江蘇省淮安市2015-2016學(xué)年度高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

1、江蘇省淮安市2015-2016學(xué)年度高三年級第一次模擬考試數(shù) 學(xué)一、填空題1已知集合，若，則實數(shù)的值為 2已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部大于0，則 3交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有 輛4運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為 5函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的值為 6若隨機(jī)安排甲乙丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天的概率的概率的概率為 7拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為 8已知矩形的邊，若沿對角線折疊，使得平面平面,則三棱柱的體積為 9若公比不為1的等比數(shù)列滿足，等差數(shù)列

2、滿足，則的值為 10定義在上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，（，為常數(shù)），若，則的值為 11已知，且，若點(diǎn)滿足，則的取值范圍是 12已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 13已知，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，若恒成立，則最小正整數(shù)的值為 14設(shè)是正實數(shù)，滿足，則的最小值為 二、解答題15在銳角三角形中，角的對邊為，已知，（1）求； （2）若，求.16如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面.17如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風(fēng)景區(qū)的一段邊界為曲線為方便游客光，擬過曲線上的某點(diǎn)分別修建與公路,垂直的兩條道路，且的造價分別為萬元/百米，

3、萬元/百米，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則曲線符合函數(shù)模型，設(shè)，修建兩條道路的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米.（1）求解析式;（2）當(dāng)為多少時，總造價最低？并求出最低造價18已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，是數(shù)列的前項和，且滿足：.（1）若，成等比數(shù)列，求實數(shù)的值;（2）若，求.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求橢圓的方程;（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在說明理由;（3）若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值.20已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）若函數(shù)

4、的圖像在處的切線與直線垂直，求的值（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍（3）討論極值點(diǎn)的個數(shù)附加題部分21【選做題】A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是直角，圓與射線相切于點(diǎn)，與射線相交于兩點(diǎn)求證：平分B選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣的特征值和特征向量C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，已知，為圓上一點(diǎn)，求面積的最小值D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)均為正數(shù)，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.

5、（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，底面是直角三角形，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，滿足（1）若，求直線與平面所成角的正弦值；（2）若二面角的正弦值為，求的值23.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，（1）求證：；（2）求證：當(dāng)時，江蘇省淮安市2015-2016學(xué)年度高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)I參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1. 2； 2. ； 375； 49； 5； 6.； 7； 8. ； 926； 10. 4； 11； 12； 134； 14. 二、解答題15（1）在銳角三角形中，由，得， 2分所以.4分由，得. 7分（2）在銳角三角形中，由，得，9分所以，11分由正弦定理，得. 14分OPABCDE16

6、(1) 連接BD與AC相交于點(diǎn)O，連結(jié)OE2分因為四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)為BD中點(diǎn)因為E為棱PD中點(diǎn)，所以PBOE4分因為PB平面EAC，OE平面EAC，所以直線PB平面EAC6分 (2) 因為PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD 8分因為四邊形ABCD為矩形，所以ADCD10分因為 PAADA，PA，AD平面PAD，所以 CD平面PAD12分因為CD平面ABCD，所以 平面PAD平面ABCD 14分17 (1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，因為曲線C的方程為，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為， 直線OB的方程為， 2分則點(diǎn)P到直線的距離為，4分又PM的造價為5萬元百米，PN的造價為40萬元百米則兩

7、條道路總造價為 8分(2) 因為，所以 ， 10分令，得，列表如下：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為13分答：（1）兩條道路PM ,PN總造價為；（2）當(dāng)時，總造價最低，最低造價為30萬元 14分（注：利用三次均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，照樣給分）18.（1）令，得令，得，所以2分由，得，因為，所以4分（2）當(dāng)時，所以，即，6分所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列， 所以， 8分即，當(dāng)時，得，10分即，所以， 12分所以是首項為是常數(shù)列，所以. 14分代入得. 16分19. （1）因為左頂點(diǎn)為，所以，又，所以.2分又因為，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 4分（2）直線的

8、方程為，由消元得，.化簡得，所以，. 6分當(dāng)時，所以.因為點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為，則.8分直線的方程為，令，得點(diǎn)坐標(biāo)為，假設(shè)存在定點(diǎn)，使得，則，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定點(diǎn)的坐標(biāo)為. 10分（3）因為，所以的方程可設(shè)為，由得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，12分由，得 14分，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，所以當(dāng)時，的最小值為 16分20. (1) 由題意， 2分因為的圖象在處的切線與直線垂直，所以，解得. 4分 (2) 法一：由，得，即對任意恒成立，6分即對任意恒成立，因為，所以， 8分記，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即的取值范圍是 10分法二：由，得，即在上恒成立，6分因為等價于，當(dāng)時，恒成立，所以原不等式

9、的解集為，滿足題意 8分當(dāng)時，記，有，所以方程必有兩個根，且，原不等式等價于，解集為，與題設(shè)矛盾，所以不符合題意綜合可知，所求的取值范圍是10分(3) 因為由題意，可得，所以只有一個極值點(diǎn)或有三個極值點(diǎn). 11分令，若有且只有一個極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且只穿過一次，即為單調(diào)遞增函數(shù)或者極值同號 ）當(dāng)為單調(diào)遞增函數(shù)時，在上恒成立，得12分）當(dāng)極值同號時，設(shè)為極值點(diǎn)，則，由有解，得，且，所以，所以 ，同理， 所以，化簡得，所以，即，所以所以，當(dāng)時，有且僅有一個極值點(diǎn)； 14分若有三個極值點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象必穿過x軸且穿過三次，同理可得；綜上，當(dāng)時，有且僅有一個極值點(diǎn)，當(dāng)時，有三個極值點(diǎn)

10、16分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21A連結(jié)因為是切線，所以2分又因為是直角，即，所以，所以 5分又，所以， 8分所以， 即平分 10分21B矩陣的特征多項式為， 2分由，解得，. 4分當(dāng)時，特征方程組為故屬于特征值的一個特征向量；7分當(dāng)時，特征方程組為故屬于特征值的一個特征向量 10分21C圓的直角坐標(biāo)方程為，即 4分又,所以6分到直線距離的最小值為，8分所以面積的最小值為10分21D因為x0，y0，xy0，4分=， 8分所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系因為，則，1分（1）由得，設(shè)平面的法向量為，由得不妨取，則， 從而平面的一個法向量為3分設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成的角的正弦值為5分（2）設(shè)平面的法向量為， ，由得不妨取