三角形的證明題

1、 2014年12月22日匯智教育的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共2小題）1（2006天津）如圖，a、c、b三點(diǎn)在同一條直線上，dac和ebc都是等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交于點(diǎn)m、n，有如下結(jié)論：acedcb；cm=cn；ac=dn其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a3個b2個c1個d0個2（2013綏化）已知：如圖在abc，ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，點(diǎn)c，d，e三點(diǎn)在同一條直線上，連接bd，be以下四個結(jié)論：bd=ce；bdce；ace+dbc=45；be2=2（ad2+ab2），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4二填空題（共7小題）3如圖，在等邊abc和等

2、邊dbe中，點(diǎn)a在de的延長線上，則aec=_4如圖，abc中，邊ab的中垂線分別交bc、ab于點(diǎn)d、e，ae=3cm，adc的周長為9cm，則abc的周長是_cm5（2002海南）如圖，ab=db，1=2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使abcdbe，則需添加的條件是_6如圖，在abc中，abc=90，ab=cb，點(diǎn)e在bc上，cae=15，ae=6，則eb的長度為_7如圖，在rtabc中，c=90，ac=bc，將其繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)15得到rtabc，bc交ab于e，若圖中陰影部分面積為，則be的長為_8如圖，abc，c=90，bd平分abc交ac于點(diǎn)d，如果cd=6cm，那么點(diǎn)d到ab的距離為_

3、cm9如圖，abc是邊長為2的等邊三角形，bd是ac邊上的中線，延長bc至點(diǎn)e，使ce=cd，聯(lián)結(jié)de，則de的長是_三解答題（共13小題）10（2010泰安模擬）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，連接dc，（1）請找出圖中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：dcbe11已知在三角形abc中，c=90，ad平分bac交bc于d，cd=3，bd=5，求ac的長12數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)時，如圖1，確

4、定線段ae與db的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：ae_db（填“”，“”或“=”）（2）一般情況，證明結(jié)論：如圖2，過點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在直線ab上，點(diǎn)d在直線bc上，且ed=ec 若abc的邊長為1，ae=2，則cd的長為_（請直接寫出結(jié)果）13已知：如圖，abc中，acb=90，a=30，cdab于d，點(diǎn)e在ab的延長線上，e=45，若ab=8，求be的長14如圖所示，ad是abc的角平分線，ef是ad的垂直平分線，交bc的延長線于點(diǎn)f，連接af求證：baf=acf15如圖，d為a

5、bc外一點(diǎn)，dab=b，cdad，1=2，若ac=7，bc=4，求ad的長16如圖，在abc中，bac=60，acb=40，p、q分別在bc、ca上，并且ap、bq分別是bac、abc的角平分線求證：（1）bq=cq； （2）bq+aq=ab+bp17（2014吉林）如圖，abc和dae中，bac=dae，ab=ae，ac=ad，連接bd，ce，求證：abdaec18（2014鄂州）在平面內(nèi)正方形abcd與正方形cefh如圖放置，連de，bh，兩線交于m求證：（1）bh=de（2）bhde19在abc中，ad平分bac，bdad，垂足為d，過d作deac，交ab于e，若ab=5，求線段de的長

6、20已知：如圖，abc是等邊三角形d、e是abc外兩點(diǎn)，連結(jié)be交ac于m，連結(jié)ad交ce于n，ad交be于f，ad=eb當(dāng)afb度數(shù)多少時，ecd是等邊三角形？并證明你的結(jié)論21如圖1，已知三角形紙片abc，ab=ac，a=50，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，折痕為ed，點(diǎn)e，d分別在ab，ac上，求dbc的大小22如圖，ad是abc的角平分線，點(diǎn)f，e分別在邊ac，ab上，且fd=bd（1）求證：b+afd=180；（2）如果b+2dea=180，探究線段ae，af，fd之間滿足的等量關(guān)系，并證明2014年12月22日匯智學(xué)堂的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2小題）1（2

7、006天津）如圖，a、c、b三點(diǎn)在同一條直線上，dac和ebc都是等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交于點(diǎn)m、n，有如下結(jié)論：acedcb；cm=cn；ac=dn其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）a3個b2個c1個d0個考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)采用排除法對各個結(jié)論進(jìn)行分析從而得出答案解答：解：dac和ebc都是等邊三角形ac=cd，ce=bc，acd=ecb=60ace=dcbacedcb（sas）（正確）aec=dbcdce+acd+ecb=180，acd=ecb=60dce=ecb=60ce=bc

8、，dce=ecb=60，aec=dbcemcbnc（asa）cm=cn（正確）ac=dc 在dnc中，dc所對的角為dnc=ncb+nbc=60+nbc60，而dn所對的角為60，根據(jù)三角形中等邊對等角、大邊對大角，小邊對小角的規(guī)律，則dcdn，即是acdn，所以錯誤，所以正確的結(jié)論有兩個故選b點(diǎn)評：考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，要求學(xué)生做題時要能靈活運(yùn)用2（2013綏化）已知：如圖在abc，ade中，bac=dae=90，ab=ac，ad=ae，點(diǎn)c，d，e三點(diǎn)在同一條直線上，連接bd，be以下四個結(jié)論：bd=ce；bdce；ace+dbc=45；be2=2（ad2+ab2）

9、，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）a1b2c3d4考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由ab=ac，ad=ae，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用sas得出三角形abd與三角形ace全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到bd=ce；由三角形abd與三角形ace全等，得到一對角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到bd垂直于ce；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到abd+dbc=45，等量代換得到ace+dbc=45；由bd垂直于ce，在直角三角形bde中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷解答：解：bac=dae=90，bac+cad=dae+ca

10、d，即bad=cae，在bad和cae中，badcae（sas），bd=ce，故正確；badcae，abd=ace，abd+dbc=45，ace+dbc=45，dbc+dcb=dbc+ace+acb=90，則bdce，故正確；abc為等腰直角三角形，abc=acb=45，abd+dbc=45，abd=aceace+dbc=45，故正確；bdce，在rtbde中，利用勾股定理得：be2=bd2+de2，ade為等腰直角三角形，de=ad，即de2=2ad2，be2=bd2+de2=bd2+2ad2，而bd22ab2，故錯誤，綜上，正確的個數(shù)為3個故選：c點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾

11、股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二填空題（共7小題）3如圖，在等邊abc和等邊dbe中，點(diǎn)a在de的延長線上，則aec=abc考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ba=bc，bd=be，abc=dbe=60，則dba=ebc，然后根據(jù)“sas”可判斷dbaebc，再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到aec=abc解答：解：aec=abc，理由如下：abc和dbe都是等邊三角形，ba=bc，bd=be，abc=dbe=60，abc+abe=dbe+abe，即dba=ebc，在dba和ebc中，dbaebc（sas），eab=b

12、ca，又1=2，aec=abc，故答案為：abc點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“sss”、“sas”、“asa”、“aas”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等邊三角形的性質(zhì)4如圖，abc中，邊ab的中垂線分別交bc、ab于點(diǎn)d、e，ae=3cm，adc的周長為9cm，則abc的周長是15cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由abc中，邊ab的中垂線分別交bc、ab于點(diǎn)d、e，ae=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得ad=bd，ab=2ae，又由adc的周長為9cm，即可求得ac+bc的值，繼而求得abc的周長解答：解：abc中，邊ab的中垂

13、線分別交bc、ab于點(diǎn)d、e，ae=3cm，bd=ad，ab=2ae=6cm，adc的周長為9cm，ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=9cm，abc的周長為：ab+ac+bc=15cm故答案為：15點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換思想的應(yīng)用5（2002海南）如圖，ab=db，1=2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使abcdbe，則需添加的條件是bc=be考點(diǎn)：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：1=2可得dbe=abc，已知一個角和角的一邊，再加一個角，由aas可得三角形全等，或加角的另一邊由sas可證得二個

14、三角形全等，可添加條件為bc=be或d=a或deb=c解答：解：1=2可得dbe=abc，bc=be，ab=db，所以abcdbe（sas）故填bc=be（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加時注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵6如圖，在abc中，abc=90，ab=cb，點(diǎn)e在bc上，cae=15，ae=6，則eb的長度為3考點(diǎn)：含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出bac=45，然后求出bae=30，再

15、根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得eb=ae解答：解：abc=90，ab=cb，abc是等腰直角三角形，bac=45，cae=15，bae=baccae=4515=30，eb=ae=6=3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7如圖，在rtabc中，c=90，ac=bc，將其繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)15得到rtabc，bc交ab于e，若圖中陰影部分面積為，則be的長為22考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出cae=30，推出ae=2ce，ac=ce，根據(jù)陰影部分面積為得出cece=2，求出ce

16、=2，即可求出cb，即可求出答案解答：解：將rtacb繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)15得到rtabc，acbacb，ac=ac，cb=cb，cab=cab，在rtabc中，c=90，ac=bc，cab=45，cac=15，cae=30，ae=2ce，ac=ce，陰影部分面積為，cece=2，ce=2，ac=bc=cb=ce=2，be=22，故答案為：22點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力8如圖，abc，c=90，bd平分abc交ac于點(diǎn)d，如果cd=6cm，那么點(diǎn)d到ab的距離為6cm考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析

17、：過點(diǎn)d作deab于e，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得cd=de解答：解：如圖，過點(diǎn)d作deab于e，c=90，bd平分abc，cd=de=6cm故答案為：6點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，abc是邊長為2的等邊三角形，bd是ac邊上的中線，延長bc至點(diǎn)e，使ce=cd，聯(lián)結(jié)de，則de的長是考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)（或勾股定理）求出bd的長，再判斷出bde是等腰三角形即可解答：解：abc是邊長為2的等邊三角形，bd是ac邊上的中線，acb=60，bd

18、ac，bd平分abc，dbe=abc=30，bd=bcsin60=2=，cd=ce，cde=eacb=60，且acb為cde的外角，cde+e=60，cde=e=30，dbe=deb=30，bd=de=故答案為：點(diǎn)評：考查的是等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三解答題（共13小題）10（2010泰安模擬）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，b，c，e在同一條直線上，連接dc，（1）請找出圖中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）；（2）試說明：dcbe考點(diǎn)：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三

19、角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：可以找出baecad，條件是ab=ac，da=ea，bae=dac=90+cae由可得出dca=abc=45，則bcd=90，所以dcbe解答：解：abc，dae是等腰直角三角形，ab=ac，ad=ae，bac=dae=90bae=dac=90+cae，在bae和dac中baecad（sas）由得baecaddca=b=45bca=45，bcd=bca+dca=90，dcbe點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵11已知在三角形abc中，c=90，ad平分bac交bc于d，cd=3

20、，bd=5，求ac的長考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；方程思想分析：過d作deab于e，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出cd=de，根據(jù)勾股定理求出ae=ac，在bde中，根據(jù)勾股定理求出be，設(shè)ae=ac=x，則ab=4+x，根據(jù)勾股定理得出方程（4+x）2=x2+82，求出方程的解即可解答：解：過d作deab于e，ad平分bac，c=90，de=cd=3，ae=ac，在rtbde中，bd=5，de=3，由勾股定理得：be=4，在rtacb中設(shè)ae=ac=x，則ab=4+x，ab2=ac2+bc2，（4+x）2=x2+82，x=6，即ac=6點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，角平分線性

21、質(zhì)的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理求出線段的長是解此題的關(guān)鍵，用了方程思想，題目較好，難度適中12數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段ae與db的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：ae=db（填“”，“”或“=”）（2）一般情況，證明結(jié)論：如圖2，過點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f（請你繼續(xù)完成對以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題：在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在直線ab上，點(diǎn)d在直線bc上，且ed=ec 若abc的邊長為1，ae=2，則cd的長為1或3（請直接寫出結(jié)果）考點(diǎn)：等邊三角形的判定

22、與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；證明題；分類討論分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出d=ecb=30，abc=60，求出d=deb=30，推出db=be=ae即可得到答案；（2）作efbc，證出等邊三角形aef，再證dbeefc即可得到答案；（3）分為兩種情況：一是e在ab的延長線上，d在線段cb的延長線上，求出cd=3，二是e在ba的延長線上，d在線段bc的延長線上，求出cd=1，即可得到答案解答：解：（1）答案為：=（2）證明：在等邊abc中，abc=acb=bac=60，ab=bc=ac，efbc，aef=afe=60=bac，

23、ae=af=ef，abae=acaf，即be=cf，abc=edb+bed=60，acb=ecb+fce=60，ed=ec，edb=ecb，ebc=edb+bed，acb=ecb+fce，bed=fce，dbeefc，db=ef，ae=bd（3）ab=1，ae=2，abc是等邊三角形，b是ae的中點(diǎn)，ab=ac=bc=1，易得，ace是rt，ace=90，d=ecb=30，dbe=abc=60，即deb是直角三角形bd=2（30所對的邊等于斜邊的一半），即cd=1+2=3另法：efcdefc=ebd=18060ec=edd=ecd，deb=ecf=60ecd=60defcedbef=bd又a=

24、aefae=2bc=1cd=3ae=2，ba=bc=1，be=3，作efcd交cd于點(diǎn)f，則在rtefb中，bef=9060=30，bf=be=（1+3）=1.5，cf=bfbc=1.51=0.5，而ed=ec，efcd，df=cf（三線合一），cd=2cf=1答：cd的長是1或3點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵13已知：如圖，abc中，acb=90，a=30，cdab于d，點(diǎn)e在ab的延長線上，e=45，若ab=8，求be的長考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

25、分析：根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出bc，再根據(jù)同角的余角相等求出bcd=30，然后求出bd，根據(jù)勾股定理列式求出cd的長，根據(jù)等角對等邊求出de=cd，再根據(jù)be=debd進(jìn)行計算即可得解解答：解：acb=90，a=30，ab=8，bc=ab=8=4，cdab，bcd+abc=90，又a+abc=90，bcd=a=30，bd=bc=4=2，在rtbcd中，cd=2，e=45，dce=9045=45，dce=e，de=cd=2，be=debd=22點(diǎn)評：本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各

26、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14如圖所示，ad是abc的角平分線，ef是ad的垂直平分線，交bc的延長線于點(diǎn)f，連接af求證：baf=acf考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)線段的垂直平分線得出af=df，推出fad=adf，根據(jù)角平分線得出dab=cad，推出caf=b，根據(jù)fab=bac+fac和adf=b+bac推出即可解答：證明：ef是ad的垂直平分線，af=df，fad=adf，fad=fac+cad，adf=b+dab，ad是bac的平分線，dab=cad，caf=b，bac+fac=b+bac，

27、即baf=acf點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線，角平分線，三角形的外角選擇，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度適中15如圖，d為abc外一點(diǎn)，dab=b，cdad，1=2，若ac=7，bc=4，求ad的長考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長ad，bc交于點(diǎn)e，就可以得出adcedc，就可以得出ce=ac，de=da，就可以求出be的值，從而得出ae的值而得出結(jié)論解答：證明：延長ad，bc交于點(diǎn)ecdad，adc=edc=90在adc和edc中，adcedc（asa）dac=dec，ac=ec，ad=edac=7，ec

28、=7bc=4be=11dab=b，ae=be=11ad=5.5答：ad的長為5.5點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵16如圖，在abc中，bac=60，acb=40，p、q分別在bc、ca上，并且ap、bq分別是bac、abc的角平分線求證：（1）bq=cq； （2）bq+aq=ab+bp考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）由三角形的內(nèi)角和就可以得出abc=80，再由角平分線就可以得出qbc=40，就有qbc=c而得出結(jié)論；（2）延長ab至m，使得bm=bp，連結(jié)mp，根據(jù)條件就可以得出m=c，進(jìn)

29、而證明ampacp就可以得出結(jié)論解答：證明：（1）bq是abc的角平分線，qbc=abcabc+acb+bac=180，且bac=60，acb=40，abc=80，qbc=40，qbc=c，bq=cq；（2）延長ab至m，使得bm=bp，連結(jié)mpm=bpm，abc中bac=60，c=40，abc=80，bq平分abc，qbc=40=c，bq=cq，abc=m+bpm，m=bpm=40=c，ap平分bac，map=cap，在amp和acp中，ampacp，am=ac，am=ab+bm=ab+bp，ac=aq+qc=aq+bq，ab+bp=aq+bq點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點(diǎn)

30、，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角17（2014吉林）如圖，abc和dae中，bac=dae，ab=ae，ac=ad，連接bd，ce，求證：abdaec考點(diǎn)：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)bac=dae，可得bad=cae，再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論解答：證明：bac=dae，bacbae=daebae，即bad=cae，在abd和aec中，abdaec（sas）點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判

31、定，判斷三角形全等的方法有：sss，sas，asa，aas，以及判斷兩個直角三角形全等的方法hl18（2014鄂州）在平面內(nèi)正方形abcd與正方形cefh如圖放置，連de，bh，兩線交于m求證：（1）bh=de（2）bhde考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得bc=cd，ce=ch，bcd=ech=90，然后求出bch=dce，再利用“邊角邊”證明bch和dce全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得cbh=cde，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出dmb=bcd=90，再根據(jù)垂直的定義證明即可解答：

32、證明：（1）在正方形abcd與正方形cefh中，bc=cd，ce=ch，bcd=ech=90，bcd+dch=ech+dch，即bch=dce，在bch和dce中，bchdce（sas），bh=de；（2）bchdce，cbh=cde，又cgb=mgd，dmb=bcd=90，bhde點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)19在abc中，ad平分bac，bdad，垂足為d，過d作deac，交ab于e，若ab=5，求線段de的長考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出cad=bad=eda，推出ae=d

33、e，求出abd=edb，推出be=de，求出ae=be，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可解答：解：ad平分bac，bad=cad，deac，cad=ade，bad=ade，ae=de，addb，adb=90，ead+abd=90，ade+bde=adb=90，abd=bde，de=be，ab=5，de=be=ae=ab=2.5點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出de=be=ae20已知：如圖，abc是等邊三角形d、e是abc外兩點(diǎn)，連結(jié)be交ac于m，連結(jié)ad交ce于n，ad交be于f，ad=eb當(dāng)afb度數(shù)多少時，ecd是等邊三角形？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：當(dāng)afb=60時，ecd是等邊三角形可通過證明bceacd（sas）得到7=60，由一個角為60度的等腰三角形為等邊三角形即可證明解答：解：afb=60，理由如下：abc是等邊