六牛頓第二定律應(yīng)用之四——臨界問(wèn)題

1、六 牛頓第二定律應(yīng)用之四臨界問(wèn)題若題目中出現(xiàn)“最大” 、 “最小” 、 “剛好”等詞語(yǔ)的，一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn)，都要求出臨界條件分析時(shí)，為了把這個(gè)臨界現(xiàn)象盡快暴露，一般用極限分析法，特別是某些題目的文字比較隱蔽物理現(xiàn)象過(guò)程又比較復(fù)雜時(shí)，用極限分析法往往使臨界現(xiàn)象很快暴露出來(lái) 極限分析法通常情況下，由于物理現(xiàn)象涉及的因素較多，過(guò)程變化復(fù)雜，人們往往難以洞察其變化規(guī)律并對(duì)其作出迅速判斷但如果用極限分析法，將問(wèn)題推到極端狀態(tài)或極端條件下進(jìn)行分析，問(wèn)題有時(shí)會(huì)頓時(shí)變得明朗而簡(jiǎn)單了物理解題中的極端假設(shè)分析法分為三種類(lèi)型：定性分析、定量分析和綜合分析（ 1）定性分析利用極端假設(shè)法進(jìn)行定性分析，可使問(wèn)題迅速得

2、到解答（ 2）定量計(jì)算在物理解題，特別是解答選擇題時(shí)，采用極端假設(shè)分析法，選擇適當(dāng)?shù)臉O限值最大值、最小值、零值、無(wú)限大值以及臨界值等代人備選答案，會(huì)使解題收到意想不到的簡(jiǎn)化效果（ 3）綜合分析對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目， 由于其隱含條件較深， 或者隱含條件是應(yīng)該熟悉的臨界條件或者是重要的規(guī)律和結(jié)論時(shí)，再用極端假設(shè)法分析，就必須將定性分析與定量分析有機(jī)結(jié)合起來(lái)，靈活地運(yùn)用物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，才能“準(zhǔn)而快”地對(duì)問(wèn)題作出回答【例題 1 】一個(gè)物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖像，哪一個(gè)比較準(zhǔn)確的描述了加速度a與斜面傾角0的關(guān)系 （）精品資料解析泄動(dòng)摩擦因數(shù)為四，則u m&h”曲-必jcim日 當(dāng)皆

3、=0。時(shí),物體睜止在水平面上，口二0： 當(dāng)0hlairhi平時(shí)，物體開(kāi)始勻速下滑，比=0：當(dāng)。11叱1照時(shí)，物體升始加速卜滑m0;當(dāng)9390。時(shí),尸三興叫8內(nèi)0”=0,加速度達(dá)到極限值*a=g.即物體作自由落體運(yùn)劫.所以，d圖像是合理的一【例題2】如圖3 46,在光滑水平面上放著緊靠在一起的a、b兩物體，b的質(zhì)量是a的2倍，b八 11 1 受到水平向右的恒力 fb=2n, a受到的水平力 fa=（9 2t）n（t的單 v 杼：一位 是圖 3465） .從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí)，則：a. a物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的5/11倍;b. t4s后，b物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);c. t=4.5s時(shí)，a物

4、體的速度為零；d. t4.5s后，a、b的加速度方向相反.分析和解答】正確選項(xiàng)是a,b,rx對(duì)于月、b整體根據(jù)牛頓第二定律有；8+3 =（呵1+癡/1115當(dāng)f=0 時(shí)，do =- t f=3 時(shí)，_|_田*ma tpibma rma設(shè)a*間的作用為n.刖對(duì)8根裾牛頓第二定律可得j n十fh =加以i3理 2”,尸十尸月一=些二國(guó)解將1nf%十fl 3當(dāng)上n4s時(shí)n=0,a、h兩物體開(kāi)始分高，此后b做為加速直罷運(yùn)動(dòng)，而a做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)者玄時(shí)a物體的加速度為零而速度不零5s后,a所受合外力反向，即a.f，4-fsb的加速度方向相反當(dāng)u金時(shí)，a、口的加速度均為開(kāi)荷【例題3】如圖3 47

5、,質(zhì)量，m = lkg的物塊放在傾角為。的斜面上，斜面體質(zhì)量 m=2kg ,斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.2,地面光滑，0 =37 ,現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力 f,要使物體 m相對(duì)斜面靜止，力f應(yīng)為多大？（設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2）f f【例題4】一個(gè)彈簧秤放在水平地面上，q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤(pán)，p 數(shù)k=800n /m,系統(tǒng)處于靜止，如下圖所示，現(xiàn)給p施加一個(gè)方向豎直向上的力f,使它從靜止開(kāi)始向+卜做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，f為變力，0.2s以后，f為恒力.求力f的最大值與最小值.（取g=10m 7 s2）.【分析和解答】 先分析物理現(xiàn)象，

6、為什幺f取得合適數(shù)值，才能使 ，扶相對(duì)孤面伸止？用極限法把f推向兩個(gè)極端來(lái)分析：當(dāng)f裝?。ㄔ?近于。）時(shí)由于*t的，因此物塊將沿斜面加速下滑*若f較大（足夠大） 糊，物塊將相時(shí)斜面向上滑,因此f不能大小,也不能太大，f的取值是 一小范圍.（1）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑的臨界狀態(tài)時(shí)推力為民， 此時(shí)物塊受力如圖348甲，取加速度程方向?yàn)榱溯S正向，ijc 方向 *nsinpnc0s=miii1 y 方向：ncosfl+產(chǎn)nsinmg=對(duì)整體士 b = （m+?）由.把已知代入并解得冏=4. 78m/s, fi=14. 34n.（2）設(shè)物塊處于相對(duì)鼾面向上滑的臨界狀怒時(shí)推力為b，為一重物，已知 p的質(zhì)

7、最m=l0.5kg , q的質(zhì)量m=1.5kg ,彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系【分析】1產(chǎn)做為加速運(yùn)就,它受到的合外力定是代 力.f受到的外力共有3個(gè):重力、向上的力f及。財(cái)產(chǎn)的支持 力f”,其中重力mg為恒力.f”為變力，題j目說(shuō)。,方因后f為 恒力，說(shuō)明，=0. 2#的時(shí)刻，正是甘與q開(kāi)始脫離接觸的時(shí)刻, 即臨界點(diǎn).（2）t=0- 2的時(shí)更i,是。對(duì)p的作用力與恰好械為零的 時(shí)刻，此時(shí)刻尸與q艮有相同的速度段加速度.因此，此時(shí)刻彈 簧并未恢復(fù)厚長(zhǎng)也不能認(rèn)為此時(shí)剜彈黃的岬力為零.（3）當(dāng)u0時(shí)刻,應(yīng)是力f最小的時(shí)刻.此時(shí)刻小二（必 + e）口皿為它們的加速度）.隨后,由于彈簧彈力逐漸變小，而 p與

8、q受到的合力保持不變，因此為f逐漸變大，至=0.23時(shí) 刻尸增至最大.此時(shí)刻f犬= m（g+q）.以上三點(diǎn)中第（為點(diǎn)她簫決此問(wèn)斯的美鍵所在只有明確【例題5】如圖3 51所示，把長(zhǎng)方體切成質(zhì)量分別為 m和m的兩部分,圖348甲此時(shí)物塊攵力加圖3一必乙.工方向：n班曲十78嶗=用陽(yáng)才向 incos&-fiinsin&mg-q對(duì)整體：用= （m+梅）的,把已知代入并解得4 = h2m/j fz=33. 6n, a 14, 34nf33. 6n.了 f與q脫離接觸的瞬間情況能痛定這%時(shí)間內(nèi)物體 的位移，從而求出加速度明其余同題也就迎刃而解了.解：沒(méi)開(kāi)蚯時(shí)淖贊氏攜盤(pán)為工i /惠時(shí)彈的壓端最為向,物體p的

9、加速度為也則有kt1= jw + m）gm 二 mg = ma孫 r?由式用=（叱臉=0/5m解式則;f小工（m +m）a = 72nf大= ,wfg+u） -363n圖 347圖348乙精品資料圖3-5】切面與底面的夾角為。長(zhǎng)方體置于光滑的水平地面，設(shè)切面亦光滑，問(wèn)至少用多大的水平力推m , m才相對(duì)m滑動(dòng)？解析：3. 解:；對(duì)整體 a +對(duì)州有 f-nindu 加口 ,vcost? = mg設(shè)陽(yáng)剛好高開(kāi)地面時(shí)，地面對(duì)m的史折力為以 由上各式解得：f -+ m)mtan(9/m【例題6】如圖352,平行于斜面的繩把小球系在傾角為。的斜面上，為使球在光滑斜面上不相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求斜面體水平運(yùn)動(dòng)的加速

10、度.解析:4,解；出斜面體向右加速逵動(dòng)時(shí)，設(shè)小球剛好禺 開(kāi)赳面，則n=由牛頓第二定蔣： 將士心=fflgcot =咕劭當(dāng)口5 4 g cot 9時(shí),小球在料面上沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng).當(dāng)斜面體向左加速詼動(dòng)忖，通小限時(shí)好沿斜面向上運(yùn)動(dòng) 時(shí) t=q,由牛頓第二定律得：氏二5gum占蘭陽(yáng)m 故。/gtan日寸,小球沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng).【例題71如圖3-53,斜面傾角為。，劈形物p上表面與m的動(dòng)摩擦因數(shù)為(1 ,p上表面水平，為使m隨p 一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p以加速度口沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則科不應(yīng)小于多少？當(dāng)p在光滑斜面上自由下滑時(shí)，科不應(yīng)小于多少解析:s.解！仍當(dāng)產(chǎn)就加速度a沿野面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)m受到戶(hù)的摩擦1力為如留所示。工加

11、口 cqss ta/ -mg-masm0 工=盹解得：= acos/(x + osintf)當(dāng)f在光滸箝面上自由下滑時(shí)；a = g sin耐受到f的摩熱力為71，加圖八-macoamg - n =中mfind - /：1=心將：“中l(wèi)an總例題8如圖354,質(zhì)量分別為 mi、m2的a、b兩木塊疊放在光滑的水平面上，a與b的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，若要保持 a和b相對(duì)靜止，則施于 a的水平拉力f的最大值為多少？若要保持a和b相對(duì)靜止，施于 b的水平拉力f的最大值為多少？若把a(bǔ)從b的上表面拉出，則施于 a的水平拉力最小值為多少？6.解：善施于內(nèi)的水平拉力fil大時(shí)，4 b害能于b的水平拉力f最大附 a* b也相時(shí)痔止, 仍相時(shí)等止，m,受到町的停牌推力裁大，由牛git利蜂替摩擦力最大，由