工程光學(xué)基礎(chǔ)2

1、第二章第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)Chapter22011.3本章主要要解決的問題：物像關(guān)系物像關(guān)系基面和基點(diǎn)基面和基點(diǎn)理想光學(xué)系統(tǒng)概念理想光學(xué)系統(tǒng)概念Chapter22011.3 AAAA點(diǎn)稱為物體點(diǎn)稱為物體A A通過透鏡所成的像點(diǎn)通過透鏡所成的像點(diǎn)。而把而把A A稱為物點(diǎn)稱為物點(diǎn)AA為實(shí)際光線的相交點(diǎn)，如果在為實(shí)際光線的相交點(diǎn)，如果在AA處放一屏幕，則可處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個(gè)亮點(diǎn)，這樣的像點(diǎn)稱為實(shí)像點(diǎn)。以在屏幕上看到一個(gè)亮點(diǎn)，這樣的像點(diǎn)稱為實(shí)像點(diǎn)。 A A和和AA稱為共軛點(diǎn)。稱為共軛點(diǎn)。 AA與與A A互為物像關(guān)系，在幾何光互為物像關(guān)系，在幾何光學(xué)中稱為學(xué)中稱為“共軛共軛”

2、。第一節(jié)第一節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論Chapter22011.3如果一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的像點(diǎn)如果一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的像點(diǎn) 則直線成像為直線則直線成像為直線在在OOOO上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)A A，OOOO可看作是可看作是A A點(diǎn)發(fā)出的很多光線中的一條，點(diǎn)發(fā)出的很多光線中的一條，A A的唯一像點(diǎn)為的唯一像點(diǎn)為AA，AA是所有出射光線的會(huì)聚點(diǎn)，是所有出射光線的會(huì)聚點(diǎn)，AA當(dāng)然在當(dāng)然在其中的一條其中的一條QQQQ上。因?yàn)樯?。因?yàn)锳 A點(diǎn)是在點(diǎn)是在OOOO上任取的，即上任取的，即OOOO上所有點(diǎn)都上所有點(diǎn)都成像在成像在QQQQ上，所以上，所以QQQQ是是OOOO的像的像 Ch

3、apter22011.3如果一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的像點(diǎn)如果一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的像點(diǎn) 則平面成像為平面則平面成像為平面Chapter22011.3 符合點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的像符合點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的像稱為理想像稱為理想像 能夠成理想像的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng)能夠成理想像的光學(xué)系統(tǒng)稱為理想光學(xué)系統(tǒng) 符合點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成符合點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像像變換稱為共線成像 Chapter22011.3 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)1.1.軸上點(diǎn)成像在軸上軸上點(diǎn)成像在軸上 .A.A1 1 A.

4、A. .A .A2 22.2.位在過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)位在同一平位在過光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)位在同一平面內(nèi)面內(nèi)3.3.過光軸任一截面內(nèi)的成像性質(zhì)是相同的過光軸任一截面內(nèi)的成像性質(zhì)是相同的 空間的問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用過光軸的一個(gè)空間的問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用過光軸的一個(gè)截面來代表截面來代表Chapter22011.34.4.當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸像和物的比值叫放大率像和物的比值叫放大率所謂相似，就是物平面上無論什么部位成像，都是按同所謂相似，就是物平面上無論什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是

5、一個(gè)常數(shù)一放大率成像。即放大率是一個(gè)常數(shù)yy5. 5. 當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像與物完全相似當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像與物完全相似Chapter22011.3PQOPGHAB常數(shù)PQGHOPABQPPOHGBA常數(shù)QPHGPOBAChapter22011.3 6.6.對(duì)于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知：對(duì)于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知：或者或者 (2)(2)一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置的位置則其它任意物點(diǎn)的像均可求出則其它任意物點(diǎn)的像均可求出基點(diǎn)，基面基點(diǎn)，基面 (1)(1)兩對(duì)共軛面的位置和放大率兩對(duì)共軛面的位置和放大率Chapter2201

6、1.3已知已知: :一對(duì)共軛面的位置和放大率，和軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置一對(duì)共軛面的位置和放大率，和軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置已知已知: :兩對(duì)共軛面的位置和放大率兩對(duì)共軛面的位置和放大率Chapter22011.3光程光程 光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于在相同的時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。光程等于在相同的時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。 兩個(gè)波面之間的所有光線的光程都相等。兩個(gè)波面之間的所有光線的光程都相等。snL理想成像的條件：等光程理想成像的條件：等光程 物點(diǎn)和像點(diǎn)間的所有光線的光程都相等。物點(diǎn)和像點(diǎn)間的所

7、有光線的光程都相等。Chapter22011.3雙曲面：到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差為為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，雙曲面：到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差為為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡， 是是該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面。對(duì)內(nèi)焦點(diǎn)和外焦點(diǎn)符合等光該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面。對(duì)內(nèi)焦點(diǎn)和外焦點(diǎn)符合等光程條件。其中一個(gè)是實(shí)的，一個(gè)是虛的程條件。其中一個(gè)是實(shí)的，一個(gè)是虛的拋物面：到一條直線和一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，拋物面：到一條直線和一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是以該點(diǎn)為焦點(diǎn)，該直線為準(zhǔn)線的拋物面。是以該點(diǎn)為焦點(diǎn)，該直線為準(zhǔn)線的拋物面。 對(duì)焦點(diǎn)和對(duì)焦點(diǎn)和無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)符合等光程。無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)符合等光程。橢球面：對(duì)兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是以該橢

8、球面：對(duì)兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，是以該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓。對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件。兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓。對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件。等光程的反射面等光程的反射面: : 二次曲面二次曲面對(duì)于反射面，通常都是利用等光程的條件：對(duì)于反射面，通常都是利用等光程的條件：等光程的折射面等光程的折射面 二次曲面二次曲面Chapter22011.3v兩鏡系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)形式Chapter22011.3Chapter22011.3v 常用兩鏡系統(tǒng)常用兩鏡系統(tǒng)v 1 1、 經(jīng)典卡塞格林系統(tǒng)經(jīng)典卡塞格林系統(tǒng)v 主鏡為凹的拋物面，副鏡為凸的雙曲面，拋物面的主鏡為凹的拋物面，副鏡為凸的雙曲面，拋物面的焦點(diǎn)和雙曲面的的虛

9、焦點(diǎn)重合，經(jīng)雙曲面后成像在其焦點(diǎn)和雙曲面的的虛焦點(diǎn)重合，經(jīng)雙曲面后成像在其實(shí)焦點(diǎn)處。卡塞格林系統(tǒng)的長度較短，主鏡和副鏡的實(shí)焦點(diǎn)處?？ㄈ窳窒到y(tǒng)的長度較短，主鏡和副鏡的場(chǎng)曲符號(hào)相反，有利于擴(kuò)大視場(chǎng)。場(chǎng)曲符號(hào)相反，有利于擴(kuò)大視場(chǎng)。v 2 2、格里高里系統(tǒng)格里高里系統(tǒng)v 主鏡為凹的拋物面，副鏡為凹的橢球面，拋物面的焦主鏡為凹的拋物面，副鏡為凹的橢球面，拋物面的焦點(diǎn)和橢球面的一個(gè)焦點(diǎn)重合，經(jīng)橢球面后成像在其另點(diǎn)和橢球面的一個(gè)焦點(diǎn)重合，經(jīng)橢球面后成像在其另一個(gè)實(shí)焦點(diǎn)處。一個(gè)實(shí)焦點(diǎn)處。v 3 3 、R-CR-C系統(tǒng)系統(tǒng) v 主鏡副鏡均為雙曲面。主鏡副鏡均為雙曲面。 Chapter22011.3v 4 4、

10、 馬克蘇托夫系統(tǒng)馬克蘇托夫系統(tǒng)v 主鏡副鏡均為橢球面。主鏡副鏡均為橢球面。 v 5 5、庫特系統(tǒng)庫特系統(tǒng)v 主鏡副鏡均為凹面。主鏡副鏡均為凹面。 v 6 6、同心系統(tǒng)同心系統(tǒng)v 7 7、無焦系統(tǒng)、無焦系統(tǒng) Chapter22011.3常見的三反系統(tǒng)Chapter22011.3常見的三反系統(tǒng)Chapter22011.3常見的三反系統(tǒng)Chapter22011.3第二節(jié)第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面 近軸光學(xué)公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時(shí)，需重新計(jì)算，近軸光學(xué)公式的缺點(diǎn)：物面位置改變時(shí)，需重新計(jì)算，若要求知道整個(gè)空間的物像對(duì)應(yīng)關(guān)系，勢(shì)必要計(jì)算許多不若要求知道整個(gè)空間的物像對(duì)應(yīng)關(guān)

11、系，勢(shì)必要計(jì)算許多不同的物平面。同的物平面。 已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。Chapter22011.3一、一、 放大率放大率=1=1的一對(duì)共軛面的一對(duì)共軛面主平面主平面rnnlnlnlnnlyy不同位置的共軛面對(duì)應(yīng)著不同的放大率。不同位置的共軛面對(duì)應(yīng)著

12、不同的放大率。放大率放大率=1=1的一對(duì)共軛面稱為主平面。的一對(duì)共軛面稱為主平面。 物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面 兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，用兩主平面和光軸的交點(diǎn)分別稱為物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)，用H H、HH表示，表示，H H和和HH顯然也是一對(duì)共軛點(diǎn)。顯然也是一對(duì)共軛點(diǎn)。Chapter22011.3主平面性質(zhì)：主平面性質(zhì)： 任意一條入射光線與物方主平面的交點(diǎn)高度和出射光任意一條入射光線與物方主平面的交點(diǎn)高度和出射光線與像方主平面的交點(diǎn)高度相同線與像方主平面的交點(diǎn)高度相同問題問題 物體位在二倍焦距處，像也位在二倍焦距處，

13、大小相物體位在二倍焦距處，像也位在二倍焦距處，大小相等，此物點(diǎn)和像點(diǎn)是不是主點(diǎn)等，此物點(diǎn)和像點(diǎn)是不是主點(diǎn)? ?Chapter22011.3 二二. .無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)FF像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)rnnlnln當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時(shí)，它的像點(diǎn)位于FF處。處。FF稱為像稱為像方焦點(diǎn)。通過像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱作像方焦平面方焦點(diǎn)。通過像方焦點(diǎn)垂直于光軸的平面稱作像方焦平面 Chapter22011.3像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦平面和垂直于光軸的無限遠(yuǎn)的物平面共軛像方焦點(diǎn)和像方焦平面性質(zhì)：像方焦點(diǎn)和像方焦

14、平面性質(zhì)： 1 1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過、平行于光軸入射的任意一條光線，其共軛光線一定通過FF點(diǎn)點(diǎn) 2 2、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方、和光軸成一定夾角的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，必交于像方焦平面上同一點(diǎn)焦平面上同一點(diǎn)Chapter22011.3 三三. . 無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它所對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)FF物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)rnnlnln如果軸上某一物點(diǎn)如果軸上某一物點(diǎn)F F，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，和它共軛的像點(diǎn)位于軸上無限遠(yuǎn)，則則F F稱為物方焦點(diǎn)。稱為物方焦點(diǎn)。 通過通過F F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面垂直于光軸的平

15、面稱為物方焦平面 它和無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。它和無限遠(yuǎn)的垂直于光軸的像平面共軛。Chapter22011.3 物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì)物方焦點(diǎn)和物方焦平面性質(zhì) 1 1、過物方焦點(diǎn)入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射、過物方焦點(diǎn)入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后平行于光軸出射 2 2、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線，通過、由物方焦平面上軸外任意一點(diǎn)下發(fā)出的所有光線，通過光學(xué)系統(tǒng)以后，對(duì)應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。光學(xué)系統(tǒng)以后，對(duì)應(yīng)一束和光軸成一定夾角的平行光線。 Chapter22011.3主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。主平面和焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距。 像方主點(diǎn)像方主點(diǎn)

16、HH到像方焦點(diǎn)到像方焦點(diǎn)FF的距離稱為像方焦距，用的距離稱為像方焦距，用f f 表示表示. . 物方主點(diǎn)物方主點(diǎn)H H到物方焦點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F F的距離稱為物方焦距，用的距離稱為物方焦距，用f f表示。表示。f f、ff的符號(hào)規(guī)則的符號(hào)規(guī)則 ff以以HH為起點(diǎn)，計(jì)算到為起點(diǎn)，計(jì)算到FF，由左向右為正；，由左向右為正； f f 以以H H為起點(diǎn)，計(jì)算到為起點(diǎn)，計(jì)算到F F，由左向右為正。，由左向右為正。 由系統(tǒng)最后一面頂點(diǎn)到像方焦點(diǎn)由系統(tǒng)最后一面頂點(diǎn)到像方焦點(diǎn)FF的距離稱為像方頂?shù)木嚯x稱為像方頂焦距，用焦距，用 表示表示. .由系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)由系統(tǒng)第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F F的距離的距離稱

17、為物方頂焦距，用稱為物方頂焦距，用 表示。表示。FlFlChapter22011.3 一對(duì)主平面，加上無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)一對(duì)主平面，加上無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)FF，以及物方焦點(diǎn)以及物方焦點(diǎn)F F和無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，就是最和無限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)這兩對(duì)共軛點(diǎn)，就是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間任意物點(diǎn)常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)。根據(jù)它們能找出物空間任意物點(diǎn)的像。的像。 因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦因此，如果已知一個(gè)共軸系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對(duì)主平點(diǎn)位置，它的成像性質(zhì)就完全確定。所以，可用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來代

18、表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)：Chapter22011.3物方主點(diǎn)物方主點(diǎn)H H和像方主點(diǎn)和像方主點(diǎn)HH是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)F F和像方焦點(diǎn)和像方焦點(diǎn)FF是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？是否是一對(duì)共軛點(diǎn)？物方焦距物方焦距f f和像方焦距和像方焦距ff是否是一對(duì)共軛線段？是否是一對(duì)共軛線段？問題問題Chapter22011.3球面的主點(diǎn)位置：主平面是垂軸放大率球面的主點(diǎn)位置：主平面是垂軸放大率=1=1的一對(duì)共軛面。的一對(duì)共軛面。 或者或者 同時(shí)，由于它是一對(duì)共軛面，主點(diǎn)位置應(yīng)滿足同時(shí)，由于它是一對(duì)共軛面，主點(diǎn)位置應(yīng)滿足四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和焦距四、實(shí)際光

19、學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和焦距l(xiāng)nnlrnnlnln1lnnl00ll 球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和球面的兩個(gè)主點(diǎn)與球面頂點(diǎn)重合。其物方主平面和像方主平面即為過球面頂點(diǎn)的切平面。像方主平面即為過球面頂點(diǎn)的切平面。單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)單個(gè)折射球面的主平面和焦點(diǎn)Chapter22011.3 單個(gè)折射球面焦距公式單個(gè)折射球面焦距公式 令：令：應(yīng)用公式應(yīng)用公式 同樣物方焦點(diǎn)為同樣物方焦點(diǎn)為 nnrnfnnnrffllrnnnfnfllChapter22011.3 反射球面焦距公式反射球面焦距公式 球面反射的情形球面反射的情形 反射看作是反射看作是 的折射的折射 nn 2rff結(jié)論結(jié)論: :反

20、射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn)反射球面的焦點(diǎn)位于球心和頂點(diǎn)的中點(diǎn)Chapter22011.3焦點(diǎn)位置：焦點(diǎn)位置： 平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交平行于光軸入射的光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的交點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)點(diǎn)就是像方焦點(diǎn)FF 共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)共軸球面系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)Chapter22011.3焦點(diǎn)位置計(jì)算焦點(diǎn)位置計(jì)算 把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，最后求得把平行于光軸入射的近軸光線逐面計(jì)算，最后求得出射光線的坐標(biāo)出射光線的坐標(biāo) 和和 ，從而找出像方焦點(diǎn)，從而找出像方焦點(diǎn)FF 像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)FF離開最后一面頂點(diǎn)離開最后一面頂點(diǎn) 的距離的距離 稱為像稱為像方

21、頂焦距方頂焦距 kuklkOFlChapter22011.3像方主平面位置像方主平面位置入射光線高度入射光線高度h h1 1，出射光線延長線與像方主平面的交點(diǎn)，出射光線延長線與像方主平面的交點(diǎn)高度也等于高度也等于h h1 1 延長入射光線和出射光線，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上延長入射光線和出射光線，其交點(diǎn)必定位在像方主平面上 焦距公式焦距公式 1kuhf Chapter22011.3物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算物方焦點(diǎn)和物方主平面位置計(jì)算 將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的將光學(xué)系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)，按計(jì)算像方焦點(diǎn)和像方主平面同樣的方法，計(jì)算出的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主平面的結(jié)果方法，計(jì)算出

22、的結(jié)果就是物方焦點(diǎn)和物方主平面的結(jié)果第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)第一面頂點(diǎn)到物方焦點(diǎn)F F的距離的距離 稱為物方頂焦距稱為物方頂焦距 FlChapter22011.3 第三節(jié)第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)能夠表示共軸系統(tǒng)的成像性質(zhì)。 主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的，主平面和焦點(diǎn)的位置是用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的，它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。它代表實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸區(qū)域內(nèi)的成像性質(zhì)。 如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，則如果把主平面和焦點(diǎn)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到整個(gè)空間，則所求出來的像

23、，就稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。所求出來的像，就稱為實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的理想像。Chapter22011.3 一、圖解法求像一、圖解法求像最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。最常用的是一對(duì)共軛面和軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)。即即一對(duì)主平面一對(duì)主平面軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)：軸上無限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)，物方焦軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)：軸上無限遠(yuǎn)物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)，物方焦點(diǎn)和軸上無限遠(yuǎn)像點(diǎn)點(diǎn)和軸上無限遠(yuǎn)像點(diǎn) 已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的和放大率，以及軸上的兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其任意物點(diǎn)的像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的

24、共軛面和共軛點(diǎn)來求得。像點(diǎn)就可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來求得。Chapter22011.3求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線的共軛光線，求像：只須找出由物點(diǎn)發(fā)出的兩條光線的共軛光線， 交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線是交點(diǎn)就是該物點(diǎn)的像。最常用的兩條特殊光線是: :1. 1. 通過物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)通過物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F F入射的光線入射的光線 ，共軛光線平行于光軸，共軛光線平行于光軸出射。出射。 2.2.通過物點(diǎn)平行與光軸入射的光線通過物點(diǎn)平行與光軸入射的光線 ，共軛光線通過像方，共軛光線通過像方焦點(diǎn)焦點(diǎn)FF 二共軛光線交點(diǎn)二共軛光線交點(diǎn)B B ，即為，即為B B點(diǎn)的像。點(diǎn)的像。Ch

25、apter22011.3實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；實(shí)物，實(shí)像，實(shí)際光線用實(shí)線；虛物，虛像，光線的延長線用虛線；虛物，虛像，光線的延長線用虛線；按符號(hào)規(guī)則標(biāo)注好物和像。按符號(hào)規(guī)則標(biāo)注好物和像。作圖法求像規(guī)則作圖法求像規(guī)則v作業(yè)，作業(yè)，P.37，1Chapter22011.3例例Chapter22011.3求軸上求軸上物點(diǎn)物點(diǎn)A A的像的像注意：注意： AMAM線段的像不是線段的像不是AMAM 當(dāng)物點(diǎn)當(dāng)物點(diǎn)A A沿著沿著AMAM趨于趨于B B時(shí)，像點(diǎn)由時(shí)，像點(diǎn)由AA趨于正無限遠(yuǎn)趨于正無限遠(yuǎn)當(dāng)物點(diǎn)當(dāng)物點(diǎn)M M沿著沿著MAMA趨于趨于B B時(shí)，像點(diǎn)由時(shí)，像點(diǎn)由MM趨于負(fù)無限遠(yuǎn)趨于負(fù)無限遠(yuǎn)AMAM線段

26、的像由線段的像由AA到正無限遠(yuǎn)和由到正無限遠(yuǎn)和由MM到負(fù)無限遠(yuǎn)的兩條線段組成到負(fù)無限遠(yuǎn)的兩條線段組成Chapter22011.3Chapter22011.3二二、解析法求像、解析法求像作圖法求像有缺陷，需準(zhǔn)確確定像的位置作圖法求像有缺陷，需準(zhǔn)確確定像的位置1. 1. 牛頓公式牛頓公式物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)：xx以物方焦點(diǎn)以物方焦點(diǎn)F F為原點(diǎn)到物為原點(diǎn)到物點(diǎn)點(diǎn)A AXX以像方焦點(diǎn)以像方焦點(diǎn)FF為原點(diǎn)算到像點(diǎn)為原點(diǎn)算到像點(diǎn)AA Chapter22011.3由圖有：由圖有： xfyyxfyyfxyyfxyyfxxfyyffxx將以上二式交叉相乘，得將以上二式交叉相乘，得Chap

27、ter22011.3表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為：表示物點(diǎn)和像點(diǎn)位置的坐標(biāo)為： 以物方主點(diǎn)以物方主點(diǎn)H H為原點(diǎn)算到物點(diǎn)為原點(diǎn)算到物點(diǎn)A A； 以像方主點(diǎn)以像方主點(diǎn)HH為原點(diǎn)算到像點(diǎn)為原點(diǎn)算到像點(diǎn)AA。關(guān)系如下：關(guān)系如下： 2. 2. 高斯公式高斯公式flxflxl l代入牛頓公式代入牛頓公式ffxx Chapter22011.3化簡，得化簡，得 同理同理 這就是高斯公式。由物點(diǎn)位置和大?。ㄟ@就是高斯公式。由物點(diǎn)位置和大?。?）可求）可求出像點(diǎn)位置和大?。ǔ鱿顸c(diǎn)位置和大小（ ）。）。1lflflffl) )(ffflfllllflffflfx) (fllfllflfl) (yl, ylChapt

28、er22011.3步驟：步驟：1 1：寫出已知條件和要求解的問題：寫出已知條件和要求解的問題2 2：盡可能畫出圖形：盡可能畫出圖形3 3：正確標(biāo)注圖形：正確標(biāo)注圖形4 4：推導(dǎo)公式：推導(dǎo)公式5 5：求解結(jié)果：求解結(jié)果物像關(guān)系式的應(yīng)用物像關(guān)系式的應(yīng)用-解應(yīng)用題解應(yīng)用題v作業(yè)，作業(yè)，P.37v2, 3，4，5，6，8，10 Chapter22011.3例題1. 已知： 求：yflfff20, l1lflf3212flfflf3123/2fflllffl3133/ 1332ffxffxfxffxffxxFH H A FABBl=2/3ff-fl=2fx=3fyyChapter22011.3解：解：1

29、0053. 15021002rnrl1nrnnlnln47.6010053. 1153. 1501ll53.3947.60100:距球心例題例題2. 2. 一直徑為一直徑為200200毫米的玻璃球，折射率毫米的玻璃球，折射率n=1.53n=1.53，球內(nèi)，球內(nèi)有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。氣泡距球心的距離。Chapter22011.31lflf111fll) 1 (200111ll) 2(5 . 0lllffl300600ll900llSA-lAlS解：解：例題例題3.3. 顯微鏡物鏡放大率為顯微鏡物鏡放大率為

30、0.50.5，焦距，焦距f=-f=200f=-f=200，試求：，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。Chapter22011.3例題例題4.4. 天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法天象儀太陽放映系統(tǒng)用改變可變光闌直徑大小的方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)改變太陽的大小?？勺児怅@最小口徑為實(shí)現(xiàn)連續(xù)改變太陽的大小?？勺児怅@最小口徑為0.60.6毫米，毫米，要求在天幕上對(duì)應(yīng)的像直徑為要求在天幕上對(duì)應(yīng)的像直徑為19.419.4毫米，天幕離放映系統(tǒng)毫米，天幕離放映系統(tǒng)距離為距離為1515米，求放映系統(tǒng)的焦距和光闌位置。米，求放映系統(tǒng)的焦距和

31、光闌位置。111fllff) 1 (11150001fl) 2(3 .326 . 04 .19llyy92.4633 .3215000l450fChapter22011.3例題例題5. 5. 有一光源通過輔助正透鏡和被測(cè)負(fù)透鏡成像，當(dāng)有一光源通過輔助正透鏡和被測(cè)負(fù)透鏡成像，當(dāng)屏幕移動(dòng)到距離負(fù)透鏡屏幕移動(dòng)到距離負(fù)透鏡100100毫米處時(shí)，獲得光源像，去毫米處時(shí)，獲得光源像，去掉負(fù)透鏡后，屏幕前移掉負(fù)透鏡后，屏幕前移2525毫米時(shí)，重新獲得光源像，求毫米時(shí)，重新獲得光源像，求負(fù)透鏡焦距為多少？負(fù)透鏡焦距為多少？ 7525100100ll111fll17511001f300 f輔助透鏡被測(cè)透鏡100

32、25Chapter22011.3例題例題6. 6. 某照相機(jī)可拍攝最近距離為某照相機(jī)可拍攝最近距離為1 1米，裝上焦距米，裝上焦距f=500f=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。（假設(shè)近拍鏡和照相鏡頭密接）。 1lflmml33.333)(31)500(32米AA-L=1000-L底片Chapter22011.3例題例題7. 7. 離水面離水面1 1米處有一條魚，現(xiàn)用焦距米處有一條魚，現(xiàn)用焦距f=75f=75毫米的照相毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點(diǎn)離水面物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦

33、點(diǎn)離水面1 1米，求（米，求（1 1）垂軸）垂軸放大率為多少？（放大率為多少？（2 2）照相底片離照相物鏡像方焦點(diǎn)）照相底片離照相物鏡像方焦點(diǎn)FF多多遠(yuǎn)？遠(yuǎn)？魚先經(jīng)過水面成像魚先經(jīng)過水面成像100033. 1ln水10001lnrrnnlnln88.751 l再經(jīng)照相物鏡成像再經(jīng)照相物鏡成像88.175188.7511000 x0428. 088.175175xf21. 375)0428. 0(fxChapter22011.3 例題例題8 8. .一個(gè)薄透鏡對(duì)一物體成像，物面到像面的距離為一個(gè)薄透鏡對(duì)一物體成像，物面到像面的距離為625625毫毫米，垂軸放大率為米，垂軸放大率為-1/4-1/4

34、，現(xiàn)在移動(dòng)透鏡，使垂軸放大率為，現(xiàn)在移動(dòng)透鏡，使垂軸放大率為-4-4，但同時(shí)要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：但同時(shí)要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？透鏡移動(dòng)距離為多少？以及移動(dòng)的方向？透鏡的焦距為多少？透鏡移動(dòng)距離為多少？以及移動(dòng)的方向？設(shè)物鏡移動(dòng)距離為設(shè)物鏡移動(dòng)距離為41ll625ll4ll100375500125fll可只須把系統(tǒng)顛倒過來即現(xiàn)在500:lChapter22011.3例題例題9. 9. 在一個(gè)生物芯片檢測(cè)系統(tǒng)中，直徑為在一個(gè)生物芯片檢測(cè)系統(tǒng)中，直徑為1 1毫米的生物毫米的生物芯片位在一個(gè)焦距為芯片位在一個(gè)焦距為1313毫米數(shù)值孔

35、徑為毫米數(shù)值孔徑為0.60.6的成像物鏡的的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面物方焦平面處，在離此成像透鏡后面100100毫米處放置一個(gè)毫米處放置一個(gè)中繼透鏡，生物芯片通過成像透鏡和中繼透鏡后成像在中繼透鏡，生物芯片通過成像透鏡和中繼透鏡后成像在1/41/4英寸的英寸的CCDCCD靶面上（一英寸等于靶面上（一英寸等于25.425.4毫米，毫米，CCDCCD探測(cè)器探測(cè)器靶面長與寬之比為靶面長與寬之比為4:34:3），物體所成像在探測(cè)器靶面上為），物體所成像在探測(cè)器靶面上為內(nèi)接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對(duì)孔徑為多少？內(nèi)接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對(duì)孔徑為多少？（兩個(gè)透鏡均視為薄

36、透鏡）（兩個(gè)透鏡均視為薄透鏡）Chapter22011.327. 1)4/4 .25()3()4(222xxx解：解： 首先求像面尺寸首先求像面尺寸81. 3327. 108. 5427. 1寬向長向1281. 3181. 3:ff垂軸放大率53.491381. 312ff87.3616 . 0sinunun對(duì)第一透鏡：5 .1987.36132tgD53. 2153.495 .192fD對(duì)第二透鏡：Chapter22011.3例題例題1010. . 為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再經(jīng)一中繼系統(tǒng)成像在

37、電以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再經(jīng)一中繼系統(tǒng)成像在電荷耦合器件荷耦合器件CCDCCD攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像傳到監(jiān)視器屏攝像系統(tǒng)的硅靶上，經(jīng)轉(zhuǎn)換將圖像傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長為幕上。若已知微小物體長為0.50.5毫米，顯微物鏡的放大倍率為毫米，顯微物鏡的放大倍率為4040，CCDCCD硅靶對(duì)角線長硅靶對(duì)角線長8 8毫米，微小物體通過顯微物鏡的像距硅毫米，微小物體通過顯微物鏡的像距硅靶的距離為靶的距離為210210毫米，要求將上述微小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅毫米，要求將上述微小物體經(jīng)兩次成像后充滿硅靶對(duì)角線，試求此中繼光學(xué)系統(tǒng)的焦距及離硅靶的距離。靶對(duì)角線，試求此中繼光學(xué)系統(tǒng)的

38、焦距及離硅靶的距離。 Chapter22011.320405 . 0解：解： 經(jīng)顯微鏡放大的物為經(jīng)顯微鏡放大的物為82202yy對(duì)中繼系統(tǒng)：210)(104208llllyy602105 . 25 . 2lllll1505 . 2ll86.4211501601111fffllChapter22011.3例題例題11.11. 一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔一個(gè)成像光學(xué)系統(tǒng)由相隔5050毫米，焦距毫米，焦距 =100=100毫米、毫米、 =200=200毫米的兩個(gè)薄透鏡組成，直徑為毫米的兩個(gè)薄透鏡組成，直徑為5 5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體通過毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體

39、通過這兩個(gè)薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個(gè)這兩個(gè)薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個(gè)透鏡的間隔不變，所成的像平面與第二透鏡的距離即像距透鏡的間隔不變，所成的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)樽優(yōu)?50250毫米，采用移動(dòng)物平面的方法，問物平面距離第毫米，采用移動(dòng)物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的距離為多少？一透鏡的距離為多少？ 1 f2 fChapter22011.31051002001212yffyffyy解：解： 2221211111111111111flldllfllflfll100025020025020022222lflfl100010010050)50100()

40、(11111112llfldfldfl476.901000001000500050111lllChapter22011.3例題例題1212. . 某系統(tǒng)由兩個(gè)薄透鏡組成，第一透鏡焦距為某系統(tǒng)由兩個(gè)薄透鏡組成，第一透鏡焦距為1414毫米毫米，第二透鏡焦距為，第二透鏡焦距為4242毫米，二者相距毫米，二者相距3232毫米，若物點(diǎn)位于第一毫米，若物點(diǎn)位于第一透鏡后方透鏡后方5050毫米處，求物點(diǎn)通過整個(gè)系統(tǒng)后距第二透鏡的距毫米處，求物點(diǎn)通過整個(gè)系統(tǒng)后距第二透鏡的距離；此時(shí)系統(tǒng)總的垂軸放大率；若第一透鏡右移離；此時(shí)系統(tǒng)總的垂軸放大率；若第一透鏡右移5 5毫米，毫米，為保持像面不動(dòng)，第二透鏡應(yīng)向哪個(gè)方向

41、移動(dòng)？移動(dòng)多少距離為保持像面不動(dòng)，第二透鏡應(yīng)向哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少距離？此時(shí)新的總垂軸放大率為多少？此時(shí)新的總垂軸放大率為多少？Chapter22011.344.1914501111111flfllfl44.51)3244.19(2l86.2284244.514244.5122222flfll7298. 144.5186.2285044.19221121llll32.20)14(45)14(4545550511ll時(shí)：當(dāng)?shù)谝煌哥R右移對(duì)第二透鏡，設(shè)移動(dòng)86.22832.47)532(32.2022llChapter22011.3421132.47186.22812f09 .76954.1812

42、向右移動(dòng)345. 4665.51345. 432.472l515.224345. 486.2282l9625. 166.51515.2244532.2021Chapter22011.3四四. . 理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之間有一定的關(guān)系共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之間有一定的關(guān)系 先考察單個(gè)折射球面的情形先考察單個(gè)折射球面的情形 rnnnfrnnnfnnffChapter22011.3然后考察整個(gè)系統(tǒng)的情形然后考察整個(gè)系統(tǒng)的情形由物像空間不變式得由物像空間不變式得 lfflunnulffllluutgUtgUlluun

43、nff根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式根據(jù)理想光學(xué)系統(tǒng)的垂軸放大率公式 unnuyy將以上二式比較，得到：將以上二式比較，得到： 由圖看到：由圖看到： 或者或者 將以上關(guān)系代入上式簡化后得到：將以上關(guān)系代入上式簡化后得到： Chapter22011.3一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間和物一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的像方焦距和物方焦距之比等于像空間和物空間介質(zhì)的折射率之比，但符號(hào)相反?？臻g介質(zhì)的折射率之比，但符號(hào)相反。 位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因位在空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，因n n1 1=n=nk k=1=1，則上式變?yōu)椋?，則上式變?yōu)椋?位于空氣中的光學(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相等，符號(hào)相反。位于空氣中

44、的光學(xué)系統(tǒng)，物方和像方焦距大小相等，符號(hào)相反。 絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系公式都可以絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都位在空氣中，有關(guān)的物像關(guān)系公式都可以簡化。簡化。 nnffffChapter22011.3 一一 物像位置公式物像位置公式1.1.牛頓公式：牛頓公式： 2.2.高斯公式：高斯公式： 二二 放大率公式放大率公式1.1.垂軸放大率：垂軸放大率： 2.2.軸向放大率：軸向放大率： 3.3.角放大率：公式形式不變。角放大率：公式形式不變。 2fxx22ll111fllllChapter22011.3第四節(jié)第四節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率 共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對(duì)垂直于光

45、軸的平面所成的像才和共軸理想光學(xué)系統(tǒng)只是對(duì)垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對(duì)垂直于光軸的某一確物相似，絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都只是對(duì)垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這對(duì)共軛面的放定的物平面成像。共軛面的成像性質(zhì)是用這對(duì)共軛面的放大率來表示的。大率來表示的。 Chapter22011.3fxxfyylffl一一. . 垂軸放大率垂軸放大率 垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比垂軸放大率代表共軛面像高和物高之比 物高像高yyChapter22011.3 當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小的距離當(dāng)物平面沿著光軸移動(dòng)微小的距離dxdx或或dldl時(shí)，時(shí)，像平面相應(yīng)地移動(dòng)距

46、離像平面相應(yīng)地移動(dòng)距離dxdx或或dldl，比例，比例 稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用稱為光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率，用表示。表示。 二二 . . 軸向放大率軸向放大率dldldxdx或dldldxdxChapter22011.3（1 1）牛頓公式）牛頓公式根據(jù)公式根據(jù)公式 求上式對(duì)求上式對(duì)x x和和xx的微分，得的微分，得 由此得到由此得到 ffxx0dxxxdxxxdxdxChapter22011.3 （2 2）高斯公式）高斯公式 根據(jù)公式根據(jù)公式 求上式對(duì)求上式對(duì)l l和和ll的微分，得的微分，得 dx/dxdx/dx和和dl/dldl/dl相等，所以有相等，所以有 022dldllflf222

47、2nnfflffldldldxdx1lflfChapter22011.3如果物像方介質(zhì)折射率相同，例如空氣則如果物像方介質(zhì)折射率相同，例如空氣則 21211212nnxfxfffxxxxxx21121212xxxxffxffxffxxx2如果軸上點(diǎn)物移動(dòng)如果軸上點(diǎn)物移動(dòng)x x，像移動(dòng)，像移動(dòng)x，則有則有 Chapter22011.3 三三 角放大率角放大率tgUtgU 角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)角放大率是共軛面上的軸上點(diǎn)A A發(fā)出的光線通過光學(xué)系發(fā)出的光線通過光學(xué)系統(tǒng)后，與光軸的夾角統(tǒng)后，與光軸的夾角UU的正切和對(duì)應(yīng)的入射光線與光軸的正切和對(duì)應(yīng)的入射光線與光軸所成的夾角所成的夾角U U的正切之

48、比的正切之比由拉赫不變量有由拉赫不變量有 1nnChapter22011.3 （1 1）高斯公式）高斯公式lltgUtgUlhtgU lhtgU 代入角放大率定義式，得代入角放大率定義式，得 角放大率只和角放大率只和 、 有關(guān)。因此，其大小僅取決于共有關(guān)。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線的會(huì)聚角無關(guān)，所以它與近軸光線軛面的位置，而與光線的會(huì)聚角無關(guān)，所以它與近軸光線的角放大率相同。的角放大率相同。 l lChapter22011.3（2 2）牛頓公式）牛頓公式1fflffl1 ffxffx 因?yàn)橐驗(yàn)?由此得到由此得到進(jìn)而有進(jìn)而有 Chapter22011.3 四四. . 三種放大率的

49、關(guān)系三種放大率的關(guān)系 21ff22lffl ll1fflffl三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的。三種放大率并非彼此獨(dú)立，而是互相聯(lián)系的。 由于由于 所以所以 同時(shí)同時(shí)比較，就得比較，就得 Chapter22011.3五五、 節(jié)平面和節(jié)點(diǎn)節(jié)平面和節(jié)點(diǎn) 在理想光學(xué)系統(tǒng)中，除一對(duì)主平面在理想光學(xué)系統(tǒng)中，除一對(duì)主平面H H、HH和兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)F F、FF外，有時(shí)還用到另一對(duì)特殊的共軛面，即節(jié)平面。外，有時(shí)還用到另一對(duì)特殊的共軛面，即節(jié)平面。從公式從公式 角放大率等于角放大率等于1 1的共軛面稱為節(jié)平面。的共軛面稱為節(jié)平面。lltgUtgUxffx 物方節(jié)平面物方節(jié)平面, ,像方節(jié)平面像方節(jié)

50、平面 物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn)物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn) 分別以分別以J J、JJ表示表示 Chapter22011.3節(jié)點(diǎn)性質(zhì)：節(jié)點(diǎn)性質(zhì)：凡過物方節(jié)點(diǎn)凡過物方節(jié)點(diǎn)J J的光線，的光線，其出射光線必過像方節(jié)點(diǎn)其出射光線必過像方節(jié)點(diǎn)JJ，并且和入射光線相平行。并且和入射光線相平行。 Chapter22011.3節(jié)點(diǎn)位置節(jié)點(diǎn)位置xffx1xffx fxJfxJfxJ fxJ根據(jù)角放大率公式，根據(jù)角放大率公式，將將=1=1代入，即可找到節(jié)點(diǎn)位置代入，即可找到節(jié)點(diǎn)位置因此對(duì)節(jié)點(diǎn)因此對(duì)節(jié)點(diǎn)J J、JJ有：有：如果物像空間介質(zhì)相等，有如果物像空間介質(zhì)相等，有f = -ff = -f，因此：因此： 這時(shí)這時(shí)J J與與H

51、H重合，重合，JJ與與HH重合，即主平面也就是節(jié)平面重合，即主平面也就是節(jié)平面Chapter22011.3 作圖法求理想像時(shí)，可用來作第三條特殊光線。作圖法求理想像時(shí)，可用來作第三條特殊光線。 由于節(jié)點(diǎn)具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經(jīng)由于節(jié)點(diǎn)具有入射和出射光線彼此平行的特性，所以經(jīng)常用它來測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。常用它來測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置。 Chapter22011.3 假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使光學(xué)系統(tǒng)繞通過像方假定將一束平行光射入光學(xué)系統(tǒng)，并使光學(xué)系統(tǒng)繞通過像方節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)JJ的軸線左右擺動(dòng)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，出射光線的軸線左右擺動(dòng)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)，出射光線JPJP的的方向和

52、位置不會(huì)因光學(xué)系統(tǒng)的擺動(dòng)而發(fā)生改變。方向和位置不會(huì)因光學(xué)系統(tǒng)的擺動(dòng)而發(fā)生改變。 利用這種性質(zhì)，一邊擺動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，利用這種性質(zhì)，一邊擺動(dòng)光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)連續(xù)改變轉(zhuǎn)軸位置，當(dāng)像點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置。顛倒光學(xué)系當(dāng)像點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的位置便是像方節(jié)點(diǎn)的位置。顛倒光學(xué)系統(tǒng)，重復(fù)上述操作，便可得到物方節(jié)點(diǎn)的位置。統(tǒng)，重復(fù)上述操作，便可得到物方節(jié)點(diǎn)的位置。Chapter22011.3 周視照相機(jī)周視照相機(jī) 通常用來拍攝大型團(tuán)體照片的周視照相機(jī)也是應(yīng)用節(jié)點(diǎn)通常用來拍攝大型團(tuán)體照片的周視照相機(jī)也是應(yīng)用節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)構(gòu)成的。的性質(zhì)構(gòu)成的。 Chapter22011.3已知：已知：r

53、 = -50, n=1.5, n=1r = -50, n=1.5, n=1求：求：J J，JJ的位置的位置解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)閤 xJ J=f, x=f, xJ J=f=f，又，又H H，HH和球面頂點(diǎn)和球面頂點(diǎn)O O重合，重合，所以應(yīng)先求所以應(yīng)先求f f，ff，找到，找到F F，F(xiàn)F位置，再求位置，再求J J，JJ位位置置150100)50(5 . 111fnnffrnnnf重合重合與球心與球心，可找出，可找出，距離，距離重合重合與球心與球心，可找出，可找出，距離，距離CJJFfxCJJFfxJJ150,100, 物方和像方節(jié)點(diǎn)均與球心重合物方和像方節(jié)點(diǎn)均與球心重合例：求單個(gè)折射球面的節(jié)點(diǎn)位置

54、例：求單個(gè)折射球面的節(jié)點(diǎn)位置Chapter22011.3六六、用平行光管測(cè)定焦距、用平行光管測(cè)定焦距問題：如何求像高？問題：如何求像高？但是，當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，這些方法都不能采用但是，當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，這些方法都不能采用當(dāng)物體位在有限遠(yuǎn)時(shí)，有兩種方法：當(dāng)物體位在有限遠(yuǎn)時(shí)，有兩種方法：1. 1. 如果已知主面，焦點(diǎn)和焦距，則可利用高斯公式和牛如果已知主面，焦點(diǎn)和焦距，則可利用高斯公式和牛頓公式：頓公式：2. 2. 如果已知具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，半徑，厚度，折射率，則如果已知具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)，半徑，厚度，折射率，則可追跡軸上的近軸光線可追跡軸上的近軸光線fxxflffl112222111121kkkk

55、kkkununununununununChapter22011.3tgftgfHIy)( 物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，無限遠(yuǎn)的物平面所成的像為像方焦平面，物平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光束都是一束平行光線，焦平面，物平面上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光束都是一束平行光線，過物方焦點(diǎn)過物方焦點(diǎn)F F并與光軸成并與光軸成夾角入射的光線夾角入射的光線FIFI，射出后，射出后平行于光軸。與像方焦面的平行于光軸。與像方焦面的交點(diǎn)是無限遠(yuǎn)軸外物交點(diǎn)是無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)點(diǎn)B B的像點(diǎn)。的像點(diǎn)。 如位于空氣中，如位于空氣中，f=-ff=-f： 這就是無限遠(yuǎn)物體理想像高計(jì)算公式。這就是無限遠(yuǎn)物體理想像高計(jì)

56、算公式。tgfyChapter22011.3某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為某望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距為375375毫米，半視場(chǎng)角為毫米，半視場(chǎng)角為2.52.5，分劃板，分劃板上間隔按上間隔按1010密位刻制，求分劃板刻線間隔和最大直徑。密位刻制，求分劃板刻線間隔和最大直徑。解：解： 1 1密位密位=360=360/6000=0.06/6000=0.06，1010密位密位=0.6=0.6mmtgtgfymmtgtgfy853. 7)2 . 1(375926. 3)6 . 0(37521分劃板直徑為：分劃板直徑為：mmtgyD75.32)5 . 2(375 22max分分應(yīng)用：計(jì)算分劃板刻度應(yīng)用：計(jì)算分劃板刻度Chap

57、ter22011.3 無限遠(yuǎn)的像所對(duì)應(yīng)的物高計(jì)算公式無限遠(yuǎn)的像所對(duì)應(yīng)的物高計(jì)算公式無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對(duì)應(yīng)一束與光軸有一定夾角的平行光線，無限遠(yuǎn)的軸外像點(diǎn)對(duì)應(yīng)一束與光軸有一定夾角的平行光線，我們用光束與光軸的夾角我們用光束與光軸的夾角來表示無限遠(yuǎn)軸外像點(diǎn)的位來表示無限遠(yuǎn)軸外像點(diǎn)的位置。置。的符號(hào)規(guī)則同的符號(hào)規(guī)則同。 根據(jù)光路可逆定理，很容易得到根據(jù)光路可逆定理，很容易得到 此公式常用于視場(chǎng)儀分劃刻度的計(jì)算。此公式常用于視場(chǎng)儀分劃刻度的計(jì)算。tgfyChapter22011.3視場(chǎng)儀視場(chǎng)儀: :用于測(cè)量望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)的儀器用于測(cè)量望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)的儀器123平行光管：能夠產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器平行光管：能夠

58、產(chǎn)生人造無限遠(yuǎn)目標(biāo)的儀器Chapter22011.3875.2152505tgtgfy分劃板直徑為分劃板直徑為解：解：mmtgtgfyD3 .2495 .26250222maxmax分分例：某視場(chǎng)儀焦距為例：某視場(chǎng)儀焦距為250毫米，計(jì)算與毫米，計(jì)算與5相對(duì)應(yīng)的刻線離中相對(duì)應(yīng)的刻線離中心的距離，若視場(chǎng)儀最大視場(chǎng)角為心的距離，若視場(chǎng)儀最大視場(chǎng)角為26.5，問分劃板直徑，問分劃板直徑為多少？為多少？Chapter22011.3例：一平行光管焦距為例：一平行光管焦距為550550毫米，分劃板上一對(duì)間隔為毫米，分劃板上一對(duì)間隔為13.7513.75毫米的刻線經(jīng)被測(cè)透鏡后，所成像的大小為毫米的刻線經(jīng)被測(cè)

59、透鏡后，所成像的大小為2.42.4毫米，毫米，求被測(cè)透鏡的焦距求被測(cè)透鏡的焦距 。 解：解：000tgfy 0tgfy測(cè)測(cè)mmfffyfyoo964 . 255075.13測(cè)測(cè)測(cè)測(cè)測(cè)測(cè)Chapter22011.3 第五節(jié)第五節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合例如例如 望遠(yuǎn)系統(tǒng)望遠(yuǎn)系統(tǒng) 顯微系統(tǒng)顯微系統(tǒng) 變焦距系統(tǒng)變焦距系統(tǒng)由兩個(gè)已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。由兩個(gè)已知的光學(xué)系統(tǒng)，求它們的組合系統(tǒng)的成像性質(zhì)。 在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，經(jīng)常把兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。在計(jì)算和分析一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，統(tǒng)組合在一起使用。在

60、計(jì)算和分析一個(gè)復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，為了方便起見，通常將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進(jìn)為了方便起見，通常將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分成若干部分，分別進(jìn)行計(jì)算，最后再把它們組合在一起。行計(jì)算，最后再把它們組合在一起。 Chapter22011.3 一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，可以用主平面和一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，可以用主平面和焦點(diǎn)來代表。焦點(diǎn)來代表。 根據(jù)兩個(gè)已知系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置，求組合系根據(jù)兩個(gè)已知系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)位置，求組合系統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。統(tǒng)的主平面和焦點(diǎn)的位置。 Chapter22011.3 一一. . 焦點(diǎn)位置公式焦點(diǎn)位置公式 的符號(hào)規(guī)則為：的符號(hào)規(guī)則為：以以FF1 1為