等腰三角形（一）教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、第一章 三角形的證明湖北宜昌市長(zhǎng)江中學(xué) 李玉平本章總體設(shè)計(jì)介紹本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了 8 條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論. 運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過一些簡(jiǎn)單的推理過程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ).本章所證明的命題都和等腰三角形、直角三角形有關(guān)，主要包括：1.等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；2.直角三角形的性質(zhì)定理和判

2、定定理；3.線段的垂直平分線性質(zhì)和判定定理；4.角平分線性質(zhì)定理和判定定理。本章教學(xué)建議對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過程中要重視學(xué)生的探索、證明過程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒āＷC明過程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。作為初中階段幾何證明的最后階

3、段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求。1.等腰三角形（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關(guān)命題的證明過程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步回顧和證明全等三角形的有關(guān)定理，并進(jìn)一步利用這些定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，

4、自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；3情感與價(jià)值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；

5、培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.4教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法；難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。三、教學(xué)過程分析學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）；教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫板課件.本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理；第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知；第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條：1.兩直

6、線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等；3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）；4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）；5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）；在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)?；顒?dòng)目的：經(jīng)過一個(gè)暑假，學(xué)生難免有所遺忘，因此，在第一課時(shí)，回顧有關(guān)內(nèi)容，既是對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)簡(jiǎn)單梳理，也為后續(xù)有關(guān)證明做了知識(shí)準(zhǔn)備；證明這個(gè)推論，可以讓學(xué)生熟悉證明的基本要求和

7、步驟，為后面的其他證明做好準(zhǔn)備?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個(gè)暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請(qǐng)學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡(jiǎn)圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF.求證：ABCDEF.證明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180），C=180-(A+B)，F(xiàn)=180-(D+E)，C=F（等量代換）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知活動(dòng)內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性

8、質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足?；顒?dòng)目的：通過折紙活動(dòng)過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可

9、以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)

10、作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度數(shù)。活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。活動(dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：1、具體有關(guān)性質(zhì)定理；2、通過折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù)3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性第六環(huán)節(jié)：布置