一元二次方程根的判別式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題一元二次方程根的判別式作者：早廟學(xué)校 王 敏教學(xué)內(nèi)容：滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3436頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能（1）了解掌握一元二次方程根的判別式的概念。（2）不解方程能判定一元二次方程根的情況。（3）根據(jù)一元二次方程的根的情況，探求所需的條件。(二)過程與方法經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的意義及作用的探究過程，體會(huì)分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)密性與方法的靈活性。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力；通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和德育思想的完美滲透。教學(xué)重點(diǎn)：（1）發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根的判別式。（2）用一元二

2、次方程的根的判別式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：弄懂為什么可以用判別式判別一元二次方程根的情況；突破難點(diǎn)的關(guān)鍵在于結(jié)合平方根的性質(zhì)理解求根公式。教學(xué)準(zhǔn)備:教具準(zhǔn)備：多媒體課件。學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)一元二次方程的解法，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計(jì)一、師生互動(dòng)，情境導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)歸納：同學(xué)們到目前為止我們?cè)诮庖辉畏匠虝r(shí)有幾種方法？（學(xué)生回答）2、現(xiàn)在老師這兒有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。你也想試試嗎？那么就先請(qǐng)你把這個(gè)表格填好。預(yù)設(shè)學(xué)生行為：會(huì)爭(zhēng)先恐后地編題考老師。3、填表： 方 程的值的符號(hào)根的情況x

3、22x3x244x x2x204、通過表格你發(fā)現(xiàn)什么問題？那對(duì)于這個(gè)式子我們?cè)谇懊媸裁吹胤匠霈F(xiàn)過？設(shè)計(jì)意圖：情景的設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過表格的形式，清晰地展現(xiàn)了在不同方程下，的符號(hào)與根的情況關(guān)系，為一元二次方程根的判別式的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的求知心理。二、合作交流，探索新知活動(dòng)1、回顧思考，展開探討回顧：求根公式及其由來，用配方法得出求根公式的過程。（多媒體輔助教學(xué)）觀察: 對(duì)于方程 在什么情況下可以繼續(xù)？探究：學(xué)生運(yùn)用分類的數(shù)學(xué)思想展開討論。探究發(fā)現(xiàn)，一元二次方程只有當(dāng)時(shí)，才有實(shí)數(shù)根；而當(dāng)時(shí)，方程就沒有實(shí)數(shù)根。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生小組合作、探究交流的能力。于是得出：方

4、程根的情況分為以下三種： 1）：當(dāng) 0時(shí)， ， 即：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。2）：當(dāng) 0時(shí), ，即：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。3）：當(dāng)時(shí)，方程的右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，而左邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，方程不成立。即：方程沒有實(shí)數(shù)根?；顒?dòng)2、師生合作，歸納提升1）定義：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，即：=.2）歸納如何由判別一元二次方程的根的情況：一般地，一元二次方程 ， 當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)0；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，=0；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，1 bk1且k0 ck1 dk0，即 0，即可得出k的取值范圍。試一試：已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。 三、課后練習(xí)，鞏固提高教科書第35-36頁第 1 、2題。學(xué)生自主完成。四、總結(jié)教學(xué)，升華主題今天我們學(xué)習(xí)了什么？1）、一元二次方程的根的判別式表達(dá)形式、符號(hào)、應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生思索，概括總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。2）、通過根的判別式的研究過程，深刻體會(huì)分類的思想方法和轉(zhuǎn)化的思想方法。（四） 五、作業(yè)布置。 習(xí)題17.3 第2、4題。 設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)板書：17.3 一元二次方程的根的判別式1：一元二次方程根的情