計(jì)算方法-1-緒論

1、2021-7-71 第一章 引論 2021-7-72 第一章 引論 1.3 誤差 1.1 數(shù)值計(jì)算的研究對(duì)象與特點(diǎn) 1.2 數(shù)值問(wèn)題與數(shù)值方法 2021-7-73 本章要點(diǎn):絕對(duì)誤差(限)和相對(duì)誤差(限) 有效數(shù)字位數(shù)及其與誤差的關(guān)系 數(shù)值問(wèn)題的性態(tài)與誤差的關(guān)系 數(shù)值算法設(shè)計(jì)原則 2021-7-74 數(shù)值分析數(shù)值分析 能夠做什么？ Introduction 2021-7-75 研究使用計(jì)算機(jī)求解各種科學(xué)與工研究使用計(jì)算機(jī)求解各種科學(xué)與工 程計(jì)算問(wèn)題的數(shù)值方法（近似方法），程計(jì)算問(wèn)題的數(shù)值方法（近似方法）， 對(duì)求得的解的精度進(jìn)行評(píng)估，以及如何對(duì)求得的解的精度進(jìn)行評(píng)估，以及如何 在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)求解

2、等。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)求解等。 數(shù)值分析課程中所講述的各種數(shù)值方數(shù)值分析課程中所講述的各種數(shù)值方 法在科學(xué)與工程計(jì)算、信息科學(xué)、管理法在科學(xué)與工程計(jì)算、信息科學(xué)、管理 科學(xué)、生命科學(xué)等交叉學(xué)科中有著廣泛科學(xué)、生命科學(xué)等交叉學(xué)科中有著廣泛 的應(yīng)用。的應(yīng)用。 2021-7-76 應(yīng)用問(wèn)題舉例 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三 十九斗；十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三 十四斗；十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二 十六斗。十六斗。 問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？問(wèn)上、中、下禾

3、實(shí)一秉各幾何？ 答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉 四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。 -九章算術(shù)九章算術(shù) 2021-7-77 2632 3432 3923 zyx zyx zyx 1、一個(gè)兩千年前的例子 2021-7-78 nnnn n n aaa aaa aaa 21 22221 11211 bxA nn b b b x x x 2 1 2 1 本課程第六章的內(nèi)容：本課程第六章的內(nèi)容： 線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法！線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法！ 2021-7-79 2、天體力學(xué)中的Kepler方程 x是行星運(yùn)

4、動(dòng)的軌道，它是時(shí)間t 的函數(shù) sin0,01xxt 本課程第七章的內(nèi)容： 非線性代數(shù)方程的求根 2021-7-710 全球定位系統(tǒng)： 在地球的任何 一個(gè)位置，至 少可以同時(shí)收 到4顆以上衛(wèi)星 發(fā)射的信號(hào) 3、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System, GPS) 2021-7-711 0 2 4 6 8 0 5 10 0 2 4 6 8 圖 7.8 Height S6 S3 S4 S2 S1 R S5 N-S positions 表示地球上 一個(gè)接收點(diǎn)R的當(dāng)前位 置，衛(wèi)星Si的位置為 ，則得 到下列非線性方程組： ( , , , )x y z t (, ) iiii xy

5、 z t 222 1111 222 2222 222 3333 222 4444 222 5555 222 6666 ()()()(t -t)0 ()()()(t -t)0 ()()()(t -t)0 ()()()(t -t)0 ()()()(t -t)0 ()()()(t -t) xxyyzzc xxyyzzc xxyyzzc xxyyzzc xxyyzzc xxyyzz 0c 2021-7-712 非線性方程組的數(shù)值方法（不講）非線性方程組的數(shù)值方法（不講） 112 212 12 (,)0 (,)0 (,)0 n n nn fxxx fxxx fxxx ( )0F x 記為記為 其中其中

6、:, nn F DRR 12 ( ,)T n xx xx 2021-7-713 4、已經(jīng)測(cè)得在某處海洋不同深度處的水溫如下： 深度（M） 466 741 950 1422 1634 水溫（） 7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合理地估計(jì)出其它深度（如500米， 600米，1000米）處的水溫 本課程第二章的內(nèi)容：插值法 2021-7-714 5、用比較簡(jiǎn)單的函數(shù)代替復(fù)雜的函數(shù) 誤差為最小，即距離為最小 （在不同的度量意義下） 本課程第三章的內(nèi)容：函數(shù)逼近 2021-7-715 6、人口預(yù)測(cè) 下 面 給 出 的 是 中 國(guó) 1950年到2000年的人 口數(shù)，我們

7、的目標(biāo)是 預(yù)測(cè)未來(lái)的人口數(shù) （數(shù)據(jù)量較大時(shí)） 195055196 196066207 197082992 198098705 1990114333 2000126743 43 2 2 3 1 ttty 30/ )1979( ts 43 2 2 3 1 sssy 2021-7-716 本課程第三章的內(nèi)容：曲線擬合 2021-7-717 7、鋁制波紋瓦的長(zhǎng)度問(wèn)題、鋁制波紋瓦的長(zhǎng)度問(wèn)題 建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機(jī)器將一建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機(jī)器將一 塊平整的鋁板壓制而成的塊平整的鋁板壓制而成的. 假若要求波紋瓦長(zhǎng)假若要求波紋瓦長(zhǎng)4848英尺英尺, ,每個(gè)波紋的高度每個(gè)波紋的高度(

8、(從中心從中心 線線) )為為1 1英寸英寸, ,且每個(gè)波紋以近似且每個(gè)波紋以近似2 2英寸為一個(gè)周期英寸為一個(gè)周期. . 求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長(zhǎng)度求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長(zhǎng)度L.L. 2021-7-718 這個(gè)問(wèn)題就是要求由函數(shù)這個(gè)問(wèn)題就是要求由函數(shù) dxxdxxfL 48 0 2 48 0 2 )(cos1)(1 上述積分稱(chēng)為第二類(lèi)橢圓積分上述積分稱(chēng)為第二類(lèi)橢圓積分, ,它不能用普它不能用普 通方法來(lái)計(jì)算通方法來(lái)計(jì)算. 本課程第四章的內(nèi)容：數(shù)值積分 2021-7-719 8、生物化學(xué)反應(yīng)的例子 A，B，C是三種蛋白質(zhì)，其反應(yīng)如下： 1 2 3 a a a AB BBCB BCAC

9、2021-7-720 我們通過(guò)建模可以得到如下方程組 111323 ya ya y y 1(0) 1y 2 21132322 ya ya y ya y2(0) 0y 3 y 2 22 a y3(0) 0y A： B： C： 本課程第九章的內(nèi)容： 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值解法 2021-7-721 xxG T 1ex T G: Google Matrix, “the worlds largest matrix computation”. 4,300,000,000 x: PageRank vector “The $25,000,000,000 Eigenvector” 9、Google搜索引擎

10、2021-7-722 本課程第六章的內(nèi)容： 矩陣代數(shù) xAx 2021-7-723 1.1 計(jì)算機(jī)數(shù)值方法的研究對(duì)象與特點(diǎn) 以計(jì)算機(jī)為工具,求解各種數(shù)學(xué)模型,都要經(jīng)歷三個(gè)過(guò)程: 總體設(shè)計(jì)模型的細(xì)化 詳細(xì)設(shè)計(jì)主要為算法設(shè)計(jì) 程序設(shè)計(jì) 計(jì)算機(jī)數(shù)值方法研究的是將數(shù)學(xué)模型化為數(shù)值問(wèn)題， 并研究求解數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值方法進(jìn)而設(shè)計(jì)數(shù)值算法 2021-7-724 數(shù)值問(wèn)題： 輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)之間函數(shù)關(guān)系的 一個(gè)確定而無(wú)歧義的描述 即：輸入與輸出的都是數(shù)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題 如求解線性方程組 BAy 求解二次方程0 2 cbxax cbaBA,與系數(shù)常數(shù)項(xiàng)向量輸入的數(shù)據(jù)是系數(shù)矩陣 是數(shù)值問(wèn)題 一、數(shù)值問(wèn)題 1.2 數(shù)值

11、問(wèn)題與數(shù)值算法 2021-7-725 求解微分方程 0)0( 32 y xy 不是數(shù)值問(wèn)題 xxy3, 2 函數(shù)但輸出的不是數(shù)據(jù)而是輸入的雖是數(shù)據(jù) 將其變成數(shù)值問(wèn)題，即將其“離散化” xxy3 2 即將求函數(shù) nn xxxxyxyxy 2121 ),(,),(),(改變成求函數(shù)值 “離散化”是將非數(shù)值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型化為數(shù)值問(wèn)題 的主要方法，這也是計(jì)算方法的任務(wù)之一 21, ,xxy 和方程的解輸出的數(shù)據(jù)是解向量 2021-7-726 二、數(shù)值方法 數(shù)值方法: 是指解數(shù)值問(wèn)題的在計(jì)算機(jī)上 可執(zhí)行的系列計(jì)算公式 在計(jì)算機(jī)上可執(zhí)行的公式 是指只含有加減乘除的公式 現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)中幾乎都含有關(guān)于開(kāi)方的標(biāo)

12、準(zhǔn)函數(shù)sqrt() 常見(jiàn)的在計(jì)算機(jī)上不能直接運(yùn)行的計(jì)算有: 開(kāi)方、極限、超越函數(shù)、微分、積分等等 要在計(jì)算機(jī)上實(shí)行上述運(yùn)算需將其化為可執(zhí)行的等價(jià) 或近似等價(jià)運(yùn)算 2021-7-727 x e超越函數(shù)應(yīng)化為 ! 2 1 2 n xx xe n x 的計(jì)算應(yīng)化為的導(dǎo)數(shù)函數(shù))()(xyxy h xyhxy xy )()( )( 如求根公式 a acbb x 2 4 2 2,1 應(yīng)化為公式 a acbsqrtb x 2 )4( 2 2,1 2021-7-728 研究數(shù)值方法的主要任務(wù): 1.將計(jì)算機(jī)上不能執(zhí)行的運(yùn)算化為在計(jì)算機(jī)上可 執(zhí)行的運(yùn)算 2.針對(duì)所求解的數(shù)值問(wèn)題研究在計(jì)算機(jī)上可執(zhí)行 的且有效的計(jì)

13、算公式 3.因?yàn)榭赡懿捎昧私频葍r(jià)運(yùn)算,故要進(jìn)行誤差分析, 即數(shù)值問(wèn)題的性態(tài)及數(shù)值方法的穩(wěn)定性 2021-7-729 三、數(shù)值算法 數(shù)值算法是指有步驟地完成解數(shù)值問(wèn)題的過(guò)程. 數(shù)值算法有四個(gè)特點(diǎn): 1.目的明確 算法必須有明確的目的,其條件和結(jié)論 均應(yīng)有清楚的規(guī)定 2.定義精確對(duì)算法的每一步都必須有精確的定義 3.可執(zhí)行算法中的每一步操作都是可執(zhí)行的 4.步驟有限算法必須在有限步內(nèi)能夠完成解題過(guò)程 2021-7-730 四、氣象問(wèn)題與數(shù)值方法 物理模型 流體力學(xué)Eqs 熱力學(xué)Eqs 計(jì)算機(jī)數(shù)值預(yù)報(bào) 計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬 計(jì)算機(jī)資料分析 定性描述定性描述定量結(jié)果定量結(jié)果 計(jì)算機(jī) 工具工具 數(shù)值計(jì)算方法

14、 編程 手段手段 手段和橋梁作用手段和橋梁作用 2021-7-731 1.3 數(shù)值計(jì)算的誤差 一、誤差的種類(lèi)及來(lái)源 模型誤差 在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中,要將復(fù)雜的現(xiàn)象抽象歸結(jié)為要將復(fù)雜的現(xiàn)象抽象歸結(jié)為 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型,往往要忽略一些次要因素的影響往往要忽略一些次要因素的影響,而對(duì)問(wèn)題而對(duì)問(wèn)題 作一些簡(jiǎn)化作一些簡(jiǎn)化,因此和實(shí)際問(wèn)題有一定的區(qū)別因此和實(shí)際問(wèn)題有一定的區(qū)別. 觀測(cè)誤差 在建模和具體運(yùn)算過(guò)程中所用的數(shù)據(jù)往往是通過(guò)觀察在建模和具體運(yùn)算過(guò)程中所用的數(shù)據(jù)往往是通過(guò)觀察 和測(cè)量得到的和測(cè)量得到的,由于精度的限制由于精度的限制,這些數(shù)據(jù)一般是近似這些數(shù)據(jù)一般是近似 的的,即有誤

15、差即有誤差. 截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差 由于計(jì)算機(jī)只能完成有限次算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算由于計(jì)算機(jī)只能完成有限次算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算,因此要因此要 將有些需用極限或無(wú)窮過(guò)程進(jìn)行的運(yùn)算有限化將有些需用極限或無(wú)窮過(guò)程進(jìn)行的運(yùn)算有限化,對(duì)無(wú)窮過(guò)對(duì)無(wú)窮過(guò) 程進(jìn)行截?cái)喑踢M(jìn)行截?cái)?這就帶來(lái)誤差這就帶來(lái)誤差 2021-7-732 ! 3! 2 1 32 xx xe x ! 7! 5! 3 sin 753 xxx xx ! 4! 3! 2 )1ln( 432 xxx xx 如: 若將前若干項(xiàng)的部分和作為函數(shù)值的近似公式, 由于以后各項(xiàng)都舍棄了,自然產(chǎn)生了誤差 Taylor展開(kāi) 2021-7-733 舍入誤差 在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中

16、還會(huì)遇到無(wú)窮小數(shù)在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中還會(huì)遇到無(wú)窮小數(shù),因計(jì)算機(jī)受到因計(jì)算機(jī)受到 機(jī)器字長(zhǎng)的限制機(jī)器字長(zhǎng)的限制,它所能表示的數(shù)據(jù)只能有一定的有它所能表示的數(shù)據(jù)只能有一定的有 限位數(shù)限位數(shù),如按四舍五入規(guī)則取有限位數(shù)如按四舍五入規(guī)則取有限位數(shù),由此引起的誤由此引起的誤 差差 14159265. 3 414213562. 12 166666666. 0 6 1 ! 3 1 1415927. 3 4142136. 12 16666667. 0 ! 3 1 過(guò)失誤差 由于模型錯(cuò)誤或方法錯(cuò)誤引起的誤差由于模型錯(cuò)誤或方法錯(cuò)誤引起的誤差. 這類(lèi)誤差一般可以避免這類(lèi)誤差一般可以避免 2021-7-734 數(shù)值計(jì)算中

17、除了過(guò)失誤差可以避免外數(shù)值計(jì)算中除了過(guò)失誤差可以避免外,其余誤差都是其余誤差都是 難以避免的難以避免的.數(shù)學(xué)模型一旦建立數(shù)學(xué)模型一旦建立,進(jìn)入具體計(jì)算時(shí)所考進(jìn)入具體計(jì)算時(shí)所考 慮和分析的就是慮和分析的就是截?cái)嗾`差和舍入誤差截?cái)嗾`差和舍入誤差 經(jīng)過(guò)大量的運(yùn)算之后經(jīng)過(guò)大量的運(yùn)算之后,積累的總誤差有時(shí)會(huì)大得驚人積累的總誤差有時(shí)會(huì)大得驚人, 因此如何控制誤差的傳播也是數(shù)值方法的研究對(duì)象因此如何控制誤差的傳播也是數(shù)值方法的研究對(duì)象. 二、誤差和誤差限二、誤差和誤差限 定義1. 稱(chēng)的一個(gè)近似值為為準(zhǔn)確值設(shè), * xxx xxe * ., * 簡(jiǎn)稱(chēng)誤差的絕對(duì)誤差為近似值 x 2021-7-735 知道的往往

18、是未知甚至是無(wú)法因?yàn)闇?zhǔn)確值 x 往往也無(wú)法求出因此xxe * 即絕對(duì)值的某個(gè)上界而只能知道, * xxe * |xxe 的稱(chēng)為數(shù)值 * x絕對(duì)誤差限絕對(duì)誤差限或誤差限誤差限. 顯然 * xxx的范圍準(zhǔn)確值 x 或 * xx 0 * 且 2021-7-736 215 x若對(duì)于 51000 y 15 * x 1000 * y 2 * 5 * 哪個(gè)更精確呢?嗎？15 * x 定義2. 稱(chēng)的一個(gè)近似值為為準(zhǔn)確值設(shè), * xxx x xx x e er * * 對(duì)誤差的相為近似值 * x * * r x xx 的相對(duì)誤差限為近似值 * x 2021-7-737 | * * x r 絕對(duì)誤差限 相對(duì)誤差限

19、 往往未知 * * * * * x xx x er | * * * x r 代替相對(duì)誤差 代替相對(duì)誤差限 15 * x 1000 * y 2 * 5 * 因此 %33.13 15 2 * r %5 . 0 1000 5 * r 2021-7-738 例1. . ,28718. 2,82281718. 2 * * r x xx 和相對(duì)誤差限的絕對(duì)誤差限求 其近似值為已知 解:xxe * 絕對(duì)誤差 82001000. 0 82001000. 0 * e002000. 0 6 102 | * * * x r 28718. 2 102 6 28718. 2 102 6 6 1071. 0 2021-7

20、-739 例2. . ,7 , 5 , 3 * 求絕對(duì)誤差限 位數(shù)的近似值經(jīng)四舍五入取小數(shù)點(diǎn)后若 解: 65592141. 3 59141. 3 * 142. 3 * 7592141. 3 * * | 407000. 0 * 65002000. 0 * 04000000. 0 * 3 105 . 0 5 105 . 0 7 105 . 0 可見(jiàn),經(jīng)四舍五入取近似值,其絕對(duì)誤差限將 不超過(guò)其末位數(shù)字的半個(gè)單位 2021-7-740 有4位有效數(shù)字 有6位有效數(shù)字 三、有效數(shù)字和可靠數(shù)字 定義3. 若近似值x*的誤差限是某一位的半個(gè)單位，該 位到x*的第一位非零數(shù)字共有n位，就說(shuō)x*有n 位有效數(shù)

21、字有效數(shù)字. 65592141. 3 59141. 3 * 142. 3 * 7592141. 3 * 有8位有效數(shù)字 1415. 3 * 只有4位有效數(shù)字 2021-7-741 形式的下列形式稱(chēng)為規(guī)格化的近似值 * xx )1010(10 )1(1 21 * n n m aaax 具有n位有效數(shù)字 * x 且 )1(* 105 . 0| nm xx 為整數(shù), 0 1 ma 其中 從以上分析可見(jiàn),四舍五入四舍五入的近似值的數(shù)字都是有效數(shù)字 而不是四舍五入得到的近似值的數(shù)字不一定是有效數(shù)字 2021-7-742 例3. 個(gè)近似值有設(shè)395. 3x 0 . 4 * 1 x9 . 3 * 2 x4

22、* 3 x | * 1 xx |95. 30 . 4|05. 0 1 105 . 0 | * 2 xx |95. 39 . 3| 05. 0 1 105 . 0 | * 3 xx |95. 34| 05. 0 1 105 . 0 效數(shù)字兩個(gè)有都具有,知3,根據(jù)定 義 * 2 * 1 xx ?效數(shù)字 嗎兩個(gè)有也具有 * 3 x實(shí)際上只有1個(gè) 2021-7-743 定理1. 的近似值的表達(dá)式為作為若xx * 則其相對(duì)誤差限滿足位有效數(shù)字,有若(1)nx* 位有效數(shù)字至少有則nx * )1( 1 * 10 2 1 n r a 滿足誤差限的相 對(duì)若,反之(2) * x )1( 1 * 10 ) 1(2

23、 1 n r a )1010(10 )1(1 21 * l l m aaax 2021-7-744 例4. 解: . 420 1 a的首位數(shù)是 .*20位有效數(shù)字有的近似值設(shè)nx n r ax xx 1 1 * * * 10 2 1 | | 則由定理1,相對(duì)誤差限滿足 001. 010 42 1 1 n %1 . 0 097. 3n 即應(yīng)取4位有效數(shù)字,近似值的誤差限不超過(guò)0.1% 要使 20的相對(duì)誤差不超過(guò)0.1%，應(yīng)至少取 幾位有效數(shù)字？ 定義4. 若近似值x*的誤差限是它保留的最后位上的 一個(gè)單位，x*的第一位非零數(shù)字到保留的最 后一位共有n位，就說(shuō)x*有n位可靠數(shù)字可靠數(shù)字. 2021

24、-7-746 四、數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì) )0( )()( )( )()()( )()()( 2 2 2 1221 2 1 122121 2121 * * * * * * * x x xxxx x x xxxxxx xxxx ； ； * x2兩個(gè)近似數(shù) 與 ，其誤差限分別為 及 ，它們進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算 得到的絕對(duì)誤差限分別為： )( 1 * x )( 2 * x * x1 )0()()()( )()()( )()()( 221 2 1 2121 2121 * r * r* * r * r * r * r * r * r * r xxx x x xxxx xxxx ； ； 相對(duì)誤差限的四則運(yùn)算

25、 2021-7-748 五、數(shù)值方法的穩(wěn)定性與算法設(shè)計(jì)原則 例5. 1 0 1 dxex e I xn n 計(jì)算定積分 7 , 2 , 1 , 0n 解: n I 1 0 1 xnde x e 1 0 1 xne x e 1 0 1 dxex e n xn 1 1 n nI , 0 I如果先計(jì)算 721 ,III然后再計(jì)算 2021-7-749 , * 00 II 的近似值為假設(shè)計(jì)算出)( * 0 IE誤差為 )( * 1 * 11 IEII的誤差為的近似值則 2)( * 2 * 22 IEII的誤差為的近似值 ! 3)( * 3 * 33 IEII的誤差為的近似值 ! 7)( * 7 * 7

26、7 IEII的誤差為的近似值5040 誤差放大 5千倍! n I I n n 1 1 但如果利用遞推公式 , 7 I先計(jì)算!5 70 千分之一誤差的的誤差只有II 2021-7-750 因此在計(jì)算公式選用及算法設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)注意以下原則 1. 四則運(yùn)算中的穩(wěn)定性問(wèn)題 (1) 防止大數(shù)吃小數(shù) 這一類(lèi)問(wèn)題主要由計(jì)算機(jī)的位數(shù)引起 假如做一個(gè)有效數(shù)字為4位的連加運(yùn)算 1 1 nn nII公式 n I I n n 1 1 公式 誤差會(huì)放大 誤差不會(huì)放大 2021-7-751 4012. 04697. 04896. 04987. 01234. 010 4 1234. 010 4 4697. 0 ,4896.

27、0 ,4987. 01234. 010 4 吃了將小數(shù)大數(shù) 而如果將小數(shù)放在前面計(jì)算 1234. 0104012. 04697. 04896. 04987. 0 4 1236. 010 4 在作連加時(shí),為防止大數(shù)吃小數(shù),應(yīng)從小到大進(jìn)行相加, 如此,精度將得到適當(dāng)改善.當(dāng)然也可采取別的方法. 2021-7-752 (2) 作減法時(shí)應(yīng)避免相近數(shù)相減 兩個(gè)相近的數(shù)相減,會(huì)使有效數(shù)字的位數(shù)嚴(yán)重?fù)p失 01. 0cos1 5 10999958. 4 xcos1 2 sin2 2 x 2 01. 0 sin2 2 5 10999958333. 4 由于 在算法設(shè)計(jì)中,若可能出現(xiàn)兩個(gè)相近數(shù)相減,則改變 計(jì)算公式,如使用三角變換、有理化等等 2021-7-753 例9.解方程010)110( 992 xx 解: 由中學(xué)知識(shí)韋達(dá)定理可知,方程的精確解為 9 1 10 x 1 2 x a acbsqrtb x 2 )4( 2 2,1