重慶大學(xué)材料力學(xué)答案

1、重慶大學(xué)材料力學(xué)答案2.9題圖2.9所示中段開槽的桿件，兩端受軸向載荷 P的作用，試計(jì)算截面1-1和2-2 上的應(yīng)力。已知：P = 140kN，b = 200mm bo = 100mm t = 4mm。解: (1)(2)(3)題圖2.9計(jì)算桿的軸力計(jì)算橫截面的面積計(jì)算正應(yīng)力（注：本題的目的是說明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段的危險(xiǎn)截面）2.10橫截面面積A=2cm的桿受軸向拉伸，力P=10kN求其法線與軸向成30的及45 斜截面上的應(yīng)力及，并問max發(fā)生在哪一個(gè)截面？解: (1)(3)計(jì)算桿的軸力計(jì)算橫截面上的正應(yīng)力 計(jì)算斜截面上的應(yīng)力max發(fā)生的截面TCOS（2 ）0取得極

2、值dcos（2 ）0因此：2-，- 4524故：max發(fā)生在其法線與軸向成45的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計(jì)算該處任意方向 截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸向成45的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）2.17 題圖 2.17 所示階梯直桿 AC P=10kN, I 1=1 2=400mm A1=2A2=100mm E=200GPa 試 計(jì)算桿AC的軸向變形 l。題圖2.17解：（1）計(jì)算直桿各段的軸力及畫軸力圖N1 P 10 kN（拉）N2P 10 kN (壓)（2）計(jì)算直桿各段的軸向變形l1EA10

3、 1000 400200 1000 1000.2 mm（伸長(zhǎng)）l Wl2ea210 1000 400 門0.4 mm200 1000 50直桿AC的軸向變形l l1120.2 mm(縮短)(縮短)(注：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和 )2.20題圖2.20所示結(jié)構(gòu)，各桿抗拉(壓)剛度EA相同，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和垂直位移(a)(b)題圖2.20(a) 解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可 得X 0，N2 P (拉)Y 0，N10(2) 計(jì)算各桿的變形計(jì)算A點(diǎn)位移 以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：(b) 解：(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研

4、究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方 程可得拉)壓)( 伸長(zhǎng))X 0，N12P (Y 0， N2 P (2) 計(jì)算各桿的變形I N1I1 2P 2a 2PaII EAEAEAI2吐匕工日(縮短) EA EA EA計(jì)算A點(diǎn)位移以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：注：本題計(jì)算是基于小變形假設(shè)(材料力學(xué)的理論和方法都是基于這個(gè)假設(shè))，在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。計(jì)算位移的關(guān)鍵是以切線代弧線。)2.15如題圖2.15所示桁架，a =30。，在A點(diǎn)受載荷P = 350kN，桿AB由兩根槽鋼構(gòu) 成，桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力t 160MPa，許用壓應(yīng)力題圖2.15解：（1）計(jì)算桿的軸力

5、以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如上圖所示，由平衡方程可得X 0， N2COS Nicos 0Y 0， N1 sinN2 sinP 0 N1 P 350 kN （拉）N2 N1350 kN （壓）（2）計(jì)算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件：max -，有AN1 350 1000 一 c 222人 12187.5 mm ，A 1093.75 mm2t160（3）選擇型鋼通過查表，桿 AB為No.10槽鋼，桿BC為No.20a工字鋼。（注：本題說明，對(duì)于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù)桿的拉、 壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力）2.25題圖2.25所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動(dòng)。試求使CD桿重

6、量最輕 時(shí)，夾角a應(yīng)取何值？題圖2.25解：（1）計(jì)算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時(shí)為最危險(xiǎn)工況，如下圖所示。以剛性桿AB為研究對(duì)象Ma 0， Ncd sin 丨 P 2l 0（2）計(jì)算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為，由強(qiáng)度條件，有（3）計(jì)算夾角設(shè)桿CD的密度為，則它的重量為從上式可知，當(dāng)45時(shí)，桿CD的重量 W最小。（注：本題需要注意的是：載荷P在AB上可以任意移動(dòng)，取最危險(xiǎn)的工作狀況（工況）； 桿的重量最輕，即體積最小。）2.34題圖2.34所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積 人=1亦，2桿人=2亦，a=1m兩桿的長(zhǎng)度相同，E=200GPa許用應(yīng)力c t=160MPa （T b=100

7、MPa試確定許可載荷P。題圖2.34解：（1）計(jì)算桿的軸力以剛性桿AB為研究對(duì)象，如下圖所示N1 a N2 2a P 3a 0即：Ni 2N2 3P (1)該問題為一次靜不定，需要補(bǔ)充一個(gè)方程。(2) 變形協(xié)調(diào)條件如上圖所示，變形協(xié)調(diào)關(guān)系為2A l 1 = I2(2)(3) 計(jì)算桿的變形由胡克定理，有l(wèi) Na ； l 凹 EAea2代入式得：即:2NiAiN2A2(4) 計(jì)算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系由式(1)和，解得：A1 4A23AN1A 4A2P -2N26A2(5) 計(jì)算許可載荷如果由許用壓應(yīng)力c b決定許可載荷，有:如果由許用拉應(yīng)力c t決定許可載荷，有:比較兩個(gè)許可載荷，取較小的值，即(注

8、：本題需要比較由桿1和桿2決定的許可載荷，取較小的一個(gè)值，即整個(gè)結(jié)構(gòu)中, 最薄弱的部位決定整個(gè)結(jié)構(gòu)的許可載荷。)2.42題圖2.42所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(Ea=70GPa a a=21.6 X 10-6 C-1)；對(duì)角線 是鋼絲(Es=70GPa a s=21.6 X 10-6 C -1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為 2:1。若溫度升 高AT=45C時(shí)，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。題圖2.42解：(1)利用對(duì)稱條件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)如下圖所示,(2)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方 程可得X 0， Nscos45 Na

9、 0(3)變形協(xié)調(diào)關(guān)系如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為:Is 、2 la鋼絲的伸長(zhǎng)量為：(設(shè)鋼絲的截面積為A)l sT s1 sNslsT slNsl )EsAs2EsA鋁桿的伸長(zhǎng)量為：Nala1Nall aT al aaa-(2T alEaAa4EaA)由式，可解得：(4) 計(jì)算鋼絲的應(yīng)力3.8題圖3.8所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mm銷釘與被剪鋼絲的材料相同，剪切極限應(yīng) 力u=200Mpa銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4，試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。解：設(shè)B,C兩點(diǎn)受力分別為Fi, F2。剪切許用應(yīng)力為：=50Mpan對(duì)B點(diǎn)，有力矩和為零可知：Mb=0,即：F1 =4P由力平衡知：Fj+P=

10、F2F2=5 F14其中：F2 =A=12.5 d2故：F1=10 d又由強(qiáng)度要求可知：u AF1即：d1=4 u: 5 =2.24mm3.11車床的轉(zhuǎn)動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過一定載荷時(shí)，安全銷即被剪斷。已知安全 銷的平均直徑為5mm其剪切強(qiáng)度極限b =370Mpa求安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩 m.解：設(shè)安全銷承受的最大力為，貝U:F = b那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為： m = F D其中 b=370Mpa b=5mm D=20mm代入數(shù)據(jù)得：力偶矩m=145.2 N m4.7求題圖4.7中各個(gè)圖形對(duì)形心軸z的慣性矩I z3解: （ 1） 對(duì) I 咅E分：|召=800 20 mm4

11、123, 2 800 20I z = I z. + a A=+125022020 80mm4 =287.57 cm42對(duì)II部分:,20 1203 4I z =mm2 12Iz =Iz2+a2A=20 120 +z 2 122445220 120mm =476.11 cm所以：lz=lz+lz =763.73 cm4厶II對(duì)兩個(gè)圓：Iz =2 D4 a2A1164404=264502202對(duì)完整的矩形：bh32。2。03 =8000胡Z1 12 12=653.12cm4所以：Iz=Iz1I z =7346.88 cm4II4.9題圖4.9所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t (r t).試證薄圓

12、環(huán)對(duì)任意直徑的慣性矩為I = r3t，對(duì)圓心的極慣性矩I p = 2 r3t解：(1)設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn)，由于是圓環(huán)，故慣性矩對(duì)任意一直徑相等，為:ID彳4甘由d=1其中 =64D4所以：Ic丄 4 “2r t=2r t 1642r t2 28r 2t 8rt23丄I = 8r2 8rt = r t643（2）由一知：極慣性矩lp= 2 I = 2 r t5.7 （1）用截面法分別求題圖5.7所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向；（2）做圖示各桿的扭矩圖解：（1） mi =m2 =-2 kN m， m3=3kN m（2） T| =-20 kN m， T2 =-10 kN

13、 m， T3=20kN m5.11 一階梯形圓軸如題圖5.11所示。已知輪B輸入的功率NB=45kVV輪A和輪C輸出的 功率分別為 Na=30Kw, Nc =15kW；軸的轉(zhuǎn)速 n=240r/min, d1 =60mm, d2=40mm許用扭轉(zhuǎn) 角 =2 /m，材料的 =50Mpa,G=80Gpa式校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：（1）設(shè)AB,BC段承受的力矩為T1, T2.計(jì)算外力偶矩：mA =9549也=1193.6 N mnme =9549-Nc =596.8 N mn那么AB,BC段的扭矩分別為：T1= mA=1193.6 N mT2.= mc=596.8 N m（2）檢查強(qiáng)度要求Td3圓軸扭

14、轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：max 5 可知：（其中Wt-，d1 =60mm,Wt16d2=40mm)代入1max和Wt1max =28.2Mpa,故：max=47.5Mpa2maxT 2max /得:Wt2max =47.5Mpa（3）檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為:所以:_ T1maxmax =43280 =0.672max=T1max4 180 =1.7 mG d132故：max =1.7m5.13題圖5.13所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm駕駛員作用于盤上的力 P=300N轉(zhuǎn)向 軸的材料的許用剪應(yīng)力 =60Mpa試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用 =2=0.8的空D心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位

15、多大？并比較兩者的重量。解：（1）當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸時(shí)外力偶矩m=p l =156N m則扭矩t=156N m圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:Dd316圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:T maxmaxWt可知：（其中WtD3116D 28.2mm d 22.6mm故：空心軸 D=28.2mm,d=22.6mm（3）實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即:m實(shí)m空=0.5145.16題圖5.16所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑 D = 60mm,內(nèi)徑d = 50mm,鉆入的深度l=40m;A 端輸入的功率Na =15Kw轉(zhuǎn)速n=180r/min , B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩 MB=300kN m ;材料的 =40MP

16、a G = 80GPa假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿桿長(zhǎng)度均勻分布，試求：（1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力距 m。（2）作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。（3）A,B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：（1）鉆探機(jī)A端的偶矩為：M A =9549山=795.75 N mn那么單位長(zhǎng)度的阻力矩為：m=MMb=12.4 N/m（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:T maxmaxWt得：（其中Wt16max 36.2Mpa 40MPa所以滿足強(qiáng)度要求（3）由兩截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為：0GIpdx其中IpD4 d4 =1.59 10 7m432所以:lx0 GI p40 795.75495.75GI p40xdx = 0.416

17、 radA, B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為0.416 rad6.6求題圖6.6中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求 |Q| max 和|M| max。b)解：支座反力：滄=0, Yb = P = 200N, M b=950N,剪力方程：Q(x) = -200N.彎矩方程：AC段：M(x) = -PX = - 200X i (0 X 2m);CB段：M(x) = -PX - Mo = -(200X +150)(2m 夫 4n)因此：|Q| max = 200 N ；|M| max = 950 N mf)解：支座反力：剪力方程：3AB段：Q(x) ”qa qx, (0 x 2a)BC段：

18、Q(x) q(3a x) , (2a x 3a)彎矩方程：3 12ab段：M(x) -qax -qx , (0 x 2a)4 21 2BC段：M (x)q(3a x)，(2a x 3a)92因此：Q 1.25qa ； M 一qa max=，max 326.10不列剪力方程和彎矩方程，作題圖 6.10中各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Q| max 和 |M| max。(b)解：支座反力：5 2因此：Q qa ； Mqa max =，max 4YaYrAJIq卄卄打1川”和卄*N*, F77 i卄 t * H f解：支座反力:因此：Q7maxmax 5qa26.12作題圖6.12中各構(gòu)件的內(nèi)力圖(b

19、)解：(d)解：13.設(shè)梁的剪力圖如題圖6.13所示，試做彎矩圖和 載荷圖，已知梁上沒有作用集中力 偶。(b)解：已知梁的彎矩圖如題圖6.14所示，是做梁的載荷圖和剪力圖。6.14(b)解：7.920a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖 7.9所示。若=160Mpa,試求許可載荷P的值。圖7.9解:求支座反力(2)畫出彎矩圖(3)求許可載荷查表，20a工字鋼的Wz 237 103mm3maxWz3/. P -Wz56.9kN27.11 題圖7.11所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充 滿鋼水時(shí)所允許的總重量。已知材料的許用應(yīng)力 =100MPa d=200mm解:Mmaxmax .Wz

20、1. 32 d523kN32l7.14題圖7.14所示軸直徑D=280mm 跨長(zhǎng) L=1000mm l=450mn，b=100mm解:(1)(2)(3)軸材料的彎曲許用應(yīng)力求支座反力畫出彎矩圖求最大軋制力Pm ax=100NPa,求它能承受的最大軋制力。圖 7.14MmaxmaxWzD332邑b!2 89069N / mmWzq - 2 bl b2 8因此：Pmax qb 906.9kN7.15鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖 7.15所示。許用拉應(yīng)力J=40MPa,許用壓應(yīng)力e=160MPa試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度解：(1) 支座反力(2) 畫彎矩圖由上面彎矩圖可知，B,D兩個(gè)點(diǎn)可能為危

21、險(xiǎn)截面。| M| = 20 kNm Me = 10kNm(3)強(qiáng)度校核B截面下邊緣BCMbYcIz52.4MPaB截面上邊緣BtM B (230Iz-yc)24.1MPaC截面下邊緣ct26.2MPaIzC截面上邊緣BCMC(230IzyC)12.05MPa所以 cmax52.4c )tmax26.2t安全7.19題圖7.19所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成。鉚釘?shù)拈g距為s=150mm 直徑d=20mm許用剪應(yīng)力=90MPa梁橫截面上的剪力 Q=40KN試校核鉚 釘?shù)募羟袕?qiáng)度。解：查表，單個(gè)工字梁的截面參數(shù)為：I z 15760cm4 ； A 76.3cm2 ； h 36cm兩個(gè)工字梁重疊以后

22、對(duì)中性軸的慣性矩兩個(gè)工字梁重疊后對(duì)中性軸的靜矩設(shè)工字梁翼板的寬度為b,則中性層上的剪應(yīng)力為每一對(duì)鉚釘分擔(dān)的剪力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力為所以安全8.5用積分法求題圖8.5中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和 撓度。已知抗彎剛度EI為常數(shù)。圖8.5解：（1）求支座反力M 0M 0Ra亍，向上，Rb F，向下。（2）以A為原點(diǎn)，寫出彎矩方程：（3）求撓曲線方程帶入邊界條件yA yB 0得故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為8.7寫出題圖8.7所示各梁的邊界條件。其中（b）圖的k為彈簧剛度（N/m（a）題圖8.7解：當(dāng) x=l 時(shí)，yBq12EA邊界條件：yA0, yBqll 12 EA8.12用疊加法求題圖8.

23、12所示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。已知EI為常數(shù)題圖8.12(f)解：先假設(shè)，CD段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁詈作用下，yAiqli4EI ；Biqal22EI再將AC視為剛性，則查表可得:C1Ml3EI3qi ；6EI ；C2 3qi24 EI因此： C Ci C25ql324 EI由于截面C的轉(zhuǎn)動(dòng)，使截面A有一向上撓度，為:qal因此：yA yAi yA2 24ET(6a5i)8.15 一直角拐如題圖8.15所示。AB段橫截面為圓形，BC段為矩形；A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，C端的作用力P=60N已知材料的E=210GPaG=80GPa試求C端的撓度。題圖8.15解：用疊

24、加法，首先P在C點(diǎn)引起的直接撓度由表查得：然后P在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為：所以,C點(diǎn)的總撓度為8.19如題圖8.19所示懸臂梁AD和 BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nrr，由鋼 桿CD相連接。CD桿的l=5m A=3*20-4，E=200GPa若P = 50kN，試求懸臂 梁AD在D點(diǎn)的撓度。題圖8.19解：設(shè)CD桿上的軸力為F,則由F引起C和D點(diǎn)的撓度分別為:yDFl Ad3EI（1）yciFl BC3 EI(2)由P引起D點(diǎn)的撓度為:yc2PlBc(3 Ibe Ibc)6EI(3)CD桿的伸長(zhǎng)為:1 CDFl CDEA幾何相容關(guān)系為:1CDyC2yC1 yD(5)將式（

25、1） （ 4）式代入式（5）得:因此:試用8.21題圖8.21所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為 R,抗彎剛度為EI 用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。題圖8.21解：（1）求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面 m-m求截面上的彎矩方程。在外力作用下：M（ ） PR（1 Cos ）水平單位力作用下:Mi()R(1 Cos水平單位力作用下:M2()RSin(2) 用莫爾積分求位移水平位移：XbiM (0 EIPR3ElCos )2d0.356-PR(向El 垂直位移：yBlM( )M2()dl0ElPR3ElCos )SinPR32eT(向8.23外伸梁受力作用如題圖8.23所示，梁的抗彎剛度為

26、EI,使用圖形互乘法計(jì)算外伸端D的撓度。題圖8.23解:(1) 求支座反力(2) 畫彎矩圖實(shí)際載荷和在D點(diǎn)單位力的彎矩圖如下所示：(3) 圖形互乘法9.7在題圖9.7所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面 應(yīng)力單位為MPa(C)ab上的應(yīng)力,解：如圖所示,100MPa, y 50MPaxy0,60(1) 解析法(2) 圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示。從圖中可量的D點(diǎn)的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是 和 的 數(shù)值。9.8已知如題圖9.8所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)力單位為 MPa。試求（1）主應(yīng)力之值及其方向，并畫在單元體上；（2）最大剪應(yīng)力之值。（b）解：所以i 30MPa, 2 0，3= 20MPa，方向如上圖所

27、示。9.11鋼制受力構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如題圖9.11所示，已知=160MPa 試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。如題圖9.11解：由圖可知，z是主應(yīng)力（剪應(yīng)力為0）所以，1=40MPa， 2 24.72MPa, 364.72MPa按照第三強(qiáng)度理論13=104.72 MPa 160 MP a合格。9.14設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖9.14所示，泊松比卩=0.2，單位體積重丫=25kN/mL試計(jì)算離地面400m深處的主應(yīng)力。解：1 2 （ 1）由于單元體在地下某平面的四周受到均勻壓力，所以，因此：3)0( 2)由式(1)和(2)解得,9.17已知圓直徑d =10cm,受力如題圖9.17所示，今測(cè)得圓軸表

28、面的軸向 應(yīng)變o 3 10 ，與軸線成45方向的應(yīng)變45375 10 4，圓軸材料E=200GPa =0.25，許用應(yīng)力，120GPa,試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。如下圖所示(a )(b)(c)(1) 求正應(yīng)力在軸向方向放置的單元體上(上圖 b),只有x方向上有正應(yīng)力，由廣義胡克定理：解得：x E 00 2 105 3 10 4 60 MPa(2) 求剪應(yīng)力將單元體旋轉(zhuǎn)45，如上圖(c)所示，由斜截面正應(yīng)力計(jì)算公式：有：由廣義胡克定理：解得：(3) 用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度r3一602 4 402 100MPa 120MPa強(qiáng)度滿足要

29、求。9.21直徑d = 10 mm的柱塞通過密閉的高壓容器(題圖 9.21 )，并承受扭矩btTo = 80 N.m，容器內(nèi)壓p = 500 MPa,其材料的拉伸和壓縮強(qiáng)度極限為。2100 MPa (T bc = 5120 MPa。試按莫爾強(qiáng)度理論計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力。題圖 9.21解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向受到壓力 P，所以，柱塞上某一點(diǎn)的應(yīng) 力狀態(tài)如下圖所示，所以主應(yīng)力為：1 228.2 MPa ； 2500 MPa ； 3728.2 MPa由莫爾強(qiáng)度理論得：10.9題圖10.9所示AB橫梁由No.14工字鋼制成。已知 P=12kN材料 = 160Mpa試校核該橫梁的強(qiáng)度。題圖 1

30、0.9解：對(duì)于 No.14 工字鋼,查表有： W=102cm3 , A=21.5 cm2由圖易知： M max =M =1.24m=1.2 104N m同時(shí)桿DC對(duì)AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2P故：滿足強(qiáng)度要求10.10 題圖 10.10 所示短柱子, 已知 P1=100kN, P2=45kN, b=180mm, h=300mm,試問P2偏心距為多少時(shí)截面上仍不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力？題圖 10.10解：設(shè)偏心距恰好為e時(shí)，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由P2產(chǎn)生的彎曲力M=F2 e則產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)力：2Mbh33、1=W （其中 w=62.7 10 m ）由P和P2產(chǎn)生的壓應(yīng)力：1.45 105N5.4 10 2m22.

31、68 106N/m當(dāng)12時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。即W e= 2 =161mm故偏心距e為161mn時(shí)將不產(chǎn)生拉應(yīng)力10.16 鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑 D=60mr的空心圓柱上（如題圖10.16 所示），信號(hào)板所受的最大風(fēng)載 p=2kN/m2，材料的許用應(yīng)力 =60Mpa試 按第三強(qiáng)度理論選定空心圓柱的厚度。題圖10.16解：本結(jié)構(gòu)屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接觸的圓柱是否滿足第三強(qiáng)度理論。設(shè)信號(hào)盤面積為A,水平空心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)1，豎直空心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2在空心圓柱與地面接觸處:2扭矩：T = P A L1m= m0.52m2彎曲：M 二P A L20.52m=N m其中WD33

32、2按照第三強(qiáng)度理論:D 2tD )故有:4132jM2 T2iD即：t 132、M 2 T2 D241D3代入數(shù)據(jù)可得:t 2.65mm故選定空心圓柱的厚度為 2.65mm 10.20軸AB上裝有兩個(gè)輪子如圖10.20所示，作用有P=3kN和Q處于平衡狀態(tài)，已知軸的=60Mpa試按第三強(qiáng)度理論選擇軸的直徑。題圖10.20解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。則有：Q=2P=6kN設(shè)在A, B處的支座反力分別為RA和RB由平衡條件，有:知：Mb 0，RA 5 P 3.5 Q 1.50，得：Ra 3.9kNRa P Q Rb 0，得:Rb5.1kN分M圖T圖丫 0,下 圖由第三強(qiáng)度理論：1 . M2 T2W將W磊代入可得：d 332m2 T2=!25.6mm 故選擇的直徑為126 mm 10.25 題圖10.25所示圓截面桿受橫向力P和外力偶矩m作用。今測(cè)得A 點(diǎn)軸向應(yīng)變0=4 104，B點(diǎn)與母線成45方向應(yīng)變45 =3.75 10 4。已知桿的抗