112 用樣本估計總體練習(xí)題

1、11.2 用樣本估計總體一、選擇題1.對某校 名學(xué)生的體重（單位：）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在以上的人數(shù)為( ) a b c d 解析 60以頻率為，故人數(shù)為（人）答案b2樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()a. b. c. d2解析由題可知樣本的平均值為1，所以1，解得a1，所以樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案d3為了了解某地區(qū)10 000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為1718歲的高三男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如圖根據(jù)圖示，請你估計該地區(qū)高三男生

2、中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是()a40 b400c4 000 d4 400解析 依題意得，該地區(qū)高三男生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是10 000(0.0320.050.07)24 000.答案 c4如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是()a161 cm b162 cmc163 cm d164 cm解析由給定的莖葉圖可知，這10位同學(xué)身高的中位數(shù)為162(cm)答案b5從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉

3、圖如圖根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是() a甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊b甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊c乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊d乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊解析 根據(jù)莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27，而乙種樹苗的平均高度為30，但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中答案 d6對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100300 h的電子元件的數(shù)量

4、與使用壽命在300600 h的電子元件的數(shù)量的比是()a. b. c. d.解析壽命在100300 h的電子元件的頻率為100；壽命在300600 h的電子元件的頻率為100.它們的電子元件數(shù)量之比為.答案c7一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()a57.2,3.6 b57.2,56.4 c62.8,63.6 d62.8,3.6解析平均數(shù)增加，方差不變答案d二、填空題8甲、乙兩名同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的9科成績?nèi)缜o葉圖所示，請你根據(jù)莖葉圖判斷誰的平均分高_(dá)(填“甲”或“乙”)解析 由莖葉圖可以看出，甲(928

5、1892727378268)80，乙(918386888972757869)81.2, 乙甲，故乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)答案 乙9. 如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為_.(注：方差，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))答案 6.8 10世界衛(wèi)生組織(who)證實，英國葛蘭素史克(gsk)藥廠生產(chǎn)的甲型流感疫苗在加拿大種植后造成多人出現(xiàn)過敏癥狀的情況，下面是加拿大五個地區(qū)有過敏癥狀人數(shù)(單位：個)的莖葉統(tǒng)計圖，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.8979013解析 由莖葉圖，得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s2.答案 211某中學(xué)為了解學(xué)

6、生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_解析根據(jù)樣本的頻率分布直方圖，成績小于60分的學(xué)生的頻率為(0.0020.0060.012)100.20，所以可推測3 000名學(xué)生中成績小于60分的人數(shù)為600名答案60012某校開展“愛我青島，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品a給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計

7、算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_解析當(dāng)x4時，91，x4，則91，x1.答案1三、解答題13某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為a配方和b配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：a配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228b配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210(1)分別估計用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2

8、)已知用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用b配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤解析(1)由試驗結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96.所以用b配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)

9、品平均一件的利潤為4(2)5424242.68(元)14某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率解析 (1)分

10、數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估計平均分為950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由題意，110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.159(人)120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.318(人)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件a，則基本事件共有(m，n)，(m

11、，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15種則事件a包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種p(a).15某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合計100(1)補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的

12、直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率；(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間39.99,40.01)的中點值是40.00)作為代表據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合計1001頻率頒布直方圖如圖：(2)誤差不超過0.03 mm，即直徑落在39.97,40.03內(nèi)，其概率為0.20.50.20.9.(3)整體數(shù)據(jù)的平均值為39.960.1039.

13、980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)16某市2010年4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)101,1112(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價解析(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,9