第二章二次函數(shù)檢測題附答案解析

1、第二章 二次函數(shù)檢測題 【本檢測題總分值:120分，時間:120分鐘】一、選擇題每題3分，共30分1.二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，那么a、b的大小關(guān)系為 A.abB.a0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+cx21，那么y1 y2填“=或“0且x=-1時，-b=1. a0,b=-1. ab.2.D 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=x-12+2.3.B 解析:根據(jù)平移規(guī)律“左加右減“上加下減，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:當(dāng)a0時，二次函

2、數(shù)圖象開口向下，一次函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，此時C，D符合.又由二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，所以-b2a0，即b0時的情況.5.B 解析: 拋物線y=-x2+mx+n的頂點坐標(biāo)是m2，-4n-m2-4，所以m=-2，-4n-m2-4= -3，解得n=-4.6.D 解析:由于函數(shù)圖象開口向下，所以在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，由對稱軸為直線 x=-1，知x的取值范圍是x-1.7. A 解析：因為OA=OC，點C0，c，所以點A-c,0，即當(dāng)x= -c時，y=0,那么，所以a，b，c滿足的關(guān)系式是ac-b+1=0,即ac+1=b.8.D 解析：當(dāng)y=0時,得到1，那么=4a(a-1)，因

3、為1，所以4a(a-1)0，即0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，設(shè)與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)為，由題意，得0，0，所以同號，且均為正數(shù)，所以這兩個交點在y軸的右側(cè).所以選項D正確.9. B 解析： OA=10米， 點C的橫坐標(biāo)為-10.把x=-10代入y=1400x802+16得,y=-174,應(yīng)選B.10. D 解析:由圖象知a0,c0,又對稱軸x=-b2a=-120, b0, abc0.又-b2a-12， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由圖象知,當(dāng)x1時，y2b+c0，應(yīng)選項A,B,C均錯誤. 2b+c0， 4a-2b+c

4、0. 4a+c2b,D選項正確.二、填空題11. 解析: a10，對稱軸為直線x=1， 當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12. a1+x2 解析：二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a1+x元，因為每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金的增長率都相等，所以三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a1+x1+x元，即a1+x2元.13.或答出這兩種形式中任意一種均得分解析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減可得，平移后的拋物線的表達(dá)式為.14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2 解析：由題意知拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3.1當(dāng)對稱軸為直線x=1時，b=-2a，拋物線經(jīng)過A0，2，B4，3， 解得 y=

5、x2-x+2.2當(dāng)對稱軸為直線x=3時，b=-6a，拋物線經(jīng)過A0，2， B4，3， 解得 y=-x2+x+2. 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x+2或y=-x2+x+2.15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5x-202+600,當(dāng)x=20時,y最大值=600，那么該型號飛機(jī)著陸時需滑行600 m才能停下來.16.56 解析:令x=0，得A （0，-5），令y=0，得x2-2x-5=0，所以x2-x12= x2+x12-4x1x2=4-4-5=24，所以ABC的面積是12x2-x1-5=12 265=56.17. 8 解析：因為點A到對稱軸的距離為4，且拋物線為軸對稱圖形，所以

6、AB=24=8.18. 解析：此題答案不唯一，只要符合題意即可，如 三、解答題19.解:將y=2x2+4x+1整理，得y=2x+12-1.因為拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得y=2x2+4x+1=2x+12-1，所以將y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2.示意圖如下圖.20.解:1建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點A為原點，那么拋物線過點0，0，600，0，從而拋物線的對稱軸為直線x=3

7、00.又拋物線的最高點的縱坐標(biāo)為1 200，那么其頂點坐標(biāo)為300，1 200，所以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax-3002+1 200，將0，0代入所設(shè)表達(dá)式，得a=-175，所以拋物線的表達(dá)式為y=-175x-3002+1 200.2將x=500代入表達(dá)式，得y=2 0003350，所以炮彈能越過障礙物.21.分析：日利潤=銷售量每件利潤，每件利潤為（x-8）元，銷售量為100-10（x-10） 件，據(jù)此得表達(dá)式解：設(shè)售價定為x元/件.由題意得，y=（x-8）100-10（x-10）=-10x-142+360， a=-100， 當(dāng)x=14時，y有最大值360.答：將售價定為14元/件時，才能使

8、每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元22.分析：1根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=0+22=1,列方程求t的值，確定二次函數(shù)表達(dá)式.2把x=-3,y=m代入二次函數(shù)表達(dá)式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：1由題意可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x1，那么-2（t+2）2(t+1)=1， t=-32. y=-12x2+x+32.(2) 二次函數(shù)圖象必經(jīng)過A點， m=-12(-3)2+(-3)+ 32=-6.又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過A點， -3k+6=-6, k=4.23.分析：1由三角形面積公式S=底高2得S與x之間的表達(dá)式為S=12x40-x=-12x2+20x.2利用二次

9、函數(shù)的性質(zhì)求三角形面積的最大值.解：1S=-12x2+20x.2方法1： a=-120, S有最大值. 當(dāng)x=-b2a=-202(-12)=20時，S有最大值為4ac-b24a=4(-12)0-2024(-12)=200. 當(dāng)x為20 cm時,三角形面積最大，最大面積是200 cm2.方法2： a=-120, S有最大值. 當(dāng)x=-b2a=-202(-12)=20時，S有最大值為S=-12202+2020=200. 當(dāng)x為20 cm時，三角形面積最大，最大面積是200 cm2.點撥：最值問題往往轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值.24.分析：1設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+b(a0),將(0,11)和8，

10、8代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程-1128t-192+8=6得t1,t2，所以當(dāng)h6時，禁止船只通行的時間為t2-t1.解：(1)依題意可得頂點C的坐標(biāo)為0，11，設(shè)拋物線表達(dá)式為y=ax2+11.由拋物線的對稱性可得B(8,8), 8=64a+11，解得a=-364, 拋物線表達(dá)式為y=-364x2+11.(2)畫出h=-1128 (t-19)2+8(0t40)的圖象如下圖.當(dāng)水面到頂點C的距離不大于5米時，h6,當(dāng)h=6時，解得t1=3,t2=35.由圖象的變化趨勢得，禁止船只通行的時間為t2-t1=32(小時.答：禁止船只通行的時間為32小時.點撥：2中求出符合題意的h的取值

11、范圍是解題的關(guān)鍵，此題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用.25.分析：1根據(jù)矩形的面積公式列出方程x28-x=192，解這個方程求出x的值即可.2列出S與x的二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值.解：1由AB=x m，得BC=(28-x)m，根據(jù)題意，得x28-x=192，解得x1=12，x2=16.答：假設(shè)花園的面積為192 m2，那么x的值為12或16.2S=x28-x=-x2+28x=-(x-14)2+196，因為x6，28-x15，所以6x13.因為a=-10，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因為y=x2-2mx+m2+3=x-m2+33，所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方.所以不管m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.2解：y=x2-2mx+m2+3=x-m2+3，把函數(shù)y=x-m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=x-m2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是m，0，因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點.所以把函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖