江蘇省蘇州市高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.2.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計2北師大版必修2

1、直線與圓的位置關(guān)系一、教材的理解與處理本節(jié)課的內(nèi)容是平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，是對前面所學(xué)直線與圓的方程的進一步應(yīng)用。而解決問題的主要方法是解析法。解析法不僅是定量判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，更為后續(xù)研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定思想基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.本節(jié)課的教學(xué)目的是使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法，教材處理問題的方法主要是：用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d后與圓的半徑r比較作出判斷;類比利用直線方法求兩條直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過解方程組,根據(jù)方程組解的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系?？紤]到圓的性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問題盡力選擇簡捷途徑,以及學(xué)

2、生的認知結(jié)構(gòu)特征，課堂上師生著力用第一種方法來解決直線與圓的位置關(guān)系，對于第二種方法主要留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c撥總結(jié)。二、教學(xué)目標(biāo)確定說明學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，也知道可以利用直線與圓的交點的個數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的大小比較兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系，但是,在初中學(xué)習(xí)時，這兩種方法都是以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后要求學(xué)生掌握用直線和圓的方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系，解決問題的主要方是解析法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過不同形式的探究活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，從中領(lǐng)悟解決問題的思想方法，不斷提高

3、分析和解決問題的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種愉快的探究活動,從中體驗成功的喜悅，不斷增強探究知識的欲望和熱情，養(yǎng)成一種良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和我所教學(xué)生的實際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面：（1） 知識與技能目標(biāo)： 理解直線與圓三種位置關(guān)系. 掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r比較，以及通過方程組解的個數(shù)判斷直線與圓位置關(guān)系的方法。（2） 能力目標(biāo)： 通過對直線與圓的位置關(guān)系的探究活動，經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，自主探究，動手實踐,合作交流的學(xué)習(xí)方式。 強化學(xué)生用解析法解決幾何問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和靈活解決問題的能力。（3） 情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

4、通過對本節(jié)課知識的探究活動,加深學(xué)生對解析法解決幾何問題的認識,從而領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想，體驗探索中成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。三、教學(xué)重點、難點確定說明本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生初中了解了直線和圓位置關(guān)系的判斷方法之后,利用直線和圓的方程的再研究.情境的改變必然導(dǎo)致研究思路的變化,本節(jié)課主要是研究利用解析法來判斷直線和圓的位置關(guān)系,研究問題的思想方法學(xué)生不熟悉。新課程標(biāo)準要求，教學(xué)中應(yīng)強調(diào)對基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認知結(jié)構(gòu)特征，重點確定為：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系

5、。難點確定為學(xué)生體會和理解解析法解決幾何問題的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)策略的選擇說明豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,改進學(xué)生從學(xué)習(xí)方法是高中教學(xué)課程追求的理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)只限于概念，結(jié)論和方法的記憶，模仿和接受.本節(jié)課主要是如何判斷直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)過程中,要使學(xué)生理解判斷方法，并會靈活應(yīng)用，要鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，包括思維的參與和行為的參與,既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。因此，本設(shè)計主要采用的教學(xué)方法是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，結(jié)合本課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際，整體思路是：創(chuàng)設(shè)情境自主探究合作交流得出結(jié)論理解應(yīng)用提高能力。五、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計說明（一）創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課問題1：初中我

6、們已學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回顧直線與圓有那幾種位置關(guān)系？并畫圖表示.問題2對直線與圓的三種不同的位置關(guān)系，你將用怎樣的方法判斷是那一種位置關(guān)系呢?試說說。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧舊知，為新知的探究打好基礎(chǔ)。（二）遷移問題情境，探究新知提出問題：如果將上述圖形置于直角坐標(biāo)系中，對直線與圓位置關(guān)系的判斷你是否有新的想法呢?（教師利用多媒體課件給出引例）引例 已知直線3x+4y5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關(guān)系.分析處理：引例我先只給出圖形yox1、觀察圖形，你能判斷出直線l與圓是那種位置關(guān)系嗎？2、當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后,教師反問：你的結(jié)論可靠嗎？依據(jù)是什么？如果不可靠那又該如何

7、準確判斷呢？3、在上述直角坐標(biāo)系中,直線與圓都有他們的方程(課件給出方程） 那么能否利用方程準確判斷他們的位置關(guān)系呢? 4、讓學(xué)生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。教師點撥：1、當(dāng)已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離,那么我們可以直接利用點到直線的距離公式求d（學(xué)生通過計算得出結(jié)論）。2、類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法,聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系.概括總結(jié)：1、學(xué)生明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷,明確本

8、節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。2、師生回到本環(huán)節(jié)開始提出的問題,共同分析，總結(jié)解決同類問題的一般方法.設(shè)計意圖：這樣設(shè)計教學(xué)程序，能使學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生認知沖突,激發(fā)他們探究新知的欲望和必要性，通過解決特殊問題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識和方法產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)過程，進而得出解決同類問題的一般方法,符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特征，同時也給學(xué)生滲透了探究問題的基本思路-由特殊到一般。通過學(xué)生對以上問題的解答，使學(xué)生理清判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，真正把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造過程，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，為學(xué)生

9、形成積極探究的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)造有利條件，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識。(三）例題示范,鞏固應(yīng)用（處理課本例5）設(shè)計意圖:使學(xué)生進一步熟練掌握用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷兩條直線的位置關(guān)系的方法,規(guī)范學(xué)生解題過程的書寫.(四）變式探究,強化方法變式1:已知圓c的方程為，直線l的方程為，問r為何值時，直線與圓相交、相切、相離？變式2：已知圓c的方程為，直線l的方程為kx-y2=0，問k為何值時，直線l與圓相交，相切，相離？設(shè)計意圖：這兩個變式我是這樣處理的：學(xué)生自主完成并與同桌討論,教師積極參與學(xué)生討論中，鼓勵學(xué)生尋求簡捷解決問題的方法。討論結(jié)束后讓學(xué)生展示自己的探究思維過程以及結(jié)論，并及時給

10、予鼓勵和點評。進一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。之后教師概括解題方法，并用多媒體課件展示解題過程。這兩個變式是在例5的題型基礎(chǔ)上變式而來,變式1將例5中圓的半徑變?yōu)閰?shù),變式2將例5中直線方程中的斜率變?yōu)閰?shù)，這樣做不僅使學(xué)生進一步熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，也能揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，更能起到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的作用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線含參數(shù)問題做好鋪墊。(五）課堂練習(xí)（課本p83. 1、2）設(shè)計意圖：目的是為了鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，方法和思想，提高學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力。（六）課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲? （1）我們共同探究了直線與圓的

11、位置關(guān)系的新的判斷方法 解析法。(2）解析的方法給我們表示、研究、解決幾何問題的新視角，開辟了新途徑.（3)事物是相互聯(lián)系的.設(shè)計意圖:通過小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)知識的脈絡(luò)和使用方法，對所學(xué)知識技能和思想方法有一個全面系統(tǒng)的認識，培養(yǎng)了學(xué)生概括總結(jié)所學(xué)知識的能力。(七）作業(yè)布置必做題：p85 a組6選做題:p86 b組 1 , 2設(shè)計意圖：目的是鞏固所學(xué)內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)和彌補學(xué)生學(xué)習(xí)中的遺漏和不足，強化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和習(xí)慣，通過必做題和選做題,使不同層次的學(xué)生均有所收獲，體現(xiàn)因材施教的教學(xué)原則.（八）板書設(shè)計設(shè)計意圖:設(shè)計目的是按照突出重點，結(jié)構(gòu)簡明原則設(shè)計板書，力求以美來陶冶學(xué)生

12、的品質(zhì)。（九)評價和分析1。通過小組合作學(xué)習(xí)，組織學(xué)生對問題進行討論,激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中始終處于積極思考、探索的狀態(tài)，真正成為主動學(xué)習(xí)的主體。2。利用計算機輔助教學(xué)，顯示了事物從靜態(tài)到動態(tài)的運動過程，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化這一辯證唯物主義觀點分析問題、解決問題的能力。體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，使較為復(fù)雜的問題明了化。尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文稿在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑,引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進步，成長。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please