25.2用列舉法求概率(3)

1、 當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素兩個(gè)因素, ,并且可能出現(xiàn)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí), ,為了不重不漏的列出所有可為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果能的結(jié)果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一個(gè)因素所包含的可能情況一個(gè)因素所包含的可能情況 另一另一個(gè)因素個(gè)因素所包含所包含的可能的可能情況情況兩個(gè)因素所組合的兩個(gè)因素所組合的所有可能情況所有可能情況, ,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中, ,再找到滿足條件的事件的個(gè)再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)數(shù)m,m,最后代入公式計(jì)算最后代入公式計(jì)算. .列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn)列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn): : 當(dāng)一次試當(dāng)一

2、次試驗(yàn)中涉及驗(yàn)中涉及3 3個(gè)個(gè)因素因素或或更多更多的因素的因素時(shí)時(shí), ,怎怎么辦么辦? ? 當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3 3個(gè)因素或更多的因素時(shí)個(gè)因素或更多的因素時(shí), ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖”. .樹形圖的畫法樹形圖的畫法: :一個(gè)試驗(yàn)一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第二個(gè)第三個(gè)第三個(gè) 如一個(gè)試驗(yàn)如一個(gè)試驗(yàn)中涉及中涉及3 3個(gè)因數(shù)個(gè)因數(shù), ,第第一個(gè)因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)中有2 2種種可能情況可能情況; ;第二個(gè)第二個(gè)因數(shù)中有因數(shù)中有3 3種可能種可能的情況的情況; ;第

3、三個(gè)因第三個(gè)因數(shù)中有數(shù)中有2 2種可能的種可能的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b則其樹形圖如圖則其樹形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12例例1 1 同時(shí)拋擲三枚硬幣同時(shí)拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗(yàn)拋擲硬幣試驗(yàn)解解:

4、: 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結(jié)果有硬幣的結(jié)果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結(jié)果有的結(jié)果有4 4種種 P(C) P(C

5、)48=12=第第枚枚例例2.2.甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母A A和和B;B;乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C. C. D D和和E;E;丙口袋中裝有丙口袋中裝有2 2個(gè)相同的小球個(gè)相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母H H和和I, I,從從3 3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1 1個(gè)小球個(gè)小球. .(2)(2)取出的取出的3 3個(gè)小球上全是個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少輔音字母的概率是多少? ?(1)(1)取出的取出的3 3個(gè)小球上個(gè)小球上,

6、 ,恰好有恰好有1 1個(gè)個(gè),2,2個(gè)個(gè)和和3 3個(gè)元音字母的概率分別是多少個(gè)元音字母的概率分別是多少? ?取球試驗(yàn)取球試驗(yàn)甲甲乙乙丙丙ABCDECDEH I H I H I H IHI H I解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可所有可能的結(jié)果有能的結(jié)果有1212種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P( P(一個(gè)元音一個(gè)元音)=)=(1)(1)只有只有1 1個(gè)元音字母結(jié)果有個(gè)元音字母結(jié)果有5 5個(gè)個(gè)512 P( P(兩個(gè)元音兩個(gè)元音)=)=有有2 2個(gè)元音字母的結(jié)果有個(gè)元音字母的結(jié)果有4 4個(gè)個(gè)41213= P( P(三個(gè)元音三個(gè)元音)=)=全部為元音字

7、母的結(jié)果有全部為元音字母的結(jié)果有1 1個(gè)個(gè)112 P( P(三個(gè)輔音三個(gè)輔音)=)=(2)(2)全是輔音字母的結(jié)果有全是輔音字母的結(jié)果有2 2個(gè)個(gè)16=212AEEIIIIII 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定用他們決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定的游戲來(lái)決定, ,游戲時(shí)游戲時(shí)三人每次做三人每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢(shì)中的一三種手勢(shì)中的一種種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概

8、率是多少問一次比賽能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游戲的結(jié)果游戲的結(jié)果有有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(

9、A)= P(A)=13=927數(shù)學(xué)病院用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？ 開始開始灰灰藍(lán)藍(lán) （灰，藍(lán)）（灰，藍(lán)）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰，黃）白白藍(lán)藍(lán) （白，藍(lán)）（白，藍(lán)）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍(lán)藍(lán) （紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃）你認(rèn)為她的你認(rèn)為她的想法對(duì)嗎，想法對(duì)嗎，為什么？為什么？總共有總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠夠 配成紫色的結(jié)果只有一種：配成紫色的結(jié)果只

10、有一種： （紅，藍(lán)），故游戲（紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列表用樹狀圖或列表法求概率時(shí)，各法求概率時(shí)，各種結(jié)果出現(xiàn)的可種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。能性務(wù)必相同。用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.注意：(1) (1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? ? (2)(2)什么時(shí)候使用什么時(shí)候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時(shí)候使什么時(shí)候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便方便? ? 利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地表示出某可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

11、 ;從而較方從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率便地求出某些事件發(fā)生的概率. . 當(dāng)試驗(yàn)包含當(dāng)試驗(yàn)包含兩步兩步時(shí)時(shí), ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時(shí)也可以用樹形圖法此時(shí)也可以用樹形圖法; ; 當(dāng)試驗(yàn)在當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上三步或三步以上時(shí)時(shí), ,用用樹形圖法樹形圖法方便方便. .1. 1. 在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1616的整數(shù)的整數(shù), ,隨機(jī)的抽取一張隨機(jī)的抽取一張后放回后放回, ,再隨機(jī)的抽取一張?jiān)匐S機(jī)的抽取一張, ,那么那么, ,第一次取出的數(shù)字能第一次取出的數(shù)字能夠整除第夠整除第2 2次取出的數(shù)字的概率是多少次取出的數(shù)字的概率是多少? ?2.2.

12、經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向左也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn), ,如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當(dāng)有三輛汽當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí), ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn); ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). .答案答案: :197181.2. (1)(2)(3)127727第一輛左右左右左直右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直左

13、直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P3. 3. 用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個(gè)相同的個(gè)相同的數(shù)字的概率數(shù)字的概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個(gè)位個(gè)位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等.

14、.其中恰有其中恰有2 2個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有1818個(gè)個(gè). . P( P(恰有兩個(gè)數(shù)字相同恰有兩個(gè)數(shù)字相同)=)=182723=4.4.把把3 3個(gè)不同的球任意投入個(gè)不同的球任意投入3 3個(gè)不同的盒子內(nèi)個(gè)不同的盒子內(nèi)( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計(jì)算計(jì)算: (1): (1)無(wú)空盒的概率無(wú)空盒的概率; (2); (2)恰有一個(gè)空盒的概率恰有一個(gè)空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出,

15、 ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . P( P(無(wú)空盒無(wú)空盒)=)=(1)(1)無(wú)空盒的結(jié)果有無(wú)空盒的結(jié)果有6 6個(gè)個(gè)62729=(2)(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有1818個(gè)個(gè) P( P(恰有一個(gè)空盒恰有一個(gè)空盒)=)=182723= 1.在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，在隨機(jī)地抽取一張。那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的數(shù)字的概率是多少？6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個(gè)第1個(gè)1873614)(AP試一試：試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個(gè)家庭的求這個(gè)家庭的3 3個(gè)孩子都是男孩的概率；個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)(2)求這個(gè)家庭有求這個(gè)家庭有2 2個(gè)男孩和