[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬132

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬132專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬132專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬132一、選擇題問題:1. 設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處 a.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=-1b.導(dǎo)數(shù)一定不存在c.f(a)為極大值d.f(a)為極小值答案:a 本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義 由于，可知f(a)=-1，因此選a 由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知c，d都不正確 問題:2. 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)0，則在(0，1)內(nèi)f(x) a.單調(diào)增加b.單調(diào)減少c.為常量d.既非單調(diào)，也非常

2、量答案:a 本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性 由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選a 問題:3.答案:c問題:4.答案:a問題:5. _a.cosx2b.cosxc.sinx2d.sinx答案:c解析 因此選c問題:6.答案:b問題:7. 設(shè)f(x)在點(diǎn)x=2處可導(dǎo)，且f(2)=1，則 答案:c解析 由于f(2)=1，則 問題:8.答案:c問題:9. 不定積分等于_. a b c-cot x+sin x+c dcot x+sin x+c 答案:a二、填空題問題:1. .答案:1e-1解析 解法一 利用湊微分法. 解法二 利用定積分換元

3、法. 設(shè)t=-x，則dx=-dt.當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=1時，t=-1，因此 問題:2. =_答案:0問題:3. =_答案:解析 本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式 問題:4. 微分方程y+2y=0的通解為_.答案:y=c1+c2e-2x解析 二階齊次方程y+2y=0，特征方程為r2+2r=0，解得r1=0，r2=-2，所以其通解y=c1e0c2e-2x=c1+c2e-2x.問題:5.答案:問題:6. 3exdx=_答案:3ex+c解析 本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計(jì)算 由不定積分基本公式可知3exdx=3ex+c 問題:7. 若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=_答案:-2問題:8. 曲線的水平漸近線

4、方程為_答案:解析 ，所以水平漸近線方程為問題:9. 設(shè)，則y=_答案:解析 本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 問題:10.答案:x2cos(x2y)三、解答題問題:1. 求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積a及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積vx答案:平面圖形見下圖中陰影部分 問題:2. 求過點(diǎn)a(1，3，-2)，b(2，-4，3)的直線方程答案:所求直線的方向向量，則=(2-1)，(-4-3)，(3+2)=1，-7，5，直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為問題:3. 求極限，其中m，n為常數(shù)答案:emn問題:4. 確定常數(shù)k，使曲線y=x2與直線x=k，x=k+2，y=0所圍圖形的面積最小答案:面積函數(shù)為， s=4k+4，令s=4k+4=0，得惟一駐點(diǎn)k=-1，因?yàn)閟=4，s(-1)=40， 所以當(dāng)k=-1時，曲線y=x2與直線x=k，x=k+2，y=0所圍圖形的面積最小 問題:5. 求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)答案: y=xex 的定義域?yàn)?-，+)， y=(1+x)ex， y=(2+x)ex 令y=0，得駐點(diǎn)x1=-1 令y=0，得x2=-2 極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為 曲線的凹區(qū)間為(