中學數(shù)學素質(zhì)教學研究論文

1、中學數(shù)學素質(zhì)教學研究論文 內(nèi)容提要：本文著重闡述了中學數(shù)學素質(zhì)教學中的情境教學的創(chuàng)設(shè)情境的五個原則，創(chuàng)設(shè)情境教學過程五個方面的特性，創(chuàng)設(shè)情境教學的七種主要方式，并通過大量的案例展示分析，揭示了中學數(shù)學素質(zhì)教學中的情境教學的意義。 關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情境教學原則特性方式案例 課堂教學是實施素質(zhì)教學的主陣地，提高學生的素質(zhì)是課堂教學的重要內(nèi)容，怎樣將“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌,怎樣變單純的“知識輸入”為“能力培養(yǎng)、智力開發(fā)”，如何大面積提高中學的數(shù)學教學質(zhì)量，這是擺在我們廣大數(shù)學教師面前的一個重大課題。在眾多教學改革的原則中，主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂在教學中要真正體現(xiàn)學生的主體性，就必須使認知過

2、程是一個再創(chuàng)造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學習中學會學習使學生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關(guān)鍵 情境教學具有一定的代表性，它以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點營造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學生的活動有機地注入到學科知識的學習之中。它講究強調(diào)學生的積極性，強調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動發(fā)展的動因，提倡讓學生通過觀察，不斷積累豐富的表象，讓學生在實踐感受中逐步認知知識，為學好數(shù)學、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。簡言之，情境教學以促進學生整體能力的和諧發(fā)展為主要目標結(jié)合本人十多年的教學經(jīng)驗和近幾年在數(shù)學教學實踐中的探索，談?wù)勄榫辰虒W的一些體會

3、 創(chuàng)設(shè)情境教學的原則 創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則： 要有難度，但須在學生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使學生可以“跳一跳，摘桃子” 要考慮到大多數(shù)學生的認知水平，應(yīng)面向全體學生，切忌專為少數(shù)人設(shè)置 要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應(yīng)付，思維混亂 要注意時機，情境的設(shè)置時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口 要少而精，做到教者提問少而精，學生質(zhì)疑多且深 重視創(chuàng)設(shè)情境教學的特性 一、誘發(fā)主動性： 傳統(tǒng)教育的弊端告誡我們：教育應(yīng)以學生為本。面對當今新時期的青少年，服務(wù)于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體，教師

4、決不可以越俎代庖，以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優(yōu)化的情境中產(chǎn)生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數(shù)這節(jié)課時，教師可以創(chuàng)設(shè)以下的教學情境： 案例:“我”在某市購物，甲商店提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優(yōu)惠方法是凡一次購滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購物得到的優(yōu)惠更多？問題提出后，學生們十分感興趣，紛紛議論，連平時數(shù)學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調(diào)動了起來。活勢形成，學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。 曾有人說:“數(shù)學是思維的體操”。數(shù)學教學是思維活動的教學

5、。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發(fā)。因此，課堂情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情，所以，課堂上不論是設(shè)計提問、幽默，還是欣喜、競爭，都應(yīng)考慮活動的啟發(fā)性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”，如何使學生心理上有憤有悱，正是課堂情境創(chuàng)設(shè)所要達到的目的。 二、強化感受性： 情境教學往往會具有鮮明的形象性，使學生如入其境，可見可聞，產(chǎn)生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點，可以用創(chuàng)設(shè)問題情境來激發(fā)學生求知欲。創(chuàng)設(shè)問題情境就是在講授內(nèi)容和學生求知心理間制造一種“不和諧”，將學生引入一種與問題有關(guān)的情境中。心理學研究表明：“認知矛

6、盾時動機的根源?！闭n堂上，教師創(chuàng)設(shè)認知不協(xié)調(diào)的問題情境，以激起學生研究問題的動機，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)注意要小而具體、新穎有趣、有啟發(fā)性，同時又有適當?shù)碾y度。此外，還要注意問題情境的創(chuàng)設(shè)必須與課本內(nèi)容保持相對一致，更不能運用不恰當?shù)谋扔?，不利于學生正確理解概念和準確使用數(shù)學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎(chǔ)之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發(fā)點，以問題情境激發(fā)學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。 案例：在對“等腰三角形的判定”進行教學設(shè)計時，教師可以通過具體問題的解決創(chuàng)設(shè)出如下誘人的問題情境： 在ABC中，A

7、B=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現(xiàn)了，有的學生是先量出C的度數(shù)，再以BC為一邊，B點為頂點作B=C，B與C的邊相交得頂點A；也有的是取BC中點D，過D點作BC的垂線，與C的一邊相交得頂點A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導學生分析畫法的實質(zhì)，并用幾何語言概括出這個實質(zhì)，即“ABC中，若B=C，則AB=AC”。這樣，就由學生自己從問題出發(fā)獲得了判定定

8、理。接著，再引導學生根據(jù)上述實際問題的啟示思考證明方法。 除創(chuàng)設(shè)問題情境外，還可以創(chuàng)設(shè)新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境，良好的情境可以使教學內(nèi)容觸及學生的情緒和意志領(lǐng)域，讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領(lǐng)域，這種教學法就能發(fā)揮高度有效的作用?！?三、著眼發(fā)展性： 數(shù)學是一門抽象和邏輯嚴密的學科，正由于這一點令相當一部分學生望而卻步，對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數(shù)學知識都用生活真實形象再現(xiàn)出來，事實上情境教學的形象真切，并不是實體的復現(xiàn)或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化

9、的形體，暗示的手法，獲得與實體在結(jié)構(gòu)上對應(yīng)的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發(fā)展，以獲取新的知識。 案例：在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上我先帶領(lǐng)學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理： 1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2、平行四邊形判定定理： (1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 分析從這五條判定方法結(jié)構(gòu)來看，平行四邊形定義和前三條判

10、定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構(gòu)成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創(chuàng)設(shè)了情境，根據(jù)對第四條判定定理的剖析，使學生用類比的方法提出了猜想: 1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。 4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。 5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 6.

11、一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。 7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。 在啟發(fā)學生得出上面的若干猜想之后，我又進一步強調(diào)證明的重要性，以使學生形成嚴謹?shù)乃季S習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結(jié)論的正確性。 經(jīng)過全體師生一齊分析驗證,最終得出結(jié)論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設(shè)問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉(zhuǎn)換等思維方法的啟迪,思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng),同時學

12、生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數(shù)學的興趣得到了強化，知識得到了進一步發(fā)展。 四、滲透教育性： 教師要傳授知識,更要育人。如何在數(shù)學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現(xiàn)。法國著名數(shù)學家包羅朗之萬曾說:“在數(shù)學教學中，加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙?shù)學的故鄉(xiāng)之一，中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學史，如果將數(shù)學科學史滲透到數(shù)學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質(zhì)，激勵學生奮發(fā)向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。 教師應(yīng)根據(jù)教材特點，適應(yīng)地選擇數(shù)學科學史資料，有針對性地進行教學 案例:圓周率是數(shù)學中的一個重要常數(shù)，是圓

13、的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數(shù)學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數(shù)學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關(guān)的史料，作了一次讀后小結(jié)。先簡單介紹發(fā)展過程：最初一些文明古國均取=3，如我國周髀算經(jīng)就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過利用經(jīng)驗數(shù)據(jù)修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到=3.1605和=3.125。后來古希臘數(shù)學家阿基米德（公元前287212年）利用圓內(nèi)接和外接正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關(guān)于的最好估值約為:3.1409 為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而

14、不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道是無理數(shù)，可是在18世紀以前，“是有理數(shù)還是無理數(shù)？”一直是許多數(shù)學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數(shù)，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形計算到小數(shù)點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數(shù)刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國的向客斯計算到707位小數(shù)，1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結(jié)果后，產(chǎn)生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時

15、間來做這項工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經(jīng)算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是對認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數(shù)比圓周率更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點，適當選配數(shù)學史料，采用讀后小結(jié)的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染，興趣盎然，這對培養(yǎng)學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。 五、貫穿實踐性： 情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統(tǒng)一起來，

16、在特定的情境中和熱烈的情感驅(qū)動下進行實際應(yīng)用，同時還通過實際應(yīng)用來強化學習成功所帶來的快樂。數(shù)學教學也應(yīng)以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現(xiàn)在的學習和未來的應(yīng)用聯(lián)系起來，并注重學生的應(yīng)用操作和能力的培養(yǎng)。我們充分利用情境教學特有的功能，在拓展的寬闊的數(shù)學教學空間里，創(chuàng)設(shè)既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，讓學生扮演測量員，統(tǒng)計員進行實地調(diào)查，搜集數(shù)據(jù)，制統(tǒng)計圖，寫調(diào)查報告，其教學效果可謂“百問不如一做”，學生產(chǎn)生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應(yīng)變能力等等，都得到了較好的培養(yǎng)

17、和訓練。 案例:“三角形內(nèi)角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創(chuàng)設(shè)教學情境。學生的認知結(jié)構(gòu)中，已經(jīng)有了角的有關(guān)概念，三角形的概念，還具有同位角、內(nèi)錯角相等等有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學習新知識的“固著點”，但由于它們與“三角形內(nèi)角和定理”之間的邏輯聯(lián)系并不十分明顯，大部分同學都難以想到要對三角形的三個內(nèi)角之和進行一番研究，這種情況下，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學情境:首先，在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上，提出:“三角形的三個內(nèi)角會不會存在某種關(guān)系呢？”這是綱領(lǐng)性提問，對學生的思維還達不到確定的導向作用，學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等等問題進行研究，當發(fā)現(xiàn)這些問題只對某

18、些特殊三角形有意義時，他們的思維可能會指向“三個內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律？”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個角，觀察一下各三角形的三個內(nèi)角有什么聯(lián)系。”經(jīng)測量、計算，學生發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角的和都在180左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數(shù)都在180左右，三角形的三個內(nèi)角之和是否為180呢？請同學們把三個角拼在一起，看一看，構(gòu)成了一個怎樣的角？”學生在完成這一實驗后發(fā)現(xiàn)，三個內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個平角。經(jīng)過上述兩步實驗，提出“三角形的三個內(nèi)角之和為180”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實驗操作的局限性，并要求學生給出嚴格的邏輯證明

19、。在尋找證明方法時，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學生可憑借實踐操作時的感性經(jīng)驗，找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發(fā)，顯示了很大的智力價值。又如：我在初三復習列方程解應(yīng)用題時，為了讓學生明白學數(shù)學的主要目的是要培養(yǎng)思維和掌握解決問題的能力，在課的最后出了一道開放型命題： 將一個50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設(shè)計方案（要求：美觀，合理，實用，要給出詳細數(shù)據(jù)）。這題是一道中考題，是應(yīng)用數(shù)學的典型實例，既培養(yǎng)學生解決問題的能力又開發(fā)他們的創(chuàng)新思維。學生討論得十分激烈，不斷有新的創(chuàng)意冒出

20、來，有的因無法操作而被別人否定，也有不少十分不錯的設(shè)想。通過這次討論，我覺得每個學生都是有潛力可挖的，解決問題的能力雖有強弱，但我們教師更應(yīng)該多培養(yǎng)多點撥多激勵，以增強學生學習數(shù)學的自信心。 創(chuàng)設(shè)情境教學的主要方式 一，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性情境，引導學生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學命題（公理、定理、性質(zhì)、公式） 案例1在“均值不等式”一節(jié)的教學中，可設(shè)計如下兩個實際應(yīng)用情境，引導學生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論 某商店在節(jié)前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價有三種降價方案：甲方案是第一次打折銷售，第二次打折銷售；乙方案是第一次打折銷售，第二次找折銷售；丙方案是兩次都打（）2折銷售請問：哪一種方案降價較多？

21、今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實重量你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？ 學生通過審題、分析、討論，對于情境，大都能歸結(jié)為比較與（）2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出（）2）2，即可得222對于情境，可安排一名學生上臺講述：設(shè)物體真實重量為，天平兩臂長分別為1、2，兩次稱量結(jié)果分別為、，由力矩平衡原理，得12，21，兩式相乘，得2，由情境的結(jié)論知（）2）2，即得（）2，從而回答了實際問題此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，

22、其證明過程完全可以由學生自己完成 以上兩個應(yīng)用情境，一個是經(jīng)濟生活中的情境，一個是物理中的情境，貼近生活，貼近實際，給學生創(chuàng)設(shè)了一個觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學化的過程在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學 二，創(chuàng)設(shè)趣味性情境，引發(fā)學生自主學習的興趣 案例2在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學時，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的情境引入等比數(shù)列的概念： 阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當它追到1里處時，烏龜前進了110里，當他追到110里，烏龜前進了1100里；當他追到1100里時，烏龜又前進了11000里 分別寫出

23、相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程； 阿基里斯能否追上烏龜？ 讓學生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態(tài) 三，創(chuàng)設(shè)開放性情境，引導學生積極思考 案例3直線2與拋物線2相交于、兩點，_，求直線的方程（需要補充恰當?shù)臈l件，使直線方程得以確定） 此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色例如： ；若為原點，90； 中點的縱坐標為6；過拋物線的焦點 涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態(tài)” 四，創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數(shù)學概念 案例4“充要條

24、件”是高中數(shù)學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點若設(shè)計如下四個電路圖，視“開關(guān)的閉合”為條件，“燈泡亮”為結(jié)論，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分 五，創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導學生自主探究 案例5在“拋物線及其標準方程”一節(jié)的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？

25、 此問題問得新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望此時，教師注意點撥：我們應(yīng)該由2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點（，）到定點（0，0）的距離等于動點（，）到定直線的距離大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述： 2 222 22（12）2（12） 2（14）2（14）2 14 它表示平面上動點（，）到定點（0，14）的距離正好等于它到直線14的距離，完全符合現(xiàn)在的定義 這個教學環(huán)節(jié)對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的 六，創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論 案例6雙曲線22521441上一點到右焦點的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（） 到左焦點的距離為8 到左焦點的距離為15 到左焦點的距離不確定 這樣的點不存在 教學時，根據(jù)學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法： 錯解1設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為1、2，由雙曲線的定義得 1210 25， 121015，故正確的結(jié)論為 錯解2設(shè)（0，0）為雙曲線右支上一點，則 20，由5，25，得010， 1015，故正確結(jié)論為 然后引導學生進行討論辨析：若25，115，則1220，而12226，即有1212，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點是不存在的因此，正確的結(jié)論應(yīng)為 進