統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、、數(shù)據(jù)的特征值一）數(shù)據(jù)的_位置特征值1）平均值 x如果從總體中抽取一個(gè)樣本，得到一批數(shù)據(jù)x1，x2，x3.xn，則樣本的平均值 x 為：_1nxxin i 1n-數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； xi-第 i 個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)； -求和。2）中位數(shù) x 有時(shí)，為減少計(jì)算，將數(shù)據(jù) x1，x2，x3.xn 按大小次序排列，用位居于正中的那個(gè)數(shù)或 中間兩個(gè)數(shù)的平均值（當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)時(shí)）表示數(shù)據(jù)的總體平均水平。3）中值 M測(cè)定值中的最大值x max與最小值 xmin 的平均值，用 M 表示。xm axx m in4）眾數(shù) 在用頻數(shù)分布表示測(cè)定值時(shí)，頻數(shù)最多的值即為眾數(shù)。若測(cè)定值按區(qū)間做頻數(shù)分布時(shí)， 頻數(shù)最多的區(qū)間代表值（一般取區(qū)間中

2、值）也稱(chēng)眾數(shù)。（二）數(shù)據(jù)的離散特征值1）極差 R測(cè)定值中的最大值 xmax與最小值 xmin之差稱(chēng)為極差。通常 R 用于個(gè)數(shù) n小于 10的情況 下，n大于 10 時(shí)，一般采用標(biāo)準(zhǔn)偏差 s表示。2）偏差平方和 S_無(wú)偏方差各個(gè)測(cè)定值的偏差平方和除以（各測(cè)定值 xi 與平均值 x 之差稱(chēng)為偏差。各測(cè)定值的偏差平方和稱(chēng)為偏差平方和，簡(jiǎn)稱(chēng) 平方和，用 S 表示。S =( x 1 x ) 2 ( x 2x)2. ( x nx)n_=( xi x ) 2i1n-1）后所得的值稱(chēng)為無(wú)偏方差（簡(jiǎn)稱(chēng)方差） ，用 s2 表示：n(xix)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s方差 s2 的平方根為標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差） ，用 s 表示：

3、（三）變異系數(shù) 以上反映數(shù)據(jù)離散程度的特征值， 只反映產(chǎn)品質(zhì)量的絕對(duì)波動(dòng)大小。 在工程實(shí)踐中， 量較大的產(chǎn)品， 絕對(duì)誤差一般較大， 反之亦然。因此要考慮相對(duì)波動(dòng)的大小，在統(tǒng)計(jì)技術(shù)上 用變異系數(shù) CV 來(lái)表達(dá)：CV上式中和為總體均值和總_ 體標(biāo)準(zhǔn)差， 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 和樣本均值 x 估計(jì)。當(dāng)過(guò)程在受控狀態(tài)下， 且樣本容差較大時(shí)，Ca、Cp、 Cpk 的計(jì)算 過(guò)程準(zhǔn)確度指數(shù)（ Ca 值）：表示過(guò)程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca= （樣本平均值 -規(guī)格中心值） /（規(guī)格公差 /2）等級(jí) A ：|Ca|12.5% 表示作業(yè)員遵守作業(yè)規(guī)范 ,并達(dá)規(guī)格要求等級(jí) B ： 12.5% |Ca| 25%

4、 表示必要時(shí)盡可能提升至 A 級(jí)等級(jí) C： 25% |Ca| 50% 表示作業(yè)員可能看錯(cuò)或未按標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)，或須修改規(guī)格及作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。 等級(jí) D： 50% |Ca| 表示應(yīng)采取緊急措施，全面整改可能影響之因素，必要時(shí)應(yīng)停止生產(chǎn)過(guò)程精密度能力系數(shù)（ Cp 值）： 表示過(guò)程特性分散的程度，值越大越集中。Cp=（規(guī)格上限 -規(guī)格下限 ）/（6標(biāo)準(zhǔn)差）合格： 1.33 Cp 表示能力足夠警告： 1.00 Cp 1.33 表示能力無(wú)足夠?qū)挾?,平均值稍有偏差時(shí) ,不良率既會(huì)增加。 不合格： Cp1 。一般情況下，當(dāng) CP=1.33，T=8 ，整個(gè)分布基本上都在上下規(guī)范限度內(nèi)，且留有變動(dòng)空間。 故 ISO825

5、8： 1991 要求 CP1.33。2、只對(duì)單側(cè)公差限有規(guī)定時(shí)只規(guī)定上限時(shí)，CPU只規(guī)定下限時(shí)，CPL3當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量特性分布的均值與公差中心M有偏離時(shí)這種情況下，需要對(duì)無(wú)偏離 CP乘上一個(gè)修正系數(shù)( 1-K )。CP規(guī)定的公差過(guò)程變異度TU TL6TU TL6?有偏離情況下的過(guò)程能力指數(shù)是：CPK(1 K)CPT26過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率的關(guān)系 考慮過(guò)程能力指數(shù)與不合格品率的關(guān)系時(shí)，直接查正態(tài)分布表 比較方便。當(dāng)公差中心 M 與數(shù)據(jù)分布中心重合時(shí)，P 2 2 (3CP ) 當(dāng)公差中心 M 與數(shù)據(jù)分布中心有偏離時(shí)，P 2 3C P 1 K 3C P 1 K 例：在無(wú)偏離情況下，求 CP=0.7

6、時(shí)的不合格品率 P。 解答：P 2 2 (3CP)CP=0.7,3 CP=2.1查“正態(tài)分布表” ，得到 (2.1) 0.98214 不合格品率為：P=2-2 x 0.98214=0.03572 6.4.3.3 6控制方法6控制方法，即過(guò)程能力指數(shù)達(dá)到 2 以上，不合格品率 0.08197316, 幾乎達(dá)到零缺陷。 執(zhí)行 6需要多方面的專(zhuān)業(yè)技能和知識(shí)，包括：SPC、MSA 、DOE 、可靠度工程、 FMEA 、TQM 、QFD 、田口方法、 ISO9000、質(zhì)量成本 QCOST、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、顧客滿意、同步工程、 價(jià)值工程、綠色設(shè)計(jì)等等。所用的工具可以是：SPC 度量、分析、改進(jìn)和監(jiān)控過(guò)程的波動(dòng)D

7、OE/ 田口方法 優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，通過(guò) DOE，改進(jìn)過(guò)程設(shè)計(jì)，使過(guò)程能力達(dá)到最優(yōu)水平FMEA 風(fēng)險(xiǎn)分析技術(shù)，輔助確定改進(jìn)項(xiàng)目，制定改進(jìn)目標(biāo)QFD 顧客需求分析技術(shù)，輔助將顧客需求正確地轉(zhuǎn)換為內(nèi)部工作要求防錯(cuò) 從根本上防止錯(cuò)誤發(fā)生的方法平均值加減標(biāo)準(zhǔn)差表示的是什么標(biāo)準(zhǔn)差， 標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差， 方差就是為了統(tǒng)計(jì)這組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度， 也可以說(shuō)是 這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。例如兩個(gè)人打靶，A 打 6,7,8,9,10 ，平均 值是 8，方差就是（ -2 ） 2+ （-1 ） 2+0+12+22/5=2 ，標(biāo)準(zhǔn)差等于根號(hào) 2B 打 8,8,8,8,8 ，平均值是 8 ，方差就是 0 ，這樣來(lái)說(shuō) B 的成績(jī)

8、更穩(wěn)定。平均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)代表大概率事件， 范圍外代表小概率事件。 用成績(jī)?yōu)?樣本，則范圍內(nèi)的成績(jī)?yōu)檎５拇蟛糠挚忌某煽?jī)， 范圍外的為特殊的少部分考 生的成績(jī)（包括特別好的和特別差的）。通常，一次考試的成績(jī)都是成正態(tài)分布 的，平均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)的成績(jī)應(yīng)該達(dá)到 85% 以上。如果沒(méi)有成正態(tài)分 布，則說(shuō)明試卷沒(méi)有出好， 出得太難或者太簡(jiǎn)單了。 對(duì)某一個(gè)人所有考試的成績(jī) 看平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差就夠了， 對(duì)平均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差的分析沒(méi)有多大意義。 但是，某 一個(gè)人在一段時(shí)間內(nèi)某一特定科目的所有考試成績(jī)又可以用平均數(shù)加減標(biāo)準(zhǔn)差 來(lái)分析了。平均數(shù)只能顯示總體情況，而標(biāo)準(zhǔn)差能夠看出變異程度。 標(biāo)準(zhǔn)差越大

9、， 數(shù)據(jù)越離散。比如以 下兩組數(shù)： a. 2 2 2 2 2 b.1 1 2 3 3 兩組的均數(shù)相等，而 a 組數(shù)據(jù)集中（向均數(shù)集中） ， b 組 離散， a 組標(biāo)準(zhǔn)差小于 b 組P 值與 值的關(guān)系？P 值（P value ）就是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概 率。值是一個(gè)臨界概率值。 它表示在 “統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn) ”中， 用樣本資料推斷總體時(shí)， 犯拒 絕“假設(shè)”錯(cuò)誤的可能性大小。 越小，犯拒絕 “假設(shè) ”的錯(cuò)誤可能性越小。P 是 “拒絕原假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤概率 ”又或者說(shuō)是 “如果你拒絕掉原假設(shè)實(shí)際上是在冤枉好 人的概率 ”。不管怎么表達(dá)理解上都有點(diǎn)繞，所以你還是看例子吧。 比如你做一個(gè)假設(shè)（ null hypothesis ）：你的女性朋友平均身高 2 米，輸入你統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)后，計(jì)算機(jī)給 你返回的 p 值是 0.03。這意味著如果你拒絕 “女性朋友平均身高 2 米 ”這個(gè)結(jié)論，犯 錯(cuò)的概率是 0.03 ，小于 0.05 （人們一般認(rèn)為拒絕一句話時(shí)犯錯(cuò)概率小于 0.05 就可 以放心大膽地拒絕了） ，這個(gè)時(shí)候你就可以拒絕原假設(shè)。