(新教材)人教A數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件：3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)

1、第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?？颊紝W(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)建立一次函數(shù)模型解決實(shí)一次函數(shù)模型際問(wèn)題會(huì)利用分段函數(shù)解決與之相會(huì)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)二次函數(shù)模型際問(wèn)題會(huì)用解決與幕函數(shù)有關(guān)的實(shí)幕函數(shù)模型際問(wèn)題分段函數(shù)模型關(guān)的實(shí)際問(wèn)題講練互動(dòng)解惑探究:突破.探究點(diǎn)71/元40 B(3(U5)3020 110 1 10 10 203040 刃分302010力/元C(30J5)mio 10 203040 力分一次函數(shù)模型為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間班單位：分）與通話費(fèi)用y（單位

2、：元）的關(guān)系如圖所示:便民卡如意卡分別求出通話費(fèi)用必，力與通話時(shí)間X之間的函數(shù)解析式;(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算在一個(gè)月內(nèi)使用哪種甌卡便宜.解由圖象可設(shè)y七r+20, y2=k2X9把點(diǎn)3(30,35),C(30,15)分別代入” 4方兀+29 ,后匕得女方二弓證2=牙 所以 yiix+29（x八0）,J 2=尹（兀$0）(2)令 J1=J2 ,即事+29=尹，貝 I x=96y2當(dāng)兀二96時(shí)，刀可力兩種卡收費(fèi)一致；2當(dāng)兀V96 ;時(shí)，刃力，使用“便民卡”便宜;2當(dāng)兀96時(shí)，使用“如意卡”便宜.利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需注意以下兩點(diǎn)：(1)待定系數(shù)法是求一次函數(shù)解析式的常用方法(2)當(dāng)一次項(xiàng)系

3、數(shù)為正時(shí)，一次函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù).某列火車(chē)從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277 km火車(chē)出發(fā)10 min開(kāi)出13 km,之后以120 km/h的速度勻速行 駛.試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間1之間的函數(shù)關(guān)系 式，并求火車(chē)離開(kāi)北京2h時(shí)火車(chē)行駛的路程.解：因?yàn)榛疖?chē)勻速行駛的總時(shí)間為(27713)4120=j(h),所以探究點(diǎn)aj 二次函數(shù)模型因?yàn)榛疖?chē)勻速行駛Zh所行駛的路程為120/km,所以火車(chē)行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為5 = 13+(11)120/V3 J火車(chē)離開(kāi)北京2 h時(shí)火車(chē)勻速行駛的時(shí)間為2=(h),此時(shí)火車(chē)行駛的路程s =

4、 13+120Xy=233(km) 東旬12有Z米長(zhǎng)的鋼材，要做成如圖所示的窗框：上 半部分為半圓，下半部分為四個(gè)全等的小矩形組成 的矩形，則小矩形的長(zhǎng)與寬之比為多少時(shí)，窗戶所 通過(guò)的光線最多？并求出窗戶面積的最大值.躥1段小矩形的長(zhǎng)為兀寬為y,窗戶的面積為S,則由圖可得點(diǎn)初 三次函數(shù)模型9x+7fx+6y=Z,所以 6y=Z(9+n)-x,所以 $ = #+4xy=#+|x一（9+元）x=次產(chǎn)J+|& =36+TT2Z V 2/36+兀j十3 （36+兀）要使窗戶所通過(guò)的光線最多，只需窗戶的面積S最大.由6j0,得0兀匚百-2/ 1因?yàn)?。齊 芹，所以*黑”以嚴(yán)41卷,即軒芒時(shí)，窗戶的面積s有

5、最大值，且二次函數(shù)模型主要用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用料最省 等 問(wèn)題，是高考考查的重點(diǎn),解題時(shí)，建立二次函數(shù)解析式后，可以 利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)求函數(shù)的最 值，從而解;夬實(shí)際問(wèn)題.漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為加（加0），為了保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量兀小于以以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量,已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是 空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為左出0）.（1）寫(xiě)出J關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值Ifljr解：（1）根據(jù)題意知，空閑率是匚一，故丁關(guān)于兀的函數(shù)關(guān)系式由知，尸抵T肌x+kx=2)V/

6、w,則當(dāng)x二號(hào)時(shí)，y取得最大值，y*二成所以魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值為竽探究點(diǎn)砂做模例3某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券 等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的 收益與投資額的算術(shù)平方根成正比,已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和05萬(wàn)元.(1)分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額兀的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配 資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬(wàn)元？的函數(shù)關(guān)系式分別為【解】（1）設(shè)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額/*（工）二懸兀（兀$0）,%結(jié)合已知得 f（l） = =fg&2,所以 / (*)二必(兀 $

7、0), g(x)=Afi(xAO) 9設(shè)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品彳萬(wàn)元，貝！ I投資風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品(20兀)萬(wàn) 兀，依題意得獲得收益為y=/ (x) +g (20 x) = ; + ;寸 20兀(0W*W20)，令戶寸喬d (0W/W2質(zhì))，則工=20”，所以y二三二+刁二一& (一 2) 2+3,所以當(dāng)(=2,即兀=16時(shí)，y取得最大值? Jmax = 3.故當(dāng)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品16萬(wàn)元，投資風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品4萬(wàn)元時(shí)，可使 投資獲得最大收益，最大收益是3萬(wàn)元.幕函數(shù)模型應(yīng)用的求解策略(1)給出含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)，明確 函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)題意，直接列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.在固定壓力差（壓力差

8、為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量/?與管道半徑/的四次方成正比.（1）寫(xiě)出函數(shù)解析式（2）假設(shè)氣體在半徑為3 cm的管道中的流量為 400 cm3/s,求該氣體通過(guò)半徑為r cm的管道時(shí)，其流量區(qū)的函數(shù)解析式；已知中的氣體通過(guò)的管道半徑為5 cm,計(jì)算該氣體的流量（精確到1 cm3/s）.解：(D由題意，得心匕及是大于o的常數(shù)).(2)由 r=3 cm, 1?=400 cnP/s,得氐-34=400,所以吃二那，所以流量人的函數(shù)解析式為二警/400因?yàn)??二一所以當(dāng) r=5cm 時(shí)，/ ?二晉 X53 086(cm3/s).探究點(diǎn)分段函數(shù)模型H5提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市

9、的交通狀況,在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度鞏單位：千米/時(shí)）是車(chē) 流 密度班單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千 米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為。；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí),研究表明：當(dāng)20WxW200 時(shí)，車(chē)流速度e是車(chē)流密度兀的一次函數(shù).當(dāng)O0W2OO時(shí)，求函數(shù)鞏兀)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車(chē)流密度兀為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí)yu)=Q址)可以達(dá)到最大，并求出最 大值.(精確到1輛/時(shí))【解】 由題意，當(dāng)0WxW20時(shí)，r(x)=60 ;當(dāng) 20WxW200 時(shí)，設(shè) v(x)=ax+by1200+A=0,由已知得3Uz+260,解得“ 200b二3,故函數(shù)e(x)的表達(dá)式為60, 0WxW20,吩尸 *(200-x), 200, k0920k20i+A=7720邂皿當(dāng)且僅當(dāng)氐=i時(shí)取等號(hào).所以炮的最大射程為10 km.因?yàn)閍0,所