維正態(tài)隨機變量PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1維正態(tài)隨機變量維正態(tài)隨機變量21.7.21記 21)()( YEXEYXE均值向量 22212121C 協(xié)方差矩陣 yxX其中10,20,| |1, 故協(xié)方差矩陣滿足|C|0.第1頁/共10頁21.7.21聯(lián)合概率密度可表示為 )X()X(21exp21),(121Cyx ),(211 NX),(222 NY),;,;,(),(222211 NYX若若有下述結(jié)論成立：1. 每個分量服從正態(tài)分布；2. 正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)服從正態(tài)分布；P72例3.1.10第2頁/共10頁21.7.21),(2121 abaNbaX 3. 正態(tài)分布具有可加性；),(222121 NYX思考 將2和3合起

2、來得到什么結(jié)論？4. 正態(tài)分布的期望與方差：,)(,)(211 XDXE.)(,)(222 YDYEP87例3.4.7P90例3.4.11第3頁/共10頁21.7.21,),(2112 bYXCov 5. 正態(tài)隨機變量(X, Y)的相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差分別為. XY 6. 正態(tài)隨機變量(X, Y)相互獨立的充分必要條件是 = 0.不不相相關(guān)關(guān)與與相相互互獨獨立立與與從從而而YXYXP116例4.4.6P75例3.2.5第4頁/共10頁21.7.21 定義4.1.1 設(shè) n維隨機變量(X1, X2, Xn) 聯(lián)合概率密度為),.,(21nxxx 1/21/211exp(X)(X)22nCC 其中C=

3、(cij)是n 階正定對稱矩陣, 是其行列式，C),.,(,),.,(2121 nnxxxX 稱(X1, X2, Xn)服從n維正態(tài)分布.第5頁/共10頁21.7.21 n維正態(tài)隨機變量的分布由一階矩和二階矩完全確定.注,)(,)()12iiiiXDXE .),()2jijiijXXCovc 1) 有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性函數(shù)仍服從正態(tài)分布；正態(tài)分布具有可加性第6頁/共10頁21.7.21 2) n維隨機變量(X1, X2 ,., Xn )服從正態(tài)分布,則X1, X2, , Xn的任意非零線性組合 l1X1+l2X2+. lnXn (l1, l2,., ln不全為0) 服從正態(tài)分布.

4、 3) n維隨機變量(X1, X2,Xn)服從正態(tài)分布,設(shè)Y1,Y2,.,Ym是X1, X2,., Xn的非零線性組合,則(Y1,Y2,.,Ym)是m維正態(tài)隨機變量.第7頁/共10頁21.7.21 4) X1,X2,.Xn 相互獨立 ij= 0 (ij) 5) X1,X2,.Xn 相互獨立 協(xié)方差矩陣為對角陣.例如 (X1, X2, X3)是三維正態(tài)隨機變量,則X1+X2X3 和 X1X2 都服從正態(tài)分布.(X1+X2 , X1X2 )是二維正態(tài)隨機變量.若X1, X2, X3兩兩獨立, 則X1, X2, X3相互獨立.第8頁/共10頁21.7.21 例4.3.7 (習(xí)題四第21題, P122 ) 設(shè)二維隨機變量 ( X, Y ) N( 1, 32; 0, 42; 0.5 ), 23YXZ