狹義相對論_1

1、第十一章第十一章 狹義相對論基礎(chǔ)狹義相對論基礎(chǔ)愛因斯坦愛因斯坦 ( ( Albert Einstein, 18791955 ) ) 20世紀(jì)最偉大的物理學(xué)世紀(jì)最偉大的物理學(xué)改革家，相對論的創(chuàng)始改革家，相對論的創(chuàng)始人，主要科學(xué)業(yè)績：人，主要科學(xué)業(yè)績：早期對布朗運(yùn)動的研究早期對布朗運(yùn)動的研究狹義相對論的創(chuàng)建狹義相對論的創(chuàng)建推動量子力學(xué)的發(fā)展推動量子力學(xué)的發(fā)展建立了廣義相對論建立了廣義相對論1905年創(chuàng)建的年創(chuàng)建的狹義相對論狹義相對論1916年創(chuàng)建的年創(chuàng)建的廣義相對論廣義相對論1921年獲諾貝爾物理學(xué)獎金年獲諾貝爾物理學(xué)獎金1906年用量子理論說明了年用量子理論說明了固體熱容固體熱容與溫度的關(guān)系與溫

2、度的關(guān)系1912年用年用光量子光量子概念建立了光化學(xué)概念建立了光化學(xué)定律定律1916年提出自年提出自激發(fā)射和受激發(fā)射激發(fā)射和受激發(fā)射的的概念，為激光的出現(xiàn)奠定了理論基概念，為激光的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)礎(chǔ)1924年提出了年提出了量子統(tǒng)計方法量子統(tǒng)計方法-玻色玻色-愛因斯坦統(tǒng)計法。愛因斯坦用廣義愛因斯坦統(tǒng)計法。愛因斯坦用廣義相對論研究整個相對論研究整個宇宙的時空結(jié)構(gòu)宇宙的時空結(jié)構(gòu)一、伽利略變換一、伽利略變換有兩坐標(biāo)系有兩坐標(biāo)系S與與S，在，在t=0時，兩坐時，兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)標(biāo)系的原點(diǎn)O與與O重合，重合，S系相對系相對于于S系以速度系以速度v沿沿x軸運(yùn)動軸運(yùn)動yOxPSvOySx坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 tt

3、 zz yyvt xx t tz zy yvtx x vvvvvvv vvvvvvvzzyyxxzzyyxx zzyyxxaaaaaa速度變換速度變換加速度變換加速度變換伽利略時空變換式伽利略時空變換式111 伽俐略變換式伽俐略變換式 牛頓的絕對時空觀牛頓的絕對時空觀二、經(jīng)典力學(xué)的相對性原理二、經(jīng)典力學(xué)的相對性原理aa mm amF amF 結(jié)論：結(jié)論：牛頓運(yùn)動定律對任何慣性系都是成立的。牛頓運(yùn)動定律對任何慣性系都是成立的。推廣：推廣：對于所有的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都應(yīng)對于所有的慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都應(yīng)有相同的形式有相同的形式。這就是。這就是力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理。即所有。即所有的慣

4、性系中都是相同的，各個慣性系都是等價的，不存的慣性系中都是相同的，各個慣性系都是等價的，不存在特殊的絕對的慣性系。在特殊的絕對的慣性系。SFmaF S m a 三、經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀三、經(jīng)典力學(xué)的絕對時空觀1、時間：、時間：同時性的絕對性：同時性的絕對性：在一慣性系中同時發(fā)生的兩件事，在一慣性系中同時發(fā)生的兩件事，在其它慣性系中也是同時發(fā)生的。在其它慣性系中也是同時發(fā)生的。在在S系中，系中， t1=t2，則由則由 t1=t1，t2=t2得在得在S系中系中 t1= t2時間間隔測量的絕對性：時間間隔測量的絕對性：在在S系中，系中，D Dt=t2-t1，則由則由t1=t1，t2=t2得在得在S系

5、中系中D Dt=t2-t1=t2-t1=D Dt2、長度：、長度：關(guān)于長度的定義及長度測量的關(guān)于長度的定義及長度測量的說明：說明：桿的長度由其兩端的坐標(biāo)差確定桿的長度由其兩端的坐標(biāo)差確定 l=x2-x1靜止：端點(diǎn)坐標(biāo)值不隨時間變化，靜止：端點(diǎn)坐標(biāo)值不隨時間變化，坐標(biāo)測量可在不同時刻進(jìn)行運(yùn)動：坐標(biāo)測量可在不同時刻進(jìn)行運(yùn)動：端點(diǎn)坐標(biāo)值隨時間變化，坐標(biāo)測端點(diǎn)坐標(biāo)值隨時間變化，坐標(biāo)測量必須在同時刻進(jìn)行；若不是同量必須在同時刻進(jìn)行；若不是同時測量，則坐標(biāo)差就不是桿的長時測量，則坐標(biāo)差就不是桿的長度。度?？臻g的絕對性空間的絕對性S中，桿靜止，測得中，桿靜止，測得x2、x1，則，則l= x2- x1S系運(yùn)動

6、，在系運(yùn)動，在S系中同時測量，當(dāng)時刻為系中同時測量，當(dāng)時刻為t時，時，x1=x1-vt，x2=x2-vt S系中測得系中測得l=x2-x1=(x2+vt)-(x1+vt)=x2-x1=l 在彼此相對在彼此相對運(yùn)動的慣性運(yùn)動的慣性系中，測得系中，測得同一桿的長同一桿的長度是相同的度是相同的112 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理 洛侖茲變換式洛侖茲變換式一、狹義相對論的基本原理一、狹義相對論的基本原理1、相對性原理：、相對性原理：物理定律在所有的慣性系中都是相同的，即所有慣性系物理定律在所有的慣性系中都是相同的，即所有慣性系對運(yùn)動的描述都是等效的。對運(yùn)動的描述都是等效的。2、光速不變原理

7、：、光速不變原理：真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的的運(yùn)動狀態(tài)真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，即不依賴于慣性系的選擇。無關(guān)，即不依賴于慣性系的選擇。1) 1) 愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律說明：說明：一切物理規(guī)律一切物理規(guī)律2) 2) 光速不變與伽利略變換光速不變與伽利略變換與伽利略的速度相加原理針鋒相對與伽利略的速度相加原理針鋒相對二、洛侖茲變換式二、洛侖茲變換式1、洛侖茲變換及其逆變換、洛侖茲變換及其逆變換yOxPSvOySxzZ xcvttzzyyvtxx2 xcvttzzyyt vxx2 211 cv 2、說明、

8、說明將正變換中的速度反號，并將帶將正變換中的速度反號，并將帶撇的與不帶撇的量相互交換，即撇的與不帶撇的量相互交換，即得到逆變換；得到逆變換；當(dāng)當(dāng)vc時，時， 0，洛侖茲變換，洛侖茲變換伽利略變換式；伽利略變換式； =v/c1，所以，所以vc。3、推導(dǎo)、推導(dǎo)S系的坐標(biāo)原點(diǎn)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O，在，在S系中：系中：x=0在在S系中：系中： x= -vt或或x+vt=0 x=k(x+vt) S系的坐標(biāo)原點(diǎn)系的坐標(biāo)原點(diǎn)x=k(x-vt) 相對性原理，這兩個慣性系是等價的，相對性原理，這兩個慣性系是等價的，k=kx=k(x-vt) y=yz=z對于對于y,z 的關(guān)系，的關(guān)系，討論討論t與與t的變換關(guān)系的變換關(guān)

9、系 tkvvtxkt vvtxkkx 2 tkvvtkxk 221xkvkktt21 考慮光速原理。假設(shè)考慮光速原理。假設(shè)O與與O垂合瞬時垂合瞬時(t=t=0)，由重合點(diǎn)發(fā)，由重合點(diǎn)發(fā)出的沿出的沿Ox軸前進(jìn)的光信號，到達(dá)的坐標(biāo)位置，在兩個坐標(biāo)軸前進(jìn)的光信號，到達(dá)的坐標(biāo)位置，在兩個坐標(biāo)系中分別為：系中分別為： x=ct， x=ct cxkvkcktvtxk21 211 kcv 4、洛侖茲坐標(biāo)變換的特點(diǎn)、洛侖茲坐標(biāo)變換的特點(diǎn)兩個參照系的相對運(yùn)動對于垂直于運(yùn)動方向的空間尺寸沒兩個參照系的相對運(yùn)動對于垂直于運(yùn)動方向的空間尺寸沒有影響；有影響；運(yùn)動方向上距離和時間測量結(jié)果在變換中運(yùn)動方向上距離和時間測量

10、結(jié)果在變換中“混合起來；混合起來；當(dāng)物體的速度遠(yuǎn)小于光速時，洛侖茲變換式就變?yōu)橘だ援?dāng)物體的速度遠(yuǎn)小于光速時，洛侖茲變換式就變?yōu)橘だ宰儞Q式。變換式。洛侖茲坐標(biāo)變換說明兩個物體的相對速度不可能超過光速。洛侖茲坐標(biāo)變換說明兩個物體的相對速度不可能超過光速。 ictzyxiiticzyx 000100001000附：洛侖茲坐標(biāo)變換的矩陣表示附：洛侖茲坐標(biāo)變換的矩陣表示三、洛侖茲速度變換三、洛侖茲速度變換dtdzudtdyudtdxuzyx ,S系系t dzdut dydut dxduzyx ,S系系 dxcvdtt ddzzddyydvdtdxxd2 根據(jù)洛侖茲變換根據(jù)洛侖茲變換1、速度變換式、速

11、度變換式 xxxucvvudtdxcvvdtdxdxcvdtvdtdxt dxdu22211 xyyucvudtdxcvdtdydxcvdtdyt dydu22211 xzzucvudtdxcvdtdzdxcvdtdzt dzdu22211 2、速度逆變換式、速度逆變換式xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu222111vxc時，洛侖茲速度變換式時，洛侖茲速度變換式變成伽利略速度變換式；變成伽利略速度變換式；vx=c時，時，vx=c洛侖茲速度變換本身就包含光洛侖茲速度變換本身就包含光速極限的概念。速極限的概念。3、說明、說明例：設(shè)想一飛船以例：設(shè)想一飛船以0.90c0.90c的速度

12、在地球上空飛行，的速度在地球上空飛行， 如果這時如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體 相對飛船速度為相對飛船速度為0.90c 0.90c 。問：從地面上看，物體速度多大？問：從地面上看，物體速度多大？解：解：選飛船參考系為選飛船參考系為S S系。系。地面參考系為地面參考系為S S系。系。xv S Su ux xx x cu90.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 2190.090.0190.090.0 ccc994.0 11-3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀一、同時性的相對性一、同時性的相對性1、同時性的相對性、同時性的相對性在慣性系在慣性系

13、S中同時發(fā)生的兩個事件，在慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，在慣性系S中一般中一般來說不再是同時發(fā)生的，這就是來說不再是同時發(fā)生的，這就是同時性的相對性同時性的相對性。2、解釋、解釋在在S系中，不同地點(diǎn)系中，不同地點(diǎn)x1與與x2同時發(fā)生兩件事同時發(fā)生兩件事21tt 021 D Dttt21xxx D D在在S系中系中 221cvxcvtt D D D D D D0 D Dt結(jié)論：結(jié)論：不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，對不同地點(diǎn)發(fā)生的兩件事，對S來說是同時來說是同時發(fā)生的，而在發(fā)生的，而在S系中不一定是同時發(fā)生的。系中不一定是同時發(fā)生的。021 D Dxxx0Dt即在同一地點(diǎn)同時發(fā)生的兩件事，則即在同一地點(diǎn)同時

14、發(fā)生的兩件事，則在不同的慣性中也是同時發(fā)生的。在不同的慣性中也是同時發(fā)生的。若若t1t2，S系中，系中，事件事件1早于事件早于事件2；但是隨著但是隨著x2- x1的的取值不同，取值不同，t2-t1就就可能小于零、大于可能小于零、大于零或等于零，即事零或等于零，即事件件1可能早于事件可能早于事件2，也可以晚于也可以晚于2，或，或同時發(fā)生，兩事件同時發(fā)生，兩事件的先后次序在不同的先后次序在不同的慣性系中可能發(fā)的慣性系中可能發(fā)生顛倒。生顛倒。三、時間的延緩三、時間的延緩S系中處有一靜止的鐘，兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)系中處有一靜止的鐘，兩事件發(fā)生在同一地點(diǎn)x，對應(yīng)，對應(yīng)的時刻分別為的時刻分別為t1、t2，

15、于是在，于是在S系的鐘所記錄兩事件的時系的鐘所記錄兩事件的時間間隔間間隔D D t= t2 -t1稱為固有時間稱為固有時間D D t0。S系中系中 211vcxtt 222vcxtt tttttt D D D D 12122021/1/ D D D D D Dttt結(jié)論：結(jié)論：在在S系所記錄的同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔小于系所記錄的同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔小于S系所記錄兩事件的時間間隔，換句話說，系所記錄兩事件的時間間隔，換句話說， S 系的鐘記錄系的鐘記錄S系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔，比系同一地點(diǎn)發(fā)生的兩個事件的時間間隔，比S系的鐘所系的鐘所記錄該兩事件的事件間隔要長些

16、，即運(yùn)動的鐘變慢，這就記錄該兩事件的事件間隔要長些，即運(yùn)動的鐘變慢，這就是時間延緩效應(yīng)。同樣從是時間延緩效應(yīng)。同樣從S系看系看S系的鐘，也認(rèn)為運(yùn)動著的系的鐘，也認(rèn)為運(yùn)動著的鐘走慢了。鐘走慢了。例例2、一飛船以、一飛船以v=9103m/s的速率相對與地面勻速飛行。飛的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了船上的鐘走了5s，地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？，地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？解：根據(jù)公式解：根據(jù)公式201 D D D Dcvtt帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)s000000002. 510310915283 D Dt飛船的時間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測出。飛船的時間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測出。二、長度的收縮二、長度的收縮

17、S系以速度系以速度v相對于相對于S系運(yùn)動，一細(xì)靜止系運(yùn)動，一細(xì)靜止于于S系，并沿系，并沿OX軸放置。軸放置。S系中觀察系中觀察者測得細(xì)棒的長度為者測得細(xì)棒的長度為12xxl 通常把觀察者相對于棒靜止時所測得的長度通常把觀察者相對于棒靜止時所測得的長度稱為棒的固有長度稱為棒的固有長度 l0用用S系的坐標(biāo)表示系的坐標(biāo)表示211111 tvxx222221 tvxx同時測量同時測量21tt 212121 xxxx20211 lll相對觀察者相對觀察者靜止，其長靜止，其長度的測量值度的測量值最大；當(dāng)它最大；當(dāng)它運(yùn)動時，在運(yùn)動時，在運(yùn)動方向上運(yùn)動方向上物體的長度物體的長度要縮短。要縮短。SxvS 0lA

18、Bx1BA例例1、固有長度為、固有長度為5m的飛船以的飛船以v9103m/s的速率相對于地的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？解：根據(jù)長度收縮公式解：根據(jù)長度收縮公式2201cvll 帶入數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù) m999999998.4103109152823 l差別很難測出。差別很難測出。狹義相對論的時空觀：狹義相對論的時空觀：狹義相對論指出了時間和空間的量度與參考系狹義相對論指出了時間和空間的量度與參考系的選擇有關(guān)。時間與空間是相互聯(lián)系的，并與的選擇有關(guān)。時間與空間是相互聯(lián)系的，并與物質(zhì)有著不可分割的聯(lián)系。不存在孤立的時間，物質(zhì)有著不

19、可分割的聯(lián)系。不存在孤立的時間，也不存在孤立的空間。時間、空間與運(yùn)動三者也不存在孤立的空間。時間、空間與運(yùn)動三者之間的緊密聯(lián)系，深刻地反映了時空的性質(zhì)。之間的緊密聯(lián)系，深刻地反映了時空的性質(zhì)。11-4 相對論力學(xué)相對論力學(xué)一、動量和速度的關(guān)系一、動量和速度的關(guān)系1、相對論性動量、相對論性動量 20/1cvvmp 動量定義動量定義vmp 2、相對論性質(zhì)量、相對論性質(zhì)量 20/1cvmm 靜質(zhì)量靜質(zhì)量光子靜止質(zhì)量為零；光子靜止質(zhì)量為零；當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度遠(yuǎn)小于當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度遠(yuǎn)小于光速時，其相對論性光速時，其相對論性質(zhì)量近似等于其靜質(zhì)質(zhì)量近似等于其靜質(zhì)量。量。二、狹義相對論力學(xué)的基本方程二、狹義相對論力學(xué)的

20、基本方程 20/1)(cvvmdtdvmdtddtpdF狹義相對狹義相對論力學(xué)的論力學(xué)的基本方程基本方程1、相對論的力學(xué)方程、相對論的力學(xué)方程2、動量守恒定律、動量守恒定律 常常矢矢量量 20/1cvvmvmpiiiii三、質(zhì)量與能量的關(guān)系三、質(zhì)量與能量的關(guān)系1、推導(dǎo)、推導(dǎo) vdpdxdtdpdxFExk設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力的作用下，由靜止開始沿設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在變力的作用下，由靜止開始沿x軸作一維運(yùn)動。軸作一維運(yùn)動。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度為v時，它所具有的動能等于外力所作的功時，它所具有的動能等于外力所作的功 pdvpvdvdp vkpdvpvE0 20/1cvvmp vkdvcvvmcvvmE02202220/1/12022202220/1/1cmcvcmcvvmEk 20/1cvmm 202202222)/1(cmmccmcvmcmvEk 當(dāng)當(dāng)vc時時22222221121111cvcvcv 2020222020222020221)211( 1vmcmccvmcmccvmcmmcEK 又回到了