2)，n()x22(xn bmncmn dmn解析：m(a2)2224，n22x2n.答案：a4(2010年全國)已知函數(shù)f(x)|lgx|.若0ab，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是()a(2，) b2，)c(3，) d3，)解析：函數(shù)f(x)lg|x|的圖象如圖所示由

2、圖知0a1.f(a)|lga|lgalgf(b)|lgb|lgb，b.a2ba.令g(a)a(0ag(1)123.答案：c5要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形，現(xiàn)只知道它的對角線長度為10，則在所有滿足條件的設(shè)計(jì)中，面積最大的一個(gè)矩形的面積為()a50 b25c50 d100解析：設(shè)矩形的長和寬分別為x、y，則x2y2100.于是sxy50，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號成立答案：a6已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7a62a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為()a. b.c. d不存在解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由a7a62a5，得q2q20，解得q2.由4a1，得2mn224，即mn6.故(mn)()(

3、)，當(dāng)且僅當(dāng)n2m時(shí)等號成立答案：a二、填空題72011天津卷已知，則的最小值為_答案：188若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時(shí)，a.答案：，)9設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若a、b、c三點(diǎn)共線，則的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)，與共線，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)等號成立答案：8三、解答題10 (1)求函數(shù)yx(a2x)(x0，a為大于2x的常數(shù))的最大值；(2)設(shè)x1，求函數(shù)y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號，故函數(shù)

4、的最大值為.(2)x1，x10.設(shè)x1z0，則xz1yz5259.當(dāng)且僅當(dāng)z2，即x1時(shí)上式取等號x1時(shí)，函數(shù)y有最小值9，無最大值11已知：a，b是正常數(shù)，x，yr*，且ab10，1，xy的最小值為18，求a、b的值解：xy(xy)()abab2當(dāng)且僅當(dāng)bx2ay2時(shí)等號成立xy的最小值為ab218又ab10.28，ab16.由可得a2，b8或a8，b2.12如圖，兩個(gè)工廠a，b相距2 km，點(diǎn)o為ab的中點(diǎn)，現(xiàn)要在以o為圓心，2 km為半徑的圓弧mn上的某一點(diǎn)p處建一幢辦公樓，其中maab，nbab.據(jù)測算此辦公樓受工廠a的“噪音影響度”與距離ap的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠b的“噪音影響度”與距離bp的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受a，b兩廠的“總噪音影響度”y是受a，b兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)ap為x km. (1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并求出該函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)ap為多少時(shí)，“總噪音影響度”最?。拷猓?1)連接op，設(shè)aop，則.在aop中，由余弦定理得x21222212cos54cos.在bop中，由余弦定理得bp21222212cos()54cos.bp210x2.則y.cos.354cos7，即有x.y，定義域?yàn)閤|x(