第十一章 小干擾穩(wěn)定性分析

1、小干擾穩(wěn)定計算與分析小干擾穩(wěn)定計算與分析 電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定小干擾穩(wěn)定問題是問題是電力系統(tǒng)規(guī)劃與運電力系統(tǒng)規(guī)劃與運行階段行階段需要考慮的一個重要問題。需要考慮的一個重要問題。電力系統(tǒng)幾乎電力系統(tǒng)幾乎隨時隨時都在受到都在受到小的干擾小的干擾，如電力，如電力系統(tǒng)中系統(tǒng)中負荷少量的增加或減少負荷少量的增加或減少、配電網(wǎng)絡的局配電網(wǎng)絡的局部操作部操作、發(fā)電機運行參數(shù)的微小改變發(fā)電機運行參數(shù)的微小改變等，都會等，都會對系統(tǒng)產(chǎn)生對系統(tǒng)產(chǎn)生影響影響。 系統(tǒng)系統(tǒng)運行方式運行方式的小干擾穩(wěn)定性的小干擾穩(wěn)定性, ,成為系統(tǒng)成為系統(tǒng)確保運行方式確保運行方式能否實現(xiàn)能否實現(xiàn)的的最基本的條件之一最基本的條件之一

2、, ,而對小干擾穩(wěn)定的而對小干擾穩(wěn)定的計算和分析計算和分析就變得極為重要就變得極為重要了。了。 隨著我國隨著我國大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)、遠距離送電遠距離送電及及快速控制裝置快速控制裝置在電力系統(tǒng)中在電力系統(tǒng)中大量廣泛大量廣泛地地投入使用投入使用, , 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性問題電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性問題日益突出日益突出。 近幾十年來，電力系統(tǒng)科技人員努力運近幾十年來，電力系統(tǒng)科技人員努力運用用現(xiàn)代科學現(xiàn)代科學的理論、技術和工具去的理論、技術和工具去研究、研究、分析和解決分析和解決小干擾穩(wěn)定問題，并取得了小干擾穩(wěn)定問題，并取得了豐碩豐碩的成果。的成果。 現(xiàn)今研究表明，現(xiàn)今研究表明，發(fā)電機的勵磁控制

3、發(fā)電機的勵磁控制是是提提高高電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的有效手段有效手段, ,同同時它還具有時它還具有維持機端電壓維持機端電壓的能力。的能力。 特別是特別是電力系統(tǒng)穩(wěn)定器電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（即（即PSSPSS）的出現(xiàn)，的出現(xiàn)，使得系統(tǒng)的使得系統(tǒng)的穩(wěn)定水平大大改善穩(wěn)定水平大大改善。由于由于PSSPSS通過通過調(diào)節(jié)勵磁調(diào)節(jié)勵磁來提高電力系統(tǒng)穩(wěn)來提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性，而且定性，而且投資少投資少，控制效果控制效果好，因而好，因而在國內(nèi)外得到日益廣泛的在國內(nèi)外得到日益廣泛的應用應用。 這些成果一方面有助于這些成果一方面有助于電力系統(tǒng)的安全電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行穩(wěn)定運行，另一方面也促進了，另一方

4、面也促進了動態(tài)電力動態(tài)電力系統(tǒng)理論和分析方法系統(tǒng)理論和分析方法的發(fā)展。的發(fā)展。 1 1 小干擾穩(wěn)定概述小干擾穩(wěn)定概述 由于電力系統(tǒng)是一個由于電力系統(tǒng)是一個復雜的動態(tài)系統(tǒng)復雜的動態(tài)系統(tǒng)，一，一方面它必須時刻保證必要的電能質(zhì)量及數(shù)量，方面它必須時刻保證必要的電能質(zhì)量及數(shù)量，另一方面它又另一方面它又處于不斷的擾動處于不斷的擾動之中。在擾動發(fā)之中。在擾動發(fā)生后的生后的系統(tǒng)動態(tài)過程系統(tǒng)動態(tài)過程中一旦發(fā)生中一旦發(fā)生穩(wěn)定性問題穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)可能在系統(tǒng)可能在幾秒內(nèi)幾秒內(nèi)發(fā)生發(fā)生嚴重后果嚴重后果，造成極大的，造成極大的經(jīng)濟損失及社會影響。現(xiàn)代電力系統(tǒng)有一系列經(jīng)濟損失及社會影響?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)有一系列新新特點，如

5、采用特點，如采用大容量機組大容量機組，超高壓超高壓、長距離長距離、重負荷輸電重負荷輸電，交直流聯(lián)合輸電交直流聯(lián)合輸電，大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)等等，因此作為系統(tǒng)運行方式能否實現(xiàn)的最基等等，因此作為系統(tǒng)運行方式能否實現(xiàn)的最基本的條件之一，小干擾穩(wěn)定問題得到了廣泛的本的條件之一，小干擾穩(wěn)定問題得到了廣泛的研究，用以確保電力系統(tǒng)的研究，用以確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定安全穩(wěn)定運行。運行。電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到小干擾后，系統(tǒng)受到小干擾后，不發(fā)生不發(fā)生自發(fā)振蕩自發(fā)振蕩或或非周期性失步非周期性失步，自動恢復自動恢復到到起始運行狀態(tài)的能力起始運行狀態(tài)的能力。系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)

6、的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特性固有特性，與，與擾動的大小無關。擾動的大小無關。如果對于某一如果對于某一特定的穩(wěn)定運行狀態(tài)特定的穩(wěn)定運行狀態(tài)，遭受一個，遭受一個微小的擾動微小的擾動（理論上擾動量趨近于零），系統(tǒng)（理論上擾動量趨近于零），系統(tǒng)在經(jīng)歷一個在經(jīng)歷一個過渡過程過渡過程后，趨于恢復后，趨于恢復擾動前的運擾動前的運行工況行工況，則稱，則稱該系統(tǒng)在此特定運行工況下，具該系統(tǒng)在此特定運行工況下，具有小干擾穩(wěn)定性。有小干擾穩(wěn)定性。 對系統(tǒng)在小擾動下的對系統(tǒng)在小擾動下的動態(tài)行為動態(tài)行為進行分析，進行分析，可將描寫系統(tǒng)動態(tài)行為的可將描寫系統(tǒng)動態(tài)行為的非線性微分方非線性微分方程組程組在在運行工作

7、點線性化運行工作點線性化，化為，化為線性微線性微分方程組分方程組，然后用線性系統(tǒng)理論及相應，然后用線性系統(tǒng)理論及相應的分析方法（如的分析方法（如特征根分析、掃頻分析特征根分析、掃頻分析等）進行分析。等）進行分析。系統(tǒng)的系統(tǒng)的模型模型可以計及可以計及系統(tǒng)元件系統(tǒng)元件和和調(diào)節(jié)控調(diào)節(jié)控制器制器的動態(tài)特性，從而實現(xiàn)的動態(tài)特性，從而實現(xiàn)嚴格準確嚴格準確的的小干擾穩(wěn)定性分析；小干擾穩(wěn)定性分析； 在實際小擾動穩(wěn)定性分析時，常對線性在實際小擾動穩(wěn)定性分析時，常對線性化微分方程作進一步化微分方程作進一步簡化假定簡化假定，即，即忽略忽略元件及調(diào)節(jié)器動態(tài)特性元件及調(diào)節(jié)器動態(tài)特性，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的電磁回電磁回路部分及調(diào)

8、節(jié)控制部分化為線性化代數(shù)路部分及調(diào)節(jié)控制部分化為線性化代數(shù)方程描述方程描述，并利用，并利用代數(shù)判據(jù)代數(shù)判據(jù)來作穩(wěn)定分來作穩(wěn)定分析，如功角穩(wěn)定分析中用的析，如功角穩(wěn)定分析中用的 判據(jù)。判據(jù)。 dP d2 小干擾穩(wěn)定研究發(fā)展概況小干擾穩(wěn)定研究發(fā)展概況 現(xiàn)今現(xiàn)今國內(nèi)外國內(nèi)外積極開發(fā)研制積極開發(fā)研制發(fā)電機勵磁的智能型發(fā)電機勵磁的智能型控制控制，用以提高電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。勵磁，用以提高電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。勵磁系統(tǒng)向發(fā)電機提供系統(tǒng)向發(fā)電機提供勵磁功率勵磁功率，起著，起著調(diào)節(jié)電壓調(diào)節(jié)電壓、保持發(fā)電機端電壓保持發(fā)電機端電壓或或樞紐點電壓恒定樞紐點電壓恒定的作用，的作用，并可控制并可控制并列運行發(fā)電機的無

9、功功率分配并列運行發(fā)電機的無功功率分配。它。它對發(fā)電機的動態(tài)行為有很大影響，可以幫助提對發(fā)電機的動態(tài)行為有很大影響，可以幫助提高電力系統(tǒng)的高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定極限穩(wěn)定極限。特別是現(xiàn)代電力電子。特別是現(xiàn)代電力電子技術的發(fā)展，使技術的發(fā)展，使快速響應快速響應、高放大倍數(shù)高放大倍數(shù)的勵磁的勵磁系統(tǒng)得以實現(xiàn)。系統(tǒng)得以實現(xiàn)。近年來，隨著電力系統(tǒng)的近年來，隨著電力系統(tǒng)的擴容擴容，單機容單機容量的增大量的增大，許多大型發(fā)電機組都普遍采，許多大型發(fā)電機組都普遍采用用快速勵磁調(diào)節(jié)器快速勵磁調(diào)節(jié)器和和快速勵磁系統(tǒng)快速勵磁系統(tǒng)，使，使得得勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)大為減小勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)大為減小，從而，從而降降低了系統(tǒng)阻尼低了系

10、統(tǒng)阻尼，這對，這對輸電線路較長、聯(lián)輸電線路較長、聯(lián)系較弱的系統(tǒng)影響較大系較弱的系統(tǒng)影響較大，使系統(tǒng)，使系統(tǒng)不斷發(fā)不斷發(fā)生弱阻尼或負阻尼生弱阻尼或負阻尼，出現(xiàn)了，出現(xiàn)了聯(lián)絡線低頻聯(lián)絡線低頻功率振蕩功率振蕩。 勵磁系統(tǒng)的附加控制，即勵磁系統(tǒng)的附加控制，即電力系統(tǒng)穩(wěn)定電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（器（PSSPSS），可以可以增加系統(tǒng)的電氣阻尼增加系統(tǒng)的電氣阻尼，改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于由于PSSPSS不降低勵磁系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)環(huán)的增不降低勵磁系統(tǒng)電壓調(diào)節(jié)環(huán)的增益益，不影響勵磁系統(tǒng)的暫態(tài)性能，卻對，不影響勵磁系統(tǒng)的暫態(tài)性能，卻對抑制抑制電力系統(tǒng)電力系統(tǒng)低頻振蕩低頻振蕩效果顯著，而且效果顯著，而且

11、投資相對較小，效益高，因而得到了廣投資相對較小，效益高，因而得到了廣泛的應用。泛的應用。 國內(nèi)最近幾年逐步重視國內(nèi)最近幾年逐步重視PSSPSS在電力系統(tǒng)中在電力系統(tǒng)中的應用，其中的應用，其中浙江電網(wǎng)浙江電網(wǎng)進行了進行了8 8年年的的PSSPSS試驗試驗，云南電網(wǎng)云南電網(wǎng)作了大量的分析計算進作了大量的分析計算進行行PSSPSS參數(shù)的整定參數(shù)的整定，臺灣電力系統(tǒng)臺灣電力系統(tǒng)主要發(fā)主要發(fā)電機組都已電機組都已配置配置PSSPSS，提高線路輸電能力提高線路輸電能力方面在方面在抑制系統(tǒng)功率振蕩、抑制系統(tǒng)功率振蕩、，取得了很，取得了很大的效果。大的效果。 實踐表明，實踐表明，多機系統(tǒng)多機系統(tǒng)中，有時中，有時

12、針對某一針對某一振蕩模式設計的振蕩模式設計的PSSPSS，可能可能惡化另一模式惡化另一模式的阻尼的阻尼，因而現(xiàn)在國內(nèi)外針對電力系統(tǒng)，因而現(xiàn)在國內(nèi)外針對電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定問題的研究，主要集中在小干擾穩(wěn)定問題的研究，主要集中在PSSPSS的參數(shù)整定設計和協(xié)調(diào)的參數(shù)整定設計和協(xié)調(diào)應用上。應用上。 當前，我國正在進行大規(guī)模的電網(wǎng)建設，當前，我國正在進行大規(guī)模的電網(wǎng)建設，逐步實現(xiàn)逐步實現(xiàn)“全國聯(lián)網(wǎng)，西電東送全國聯(lián)網(wǎng)，西電東送”。大電。大電網(wǎng)互聯(lián)后的低頻振蕩（網(wǎng)互聯(lián)后的低頻振蕩（0.20.22.52.5HzHz）問題、問題、電壓穩(wěn)定電壓穩(wěn)定問題、問題、交直流系統(tǒng)并聯(lián)運行交直流系統(tǒng)并聯(lián)運行問題，問題，各種新

13、型控制裝置如各種新型控制裝置如FACTSFACTS裝置裝置的采用和的采用和PSSPSS裝置的配置裝置的配置等，無論在等，無論在規(guī)劃設計階段還規(guī)劃設計階段還是在系統(tǒng)運行階段是在系統(tǒng)運行階段，都需要進行，都需要進行深入深入的小的小干擾穩(wěn)定分析，以提高電力系統(tǒng)分析水平，干擾穩(wěn)定分析，以提高電力系統(tǒng)分析水平，確保電力系統(tǒng)的確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行安全穩(wěn)定運行。 3 3 小干擾穩(wěn)定研究模型、原理小干擾穩(wěn)定研究模型、原理 由于研究的是由于研究的是嚴格意義嚴格意義下的小干擾穩(wěn)下的小干擾穩(wěn)定問題，因而要定問題，因而要考慮到調(diào)節(jié)器及元件的考慮到調(diào)節(jié)器及元件的動態(tài)動態(tài)，并，并分析擾動后系統(tǒng)能否趨于或接分析擾動后

14、系統(tǒng)能否趨于或接近于原來的穩(wěn)定工況運行近于原來的穩(wěn)定工況運行。在此，主要。在此，主要分析電力系統(tǒng)受分析電力系統(tǒng)受小擾動時小擾動時發(fā)電機發(fā)電機轉(zhuǎn)子間轉(zhuǎn)子間由于阻尼不足由于阻尼不足而引起的而引起的持續(xù)低頻功率振持續(xù)低頻功率振蕩蕩，從而探討，從而探討PSSPSS對低頻振蕩的影響。對低頻振蕩的影響。 3.1 單機無窮大系統(tǒng)的線性化模型單機無窮大系統(tǒng)的線性化模型 單機無窮大系統(tǒng)線性化模型單機無窮大系統(tǒng)線性化模型是研究小干擾穩(wěn)定是研究小干擾穩(wěn)定問題機理的問題機理的基礎基礎。如圖中的單機無窮大系統(tǒng)，。如圖中的單機無窮大系統(tǒng)，我們將在以下的我們將在以下的近似條件近似條件下，利用下，利用不同的關系不同的關系式式

15、加以分析：加以分析： 定子繞組的定子繞組的電阻忽略不計電阻忽略不計； 定子繞組的定子繞組的變壓器電勢變壓器電勢Pd 及及Pq忽略不計忽略不計； 在電磁關系的計算中，認為發(fā)電機的在電磁關系的計算中，認為發(fā)電機的轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為同步轉(zhuǎn)速同步轉(zhuǎn)速，也就是說，轉(zhuǎn)速變化引起的電壓分，也就是說，轉(zhuǎn)速變化引起的電壓分量忽略不計。量忽略不計。 只考慮勵磁繞組的作用只考慮勵磁繞組的作用，不考慮阻尼繞組的，不考慮阻尼繞組的作用。作用。發(fā)電機采用發(fā)電機采用三階實用模型三階實用模型，以便計及勵磁系，以便計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)及發(fā)電機凸極效應統(tǒng)動態(tài)及發(fā)電機凸極效應; ; 勵磁系統(tǒng)為勵磁系統(tǒng)為靜止靜止勵磁系統(tǒng)勵磁系統(tǒng)并用并用一階慣

16、性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)描述；描述；機械功率機械功率恒定恒定；線路線路忽略分布電容及損耗，忽略分布電容及損耗，用電抗用電抗X X表示表示；無窮大系統(tǒng)無窮大系統(tǒng)電壓為電壓為U = U0U = U0，U U為為常量常量。其中，。其中，E Ef f為勵磁系統(tǒng)；為勵磁系統(tǒng)；P Pm m為原動機輸出機械功率，為原動機輸出機械功率，P Pm m為輸出勵磁電壓常數(shù)。為輸出勵磁電壓常數(shù)。 qdqdqqeI)I X - X (-I E P 則發(fā)電機則發(fā)電機dqdq坐標坐標標幺值數(shù)學模型標幺值數(shù)學模型為為 勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)，設為，設為( (U Uref ref = = 常數(shù)常數(shù)) ) 式中，式中， 為發(fā)

17、電機端電壓。為發(fā)電機端電壓。 (p)G pT1 K U-E EEEtf2q2dt UU U網(wǎng)絡在同步網(wǎng)絡在同步xyxy坐標下方程為坐標下方程為 UtU0 = jXI 。 設設 UxjUy = Ut, , IxjIy = I , 則將則將網(wǎng)絡方程實部、虛部分開網(wǎng)絡方程實部、虛部分開有有 yxyxII0 XX- 0 UU-U另外，對另外，對dq-xy dq-xy 坐標關系，可知坐標關系，可知其中，其中，f f可為可為U U，I I等電量。等電量。 yxqdffsin coscos- sin ff構(gòu)成了全系統(tǒng)的構(gòu)成了全系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型，在忽略調(diào)速，在忽略調(diào)速器動態(tài)時為器動態(tài)時為四階四階（， ，

18、E Ef f），），將將上述方程組上述方程組消去代數(shù)變量消去代數(shù)變量，在，在工作點附工作點附近線性化近線性化，化為，化為狀態(tài)量的增量方程狀態(tài)量的增量方程，如，如果發(fā)電機在某一穩(wěn)態(tài)運行方式時，受到果發(fā)電機在某一穩(wěn)態(tài)運行方式時，受到了極其微小的干擾，則根據(jù)這些關系式了極其微小的干擾，則根據(jù)這些關系式不難求得由干擾引起的不難求得由干擾引起的微小變量微小變量，聯(lián)立，聯(lián)立可得可得標準狀態(tài)方程標準狀態(tài)方程為為 Eq fqEE6EE5Ed0d03d0421fqEE T1- TKK- TKK- 0 T1 TK - TK- 0 0 0 0 1 0 MK- MK- MDEE3.2 多機系統(tǒng)的線性化模型多機系統(tǒng)的線

19、性化模型 多機系統(tǒng)的線性化模型的推導與單機無多機系統(tǒng)的線性化模型的推導與單機無窮大系統(tǒng)類似，但發(fā)電機定子電壓方程窮大系統(tǒng)類似，但發(fā)電機定子電壓方程和網(wǎng)絡節(jié)點導納陣方程聯(lián)立求解機端電和網(wǎng)絡節(jié)點導納陣方程聯(lián)立求解機端電壓、電流時，應壓、電流時，應先將各發(fā)電機方程由各先將各發(fā)電機方程由各自的自的d di iq qi i坐標（坐標（i i為發(fā)電機號）轉(zhuǎn)化為公為發(fā)電機號）轉(zhuǎn)化為公共的共的xyxy同步坐標同步坐標，在同步坐標下求取用，在同步坐標下求取用各發(fā)電機狀態(tài)量各發(fā)電機狀態(tài)量 和和表示機端電壓和表示機端電壓和電流的表達式，再返回各機的電流的表達式，再返回各機的d di iq qi i坐標。坐標。 Eq

20、設發(fā)電機仍采用設發(fā)電機仍采用三階實用模型三階實用模型，勵磁系，勵磁系統(tǒng)采用統(tǒng)采用三階模型三階模型，即即電壓調(diào)節(jié)器一階電壓調(diào)節(jié)器一階、勵磁機一階勵磁機一階、勵磁電壓負反饋一階勵磁電壓負反饋一階，其，其中中U UPSSPSS為為勵磁附加控制信號勵磁附加控制信號。系統(tǒng)模型中系統(tǒng)模型中考慮了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器考慮了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSSPSS的的作用作用，相應的傳遞函數(shù)框圖如圖，相應的傳遞函數(shù)框圖如圖，PSSPSS以以發(fā)電機轉(zhuǎn)速發(fā)電機轉(zhuǎn)速或電磁功率或電磁功率PePe為輸入為輸入信號信號，PSSPSS輸出輸出U UPSSPSS作為勵磁系統(tǒng)的附作為勵磁系統(tǒng)的附加控制信號加控制信號。 經(jīng)推導得到的經(jīng)推導得到的全系

21、統(tǒng)線性化狀態(tài)方程全系統(tǒng)線性化狀態(tài)方程為為 321mmFfAq33323133323122213n)(3n3n)(3n232221111312113332313n)(3n23223n)(3n21 131211113332313n)(3n222116151413111312111 -d031 -d041 -d03n(3n1 -21 -1 -11 -321mmFfAqyyyxPUEUE C C C F F F 0 C C 0 0 F F F 0 0 C F F F B B 0 0 E 0 0 B B 0 0 0 E 0 B B B 0 E 0 0 0 0 A A A 0 0 0 0 0 0 0 0

22、A A 0 0 0 D D D A 0 A D D D 0 0 0 0 T- 0 KT- 0 KT-)0 0 0 M 0 0 0 KM- DM- KM- 0 0 0 0 0 0 0 I 0 yyyxPUEUE3.3 小干擾穩(wěn)定的計算分析法小干擾穩(wěn)定的計算分析法 當前，用于研究復雜電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)當前，用于研究復雜電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的方法主要是定的方法主要是基于李亞普諾夫一次近基于李亞普諾夫一次近似法的小干擾法似法的小干擾法。該方法的基本原理如。該方法的基本原理如下：下：系統(tǒng)的動態(tài)特性由一組非線性微分系統(tǒng)的動態(tài)特性由一組非線性微分方程組描述方程組描述： ) , , , ( f dtdn21ii在

23、運行點附近線性化，把各狀態(tài)變量表在運行點附近線性化，把各狀態(tài)變量表示為其初始值與微增量之和示為其初始值與微增量之和： i0ii 將所得方程組在初始值附近展開成臺勞將所得方程組在初始值附近展開成臺勞級數(shù)，并略去各微增量的二次及高次項級數(shù)，并略去各微增量的二次及高次項，得：得： jn1jjiif dtd將其寫成矩陣形式：將其寫成矩陣形式： = AX X 這就是這就是描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程，其中，其中A A為為n nn n維系數(shù)矩陣，稱為該系統(tǒng)的維系數(shù)矩陣，稱為該系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣狀態(tài)矩陣。對。對于由狀態(tài)方程描述的線性系統(tǒng)，其于由狀態(tài)方程描述的線性系統(tǒng)，其小干擾穩(wěn)定小干擾穩(wěn)定性由狀

24、態(tài)矩陣的所有特征值決定性由狀態(tài)矩陣的所有特征值決定。如果所有的如果所有的特征值實部都為負，則系統(tǒng)在該運行點是穩(wěn)定特征值實部都為負，則系統(tǒng)在該運行點是穩(wěn)定的；只要有一個實部為正的特征值，則系統(tǒng)在的；只要有一個實部為正的特征值，則系統(tǒng)在該運行點是不穩(wěn)定的；如果狀態(tài)矩陣該運行點是不穩(wěn)定的；如果狀態(tài)矩陣A A不具有不具有正實部特征值但具有實部為零的特征值，則系正實部特征值但具有實部為零的特征值，則系統(tǒng)在該運行點處于臨界穩(wěn)定的情況。統(tǒng)在該運行點處于臨界穩(wěn)定的情況。因此，分因此，分析系統(tǒng)在某運行點的小干擾穩(wěn)定性問題，可以析系統(tǒng)在某運行點的小干擾穩(wěn)定性問題，可以歸結(jié)為求解狀態(tài)矩陣歸結(jié)為求解狀態(tài)矩陣A A的全

25、部特征值的問題。的全部特征值的問題。計算矩陣全部特征值的計算矩陣全部特征值的QRQR法法是研究電力是研究電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的一種十分有效的方系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的一種十分有效的方法，且得到了廣泛的應用。法，且得到了廣泛的應用。3.3.1 矩陣特征值的矩陣特征值的QRQR算法算法 如前所述，對小干擾穩(wěn)定的分析歸結(jié)為如前所述，對小干擾穩(wěn)定的分析歸結(jié)為對矩陣對矩陣特征值所在域的判定特征值所在域的判定。QRQR算法能求出矩陣的全算法能求出矩陣的全部特征值，因而可直接用于該問題的計算。部特征值，因而可直接用于該問題的計算。QRQR算法算法即：每次即：每次迭代迭代首先把矩陣序列首先把矩陣序列AkAk分解成分

26、解成U U矩陣矩陣QkQk和上三角矩陣和上三角矩陣RkRk的的乘積乘積，作，作QRQR分解即分解即 Ak=QkRkAk=QkRk，然后取變換矩陣，然后取變換矩陣Ck=QkCk=Qk，從而由，從而由 Qk-1= QkQk-1= Qk* *和上式得到和上式得到 Ak+1 = QkAk+1 = Qk* *AkQk = RkQkAkQk = RkQk 矩陣矩陣AkAk到到Ak+1Ak+1的這種的這種U U相似變換相似變換，稱為，稱為QRQR變換。由于變換。由于U U矩陣的行和列都是矩陣的行和列都是單位向量單位向量，所以所以QRQR算法的顯著優(yōu)點是數(shù)值計算穩(wěn)定，算法的顯著優(yōu)點是數(shù)值計算穩(wěn)定，但是收斂性和

27、每次迭代的計算量不佳，但是收斂性和每次迭代的計算量不佳，因此對此法的改進是因此對此法的改進是迭代前先把原始矩迭代前先把原始矩陣化成準三角形，迭代的每一步進行原陣化成準三角形，迭代的每一步進行原點位移。點位移。 多機電力系統(tǒng)多機電力系統(tǒng)的小干擾分析廣泛采用的小干擾分析廣泛采用特征分析特征分析法法，即特征結(jié)構(gòu)分析法。當系統(tǒng)化為標準形式，即特征結(jié)構(gòu)分析法。當系統(tǒng)化為標準形式的狀態(tài)方程后，就可用特征值分析方法進行穩(wěn)的狀態(tài)方程后，就可用特征值分析方法進行穩(wěn)定分析了。事實上，工程中不僅對系統(tǒng)穩(wěn)定與定分析了。事實上，工程中不僅對系統(tǒng)穩(wěn)定與否感興趣，而且還希望知道在否感興趣，而且還希望知道在小擾動下系統(tǒng)過小擾

28、動下系統(tǒng)過渡過程的許多特征渡過程的許多特征。例如，對于振蕩性過渡過。例如，對于振蕩性過渡過程，其特征包括程，其特征包括振蕩頻率振蕩頻率、衰減因子衰減因子、相應振相應振蕩在系統(tǒng)中的分布蕩在系統(tǒng)中的分布、該振蕩是由什么原因引起該振蕩是由什么原因引起的，的，同哪些狀態(tài)量密切相關同哪些狀態(tài)量密切相關等等，它們可為確等等，它們可為確定抑制振蕩的裝置定抑制振蕩的裝置最佳裝設地點最佳裝設地點及為及為控制裝置控制裝置的參數(shù)整定的參數(shù)整定提供有用的信息。特征分析法若和提供有用的信息。特征分析法若和時域仿真法結(jié)合，可以使系統(tǒng)在線性化模型下時域仿真法結(jié)合，可以使系統(tǒng)在線性化模型下設計的控制系統(tǒng)進一步得到考驗，這是目

29、前電設計的控制系統(tǒng)進一步得到考驗，這是目前電力系統(tǒng)中廣泛使用的控制系統(tǒng)設計和校驗過程。力系統(tǒng)中廣泛使用的控制系統(tǒng)設計和校驗過程。 3.3.2 振蕩模式與模態(tài)振蕩模式與模態(tài)首先，給出特征值與特征向量的數(shù)學定義：首先，給出特征值與特征向量的數(shù)學定義： 對于矩陣對于矩陣ACnACnn n， 其特征值（其特征值（ii）和特）和特征向量（征向量（uiui）滿足下式：）滿足下式： Aui = iui ui0 Aui = iui ui0 (i=1,2, (i=1,2,n),n) 設有如下的常微分方程設有如下的常微分方程 其相應的特征方程為其相應的特征方程為 ap2 + bp +c = 0 特征值為特征值為

30、0 c b a j 2a4ac-bb- p 21,2從而從而若令若令 tp2tp121ec ec tp22tp1121epc epc 1 2則可把化為則可把化為標準狀態(tài)方程標準狀態(tài)方程 = = A X X2121 ab- ac-1 0 根據(jù)根據(jù) = 0= 0可得出上式的特征值可得出上式的特征值可見，將一個高階微分方程，化為等價的狀態(tài)可見，將一個高階微分方程，化為等價的狀態(tài)方程，其特征值不變，反之亦然。方程，其特征值不變，反之亦然。 A-I 2a4ac-b b- 21,2由特征向量的定義，可知與上述由特征向量的定義，可知與上述特征值特征值1,21,2對應的對應的特征向量特征向量u1,u2u1,u

31、2分別為分別為 p1 u1122p1 u可知可知 tp22tp11tp22tp11212121euceucep1 cep 1 c 由上式可知：由上式可知： 特征值特征值 1,2 = p1,2 = 1,2 = p1,2 = j j 反映了反映了振蕩的頻率振蕩的頻率和衰減性能和衰減性能。這是因為。這是因為 e( e(j)t = et ( cost j)t = et ( cost jsint )jsint )反映衰減性能反映衰減性能，反映振蕩頻率反映振蕩頻率。0 0 為增幅振為增幅振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；0 0為減幅振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定；為減幅振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定；=0=0為為等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀

32、態(tài)。等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。特征向量特征向量u1 , u2 u1 , u2 反映了在狀態(tài)向量反映了在狀態(tài)向量X X上觀察相應的振上觀察相應的振蕩時，蕩時，相對振幅的大小和相位關系相對振幅的大小和相位關系。物理上把一對共。物理上把一對共軛特征值稱為一個軛特征值稱為一個振蕩模式振蕩模式(mode)(mode)，其對應的特征向，其對應的特征向量稱為量稱為振蕩模態(tài)振蕩模態(tài)(mode shape)(mode shape)。 3.3.3 特征值與特征向量的性質(zhì)特征值與特征向量的性質(zhì) 右特征向量的物理含義右特征向量的物理含義用特征向量用特征向量u ui i構(gòu)成的矩陣，對狀態(tài)方程構(gòu)成的矩陣，對狀態(tài)方程

33、 = AX 進行線性變換，可實現(xiàn)解耦。進行線性變換，可實現(xiàn)解耦。 X對于狀態(tài)矩陣對于狀態(tài)矩陣ACACn nn n , , 設其設其特征值特征值為為1 1, ,n,n，相對應的，相對應的特征向量特征向量u u1 1，u un n，定義變換矩陣，定義變換矩陣 U= uU= u1 1 u u2 2 u un n , , 定義定義特征值對角陣特征值對角陣 = diag 1,2,n ， 則有則有 U-1AU = 作變換作變換 X = UZ ( Z為解耦狀態(tài)變量為解耦狀態(tài)變量 ) 代入原狀態(tài)方程，則有代入原狀態(tài)方程，則有 = AUZ 即即 = Z 則第則第i i個方程為個方程為 = iZi 可見，可見，Z

34、 Zi i中中只含一個振蕩模式只含一個振蕩模式i i，系統(tǒng)，系統(tǒng)實現(xiàn)了解耦。實現(xiàn)了解耦。ZUZ iZ若設若設Z Zi i(t) = c(t) = ci i ( i =1,2, ( i =1,2,n ),n )， 則有則有 X = = UZ = =tien21tnnt22t11n21euceuceuctnnn2n1nt2n22122t1n21111n21euuuceuuuceuuuc由上式可見，與特征值由上式可見，與特征值i( i =1,2,i( i =1,2,n ) ,n ) 相對應的特征向量相對應的特征向量u ui i反映了在各狀態(tài)量上反映了在各狀態(tài)量上觀察觀察i i模式的相對幅值和相位。模

35、式的相對幅值和相位。u ukiki的模越的模越大，大，x xk k與與i i的關系越大，因而的關系越大，因而u ukiki反映了反映了x xk k對對i i的可觀性的可觀性。基于右特征向量的這一性?；谟姨卣飨蛄康倪@一性質(zhì)，我們可質(zhì)，我們可直接根據(jù)與某振蕩模式直接根據(jù)與某振蕩模式i i相對相對應的振蕩模態(tài)應的振蕩模態(tài)( (右特征向量右特征向量u ui i) )，得出該振，得出該振蕩模式蕩模式i i反映的是那些機群之間的失穩(wěn)模反映的是那些機群之間的失穩(wěn)模式。式。 左特征向量的定義及物理含義左特征向量的定義及物理含義滿足下式的向量（滿足下式的向量（v vi i）稱為）稱為左特征向量左特征向量： v

36、 vi iT TA = vA = vi iT Ti i即即v vi i是是A AT T陣的同一特征值陣的同一特征值i i的右特征向量，并的右特征向量，并可根據(jù)此性質(zhì)求出可根據(jù)此性質(zhì)求出v vi i。設設V = V = ，同樣有，同樣有V V-1-1A AT TV = V = ，或，或 V VT TA(VA(V-1-1) )T T = = 。對照可得對照可得U U-1-1 = V = VT T，由此可知，由此可知左特征向量和右左特征向量和右特征向量滿足以下關系特征向量滿足以下關系 VT U = I n21 v vv故故 Z = U-1X = VTX = X 則第則第i i個方程為個方程為Zi =

37、 ViTX = TnT2T1vvvni2i1i v vvn21由上式可見，由上式可見，v vkiki的模越大，反映了的模越大，反映了x xk k的的微小變化可引起微小變化可引起Z Zi i的極大變化的極大變化，而，而Z Zi i為與為與模式模式i i對應的解耦狀態(tài)量，因而對應的解耦狀態(tài)量，因而v vkiki反映反映了了x xk k對對i i的的可控性可控性。 3.3.4 相關因子相關因子相關因子相關因子p pkiki是量度第是量度第k k個個狀態(tài)量狀態(tài)量x xk k與第與第i i個個特征值特征值i i相關性的物理量：相關性的物理量： iTikikikiuvuvp相關因子相關因子p pkiki是

38、一個反映是一個反映x xk k與與i i可控性可控性v vkiki和和可觀性可觀性u ukiki的綜合指標。在實際應用中，相的綜合指標。在實際應用中，相關因子關因子p pkiki對于對于PSSPSS裝設地點選擇裝設地點選擇有很大的有很大的指導意義，指導意義，p pkiki可強烈反映可強烈反映哪一臺機的狀態(tài)哪一臺機的狀態(tài)量與哪個振蕩模式強相關量與哪個振蕩模式強相關，從而可，從而可優(yōu)先優(yōu)先考考慮在此機上裝設慮在此機上裝設PSSPSS來抑制相應的振蕩模式。來抑制相應的振蕩模式。 3.3.5 機電回路相關比機電回路相關比特征值特征值i的的機電回路相關機電回路相關比比i定義為：定義為： i機電回路相關比

39、機電回路相關比i反映了特征值反映了特征值i與變量與變量、的相關程度的相關程度。在實際應用中，若對于某個。在實際應用中，若對于某個特征值特征值i，有，有kkxkixkipp i 1 i = ji = j2fi fi (0.22.5)Hz則認為則認為i i為為低頻振蕩模式低頻振蕩模式，即，即機電模式機電模式。ii3.3.6 阻尼比阻尼比 低頻振蕩低頻振蕩多出現(xiàn)在大區(qū)和跨大區(qū)電網(wǎng)并多出現(xiàn)在大區(qū)和跨大區(qū)電網(wǎng)并存在存在弱聯(lián)系弱聯(lián)系的系統(tǒng)中，這類失穩(wěn)主要由的系統(tǒng)中，這類失穩(wěn)主要由弱阻尼和負阻尼弱阻尼和負阻尼引起，系統(tǒng)阻尼強弱可引起，系統(tǒng)阻尼強弱可由若干個由若干個主導振蕩模式主導振蕩模式的的阻尼比阻尼比來判

40、別。來判別。設系統(tǒng)的全部特征值為：設系統(tǒng)的全部特征值為： i = ji （i =1,2,n ） i對應于對應于振蕩頻率振蕩頻率i i的的阻尼比阻尼比( (阻尼系阻尼系數(shù)數(shù))i i定義為定義為：當當i i0.10.1時表明時表明系統(tǒng)阻尼較強系統(tǒng)阻尼較強；當當i i0.030.03時表明時表明系統(tǒng)阻尼較弱系統(tǒng)阻尼較弱；當當i0i0時表明時表明系統(tǒng)阻尼變負系統(tǒng)阻尼變負，將會出，將會出現(xiàn)增幅振蕩?，F(xiàn)增幅振蕩。 2i2iii3.3.7 線性化頻域響應線性化頻域響應在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量稱為穩(wěn)態(tài)分量稱為頻率響應頻率響應。系統(tǒng)頻率響應。系統(tǒng)頻率響應與正弦

41、輸入信號之間的關系稱為頻率特與正弦輸入信號之間的關系稱為頻率特性。性。若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應和正弦輸入信號用若把輸出的穩(wěn)態(tài)響應和正弦輸入信號用復數(shù)表示，并求它們的復數(shù)比，可以復數(shù)表示，并求它們的復數(shù)比，可以得到：得到： G(j) = A() )(jeG(j) G(j) 即為頻率特性，它反映了在即為頻率特性，它反映了在正弦正弦輸入信號輸入信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應與輸入作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應與輸入正弦信號的關系；正弦信號的關系；A()A()是輸出信號的幅是輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比，稱為值與輸入信號的幅值之比，稱為幅頻特幅頻特性性，它是頻率的函數(shù)，反映了系統(tǒng)對于，它是頻率的函數(shù)，反映了系統(tǒng)對于不

42、同頻率的正弦輸入信號的不同頻率的正弦輸入信號的衰減衰減( (或放大或放大) )特性特性；()()是輸出信號的相角與輸入是輸出信號的相角與輸入信號的相角之差，稱為信號的相角之差，稱為相頻特性相頻特性，它表，它表示系統(tǒng)輸出對于不同頻率的正弦輸入信示系統(tǒng)輸出對于不同頻率的正弦輸入信號的相移特性。號的相移特性。在工程實際中，常把幅頻特性在工程實際中，常把幅頻特性A()A()畫成對畫成對數(shù)坐標圖的形式，對數(shù)幅值表達式為數(shù)坐標圖的形式，對數(shù)幅值表達式為10 lg = 10 lg 10 lg = 10 lg ，單位為分貝，單位為分貝(dB)(dB)，這種，這種對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖又稱為伯德又稱為伯德(Bod

43、e)(Bode)圖。圖。G(j)G(j)可以分為可以分為實部和虛部實部和虛部，即，即 G(j) = X() + jY() G(j) = X() + jY() X() X()稱為稱為實頻特性實頻特性，Y()Y()稱為稱為虛頻特性虛頻特性。在在G(j)G(j)平面上，以橫坐標表示平面上，以橫坐標表示X()X()，縱，縱坐標表示坐標表示Y()Y()，繪制的頻率特性圖稱為，繪制的頻率特性圖稱為乃乃奎斯特圖奎斯特圖，又稱為極坐標圖。，又稱為極坐標圖。 )G(j)A(3.3.8 線性化時域響應線性化時域響應對系統(tǒng)外施一給定輸入信號，其時間響對系統(tǒng)外施一給定輸入信號，其時間響應稱為應稱為時域響應時域響應?？?/p>

44、以用線性化時域響?？梢杂镁€性化時域響應來評價系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。應來評價系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。PSASPPSASP小干擾線性化時域響應的輸入信號小干擾線性化時域響應的輸入信號為一為一脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)，其幅值為，其幅值為1 1（標幺值），（標幺值），持續(xù)時間為三個計算（積分）步長。持續(xù)時間為三個計算（積分）步長。3.4 PSS抑制低頻振蕩的原理抑制低頻振蕩的原理電力系統(tǒng)中發(fā)電機經(jīng)輸電線并列運行時，在擾電力系統(tǒng)中發(fā)電機經(jīng)輸電線并列運行時，在擾動下會發(fā)生動下會發(fā)生發(fā)電機轉(zhuǎn)子間的相對搖擺發(fā)電機轉(zhuǎn)子間的相對搖擺，并在缺，并在缺乏阻尼時引起持續(xù)振蕩。此時，輸電線上功率乏阻尼時引起持續(xù)振蕩。此時，輸電線上功率

45、也會發(fā)生相應振蕩。由于其振蕩頻率很低，一也會發(fā)生相應振蕩。由于其振蕩頻率很低，一般為般為0.20.22.5Hz2.5Hz，故稱為，故稱為低頻振蕩低頻振蕩，又稱，又稱機電機電振蕩振蕩。電力系統(tǒng)低頻振蕩在國內(nèi)外均有發(fā)生，。電力系統(tǒng)低頻振蕩在國內(nèi)外均有發(fā)生，這種低頻振蕩常出現(xiàn)在這種低頻振蕩常出現(xiàn)在長距離、重負荷輸電線長距離、重負荷輸電線上，在采用上，在采用現(xiàn)代快速、高頂值倍數(shù)勵磁系統(tǒng)現(xiàn)代快速、高頂值倍數(shù)勵磁系統(tǒng)的的條件下更容易發(fā)生。當條件下更容易發(fā)生。當電機的負荷較重電機的負荷較重，并且，并且轉(zhuǎn)子振蕩時，調(diào)節(jié)器提供的附加勵磁電流的相轉(zhuǎn)子振蕩時，調(diào)節(jié)器提供的附加勵磁電流的相位，將落后于轉(zhuǎn)子位置角度振蕩

46、的相位，并產(chǎn)位，將落后于轉(zhuǎn)子位置角度振蕩的相位，并產(chǎn)生生負的阻尼轉(zhuǎn)矩負的阻尼轉(zhuǎn)矩，因而有使角振蕩加大的趨勢。，因而有使角振蕩加大的趨勢。為了解決這一問題，為了解決這一問題，加入電力系統(tǒng)穩(wěn)定加入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器器PSSPSS是比較有效手段，它可以引入是比較有效手段，它可以引入正值正值阻尼轉(zhuǎn)矩阻尼轉(zhuǎn)矩去抵消電壓調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的負值去抵消電壓調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的負值阻尼轉(zhuǎn)矩。阻尼轉(zhuǎn)矩。由左圖可以看到，如果勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生的由左圖可以看到，如果勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生的附加附加勵磁電流勵磁電流的相位與的相位與轉(zhuǎn)子角振蕩轉(zhuǎn)子角振蕩的相的相位位一致或反相一致或反相，相當于，相當于產(chǎn)生產(chǎn)生正的同步轉(zhuǎn)正的同步轉(zhuǎn)矩或負的同步轉(zhuǎn)矩矩或負的同步

47、轉(zhuǎn)矩時，則時，則不能不能起到平息起到平息轉(zhuǎn)子振蕩的作用；但當勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子振蕩的作用；但當勵磁調(diào)節(jié)產(chǎn)生的附加勵磁電流在相位上附加勵磁電流在相位上領先領先轉(zhuǎn)子角振蕩轉(zhuǎn)子角振蕩的相位，相當于產(chǎn)生的相位，相當于產(chǎn)生正的阻尼力矩正的阻尼力矩時，時，則能起到平息振蕩的作用。圖中附加勵則能起到平息振蕩的作用。圖中附加勵磁電流為磁電流為IfdsIfds，它與原來電壓調(diào)節(jié)器，它與原來電壓調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的附加勵磁電流產(chǎn)生的附加勵磁電流IfdIfd的矢量和將為的矢量和將為IfdcIfdc，并領前于轉(zhuǎn)子振蕩角，并領前于轉(zhuǎn)子振蕩角，因，因而二者形成產(chǎn)生正阻尼轉(zhuǎn)矩的綜合效果，而二者形成產(chǎn)生正阻尼轉(zhuǎn)矩的綜合效果，從而能夠

48、抑制低頻振蕩。從而能夠抑制低頻振蕩。 綜合上述模型和原理，為了全面準確地綜合上述模型和原理，為了全面準確地研究小干擾穩(wěn)定問題，我們選用研究小干擾穩(wěn)定問題，我們選用多機系多機系統(tǒng)模型統(tǒng)模型，通過探討系統(tǒng)小干擾狀態(tài)在，通過探討系統(tǒng)小干擾狀態(tài)在發(fā)發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組作用電機轉(zhuǎn)子繞組作用下、下、勵磁作用勵磁作用下和下和投投入入PSSPSS作用作用下的穩(wěn)定特性，來實現(xiàn)全系統(tǒng)下的穩(wěn)定特性，來實現(xiàn)全系統(tǒng)最優(yōu)化穩(wěn)定。選用最優(yōu)化穩(wěn)定。選用QRQR法法對系統(tǒng)進行全維對系統(tǒng)進行全維特征計算分析，根據(jù)分析特征計算分析，根據(jù)分析特征根、相關特征根、相關因子、機電回路比等因子、機電回路比等結(jié)果，對結(jié)果，對PSSPSS進行參進行

49、參數(shù)整定和協(xié)調(diào)數(shù)整定和協(xié)調(diào)，結(jié)合時域分析和頻域分，結(jié)合時域分析和頻域分析觀察析觀察PSSPSS對低頻振蕩的抑制作用。對低頻振蕩的抑制作用。 電力系統(tǒng)分析綜合程序電力系統(tǒng)分析綜合程序是一套歷史長久、是一套歷史長久、功能強大、使用方便的電力系統(tǒng)分析程序，有功能強大、使用方便的電力系統(tǒng)分析程序，有著友好方便的圖形操作環(huán)境。著友好方便的圖形操作環(huán)境。PSASPPSASP基于電網(wǎng)基于電網(wǎng)基礎數(shù)據(jù)庫、固定模型庫以及用戶自定義模型基礎數(shù)據(jù)庫、固定模型庫以及用戶自定義模型庫的支持，可進行電力系統(tǒng)庫的支持，可進行電力系統(tǒng)( (輸電、供電和配輸電、供電和配電系統(tǒng)電系統(tǒng)) )的各種計算分析。它具有強大的模型的各種計

50、算分析。它具有強大的模型處理能力，可對任意處理能力，可對任意UDUD模型自動線性化形成其模型自動線性化形成其狀態(tài)方程和輸出方程，通過狀態(tài)方程和輸出方程，通過稀疏技術稀疏技術可實現(xiàn)對可實現(xiàn)對大型電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定分析大型電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定分析，并可進行，并可進行小小干擾時域干擾時域/ /頻域分析頻域分析，結(jié)果有多種輸出方式：，結(jié)果有多種輸出方式：特征值和特征向量報表，特征值分布及其模態(tài)特征值和特征向量報表，特征值分布及其模態(tài)圖，在單線圖上顯示模態(tài)圖，幅頻特性、相頻圖，在單線圖上顯示模態(tài)圖，幅頻特性、相頻特性和特性和NiquistNiquist曲線輸出曲線輸出等，可以幫助我們?nèi)?，可以幫助我?/p>

51、全面分析系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。面分析系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。4.1 對簡單多機系統(tǒng)的研究對簡單多機系統(tǒng)的研究 將這些參數(shù)按類別依次輸入將這些參數(shù)按類別依次輸入PSASPPSASP的基礎的基礎數(shù)據(jù)庫，作為分析的基礎。所采用的有數(shù)據(jù)庫，作為分析的基礎。所采用的有發(fā)電機模型、母線模型、交流線模型、發(fā)電機模型、母線模型、交流線模型、兩繞組變壓器模型、負荷模型兩繞組變壓器模型、負荷模型等。其中，等。其中，同步發(fā)電機模型選用同步發(fā)電機模型選用六階模型六階模型（EqEq,Ed,Ed,Eq,Ed,Eq,Ed變化）。變化）。 4.1.1 系統(tǒng)潮流計算系統(tǒng)潮流計算系統(tǒng)的系統(tǒng)的潮流計算潮流計算是用于分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行是用于分析系統(tǒng)

52、穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，同時它也是計算小干擾情況的一種計算，同時它也是計算小干擾穩(wěn)定的穩(wěn)定的基礎基礎。我們通過進行系統(tǒng)的潮流計。我們通過進行系統(tǒng)的潮流計算，確定各算，確定各母線的電壓母線的電壓，各元件中流過的，各元件中流過的功率和系統(tǒng)的功率損耗功率和系統(tǒng)的功率損耗，對全網(wǎng)作一下大，對全網(wǎng)作一下大致的了解。致的了解。 4.1.2 系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算分分不加勵磁不加勵磁、加加自動電壓調(diào)節(jié)器自動電壓調(diào)節(jié)器（AVRAVR）、）、加加PSSPSS 三個階段進行計算分析，比較三個階段進行計算分析，比較發(fā)電機轉(zhuǎn)子發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組、勵磁系統(tǒng)和繞組、勵磁系統(tǒng)和PSSPSS對低頻振蕩的影響。對低頻

53、振蕩的影響。 不加勵磁設備下的小干擾穩(wěn)定計算不加勵磁設備下的小干擾穩(wěn)定計算第一階段第一階段，我們對系統(tǒng)，我們對系統(tǒng)不加任何勵磁設不加任何勵磁設備備，根據(jù)潮流計算的結(jié)果，將各元件模，根據(jù)潮流計算的結(jié)果，將各元件模型在工作點處線性化，采用型在工作點處線性化，采用QRQR特征值特征值算算法計算法計算. .可以看出，計算結(jié)果中有可以看出，計算結(jié)果中有一正根一正根，說明，說明此時系統(tǒng)是此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定的。此時系統(tǒng)有此時系統(tǒng)有四個振蕩模式四個振蕩模式。頻率在。頻率在0.20.22.5Hz2.5Hz之間的振蕩模式有三個，而且它們之間的振蕩模式有三個，而且它們的機電回路比都遠大于的機電回路比都遠大于1

54、 1，說明它們均為，說明它們均為低頻振蕩模式低頻振蕩模式，又稱機電模式。，又稱機電模式。 通過下面的通過下面的模態(tài)圖模態(tài)圖，我們判斷振蕩在何，我們判斷振蕩在何處發(fā)生。處發(fā)生。 分析模態(tài)圖，可以知道頻率為分析模態(tài)圖，可以知道頻率為0.4967Hz0.4967Hz的振蕩模式為的振蕩模式為區(qū)域間振蕩模式區(qū)域間振蕩模式，其振蕩，其振蕩發(fā)生在發(fā)生在區(qū)域區(qū)域1 1中的中的G1G1、G2G2和區(qū)域和區(qū)域2 2中的中的G3G3、G4G4之間之間； 頻率為頻率為0.9529Hz0.9529Hz的振的振蕩模式為蕩模式為區(qū)域區(qū)域內(nèi)振蕩模式內(nèi)振蕩模式，其其振蕩發(fā)生在振蕩發(fā)生在G1G1和和G2G2之間之間； 頻率為頻率

55、為0.9851Hz的振的振蕩模式為蕩模式為區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi)振蕩模式振蕩模式，其，其振振蕩發(fā)生在蕩發(fā)生在G3和和G4之間之間。 加入勵磁器加入勵磁器AVR的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算算 第二階段第二階段，我們在以上系統(tǒng)中加入了，我們在以上系統(tǒng)中加入了自自動電壓調(diào)節(jié)器動電壓調(diào)節(jié)器（AVRAVR）作為）作為勵磁系統(tǒng)勵磁系統(tǒng)，鑒，鑒于于PSASPPSASP軟件的設定，我們將經(jīng)典軟件的設定，我們將經(jīng)典AVRAVR的的參數(shù)輸入?yún)?shù)輸入1 1型調(diào)壓器模型（它勵的常規(guī)或型調(diào)壓器模型（它勵的常規(guī)或快速勵磁系統(tǒng)及可控硅調(diào)節(jié)器）中。快速勵磁系統(tǒng)及可控硅調(diào)節(jié)器）中。 由上表中可以看出，此時的振蕩模式比由上表中可

56、以看出，此時的振蕩模式比不加不加AVRAVR時要多，但其中時要多，但其中低頻振蕩模式只低頻振蕩模式只有三個有三個。分析上述特征值，可見分析上述特征值，可見區(qū)域內(nèi)振蕩模式區(qū)域內(nèi)振蕩模式的阻尼比都在的阻尼比都在AVRAVR的作用下有所增加的作用下有所增加，可，可是是區(qū)域間振蕩模式的阻尼比在區(qū)域間振蕩模式的阻尼比在AVRAVR的作用的作用下卻變?yōu)樨撟枘嵯聟s變?yōu)樨撟枘?。同時仍有正實部的特。同時仍有正實部的特征值存在，故征值存在，故系統(tǒng)依然不穩(wěn)定系統(tǒng)依然不穩(wěn)定，這在時，這在時域響應中表現(xiàn)得十分明顯。域響應中表現(xiàn)得十分明顯。 G1G1的線性化時域的線性化時域響應計算結(jié)果，響應計算結(jié)果，其輸入為其輸入為Et

57、Et，輸，輸出為出為?？梢悦??？梢悦黠@看到，隨著時顯看到，隨著時間的增加，呈增間的增加，呈增幅振蕩，系統(tǒng)不幅振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定。 若減小若減小AVRAVR的放大的放大倍數(shù)和增加時間倍數(shù)和增加時間常數(shù)常數(shù), ,則時域響應則時域響應結(jié)果如圖（結(jié)果如圖（b b）。）。比較兩圖可見，比較兩圖可見，快速、高放大倍快速、高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)易數(shù)的勵磁系統(tǒng)易引起振蕩失穩(wěn)。引起振蕩失穩(wěn)。 投入投入PSS的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算 第三階段第三階段，我們在上述不穩(wěn)定系統(tǒng)的基，我們在上述不穩(wěn)定系統(tǒng)的基礎上引入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器礎上引入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS PSS ，將每臺，將每臺發(fā)電機上都配置發(fā)電機

58、上都配置PSSPSS，采用同時迭代法，采用同時迭代法，則計算的結(jié)果如圖則計算的結(jié)果如圖 顯然，系統(tǒng)在引入顯然，系統(tǒng)在引入PSSPSS后，后，低頻振蕩得到低頻振蕩得到了抑制了抑制。觀察此時。觀察此時系統(tǒng)特征值的分布系統(tǒng)特征值的分布情情況：況：左圖中特征值均位于左半平面，表明此左圖中特征值均位于左半平面，表明此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。時系統(tǒng)是穩(wěn)定的。右圖為只加右圖為只加AVRAVR時的系統(tǒng)特征值圖，將兩時的系統(tǒng)特征值圖，將兩圖進行比較：可以看到，圖進行比較：可以看到，PSSPSS的投入使得的投入使得系統(tǒng)特征值左移，從而提高了系統(tǒng)小干系統(tǒng)特征值左移，從而提高了系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定程度，有效抑制了低頻振蕩。擾穩(wěn)定程

59、度，有效抑制了低頻振蕩。 從時域響應上也很明顯看到，振蕩在從時域響應上也很明顯看到，振蕩在PSSPSS的作用下逐漸平息了，系統(tǒng)隨時間增長的作用下逐漸平息了，系統(tǒng)隨時間增長趨于穩(wěn)態(tài)。從頻域響應上計算，得到幅趨于穩(wěn)態(tài)。從頻域響應上計算，得到幅頻、相頻曲線如下：頻、相頻曲線如下：由特性曲線圖可以看到，在主導振蕩模由特性曲線圖可以看到，在主導振蕩模式（式（=3.6=3.6）附近，）附近，PSSPSS產(chǎn)生的是產(chǎn)生的是正阻尼正阻尼力矩力矩，從而抑制了低頻振蕩模式。，從而抑制了低頻振蕩模式。 隨后我們改變隨后我們改變KK（PSSPSS的轉(zhuǎn)速偏差放大的轉(zhuǎn)速偏差放大倍數(shù)），倍數(shù)），觀察不同觀察不同KK下的下的P

60、SSPSS對系統(tǒng)小對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的作用：取干擾穩(wěn)定的作用：取K= 1K= 1，K= 200K= 200，K= 1000K= 1000，計算得到：，計算得到： 通過比較以上三個特征值分布圖，可以通過比較以上三個特征值分布圖，可以很清楚的看到很清楚的看到系統(tǒng)的特征值隨著系統(tǒng)的特征值隨著KK的增的增加而在平面上向左移動加而在平面上向左移動，使系統(tǒng)越來越，使系統(tǒng)越來越穩(wěn)定。但是當穩(wěn)定。但是當K= 1K= 1時，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)時，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定，同時當定，同時當K 4970K 4970時，時，PSSPSS不再起作不再起作用，系統(tǒng)失穩(wěn)。由此可知，用，系統(tǒng)失穩(wěn)。由此可知，PSSPSS只在一定只在一定的的KK