人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積》上課實錄

1、六年級數(shù)學(xué)上冊圓的面積課堂教學(xué)實錄一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。1、課前談話師：中國古代有許多聰穎機靈的少年兒童， 曹沖就是其中的一位。“曹沖稱象”的故事你們熟悉嗎？誰愿意給大家講一講。 （指名一位學(xué)生介紹故事簡介）師：老師有個問題不明白， 本來想知道大象的重量，曹沖為什么要稱那些石頭？生：石頭的重量和大象的重量相等。師：你們說的這點很關(guān)鍵， 必須保證石頭和大象重量相等，這樣稱出的石頭重量就是大象的重量。 但是曹沖為什么不直接稱大象呢？生：因為大象太重，不能直接用秤稱出來。師：是啊，當時條件下，無法直接稱出大象的重量，所以曹沖才想出用石頭代替大象的方法。 其實這也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到的“轉(zhuǎn)化”

2、的方法，也就是當我們遇到新問題， 不能直接解決時，可以把它轉(zhuǎn)化成已有的知識和方法來解決的問題。2、復(fù)習(xí)鋪墊師：現(xiàn)在請同學(xué)們回憶一下平行四邊形的面積公式推導(dǎo)我們是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來計算的？生：是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計算的。把平行四邊形沿著它的高剪下來，平移到另一邊，這樣就拼成了一個長方形。師：那么轉(zhuǎn)化后的長方形的長與寬和平行四邊形有什么關(guān)系？生：長方形的長相當于平行四邊形的底，寬相當于平行四邊形的高。師：棒極了！請同學(xué)們看大屏幕。（展示平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。）那大家還記不記得三角形、 梯形它們是怎樣轉(zhuǎn)化的？( 課件演示三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的過程。)師：通過這些圖形的轉(zhuǎn)化，

3、你發(fā)現(xiàn)了什么？生 : 把圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。師：嗯，不錯，是運用了轉(zhuǎn)化的方法，看來這是個不錯的方法，幫了我們很多忙！3、創(chuàng)設(shè)生活情境師：現(xiàn)在請同學(xué)們看大屏幕。請大家認真觀察這幅圖，說說從圖中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識。（多媒體展示教材第16 頁上主題圖。）生 1：我發(fā)現(xiàn)了噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。生 2：噴射的水的距離相當于圓半徑，也就是5 米。生 3：周長也就是噴水所走過的路線。生4：我補充一點，噴水頭相當于這個圓的圓心。師：大家的發(fā)現(xiàn)真多， 那么你們說說這個圓形的面積指的是那部分？生：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。師：也就是說圓所圍成的平面的大小是圓的面積。（課件出示）

4、那發(fā)現(xiàn)了這么多數(shù)學(xué)知識，你想提什么問題嗎？生 1：這個噴水頭轉(zhuǎn)動一周的周長是多少？生2：所噴灑的草坪面積是多少？也就是這個圓的面積是多少？4、導(dǎo)入新課師：我們已知道圓的面積是圓所圍成平面的大小，那怎樣計算圓的面積呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題）二、引導(dǎo)探究，獲取新知。1、估計圓的面積大小。 （多媒體出示教材第16 頁“估一估”：半徑是 5 米的圓的面積是多少？）師：請同學(xué)們認真看題目，與同桌說說你是如何估算的？生 1：我是這樣估計的，這個圓的面積比圓外的大正方形的面積小，而比圓內(nèi)的小正方形的面積大， 大正方形的面積是 100 平方米，小正方形的面積是50 平方米，那么這個圓的面積大

5、約在 50100平方米之間。生2：我先算了四分之一個大正方形的面積是 25平方米，而圓外角落里的面積約為 5 平方米，那么四分之一個圓的面積約是20 平方米，整個圓的面積大約就是80 平方米。師：哦，你把范圍縮小了，估得真不錯！生：我是這樣估算的， 我先算了圓外四個角落的面積約為20 平方米，用大正方形的面積100 平方米減去 20 平方米等于 80 平方米。所以我估計這個圓的面積也是80 平方米。師：同學(xué)們的估計很有道理， 但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果。如果我們遇到更大的圓，比操場還大的，那還能用這種方法嗎？有什么更好的方法嗎？生 1：如果知道圓的面積計算公式就好了。生2：我想能不

6、能把圓也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計算。師：對了，最直接最方便的就是用圓的面積計算公式來算。剛才懷洋同學(xué)說得很好！想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計算，真不賴！接下來我們一起來探索圓的面積計算公式是怎樣的？2、探索圓的面積計算公式（ 1）動手操作師：那么大家想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？請拿出你們課前準備好的圓，和小組里的同學(xué)剪一剪，拼一拼?？纯茨芷闯墒裁磮D形？（ 2）指名匯報，實圖展示。師：通過剛才同學(xué)們的相互協(xié)作，相信你們一定取得了不小的成果。下面請小組派代表上臺來展示一下所拼成的圖形。生 1：我們組把圓平均分成 8 份，拼成了個類似平行四邊形的圖形。生 2：我們組是把圓平均分成 16 份，也拼成了個類

7、似平行四邊形的圖形。師：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察一下，剪成 8 份和 16 份所拼成的圖形有什么變化？生：分成 16 份的拼成的圖形更像平行四邊形。（ 3）操作反思師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：要想拼成的圖形更接近于平行四邊形， 可以把圓分的份數(shù)再多一些。師：也就是說如果我們繼續(xù)分下去，分成 32 份、 64 份，那么拼成的圖形就越接近于平行四邊形?，F(xiàn)在我們讓電腦來幫忙繼續(xù)分下去，看看是不是像我們想的那樣。生：我發(fā)現(xiàn)了當把圓分成64 份時拼成的圖形完全可以算是個長方形了。師：你觀察得真細致！那我們完全可以大膽猜測，如果我們繼續(xù)分下去，拼成的圖形就越接近于長方形了。通過剪拼，我們發(fā)現(xiàn)，圓曲線的邊展開了， 分的

8、份數(shù)越多，展開來圓的邊就越直。這就是化曲為直的方法。師：你們還有別的拼法嗎？生 1：我們小組把圓平均分成了 16 份，不過是把圓轉(zhuǎn)化成了類似于三角形的圖形。生 2：我們小組也是把圓平均分成了 16 份，拼成的是個近似于梯形的圖形。師：真不錯！你們想到的方法真多！可以把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形，也可以轉(zhuǎn)化成三角形、梯形。那我們今天就來探索把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形來推導(dǎo)它的面積公式。（ 4）思考討論，觀察匯報（課件呈現(xiàn)問題并討論）師：圓與轉(zhuǎn)化成的長方形或平行四邊形之間有怎樣的關(guān)系？生：通過剛才的動手剪拼，我認為把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形，它的形狀變了， 面積沒變。其它小組的同學(xué)也是一樣的看

9、法嗎？生 1：我還想補充一點，它的周長也變了。生2：圓的面積和長方形的面積相等。生 3：拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。（多指名幾位同學(xué)回答， 讓展示圖的同學(xué)上臺拿著圖邊指邊說，最后師課件演示）師：你們能否用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式，并說說你的理由。生：因為長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于半徑，根據(jù)長方形的面積等于長乘寬， 我可以得出，圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。師：你們聽明白了嗎？再請幾位同學(xué)來說說。生：把圓轉(zhuǎn)化成長方形，面積是相等的，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑，所以圓的面積等于圓周長的一半乘半徑。（圓周長的一半用字母表示，面積也用

10、字母表示）師：說得真好！老師也聽明白了。 （教師根據(jù)學(xué)生匯報有序地整理板書。）板書：長方形的面積 =長寬圓的面積=圓周長的一半半徑S=r （C/2）r=r2（ 5）小結(jié)師 : 現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了，知道什么條件就可以求出？ 生：半徑。師：那我們就利用這個公式回過頭來算算剛才這個噴水頭轉(zhuǎn)動一周所噴灑的圓形草地的面積是多少？誰愿意上臺來做做？（指名板演，講評時說清算法。重點指出求圓面積只需要知道半徑即可。）現(xiàn)在請大家來看看這段話，你能把它補充完整嗎？（課件呈現(xiàn)問題和答案）今天學(xué)習(xí)了圓的面積，我知道了把一個圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓的（ ），寬相當于圓的

11、（ ），因為長方形的面積 =長寬，所以圓的面積公式表示為（ ）。三、練習(xí)應(yīng)用，鞏固新知。師：現(xiàn)在，你們想不想利用剛剛學(xué)到的知識解決一些實際問題呢？有信心嗎？1“試一試”第一題指名板演，講評時說清算法。2“試一試”第二、三題師：觀察一下，這題和第1 題有什么不一樣的？誰愿意上臺來做？（集體講評，請板演的同學(xué)說說如何算的？）生 1：圖中只給出了直徑，要求圓的面積首先得知道半徑，所以我先求出圓的半徑等于 0.1 分米，再根據(jù)圓的面積等于圓周率乘半徑的平方求出圓的面積。生 2：第三題已知周長，我也是先求半徑。根據(jù)圓周長等于圓周率乘半徑乘 2，算出半徑等于周長除以圓周率再除以 2 等于 1 米，再根據(jù)圓面積等于圓周率乘半徑的平方等于 3.14 乘 1 的平方求出面積。四、全課總結(jié)。師：短短的 40 分鐘很快就過去了，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么不明白的地方？生 1：我知道了圓的面積公式。生2：我知道了怎樣求圓的面積。生3：我懂得了要求圓的面積需要先知道它的半徑。生4：原來是把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形推出它的面積公式的。生5：我的收獲是當我