廣西崇左市2013年中考數(shù)學(xué)試題和答案

1、廣西崇左市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。）1（3分）在實(shí)數(shù)1、0、1、2中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B1C1D02（3分）如圖，直線ab，1=70，那么2的度數(shù)是（）A50B60C70D803（3分）下列根式中，與3是同類二次根式的是（）ABCD4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a=aB（2a2）3=8a6Ca6+a3=a2D（a+b）2=a2+b25（3分）如圖所示的是三通管的立體圖，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD6（3分）因式分解a3a的結(jié)果是（）Aa2Ba（a21）Ca（a+1）（a

2、1）Da（a1）27（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8（3分）在2013年“崇左市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試”測(cè)試中，參加男子擲實(shí)心球的10名考生的成績(jī)記錄如下（單位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次分別是（）A8.2、8.0、7.5B8.2、8.5、8.1C8.2、8.2、8.15D8.2、8.2、8.189（3分）一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1=x，2=y，則可得到方程組為（）ABCD10（

3、3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，3m），其中m0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限11（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是（）A60B90C120D18012（3分）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形，則展開(kāi)后的等腰三角形周長(zhǎng)是（）A12B18C2+D2+2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x214（3分）據(jù)軍事網(wǎng)站報(bào)道，遼寧號(hào)航空母艦，簡(jiǎn)稱“遼寧艦”，舷號(hào)16，是中國(guó)人民解放軍海軍第一艘可以搭載

4、固定翼飛機(jī)的航空母艦遼寧艦的滿載排水量67500噸，將數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7510415（3分）據(jù)崇左市氣象預(yù)報(bào)：我市6月份某天中午各縣（區(qū)）市的氣溫如下：地名江州區(qū)扶綏縣天等縣大新縣龍州縣寧明縣憑祥市氣溫37（）33（）30（）31（）33（）36（）34（）則我市各縣（區(qū)）市這組氣溫?cái)?shù)據(jù)的極差是716（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為1717（3分）崇左市政府大樓前廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，噴出水的路徑是一條拋物線如果以水平地面為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=x2+4x（單位：米）的一部分則水噴出的最大高度是4千米18

5、（3分）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式請(qǐng)按其規(guī)律，寫(xiě)出后面第2013種化合物的分子式C2013H4028三、解答題（共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：20130（3）+20（6分）解不等式組：21（6分）我市新城區(qū)環(huán)形路的拓寬改造工程項(xiàng)目，經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成這一工程項(xiàng)目已知乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程如果由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？22（8分）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)在CB的延長(zhǎng)線上，且DE

6、=BF（1）求證：ADEABF；（2）問(wèn)：將ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度后與ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？23（8分）自古以來(lái)，釣魚(yú)島及其附屬島嶼都是我國(guó)固有領(lǐng)土如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥(niǎo)島）兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)1.73，1.41）24（10分）我市自從去年九月實(shí)施高中新課程改革以來(lái)，高中學(xué)生在課堂上的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”能力有了很大提高張老師為了了解所教

7、班級(jí)學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差，且將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)查了20名學(xué)生，其中C類女生有2名；（2）請(qǐng)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率25（10分）如圖，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E，與OB交于

8、點(diǎn)F，連接CE，CF（1）求證：AB與O相切（2）若AOB=ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說(shuō)明理由26（12分）拋物線y=x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）ACB和ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且CDP與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)廣西崇左市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分。每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。）1A2C3B4B5A6C7D8D9C10A11B12

9、D二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13 x214 6.75104157161717418C2013H4028三、解答題（共8小題，滿分66分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19解：原式=1+32+2=620解：，由得，x3；由得，x5，故此不等式組的解集為：x321解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，由題意得：=1解得：x=17，經(jīng)檢驗(yàn)：x=17是分式方程的解，答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工所需要17天22（1）證明：在正方形ABCD中，D=ABC=90，ABF=90，D=ABF=90，（3分）又DE=BF，AD=AB，（4分）A

10、DEABF（5分）（2）解：將ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與ABF重合，（7分）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A（9分）23解：過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四邊形ABFE為矩形AB=EF，AE=BF，由題意可知：AE=BF=100米，CD=800米在RtAEC中，C=60，AE=100米CE=（米）在RtBFD中，BDF=45，BF=100DF=100（米）AB=EF=CD+DFCE=800+1009001.7390057.67842.3米答：島嶼兩側(cè)端點(diǎn)A、B的距離為842.3米24解：（1）調(diào)查學(xué)生數(shù)為315%=20（人），“C”類別學(xué)生數(shù)為20（110

11、%15%50%）=5（人），其中男生有3人，C類女生有53=2（人）；（2）C類女生有2人，C類所占的百分比為110%15%50%=25%補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有6種等可能的結(jié)果：男男、男女、女男、女女、女男、女女，其中一男一女的情況有3種，P（一男一女）=故答案為：20，225（1）證明：連接OC，在ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，OCAB，OC為半徑，AB與O相切；（2）解：四邊形OECF的形狀是菱形，理由是：如圖，取圓周角M，則M+ECF=180，由圓周角定理得：EOF=2M，E

12、CF=EOF，ECF=2M，3M=180，M=60，EOF=ECF=120，OA=OB，A=B=30，EOC=9030=60，OE=OC，OEC是等邊三角形，EC=OE，同理OF=FC，即OE=EC=FC=OF，四邊形OECF是菱形26解：（1）將拋物線y=x2平移，平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），平移后的拋物線的表達(dá)式為y=（x+1）（x3）=x2+2x+3，即y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）ACB與ABD相等，理由如下：如圖，y=x2+2x+3，點(diǎn)x=0時(shí)，y=3，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），又B（3，0），BOC=90，OB=OC，OBC=OCB=45在BCD中，BC2=32+32=18，CD2=12+12=2，BD2=22+42=20，BC2+CD2=BD2，BCD=90，tanCBD=，在AOC中，AOC=90，tanACO=，tanACO=tanCBD，ACO=CBD，ACO+OCB=CBD+OBC，即ACB=ABD； （3）點(diǎn)P在平移后