小學奧數(shù)7 2 2較復(fù)雜的乘法原理專項練習及答案解析

1、7-2-2較復(fù)雜的乘法原理目tMi歸教學目示1. 使學生掌握乘法原理主要內(nèi)容，掌握乘法原理運用的方法；2. 使學生分清楚什么時候用乘法原理，分清有幾個必要的步驟，以及各步之間的關(guān)系.3. 培養(yǎng)學生準確分解步驟的解題能力；乘法原理的數(shù)學思想主旨在于分步考慮問題，本講的目的也是為了培養(yǎng)學生分步考慮問題的習慣.知識要點一、乘法原理概念引入老師周六要去給同學們上課，首先得從家出發(fā)到長寧上 8點的課，然后得趕到黃埔去上下午 1點半 的課如果說申老師的家到長寧有5種可選擇的交通工具（公交、地鐵、出租車、自行車、步行），然后再從長寧到黃埔有 2種可選擇的交通工具（公交、地鐵），同學們，你們說老師從家到黃埔一

2、共有多 少條路線？-+J我們看上面這個示意圖，老師必須先的到長寧，然后再到黃埔.這幾個環(huán)節(jié)是必不可少的，老師是 一定要先到長寧上完課，才能去黃埔的.在沒學乘法原理之前，我們可以通過一條一條的數(shù)，把線路找 出來，顯而易見一共是 10條路線.但是要是老師從家到長寧有25種可選擇的交通工具，并且從長寧到黃埔也有30種可選擇的交通工具，那一共有多少條線路呢？這樣數(shù)，恐怕是要耗費很多的時間了.這 個時候我們的乘法原理就派上上用場了.二、乘法原理的定義完成一件事，這個事情可以分成 n個必不可少的步驟（比如說老師從家到黃埔，必須要先到長寧， 那么一共可以分成兩個必不可少的步驟，一是從家到長寧，二是從長寧到黃

3、埔），第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，第n步有N種不同的方法.那么完成這件事情一共有 AX BX X N種不同的方法.結(jié)合上個例子，老師要完成從家到黃埔的這么一件事，需要2個步驟，第1步是從家到長寧，一共5種選擇；第2步從長寧到黃埔，一共 2種選擇；那么老師從家到黃埔一共有 5X2個可選擇的路線了， 即10條.三、乘法原理解題三部曲1、完成一件事分 N個必要步驟；2、每步找種數(shù)（每步的情況都不能單獨完成該件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考題類型1、路線種類問題一一比如說老師舉的這個例子就是個路線種類問題；2、 字的染色問題一一比如說要 3個字，然后有5種顏色可以給每個字然后，

4、問3個字有多少種染 色方法；3、地圖的染色問題一一同學們可以回家看地圖，比如中國每個省的染色情況，給你幾種顏色，問你一張包括幾個部分的地圖有幾種染色的方法；4、排隊問題一一比如說 6個同學，排成一個隊伍，有多少種排法；5、數(shù)碼問題一一就是對一些數(shù)字的排列，比如說給你幾個數(shù)字，然后排個幾為數(shù)的偶數(shù)，有多少 種排法.例題精講【例1】模塊一、乘法原理之組數(shù)問題由數(shù)字1、2可以組成多少個兩位數(shù)？由數(shù)字1、2可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】1星【題型】解答【解析】組成兩位數(shù)要分兩步來完成：第一步，確定十位上的數(shù)字，有2種方法；第二步確定個位上的數(shù)字，有2種方法.根據(jù)乘法原

5、理，由數(shù)字 1、2可以組成2X 2=4個兩位數(shù)，即11, 12, 21, 22.組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)要分兩步來完成：第一步，確定十位上的數(shù)字，有2種方法；第二步確定個位上的數(shù)字，因為要組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，因此十位上用的數(shù)字個位上不能再用，因此第二步只有1種方法，由乘法原理，能組成2 X 1=2個兩位數(shù)，即12, 21.【答案】【鞏固】【解析】3、6、9這3個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)? 由3、6、9這3個數(shù)字可以組成多少個三位數(shù)？ 復(fù)雜乘法原理【難度】2星分三步完成：第一步排百位上的數(shù)，有 步，排個位上的數(shù)，有 1種方法，由乘法原理，： 字的三位數(shù).分三步完成，即分別排百

6、位、十位、個位上的數(shù)字， 個數(shù)字一共可以組成 3X3X3 =27個三位數(shù).【答案】由【考點】:【題型】解答3種方法；第二步排十位上的數(shù)，有 2種方法；第三 3、6、9這3個數(shù)字可以組成3X2X1 =6個沒有重復(fù)數(shù)每步有3種方法，由乘法原理，由3、6、9這327【例2】【考點】【解析】用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個: 三位數(shù)？ 沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？復(fù)雜乘法原理組成三位數(shù)可分三步完成.【難度】2星第一步，確定百位上的數(shù)字，因為百位不能為【題型】解答0,所以只有47-2-2.較復(fù)雜的乘法原理.題庫教師版Page of 8種選擇.第二步確定十位，所有數(shù)字都可以，有 選擇。 也分三步完

7、成.第一步，百位上有 其他四個數(shù)字都可以，所以有 種選擇.根據(jù)乘法原理，可以組成【答案】1005種選擇；第三步確定個位，也是 5種選擇。共有4x5x5=100種4種選擇；第二步確定十位，除了百位上已使用的數(shù)字不能用, 4種方法；第三步確定個位，除了百位和十位上已使用過的數(shù)字，還有 ,4X4X3=48個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).48【鞏固】【解析】由四張數(shù)字卡片：0, 2, 4, 6可以組成 個不同的三位數(shù)?！究键c】復(fù)雜乘法原理【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯， 千位選法有【答案】18個4年級，1試3種，百位3種，十位2種，個位1種，乘法原理3X 3X 2X 1=18個【鞏固】【解析】用五

8、張數(shù)字卡片：【考點】復(fù)雜乘法原理 【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試，第4 X 4X 3=48 個【答案】48個0, 2, 4, 6, 8能組成個不同的三位數(shù)。2星【題型】填空8題【難度】【例3】【解析】有五張卡，分別寫有數(shù)字 1、2、4、5、&現(xiàn)從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個 三位數(shù)，問：可以組成多少個不同的偶數(shù)？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星分三步取出卡片.也就是個位數(shù)位置上的卡片，有 最左邊的位置上，也就是百位數(shù)的位置上，有 在中間十位數(shù)的位置上，有 3種不同的選擇.【答案】36【題型】解答首先因為組成的三位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是偶數(shù)， 所以先選取最右邊的2、4、8三種不同的選

9、擇；第二步在其余的4張卡片中任取一張，放在4種不同的選法；最后從剩下的 3張卡片中選取一張，放 根據(jù)乘法原理，可以組成3X 4X 3=36個不同的三位偶數(shù).【例4】有5張卡，分別寫有數(shù)字 2, 3,可以組成多少個不同的三位數(shù)？ 【難度】3星【解析】卡片，并排放在一起.問： 【考點】復(fù)雜乘法原理先考慮6只能當4, 5, 6.如果允許6可以作9用，那么從中任意取出 3張 可以組成多少個不同的三位偶數(shù)？【題型】解答6的情況最后總的個數(shù)只要在這個基礎(chǔ)上乘以2就可以了，分三步取出卡片：第一步確定百位，有5種選擇；第二步確定十位，除了百位上已使用的數(shù)字不能用，其他4個數(shù)字都可以，所以有4種方法；第三步確定

10、個位，除了百位和十位上已使用過的數(shù)字，還有3種選擇.根據(jù)乘法原理，考慮 6可以當作9，可以組成5x4x3x2=120 （個）不同的三位數(shù). 先考慮6只能當6的情況，分三步取出卡片.首先因為組成的三位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是偶數(shù)，所以先選取最右邊的也就是個位數(shù)位置上的卡片，有2、4、6三種不同的選擇；第二步在其余的4張卡片中任取一張，放在十位數(shù)的位置上，有4種不同的選法；最后從剩下的3張卡片中選取一張，放在百位數(shù)的位置上，有 3種不同的選擇.根據(jù)乘法原理，6只是6時，可以組成3x4x3 = 36 （個）不同的三位偶數(shù).這時候算所求的三位偶數(shù)并不是簡單乘以2就可以的，因為如果個位是6的話變成9就不

11、再是偶數(shù)，多乘的還需要減去，個位是6 一共有4x3 =12（個）不同的三位偶數(shù)，所以，可以組成36x2-12 = 60 （個）不同的三位偶數(shù).【答案】12060【例5】【解析】用1、2、3這三個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)？如果按從小到大的順序排列， 第幾個數(shù)？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答排百位、十位、個位依次有 3種、2種、1種方法，故一共有3X 2X 1=6（種）方法，即可以組成6 個不同三位數(shù).它們依次為【答案】6個；第3個123,132,213,231,312,321 .故 213 是第 3 個數(shù).【鞏固】有一些四位數(shù)，它們由的四位數(shù)從小到大依次排列,【考點】復(fù)雜乘法

12、原理4個互不相同且不為零的數(shù)字組成，并且這 第35個為【解析】【例6】【解析】213是4個數(shù)字和等于12.將所有這樣【難度】3星【題型】4個互不相同且不為 0的數(shù)字之和等于12,只有兩種可能：4X 3X 2X 1=24個不同的四位數(shù)，一共可組成14個數(shù).我們從千位最大的數(shù)開始往下數(shù)：千位最大可以原理，每種情況可組成大排列的第35個數(shù)，即求從大到小排列的第 取6,而千位是6的數(shù)共有3 X 2=6個；接下來是第14個是4512,答案為4512.【答案】4512解答1+2+3+6或者1+2+4+5.根據(jù)乘法48個不同的四位數(shù).要求從小到5,千位為5的數(shù)也有6個.所以第13個數(shù)應(yīng)為4521,對于由15

13、組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，次置換操作：記首位數(shù)字為k，則將數(shù)字k與第2451374251312543 .可以進行4次置換的五位數(shù)有【考點】【難度】星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初賽， 12題要進行4次置換，設(shè)首位為 a （ a不為1，有4種選擇），那么第1次與a置換的第a位上的數(shù)可 能為1和a，有3種選擇；設(shè)與a置換的為b，現(xiàn)在b在首位，此時要與b置換的第6位上的數(shù)可能為1 , a , b，有2種選擇；設(shè)與b置換的為c ,則此時c在首位，那么此時與c置換的數(shù)組成為1 , a , b , c , 只有1種選擇；設(shè)為d，那么最后只能是 d與1置換.所以要進行4次置換共有 必3咒2咒1=2

14、4種方法， 那么共有24個數(shù)可以進行四次置換.如果它的首位數(shù)字不是k位上的數(shù)字對換.例如,個.1，那么可以進行如下的一24513可以進行兩次置換：另解：也可以反過來考慮，進行 4次置換后，2 , 3 , 4 , 5四個數(shù)分別在第2 , 3 , 4 , 5位上，那么1 只能在首位上，故經(jīng)過 4次置換后得到的數(shù)必定是 12345 . 1與2 , 3 , 4 , 5中的某個數(shù)置換一次有 4種 選擇，這個數(shù)與其它的 3個數(shù)置換有3種選擇也可以得到符合條件的數(shù)有 4x3x2x1=24個.【答案】24個【例7】【解析】將1332, 332, 32, 2這四個數(shù)的10個數(shù)碼一個一個的劃掉，要求先劃位數(shù)最多的

15、數(shù)的最小 數(shù)碼，共有多少種不同的劃法？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】4星【題型】解答從小到大一步一步的分步劃，遇到出現(xiàn)岔路的情況分類考慮從位數(shù)最多的劃掉1332中的1,剩下332, 332, 32, 2四個數(shù)；劃掉位數(shù)最多的332中的2，有2種不同的順序，劃掉后剩下33, 33,劃掉32中的2,剩下33, 33, 3, 2;兩個33中，各劃掉一個3，有4X 2=8種劃掉的順序，之后剩下3, 3,劃掉2后，剩下3, 3, 3,有3 X 2=6種劃掉的順序. 根據(jù)乘法原理，共有不同的劃法：2 X 8X 6=96種.【答案】96種步一步1332開始:32, 2四個數(shù);3, 2四個數(shù);【鞏固】一個三位數(shù)

16、，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個三位數(shù)對應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃【解析】【例8】【解析】【例9】【解析】掉”另一個三位數(shù)，例如：532吃掉311, 123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問:能吃掉678的三位數(shù)共有多少個？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答即求百位數(shù)不小于 6，十位數(shù)不小于7,個位不小于8的自然數(shù).百位數(shù)不小于 6，有4種；十 位數(shù)不小于7,有3種；個位不小于8,有2種由乘法原理，能吃掉678的三位數(shù)共有4咒3咒2=24種.【答案】24如果一個四位數(shù)與一個三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個不同的數(shù)字組成的，那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個

17、？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答四位數(shù)的千位數(shù)字是1 .由于這個四位數(shù)與三位數(shù)的相同位數(shù)上的數(shù)字之和小于19，所以這個四位數(shù)與三位數(shù)的相同位數(shù)上的數(shù)字之和均等于9 .這兩個數(shù)的其他數(shù)字均不能為8 .四位數(shù)的百位數(shù)字a可在0、2、3、4、5、6、7中選擇(不能是9)，有7種選擇，這時三位數(shù)的百位數(shù)字是9-a ;四位數(shù)的十位數(shù)字b可在剩下的6個數(shù)字中選擇，三位數(shù)的十位數(shù)字是9-b .四位數(shù)的個位數(shù)字c可在剩下的4個數(shù)字中選擇，三位數(shù)的個位數(shù)字是9-C .因此，根據(jù)乘法原理，這樣的四位數(shù)有 7咒4=168 個.【答案】168用19可以組成 個不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù);不能是1,那么可以組成

18、個滿足要求的三位數(shù)？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星1) 9 X 8 X 7=504 個.2) 504- (6+5+5+5+5+5+5+6)X 6-7 X 6=210 個；(減去有2個數(shù)字差是1的情況，括號里 8個數(shù)分別表示這 89的情況，X 6是對3個數(shù)字全排列，7X 6是三個數(shù)連續(xù)的 況).如果再要求這三個數(shù)字中任何兩個的差【題型】解答2 個數(shù)是 12，23，34，45，56，67，78, 123、234、345、456、567、789 這 7 種情47-2-2.較復(fù)雜的乘法原理.題庫教師版Page of 8【答案】504; 210【例10】用數(shù)字1 8各一個組成8位數(shù)，使得任意相鄰三個數(shù)

19、字組成的三位數(shù)都是種組成方法.【考點】復(fù)雜乘法原理【關(guān)鍵詞】走美杯3的倍數(shù).共有【難度】【題型】解答7-2-2.較復(fù)雜的乘法原理.題庫教師版Page of 8【解析】3個，被三整除的數(shù)有2個，根據(jù)題目條件可以推導， 符合3位周期”，所以8個數(shù)字，第1、4、7位上的數(shù)被3除同1 8中被三除余1和余2的數(shù)各有條件的排列，一定符合“被三除所得余數(shù)以余，第2、5、8位上的數(shù)被3除同余，第3、6位上的數(shù)被3除同余，顯然第3、6位上的數(shù)被3整除, 第1、4、7位上的數(shù)被3除可以余1也可以余2,第2、5、8位上的數(shù)被3除可以余2可以余1,余數(shù) 的安排上共有2種方法，余數(shù)安排定后，還有同余數(shù)之間的排列，一共有

20、3X3X2!=144 （種）方法.【例11】【答案】144電子表用11:35表示11點35分，用06:05表示6點5分，那么2點到10點之間電子表中出現(xiàn) 無重復(fù)數(shù)字的時刻有 次.【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，在2點到10點之間，表示小時數(shù)的二位數(shù)字前一位只能為0，后一位可以為29;表示分鐘數(shù)的二位數(shù)字前一位可以為05,后一位可以為 09，再考慮到無重復(fù)數(shù)字，當時間為2點多、3點多、4點多或5點多時，每一種情況下，表示分鐘數(shù)的兩位數(shù)字中前一位有6-2=4種選擇，后一位數(shù)字有10-3=7種選擇，此時有4x7=28種可能，比如02:ab時，a可以為1，3，4，5，b就

21、剩 下10-3=7種可以選擇.所以這幾種情況下共有28X4=112種.類似分析可知，當時間為6點多、7點多、8點多、9點多時，每種情況下都有5x7=35種，共有35x4 = 140 種.【答案】所以共112+140=252種.252【鞏固】一種電子表在8時31分25秒時顯示為&3125，那么從7時到8時這段時間里，此表的5個數(shù)字都不相同的時刻一共有 ?！究键c】復(fù)雜乘法原理【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽，第14題【解析】設(shè)ABCDE是滿足題意的時刻，有 A為8，B D應(yīng)從0，1, 2，3，4，5這6個數(shù)字中選擇兩 個不同的數(shù)字，所以有 P62種選法，而C E應(yīng)從剩下的7個

22、數(shù)字中選擇兩個不同的數(shù)字，所以有P；種選法，所以共有 F62 X P72 =1260種選法.從8時到9時這段時間里，此表的 5個數(shù)字都不相同的時刻一共有1260個.【答案】1260個【例12】【解析】模塊二、車票問題北京到上海之間一共有 6個站，車站應(yīng)該準備多少種不同的車票? 【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星京滬線上中間六個站連北京上海兩站一共有 起點站又可以配7種不同的終點站，所以一共要準備【答案】56（往返車票算不同的兩種） 【題型】解答8個站，不同的車票上起點站可以有 8種，相同的 8X 7=56種不同的車票.【鞏固】一條線段上除了兩個端點還有 6個點，那么這段線段上可以有多少條線段？【

23、考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答【解析】將這條線段看作是京滬線，點是車站，那么，每一條線段都對應(yīng)兩張來回車票，所以線段的總 數(shù)是56- 2=28條線段.【答案】28【鞏固】某次大連與莊河路線的火車，一共有6個停車點，鐵路局要為這條路線準備多少種不同的車票？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答【解析】不同的車票上起點站可以有 6種，相同的起點站又可以配 5種不同的終點站，所以一共要準備 6x5 =30種不同的車票.【答案】30【鞏固】【解析】北京到廣州之間有 10個站，其中只有兩個站是大站 （不包括北京、廣州），從大站出發(fā)的車輛可以配 臥鋪，那么鐵路局要準備多少種不同的臥鋪車票

24、？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答京廣線上一共有12個站，其中有四個大站，臥鋪車的起點可以有四種，不同的起點站都可以 配11個不同的終點站，所以鐵路局要準備【答案】444X 11=44種不同的車票.【例13】【解析】模塊三、排隊問題奧運吉祥物中的5個“福娃”取果在盒子中從左向右放 5個不同的“福娃” 【考點】復(fù)雜乘法原理【關(guān)鍵詞】希望杯可得 5x4c3x2c1 =120 （種）.120“北京歡迎您”的諧音：貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮如，那么，有 種不同的放法.【難度】3星【題型】解答【答案】【例14】【解析】節(jié)目。如果貝貝和妮妮不相鄰，共有【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【關(guān)鍵詞

25、】華杯賽，初賽，第6題貝貝在左、妮妮在右相鄰的排法有）種不同的排法?！绢}型】填空4X 3X 2X 1=24 （種），貝貝在右、妮妮在左相鄰的排法也120-2有4X 3 X 2 X 1=24 （種），總的排法5 X 4X 3X 2X 1=120 （種）。所以貝貝和妮妮不相鄰的排法是X 24=72 （種）?！敬鸢浮?2種五位同學扮成奧運會吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮，排成一排表演【例15】【解析】一共有多少種不同的安排順序【考點】復(fù)雜乘法原理【關(guān)鍵詞】仁華學校將4個舞蹈節(jié)目視為【難度】3星【題型】解答1個節(jié)目，七個節(jié)目一起排列一共有7x6x5x4x3x2x1=5040個，但臺晚會上有6個

26、演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目.問： 如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的安排順序? 如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少安排一個演唱節(jié)目,舞蹈節(jié)目還有4X3X2X1=24種排列所以一共有 5040X24 =120960種.優(yōu)先安排將6個演唱節(jié)目順序，一共有 6x5x4x3x2x1=720種方法，然后將4個舞蹈節(jié)目按順序安插 到6個演唱節(jié)目前后不同位置，包括首尾一共有6 +1=7個位置可供 4個舞蹈節(jié)目安插，共有7X6X5X4 =840個安插方式，所以一共有 720% 840 =604800種排列方式.【答案】604800【例16】新年聯(lián)歡會共有8個節(jié)目，其中有3個非歌唱類節(jié)目。排列節(jié)目單時規(guī)定，非歌

27、唱類節(jié)目不相鄰, 而且第一個和最后一個節(jié)目都是歌唱類節(jié)目。則節(jié)目單可有 種不同的排法?！究键c】復(fù)雜乘法原理【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第10題【解析】方法一：乘法原理：第一步：先從5個歌唱節(jié)目里選出 2個排在最左面和最右面，共有 P52 =20 （種）；【例17】【解析】【例18】【解析】第二步：將非歌唱類打包當成一個節(jié)目，此時中間共需排列 3+1，對他們進行排列有：P4=24（種）；第三步：對打包后的非歌唱類節(jié)目進行全排列，有分步，共有： 卩汁：戌=2880 （種）。方法二：第一步：將5個歌唱類節(jié)目進行全排列，有期=120 （種）；第二步：使用插板法，中間有 4個

28、空格，將相鄰的3個非歌唱類節(jié)目插入，這 3個非歌唱類節(jié)目也要進 行全排列，則有：則有 c3p3 =24 （種）。所以共有：P/CP/ =2880 （種）【答案】2880種爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法？【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 4題方法一：第一人落座后，考察左鄰的人，有3種選擇，第二人落座后，考察左鄰的人有3種選擇，所以共有3X 2=6種選擇。方法二：第一人落座有 4個位置可選，第一人落座后，坐在他的左面的有三種情況，而每種情況另一人 的左鄰又有兩種，所以共有 4X 3X 2= 24種方法，

29、但由于是圓桌，只考慮相鄰情況，不考慮具體坐在哪 一面，所以只有 24十4 = 6種入座方法?！敬鸢浮?種四對夫婦圍一圓桌吃飯，要求每對夫婦兩人都要相鄰，那么一共有多少安排座位的方法？（如果某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.【考點】復(fù)雜乘法原理【難度】3星【題型】解答方法一：事實上如果沒有括號中的條件，那么所得的答案是原題答案的八分之一，因為符合原題的所有不同排法都通過旋轉(zhuǎn)可以得到8種各不相同的安排方法. 所以可以先求出改掉括號中條件的題目答案.對于改編后的題，顯然所有的安排方法分為兩大類，如右圖所示，每個橢圓中是一對，對于其 中的一類，例如右圖，第一步，確定1號位的

30、人選：8種，那么2號位只能是他（她）的妻子（丈夫）；第二步確定3號位的人選：6種，那么4號位只能是坐3號位的妻子或丈夫，如此，對于右圖可以有384種排法，一共是 768種排法.那么對于有括號中條件的題8X6X4X2 =384種排法，同理左圖也有目一共有768-8=96種排法.所以用1X3的小長方形形覆蓋3X8的方格網(wǎng)，共有13種不同的蓋法.方法二：由于括號中的條件讓人很為難，對于一種新的排法，還要將它旋轉(zhuǎn)，看它是否和之前的排法是 否相同，當然也可以將所有排法都轉(zhuǎn)到一個特殊的角度，以判斷這些排法是否有相同的，所以可以定義 一個特殊角度：先將四對夫婦編號，然后規(guī)定對于每一種排法1號夫婦面南坐是它的特殊角度，那么如果兩種排法都轉(zhuǎn)到特殊角度后，還不完全一樣，那么這兩種排法就無論如何也不能通過旋轉(zhuǎn)得到相同的排法，所以只要求