定積分的分部積分法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1定積分的分部積分法定積分的分部積分法例例1 1 計算計算.arcsin210 xdx解解 210arcsin xdx210arcsin xx 21021xxdx621 )1(112120221xdx 12 21021x . 12312 例例2 2 計算計算.2cos140 xxdx解解 402cos1 xxdx 402cos2xxdx xdxtan240 40tan21 xx xdxtan2140 .42ln8 第1頁/共15頁例例3 3 計算計算解解.)2()1ln(102 dxxx 102)2()1ln(dxxx 1021)1ln(xdx102)1ln( xx 10)1ln(21x

2、dx32ln dxxx 101121xx 2111 10)2ln()1ln(32lnxx . 3ln2ln35 第2頁/共15頁例例4 4 設(shè)設(shè) 求求解解 21,sin)(xdtttxf.)(10 dxxxf 10)(dxxxf 102)()(21xdxf102)(21xfx 102)(21xdfx)1(21f 102)(21dxxfx0 1022sin21dxx 102cos21x ).11(cos21 102222sin21xdxxxx第3頁/共15頁例例5 5 設(shè)設(shè) 求求解解 xdtttxf0,sin)( .)(0 dxxf 0)(dxxf 0)( xxf dxxfx 0)()( f 0

3、sindxxxxdttt 0sin 0sintdt 0cost . 2 0sindtttt第4頁/共15頁例例6 6 證證明明 2200cossinxdxxdxInnn nnnnnnnnnn,3254231,22143231 為正偶數(shù)為正偶數(shù)為大于為大于1的正奇的正奇數(shù)數(shù)證證 20sin xdxInn 201cossin xxdn dxxxnxxnn 2202201cossin)1(cossin 0 x2sin1 第5頁/共15頁nnInIn)1()1(2 21 nnInnI積分積分 關(guān)于下標的遞推公關(guān)于下標的遞推公式式nI,214365223221202ImmmmIm ,3254761222

4、122112ImmmmIm ), 2 , 1( m,2200 dxI1sin201 xdxIdxxndxxnnn 22002sin)1(sin)1( 第6頁/共15頁例例7 7 解解.)cos1(cos023 dxxx求求 02322)2cos2)(12cos2(dxxx原式原式 20322cos22)1cos2( duuuduuu 2035)coscos2(24 )3232542(24 .258 2xu 令令第7頁/共15頁定積分的分部積分公式定積分的分部積分公式 . bababavduuvudv（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）第8頁/共15頁解解 10)

5、2(dxxfx 10)2(21xfxd 1010)2(21)2(21dxxfxfx 10)2(41)2(21xff )0()2(4125ff . 2 思考題思考題第9頁/共15頁證：證： 右端,)(上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)在設(shè)baxf)(af且試證 babaxxfbxaxxxfd)()(21d)(baxfbxax)(d)(21abxfbxax)()(21xbaxxfbad)2)(21分部積分)(d)2(21xfbaxba再次分部積分xxfbad)(abxfbax)()2(21= 左端,0)(bf第10頁/共15頁一、一、 填空題：填空題：1 1、設(shè)、設(shè) n n 為正奇數(shù)，則為正奇數(shù)，則 20sin

6、xdxn_；2 2、設(shè)、設(shè) n n 為正偶數(shù)，則為正偶數(shù)，則 20cos xdxn= =_；3 3、 dxxex10_；4 4、 exdxx1ln_；5、 10arctan xdxx_ .二、二、 計算下列定積分：計算下列定積分：1 1、 edxx1)sin(ln； 2 2、 eedxx1ln；練練 習(xí)習(xí) 題題第11頁/共15頁3 3、 0sin)(xdxxmJm， （m為自然數(shù)）為自然數(shù)）4 4、 01)1cos(sinxdxnxn. .三三、已已知知xxf2tan)( , ,求求 40)()(dxxfxf. .四四、若若 ,0)(在在xf 連連續(xù)續(xù)，,1)(,2)0( ff證證明明：3sin )()(0 xdxxfxf .第12頁/共15頁一、一、1 1、! !)!1(nn ； 2 2、2! !)!1( nn； 3 3、e21 ； 4 4、)1(412 e； 5 5、23ln21)9341( . .二、二、1 1、211cos1sin ee； 2 2、)11(2e ；練習(xí)題答案練習(xí)題答案 3 3、 為奇數(shù)為奇數(shù)為偶數(shù)為偶數(shù)1,531)1(64