畢業(yè)論文(報童問題

1、武漢大學(xué)本科畢業(yè)論文報童問題研究進(jìn)展綜述摘要： 報童問題( Newsvendor Problem) 作為典型的單周期存儲問題，歷年 來都有很多的參考文獻(xiàn)。 本文從 02年以前、 03-08 年、09年以后三個階段出發(fā)， 按照約束條件擴(kuò)展、博弈者心理特征擴(kuò)展、供應(yīng)鏈擴(kuò)展、市場競爭合作擴(kuò)展、市 場需求類型擴(kuò)展、 其他擴(kuò)展的分類方法， 對報童問題歷年來的研究成果進(jìn)行了綜 述，挖掘文獻(xiàn)中提到的研究視角和解決方法， 并提出報童問題進(jìn)一步的研究方向。關(guān)鍵詞 ：報童問題 分類 綜述 研究視角Abstract:As a tipical single-period store prolem,the Newsve

2、ndor Problem hasbecome a focus and there are a lot of literatures studying the problem.This papersort the literatures by years before 02,years form 02-08 and years after 08.And we also discuss the literatures form constraint condiction,players psychologicalfeature,supply chain,maket competetion and

3、cooperation,the sort of maket demand and other perspective,list the research findings,mining the research methods and the new research pespectives.Finally,give the suggestions for future research.0 引言報童問題 (Newsvendor Problem ，NP)主要描述的是單周期存儲中的訂購決策問題, 即報童每天售出的報紙份數(shù) N 是一個離散隨機(jī)變量 , 其概率 P(N) 已知 , 報童每天售出一份報

4、紙 能賺 x 元 , 如有剩余則每剩一份賠 y 元 , 請問報童每天應(yīng)該如何確定訂購報紙的數(shù)量 ?作為典型的單周期庫存問題，報童問題(受價格影響)是在1955 年被首次提出的，之后便一直成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點(diǎn)，有著大量的研究文獻(xiàn)及綜述。Khouja1 對經(jīng)典的報童模型及它的 11 種擴(kuò)展做了非常全面的綜述，總結(jié)了1955 年至 1999 年以來相關(guān)文獻(xiàn)的主要研究成果和貢獻(xiàn)。萬仲平等 2 回顧了報童問題從 98 年到 08 年的研究成果，從決策目標(biāo)、 零售商、市場結(jié)構(gòu)、供應(yīng)商等方面對其擴(kuò)展模型做了分類。李雪敏等 3 則對報童模型擴(kuò)展 方向進(jìn)行了新的分類， 對一些比較有影響力的研究文獻(xiàn)進(jìn)行了綜述，

5、并分析和闡述了報童問 題未來的研究方向。本文主要通過中國知網(wǎng)、 google 學(xué)術(shù)對報童問題進(jìn)行檢索，綜合分析了研究報童問題 相關(guān)的文獻(xiàn)， 按年代由遠(yuǎn)及近對報童問題的研究成果進(jìn)行綜述。 通過對文獻(xiàn)的研究內(nèi)容和研 究方法進(jìn)行總結(jié)，綜合展示了報童問題的研究進(jìn)展，最后給出了報童問題未來的研究方向。1 02 年以前研究成果綜述02 年以前人們對報童問題的研究還主要集中在求解報童問題的最優(yōu)解上，另外也有學(xué) 者基于需求函數(shù)和生產(chǎn)實(shí)踐對報童問題進(jìn)行了拓展， 但大多數(shù)文獻(xiàn)都只是提出了基本的理論 和模型，并沒有給出深入具體的證明。戎衛(wèi)東 4 于 1987 年基于報童問題基本模型， 在一些定理的基礎(chǔ)上給出了求解報

6、童問題 最優(yōu)解的公式。 Peijun Guo5 等針對具有季節(jié)銷售周期性的產(chǎn)品訂貨策略進(jìn)行了研究， RommertJ.Casimir6 研究了多產(chǎn)品報童問題并對決定多產(chǎn)品報童問題訂貨策略的因素做了 詳盡分析， Joseph P.Geuness7 則通過對無限期訂貨條件下的報童問題建模給出了最優(yōu)循 環(huán)訂貨策略。此外，劉心報 8 通過研究指出報童問題中的損失期望函數(shù)具有分段單調(diào)的特 性，并通過一些算法證明了該函數(shù)的分段單調(diào)性。李茂青 9 研究了不同需求類型下的庫存 問題，分別假定需求是隨機(jī)離散的、需求是離散的（s,S） 型、需求于拖后時間都是隨機(jī)的，分別分析了三種情形下的庫存策略并進(jìn)行建模分析。G

7、eorge L10 研究了需求不確定下的受魯棒穩(wěn)定性約束的報童模型， Guillermo Gallego 等 11 研究了可二次訂購的需求分布不確 定的擴(kuò)展報童模型。而高尚 12 分別研究了需求是離散的報童問題和需求是連續(xù)的報童問 題，在傳統(tǒng)報童問題基礎(chǔ)上給出了價格折扣對這兩種類型報童問題的影響， 并對兩種模型進(jìn) 行分析給出了求解公式。Barry13 在有代理商可分批訂貨的前提下建立了多渠道銷售的報童模型。Gerchak et等14 將一般報童模型拓展到了生產(chǎn)過程帶有隨機(jī)性且產(chǎn)品需求隨時間流逝降低的情形。 Yigal Gerchak15 基于報童問題對資產(chǎn)的投資組合問題進(jìn)行了研究，而張翼 16

8、 則針對多 種報刊 、訂購資金受限條件下報童問題建立模型并給出拉格朗日算法。此外，中國學(xué)者趙 樹基17 也將管理中的理論與報童模型相關(guān)理論結(jié)合起來, 跨學(xué)科地提出了在實(shí)踐中如何實(shí)現(xiàn)利潤最大化的一些理論。2 03-08 年研究成果綜述2.1 基于約束條件的擴(kuò)展零售商在決策過程中會收到資金、倉庫容量等其他各種因素的影響?；诩s束條件 擴(kuò)展的報童模型目前已成為研究文獻(xiàn)最多的擴(kuò)展方向。Julien Mostard18 提出了當(dāng)訂貨量不足時還可再訂貨條件下報童該如何確定訂貨策 略問題，并通過給出一個需求等式提供了最大化期望收益的訂貨策略。楊磊等 19 假定決策者的能力是有限的， 一方面假定決策者是受自身

9、能力約束的， 另一 方面假設(shè)決策者是受風(fēng)險約束的。在能力限制范圍已知前提下運(yùn)用CVaR方法研究了零售商的最優(yōu)訂購策略，最后發(fā)現(xiàn)最優(yōu)訂購量在很大程度上回收風(fēng)險厭惡程度高低的影響。劉麗華等 20 假定決策環(huán)境中存在大量不可知信息， 在此情形下研究了可追加訂購的報 童模型。 并研究分析了追加訂購價格和需求量對模型最優(yōu)解的影響， 用混合智能算法給出了 最優(yōu)解的求解公式。 此外，劉麗華等 21 還研究了模糊條件下的報童模型， 假定在訂貨不足 時可進(jìn)行追加訂購，且需求量和最大訂購量均為梯形模糊變量，目標(biāo)是要使得 預(yù)期收益最 大化，以此建立了模糊機(jī)會約束下的報童模型，最后求得了最優(yōu)訂購量及追加訂購量。宋海濤

10、等 22 研究了銷售有剩余可進(jìn)行降價銷售的報童問題， 分析了銷售剩余量與降價 數(shù)量對最終利潤的影響， 并對需求均勻分布的情況下的可能剩余量進(jìn)行了分析。 在此基礎(chǔ)上 , 宋海濤等 23 進(jìn)一步研究了模型的靈敏度和服務(wù)水平 , 提出了二次降價銷售模型，再假設(shè)降 價銷售時存在銷售量存在上限， 在此假設(shè)前提下建立了帶有容量約束的二次降價銷售報童模 型。宋華明等 24 則在在一定批發(fā)價格約束下對市場需求特性進(jìn)行了擴(kuò)展， 研究了市場需求 嚴(yán)格服從正太分布情形下的報童模型， 建立了數(shù)學(xué)模型。 并以求解最佳訂貨時間點(diǎn)和最優(yōu) 訂 貨量為目標(biāo)，分析了相應(yīng)的時變參數(shù)。蔡清波等 25 假設(shè)零售商對市場需求的預(yù)測精度是

11、不確定的， 在需求函數(shù)為均勻分布條 件下構(gòu)造了一個決策受時間因素影響的報童模型并分析了模型的一些性質(zhì)。 最后運(yùn)用一些實(shí) 際算例給出了模型的求解方法。Dimitris Bertsimasp26 則假設(shè)報童可根據(jù)以往銷售數(shù)據(jù)來推測需求以及結(jié)合相應(yīng)理 論參數(shù)來刻畫需求， 并通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)有數(shù)據(jù)支持下的決策模型效用大大優(yōu)于完全依 賴?yán)碚摰哪Ｐ?。蘇欣等 27 對預(yù)算費(fèi)用約束下報童問題進(jìn)行了討論。 分別假設(shè)零售商在訂貨過程中帶有 預(yù)算費(fèi)用約束、 一般費(fèi)用約束和商品處理費(fèi)用約束。 在此三種情況下分別建立相應(yīng)模型， 并 分別給出模型最優(yōu)解， 最后還對解的靈敏性進(jìn)行了分析。 在此基礎(chǔ)上， 蘇欣等 28 還

12、結(jié)合現(xiàn) 實(shí)情況對多地點(diǎn) （連鎖店） 報童問題進(jìn)行了研究。 假設(shè)在該問題中需求變量是服從正態(tài)分布 的，通過建立了數(shù)學(xué)模型，給出了問題的最優(yōu)解。此外， 蘇欣等 29 還假設(shè)銷售期是存在上限的，在上限期前的某一時刻市場需求是可以被預(yù)測的， 文章分析了預(yù)測需求高于儲備和低 于儲備情形下如何確定銷售價格以實(shí)現(xiàn)利潤最大化。Layek L. Abdel-Male30 針多產(chǎn)品報童問題進(jìn)行了詳細(xì)論證并建立了相應(yīng)模型并給出 了具體解法。 Layek L.Abde-Malek 等31 還建立了多產(chǎn)品報童問題的二次模型，并給出了 相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)證的例子。 此外 32 他們還研究了帶有預(yù)算約束的多產(chǎn)品報童問題并結(jié)合實(shí)例對

13、 結(jié)論進(jìn)行了說明。楊志林等 33 假設(shè)市場上存在三種可替換商品， 零售商在采購的時候可以混合選擇每種 商品的采購量， 建立了可替換商品報童模型， 并將模型在八種不同情形下進(jìn)行研究分別給出 訂貨方案。萬仲平等 34 假定零售商和供應(yīng)商可通過簽訂合約的方式來使各自的利益最大化， 在市 場博弈中供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位， 零售商處于從屬地位， 給出零售商和供應(yīng)商的合約博弈策略。李明琨等 35 從實(shí)際案例出發(fā) , 通過對基于時間因素研究，給出了時間因素影響下的報 童模型，并通過相應(yīng)例子給出了最優(yōu)決策的求解方法。2.2 博弈者心理特征擴(kuò)展 對于博弈者心理特征的擴(kuò)展主要集中在決策者風(fēng)險偏好的不同和參與者對市場期

14、望的 偏差兩個方面。 其中很多文獻(xiàn)給出了量化風(fēng)險偏好的模型以及對市場期望的不同對最終決策 的影響。許明輝等 36 用風(fēng)險度量方法研究損失風(fēng)險對最終決策的影響，假定決策者 是風(fēng)險厭 惡的，研究了缺貨懲罰程度對最優(yōu)訂購量的影響。最終發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在缺貨懲罰時 , 最優(yōu)訂貨量 受需求分布、風(fēng)險厭惡的程度以及單位缺貨懲罰大小三個因素的影響。Jun-ya Gotoh 等 37 利用下游風(fēng)險度量法和 CVaR準(zhǔn)則對報童模型的風(fēng)險問題進(jìn)行了分 析，并發(fā)現(xiàn)由于風(fēng)險函數(shù)具有凸性所以這兩種風(fēng)險度量方法在實(shí)際應(yīng)用中均是可行的。 Baruch Keren 等38 對風(fēng)險中性偏好下的報童問題進(jìn)行了研究，對效用函數(shù)有微小差別的

15、 情況進(jìn)行研究，并根據(jù)報童模型解的性質(zhì)給出了如何根據(jù)風(fēng)險偏好確定出精確的效用函數(shù)。 Sungyong Choi 等 39 研究了風(fēng)險對訂貨決策的影響，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險函數(shù)值越大，零售商訂貨量 越少，另外他們還證明了理論結(jié)果可來源于對樣本數(shù)據(jù)的不斷優(yōu)化。Peijun Guo40 在不同風(fēng)險偏好下建立不同期望效用函數(shù)， 另外也對不同需求分布下的 最大化期望效用策略進(jìn)行了研究。 文平 41 則改變了以往在期望效用理論框架下對報童問題 進(jìn)行研究的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)而在預(yù)期理論框架下對報童問題進(jìn)行了研究 , 得到了報童問題的最優(yōu) 解, 并且說明當(dāng)報童的損失厭惡系數(shù)為一時 ,他的最優(yōu)解與在獲利期望值最大或損失期望值 最小

16、原則下得到的解是相同的。2.3 供應(yīng)鏈擴(kuò)展由于供應(yīng)鏈管理在企業(yè)的生產(chǎn)制造中占有重要地位，因此報童問題在供應(yīng)鏈方向的擴(kuò) 展有大量文獻(xiàn)， 其中主要集中在與二次銷售問題、 需求預(yù)測問題、 和采購策略問題三個方向 綜合起來研究?，F(xiàn)實(shí)情況中許多商品的銷售情況是受季節(jié)因素影響的。謝志文等 42 假設(shè)在某一特定 季節(jié)中零售商可對商品進(jìn)行多次 降價銷售來達(dá)到利潤最大， 在此基礎(chǔ)上建立可 多次降價銷 售的報童模型。 對模型分析發(fā)現(xiàn)多次降價可逐步提高零售商銷售利潤， 提升供應(yīng)鏈運(yùn)行效率。吳鵬等 43 假設(shè)未售出商品可回收制造再生產(chǎn)，提出了在供貨端如何確定生產(chǎn)量使供 應(yīng)鏈效率最大。文章結(jié)合傳統(tǒng)報童模型的求解思路，給

17、出了最優(yōu) 生產(chǎn)量的決策方法，并與 實(shí)際生產(chǎn)相結(jié)合給出了優(yōu)化供應(yīng)鏈供貨端的一些建議。Cao To Linh 等44 研究了單供應(yīng)商和單零售商在兩階段供貨情形下，如何確定折扣比 和批發(fā)單價可以實(shí)現(xiàn)多贏。 Emmett J.Lodree Jr 等45 則針對存貨短缺且可再訂貨的報童 問題進(jìn)行了研究。 通過對再訂貨手續(xù)和顧客等待時間進(jìn)行量化分析， 求出了最佳再訂貨時間 和最佳再訂貨量。郭春榮等 46 研究了零售商和制造商的庫存決策問題，以基礎(chǔ)報童模型為框架，分析 了不同控制策略對二者最終決策的影響，給出了混合渠道供應(yīng)鏈下兩者的庫存決策。Layek Abdel-Malek 等 47 分析了需求函數(shù)符合一

18、般情形時的狀況， 并通過迭代求出了 模型的最優(yōu)解。 經(jīng)建模分析發(fā)現(xiàn)在零售價始終高于批發(fā)價的前提下，最優(yōu)折扣比與批發(fā)價呈正線性相關(guān)。 另外提出了實(shí)際中最有折扣比會受其他很多因素影響，因此折扣比可通過零售商和供應(yīng)商協(xié)商確定。Julien Mostard 等48 應(yīng)用對不全面信息下的報童訂貨策略進(jìn)行了研究。通過比較獲 取信息成本和信息可帶來收益給出了在信息有限條件下確定需求分布的模型。劉佳等 49 分析了電子商務(wù)背景下的報童問題， 分析了可再銷售返回品的退貨問題 , 研 究了如何在銷售周期開始之前確定訂貨周期, 使得期望損失最小。常廣庶等 50 研究了單子采購環(huán)境下的單周期報童模型，發(fā)現(xiàn)電子采購方式

19、和傳統(tǒng)采 購方式的利潤機(jī)制有很大的差別， 通過對兩者進(jìn)行詳盡對比分析初步量化了采購信息在供應(yīng) 鏈管理中的作用。2.4 市場競爭、合作擴(kuò)展 由于在一個可自由參與的市場中，零售商和供應(yīng)商都不是唯一的，他們會為了達(dá)到自身 利益最大化而互相競爭或合作， 因此關(guān)于報童問題就有很多基于有多個零售商 （供應(yīng)商） 情 形下研究競爭、合作策略的文獻(xiàn)。Luigi Montrucchio 等 51 研究了多零售商下的報童模型，并且對個零售商博弈訂貨策 略的均衡點(diǎn)進(jìn)行了求解，最終發(fā)現(xiàn)隨著零售商個數(shù)無線增多最優(yōu)訂貨策略會趨近至一個常 數(shù)。鐘磊鋼等 52 研究了有多個零售商的竄貨聯(lián)盟合作問題。假設(shè)各零售商銷售的都是生命

20、周期較短的商品，互相之間可轉(zhuǎn)移商品。且市場需求是隨機(jī)的 , 訂貨時需求情況未知。基于 報童合作博弈理論 ,建立了聯(lián)合博弈模型 , 分析竄貨合作的可能性。徐旭松等 53 運(yùn)用投資組合理論處理報童的決策問題， 建立了供應(yīng)商與報童之間的博弈 模型 , 給出了最優(yōu)批發(fā)價的求解算法。程露等 54 假設(shè)供應(yīng)商處于領(lǐng)導(dǎo)地位，零售商處于從屬地位，運(yùn)用CVaR 度量法作為基礎(chǔ)風(fēng)險度量準(zhǔn)則建立了 CvaR準(zhǔn)則下的零售商和供應(yīng)商的雙層報童模型。2.5 市場需求類型擴(kuò)展在一般的庫存問題中，訂貨量都是根據(jù)市場需求來確定的。但在一個存在各種不確定 因素的市場環(huán)境下， 市場需求也具有比較大的不確定性。 因此許多學(xué)者就基于不

21、同類型市場 需求類型對報童問題進(jìn)行了擴(kuò)展研究。張菊亮等 55 對針對需求函數(shù)為一般情形的情況，證明了一般市場需求下報童模型的最優(yōu)解總是存在的，且是唯一的。并假設(shè)定價是受訂貨量影響的，推廣了相應(yīng)的結(jié)論。張強(qiáng)等 56 研究了需求是模糊情形下的報童模型，分別考慮了購買成本、缺貨成本和 庫存成本對訂貨決策的影響， 建立了三種成本影響下的單周期庫存模型。 最后對模型進(jìn)行分 析，運(yùn)用模糊集方法給出了最優(yōu)訂貨量。, 建立了收益期望值并利用模糊模擬技術(shù)于春云等 57 通過將模糊隨機(jī)需求期望值理論引入經(jīng)典報童問題 最大化的單一產(chǎn)品模糊隨機(jī)報童模型和多產(chǎn)品模糊隨機(jī)規(guī)劃報童模型。和遺傳算法理論設(shè)計了智能求解算法。崔

22、詩遠(yuǎn)等 58 研究了帶有模糊信息的報童問題，探討了如何利用已知信息來將模糊信 息帶來的損失降到最低， 提出了模糊數(shù)符號距離思想， 定義了離散符號距離， 最后對模糊報 童問題進(jìn)行了具體的數(shù)學(xué)表征。閆偉等 59 對不同可能性下的報童模型進(jìn)行了研究，分析了分布函數(shù)的質(zhì)心特征值， 在質(zhì)心特征值性質(zhì)已知的基礎(chǔ)上建立了求解最優(yōu)訂貨量的模型， 最后分析了該模型下訂貨成 本對利潤的影響。劉開軍等 60 研究了需求分布函數(shù)的類型已知，但分布函數(shù)中含有未知參數(shù)的報童模 型，直接使用參數(shù)的估計量代替參數(shù)真實(shí)值來計算最優(yōu)訂購量， 最后研究了使用估計量求得 的最優(yōu)值與理論值的偏差 , 并給出了修正解決辦法。姚洪義等 6

23、1 研究了存在價格競爭時報童模型， 分析了基于變化需求的零售商和供應(yīng)商 的在定價策略上的博弈 , 通過對需求不確定性進(jìn)行量化分析拓展了價格競爭模型。2.6 其他擴(kuò)展如今， 報童問題與實(shí)際生活聯(lián)系越來越緊密， 也越來越多樣化， 因此對報童問題的擴(kuò)展 也有了很多新的方向。除了以上五種類型的擴(kuò)展外，其他文獻(xiàn)總的分為兩個方面對報童 問 題進(jìn)行了擴(kuò)展， 一個是對解法進(jìn)行更深入的縱向擴(kuò)展， 一個事與互聯(lián)網(wǎng)計算機(jī)等新興領(lǐng)域結(jié) 合進(jìn)行橫向擴(kuò)展。周艷菊等 62 研究了具有損失約束的多產(chǎn)品報童問題， 主要對其解的特征進(jìn)行了詳盡研 究，發(fā)現(xiàn)其解空間可根據(jù)模型特征分成三個區(qū)域， 最后對不同區(qū)域內(nèi)解的求解方法進(jìn)行了詳

24、細(xì)闡述。另外還利用 LM U-D 法來來解報童模型的非負(fù)約束問題。黃有亮等 63 對傳統(tǒng)離散型報童模型進(jìn)行了拓展， 研究了離散報童模型在受其他因素影 響時的最優(yōu)訂購量跟實(shí)際訂購量的偏差， 并分析了偏差量跟干擾因素的關(guān)系， 最后給出了狀 態(tài)變量對最優(yōu)訂購量得影響函數(shù)表達(dá)式。熊中楷等 64 研究了假設(shè)需求是受價格個廣告投入雙重影響的， 一次為基礎(chǔ)分析了新產(chǎn) 品推廣問題，數(shù)學(xué)模型 ,并分別求出為使期望利潤最大應(yīng)如何分配廣告投入和進(jìn)行商品定價。陸永明 65 將期權(quán)機(jī)制引入到報童模型中， 假設(shè)報童收益可通過前期分配的期權(quán)在后期 得到，以此建立了期權(quán)約束下的報童模型。汪磊等 66 運(yùn)用 Delphi7.0

25、 和 SQL server2000 技術(shù)對報童問題的銷售過程進(jìn)行了動態(tài) 仿真，對 (s,S) 型庫存策略的收益效用進(jìn)行了分析和模擬，最后通過實(shí)例對模擬結(jié)果進(jìn)行了 驗(yàn)證。任永昌等 67 通過建立數(shù)學(xué)模型對報童模型進(jìn)行了計算機(jī)模擬。 運(yùn)用離散反變換法模擬 需求隨機(jī)變量， 通過模型建立模擬參量表和統(tǒng)計變量表。 最后畫出報童問題計算機(jī)模擬流程 圖。汪立榮等 68 分析研究了深圳某航空公司的配餐份數(shù)，通過利用ARMA時間序列法進(jìn)行分析，建立了配餐份數(shù)隨時間變化的模型， 并對配餐份數(shù)的變化分別進(jìn)行了長期預(yù)測與短期 預(yù)測。3 09 年以后研究成果綜述3.1 基于約束條件的擴(kuò)展陽成虎 69 研究了條件風(fēng)險價值

26、準(zhǔn)則下的多產(chǎn)品報童模型。以銷售利潤最大化為目標(biāo)， 建立了具有預(yù)算約束的模型。 根據(jù)產(chǎn)品成本隨時間的單調(diào)性， 運(yùn)用二分搜索算法求解了最優(yōu) 訂貨量。李新軍等 70 研究了報童期望利潤水平與損失厭惡程度之間的關(guān)系， 發(fā)現(xiàn)在供應(yīng)商為風(fēng) 險中性前提下， 報童期望利潤水品越高， 其損失厭惡程度也相應(yīng)越高， 最后給出了損失厭惡 程度與期望利潤水平之間的關(guān)系表達(dá)式。褚宏睿等 71 在報童可退貨和缺貨懲罰的前提下，結(jié)合前景理研究了損失厭惡報童問 題。文章假設(shè)顧客需求關(guān)于價格敏感度較高，將期望利潤表示成訂貨量與銷售價格的函數(shù)， 推導(dǎo)得出最優(yōu)訂貨量與銷售價格的關(guān)系式， 最后對模型進(jìn)一步分析說明了最優(yōu)訂貨量與銷售 價

27、格的關(guān)系。許民利等 72 分別建立了具有預(yù)算約束的報童模型、 具損失約束的報童模型、 需求依賴 于價格的報童模型和基于條件風(fēng)險價值準(zhǔn)的價格- 訂貨量決策模型，通過一些算例分別給出了四種模型的求解方法。 最終發(fā)現(xiàn)損失約束受風(fēng)險價值的影響程度高于損失約束受預(yù)算約束 的影響程度。張智勇等 73 研究了帶有缺貨懲罰的單周期報童問題， 假定決策者是風(fēng)險厭惡的， 分析 了傳統(tǒng)報童模型中缺貨懲罰措施對風(fēng)險厭惡程度的影響， 并結(jié)合相應(yīng)風(fēng)險度量工具給出了證 明。朱賽花等 74 對帶有預(yù)算約束的多產(chǎn)品報童問題進(jìn)行了研究，假定訂貨時是可以外購 的，并且要以總花費(fèi)最小為目的， 結(jié)合最優(yōu)化理論建立了模型， 最后給出了模

28、型的求解思路 并證明了解的有效性。在周艷菊等 62 研究的基礎(chǔ)上，陽成虎等 75 證明了損失約束下的 MPNP具有凸可分非 線性連續(xù)多產(chǎn)品資源分配問題的結(jié)構(gòu)， 并運(yùn)用二分搜索算法對其進(jìn)行修正， 將其應(yīng)用于損失 約束下的 MPNP的求解，改善了求解的效率和精度。黃松等 76 研究了戰(zhàn)略顧客行為， 分析了顧客戰(zhàn)略行為對顧客最終決策的影響。 通過理 性預(yù)期均衡分析， 戰(zhàn)略顧客可通過零售商博弈最后得到一對均衡解， 最后對均衡解進(jìn)行分析， 給出了求解的算法和解的性質(zhì)。李文強(qiáng) 77 研究了帶資金約束的報童模型， 假設(shè)預(yù)算資金可對最優(yōu)訂貨量和報童利潤產(chǎn) 生影響，給出了資金約束條件下最優(yōu)訂貨量的求解方法和最終

29、利潤的函數(shù)表達(dá)式。吳金奇等 78 假定零售商可通過銀行貸款來解決資金不足的問題， 研究了銷售收入不足 時，零售商通過付出一定額外成本來維持供應(yīng)鏈運(yùn)轉(zhuǎn)的寶通問題。 指出再融資成本越高， 零 售商最佳訂購量越少，期望利潤越低。GuoqingZhang79 研究了帶有訂貨折扣和預(yù)算約束的多產(chǎn)品報童問題， 并且對每個特性 進(jìn)行了獨(dú)立分析。 并建立了混合線性模型， 運(yùn)用朗格拉日算法對模型進(jìn)行了求解。 通過實(shí)例 驗(yàn)證表明次算法對解決問題時非常有效的，最后還對多約束情況下的其他結(jié)果進(jìn)行了闡述。孫瑜利等 80 以傳統(tǒng)報童模型為基礎(chǔ)， 建立了具有庫存能力約束模糊報童問題的期望值 模型 (EVM)、具有機(jī)會約束規(guī)

30、劃模型 (CCP)和相關(guān)機(jī)會規(guī)劃 模型 (DCP)，推導(dǎo)了三種模型的求 解算法并給出了證明。谷水亮等 81 研究了在沒有產(chǎn)品替代的情況下， 零售商從單一供應(yīng)商那里提前訂購不確 定產(chǎn)品的單周期訂貨模型。 假定市場需求是隨機(jī)的， 且為獨(dú)立變量， 給出了零售商以利潤最 大化為目標(biāo)的最優(yōu)訂購策略。韋如鎮(zhèn) 82 將融資問題加入到帶約束的多產(chǎn)品報童模型中， 對融資過程中的資源分配問 題進(jìn)行了模擬， 并采用對偶理論求解模型， 得到了問題的最優(yōu)解。 最后還將拉格朗日參數(shù)與 融資活動結(jié)合起來，給出了銷售過程中企業(yè)的融資決策模型。李彤等 83 分析了在文獻(xiàn) 33 的基礎(chǔ)上給出了八種情況下的利潤函數(shù)， 并對總利潤函

31、數(shù) 進(jìn)行分析，并通過對實(shí)例分析給出了問題的最優(yōu)數(shù)值解。謝勇等 84 研究了具有服務(wù)水平約束和具有容量約束的報童模型， 分別研究了服務(wù)水平 和容量約束對最優(yōu)訂購量的影響， 并給出了具體的關(guān)聯(lián)表達(dá)式。 文章還分析了容量約束大小 和服務(wù)水平差異程度對零售商利潤的影響，同樣也給出了具體的關(guān)聯(lián)表達(dá)式。Chase C.Murray 等 85 研究了帶有資源容量約束的多產(chǎn)品報童問題。在每個產(chǎn)品的需 求依賴于其他產(chǎn)品需求的假定下， 我們給出了基于該假設(shè)的目標(biāo)函數(shù)， 并運(yùn)用數(shù)值算法進(jìn)行 了求解。最終給出了不同實(shí)際情況下的最優(yōu)解。華國偉等 86 研究了帶有回報率機(jī)會約束的報童問題， 通過分析實(shí)際回報率低于目標(biāo)回

32、報率的概率， 建立了以利潤最大化為目標(biāo)的報童模型。 最后證明了模型可有效控制實(shí)際回報 率偏低的風(fēng)險。褚宏睿等 87 以前景理論為基礎(chǔ)， 假設(shè)供應(yīng)鏈過程是帶有回購和缺貨懲罰約束的， 分析 了這兩種約束分別對最優(yōu)訂貨量的影響，并給出了相關(guān)表達(dá)式。3.2 基于博弈者心理特征的擴(kuò)展馮艷剛等 88 研究了在有兩個零售商競爭情形下報童博弈模型。 文章采用一般風(fēng)險度量 方法來衡量風(fēng)險， 以零售商期望收益最大化為目標(biāo)， 構(gòu)建了非合作動態(tài)博弈， 求出了博弈中 的那什均衡解， 并發(fā)現(xiàn)該那什均衡解具有唯一性， 還考慮了產(chǎn)品替代率和風(fēng)險厭惡程度等因 素對那什均衡解的影響。周樹民等 89 以 CVaR風(fēng)險度量準(zhǔn)則為基礎(chǔ)

33、，研究了供應(yīng)商為風(fēng)險中性、零售商為風(fēng)險 厭惡的二層報童模型。 分析發(fā)現(xiàn)風(fēng)險中性供應(yīng)商可確定適當(dāng)批發(fā)價格使期望利潤最高， 風(fēng)險 厭惡的零售商可通過確定買進(jìn)量將風(fēng)險降到最低，最終雙方均可使得各自利益最大化。Werner 等 90 考慮了決策者的不同風(fēng)險偏好，對預(yù)期利潤賦予不同權(quán)值，研究了預(yù)期 利潤不同于平均收益時決策者的行為特征， 以此刻畫決策者的風(fēng)險偏好類被， 最終給出了決 策目標(biāo)受風(fēng)險偏好特征影響的模型。劉詠梅等 91 假定零售商可以跟制造商制造契約來使自身利益最大化， 且供應(yīng)商和零售 商都會在后期嚴(yán)格執(zhí)行契約規(guī)定， 在此情形下分析了零售商應(yīng)如何設(shè)計契約可分別是自身利 益最大以及使整個供應(yīng)鏈效

34、益最大。在供應(yīng)鏈中銷售風(fēng)險是固定的前提下， 張艷霞等 92 對具有不同風(fēng)險偏好零售商的決策 特點(diǎn)進(jìn)行了研究。 研究了普通風(fēng)險和投機(jī)風(fēng)險兩種風(fēng)險對決策者決策行為的影響， 給出了決 策者在博弈中面對風(fēng)險使使各自利益最大化的決策建議。侯闊林等 93 研究了決策受價格因素影響的報童問題， 假定零售商是風(fēng)險厭惡的， 且零 售商可對零售價格隨時調(diào)整以使自身利益最優(yōu)，在此情形下啊給出了最優(yōu)訂購量的求解模 型。并分析了模型的目標(biāo)函數(shù)是凹函數(shù)時最優(yōu)解的性質(zhì)、 說明了設(shè)計數(shù)值算法和進(jìn)行計算模 擬的必要性。簡惠云等 94 根據(jù)風(fēng)險水平的差異， 建立了只含決策變量的 CVaR表達(dá)式下的報童模型。 分析了缺貨成本為 0

35、 的簡化 CVaR報童模型。舒雅東 95 以期望損失最小為目標(biāo)研究了經(jīng)典報童問題， 通過引入損失厭惡參數(shù)， 給出 了不同訂貨量下的損失期望值， 最后建立了損失期望隨訂貨量變化的函數(shù)關(guān)系式， 并基于損 失期望最小的目標(biāo)給出了模型的最優(yōu)解。譚建等 96 研究了期望效用理論下的報童問題， 研究了單位機(jī)會缺貨懲罰， 分析了損失 厭惡程度對最優(yōu)訂購量的影響， 發(fā)現(xiàn)在一般情況下最優(yōu)訂購量跟損失厭惡程度呈正相關(guān)， 但 在有些情況下卻呈負(fù)相關(guān)。朱太碩 97 在經(jīng)典報童模型中引入損失厭惡和概率損失厭惡系數(shù)。 運(yùn)用前景理論建立報 童最優(yōu)訂貨模型，分析有限理性行為對報童最優(yōu)訂貨策略的影響，發(fā)現(xiàn)對最 優(yōu)訂貨量與損 失

36、厭惡敏感程度成負(fù)相關(guān)，跟損失厭惡敏感程度也呈負(fù)相關(guān)。樊小勇 98 研究了報童決策中如何平衡期望利潤與虧損風(fēng)險的問題， 對虧損風(fēng)險進(jìn)行了 精確的量化分析， 運(yùn)用三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理分析了利潤范圍， 給出了最終收益和虧損風(fēng)險以及期 望利潤的關(guān)系，并且繪制了收益和風(fēng)險的相關(guān)圖以及收益和預(yù)期利潤相關(guān)圖。胡月華等 99 研究了可追加訂購報童模型的期望利潤與虧損風(fēng)險的平衡問題。 運(yùn)用三倍 標(biāo)準(zhǔn)差原理對利潤范圍進(jìn)行了分析。 推導(dǎo)出了收益函數(shù)的參數(shù)表達(dá)式， 并繪制了需求服從一 般分布式收益函數(shù)隨風(fēng)險變化的圖像。嚴(yán)海芳 100 研究了單周期報童模型問題，假定預(yù)期利潤已知為零，只考慮虧損虧損風(fēng) 險，在此情形確定銷售價格

37、使虧損最小。 文章采用半方差方法來分析風(fēng)險， 最后結(jié)合方差度 量法給出了確定最優(yōu)銷售價格的公式。在實(shí)際生活中， 零售商在訂貨量與實(shí)際需求出現(xiàn)偏差時往往會產(chǎn)生后悔心理， 這種心理 常常會影響他們接下來的訂貨決策。李晏等 101 將后悔理論引入到報童模型中，并建立心 理賬戶變化函數(shù)， 最后通過與期望效用函數(shù)結(jié)合研究了后悔心理對多次訂購決策的影響， 證 明了后悔效用值越高會導(dǎo)致期望利潤值越低。翁鳴等 102 等同樣研究了又后悔心理的報童的決策問題。針對多產(chǎn)品訂購問題，運(yùn)用 投資組合理論進(jìn)一步建立了后悔規(guī)避型報童投資組合模型。最后說明了模型的求解方法。周永務(wù)等 103 發(fā)現(xiàn)零售商在采購過程中的過度自信

38、行為也會大大影響零售商的訂購決 策，通過建立具體的心理效用函數(shù)對過度自信行為進(jìn)行分析， 建立過度自信心理下的采購決 策模型，發(fā)現(xiàn)過度自信零售商可通過契約約束的形式降低自信行為對最終決策的負(fù)面影響。張向陽等 104 則系統(tǒng)性地對決策者的有限理性行為進(jìn)行了刻畫，并引入資金約束，研 究了資金約束對決策者心理行為的影響， 建立了包括過度自信、 損失厭惡、 后悔心理在內(nèi)的 多種心理特征影響下的庫存決策模型，闡述了模型在實(shí)際應(yīng)用中的指導(dǎo)作用。張桂清等 105 使用概率理論來刻畫決策者在需求不確定情形下對結(jié)果的預(yù)期，對需求 不完全下的風(fēng)險進(jìn)行了理性分析， 設(shè)計了決策者在概率理論前提下對各信息進(jìn)行判斷然后決

39、策的模型，使報童可結(jié)合概率理論調(diào)整訂購量降低銷售風(fēng)險。禹海波等 106 研究了需求不確定下過度自信心理特征對最終決策的影響，引入心理效 用特征函數(shù)，得到過度自信多報童模型均衡解的存在性及其滿足的表達(dá)式。在對稱情形下， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)過度自信系數(shù)過大時最優(yōu)訂貨量也會偏高。Croson 等 107 在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上設(shè)計了過度自信心理特征下可調(diào)整批發(fā)價來使得期 望利潤更大的報童模型，發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)調(diào)整批發(fā)價可降低過度自信行為帶來的決策風(fēng)險。3.3 基于供應(yīng)鏈的擴(kuò)展劉衛(wèi)華 108 等假設(shè)一個市場中有多個零售商，他們?yōu)榱烁髯岳孢M(jìn)行博弈，且他們在 博弈的過程中可不斷調(diào)整各自的博弈策略， 以此為基礎(chǔ)建立了在供應(yīng)商返

40、利水平一定條件下的多零售商多階段非合作動態(tài)博弈報童模型。鄭國華等 109 研究了供應(yīng)鏈管理中的相關(guān)報童模型，假設(shè)一個市場中有一個供應(yīng)商， 有多個經(jīng)銷商， 且在供應(yīng)鏈中多個經(jīng)銷商占據(jù)領(lǐng)導(dǎo)地位， 以此給出了供應(yīng)商的供貨模型和經(jīng) 銷商的采購模型，為供應(yīng)鏈企業(yè)采購提供借鑒。郭春榮等 110 以典型的訂貨庫存策略為研究對象，從商品的需求特性對相應(yīng)訂貨策略 的庫存系統(tǒng)服務(wù)能力和成本水平的影響出發(fā)， 對如何根據(jù)不同商品特性選擇科學(xué)的庫存訂貨 策略問題進(jìn)行了研究，并基于此提出了一個可行的定性分析模型。張岳平等 111 研究了有一個零售商和一個供應(yīng)商的報童模型， 假定供應(yīng)鏈中二者分別 具有損失偏好和公平關(guān)切偏好

41、， 對此提出了二者在博弈過程中分別的均衡策略， 最終假定可 以制定相關(guān)契約來約束對方行為，建立了相應(yīng)契約模型。Shang 和 Song112 研究一個典型 N 階供應(yīng)鏈系統(tǒng)訂貨問題， 他們通過解決 2N個單方 面報童模型設(shè)計了梯陣基礎(chǔ)庫存策略( echelon base-stock policy) 的近似算法。在不同的供應(yīng)鏈契約中， 人們對不同損失類型的厭惡程度是不同的。 劉斌等 113 研究 了缺貨損失厭惡程度遠(yuǎn)高于補(bǔ)貨損失厭惡程度的契約模型， 分別研究了零售商與供應(yīng)商之間 的訂貨契約、 補(bǔ)充訂貨契約與退貨契約， 發(fā)現(xiàn)在缺貨損失厭惡程度較高的契約下供應(yīng)鏈的運(yùn) 行效率相對較低，但風(fēng)險也相對較小

42、。馬福珍等 114 針對季節(jié)性的單周期銷售商品研究了可追加訂購情形下的最佳訂購量。 通過研究發(fā)現(xiàn)可追加訂購情形下最優(yōu)訂貨量帶來的收益比經(jīng)典情形下最優(yōu)訂購量帶來的收益要高。Schweitzer&Cachon115 研究了損失規(guī)避的零售商在沒有缺貨懲罰下的行為， 發(fā)現(xiàn)沒有 缺貨懲罰下零售商的最優(yōu)訂購數(shù)量明顯高于存在缺貨懲罰時的最優(yōu)訂購量， 但仍然小于損失 厭惡中性的零售商的最優(yōu)訂購量。胡支軍等 116 在零售商的效用函數(shù)為指數(shù)型分段非線性損失厭惡效用函數(shù)前提下，假 定供應(yīng)商在 Stackelberg 博弈中處于主導(dǎo)地位， 零售商在 Stackelberh 博弈中處于從屬地位， 研究了在此處境下零售

43、商的最優(yōu)訂貨策略， 最終發(fā)現(xiàn)零售商的最優(yōu)訂購量與其損失厭惡程度 和供應(yīng)商的批發(fā)價均呈負(fù)相關(guān)。陳歡等 117 以帶時間窗的報童模型為研究對象，在市場需求函數(shù)為正態(tài)分布前提下， 分別建立了供應(yīng)鏈?zhǔn)找妗?制造商收益和零售商收益的數(shù)學(xué)模型， 分析了提前期縮短對供應(yīng)鏈 效益及其成員收益的影響。3.4 市場競爭、合作擴(kuò)展田立平等 118 研究了具有單一供應(yīng)商和單一零售商的供應(yīng)鏈合作策略問題。文章假設(shè) 供應(yīng)商和零售商有截然不同的合作目的， 分析了不同合作目的對而這決策行為的影響， 并運(yùn) 用邊際化效用， 分析了不同合作目的對期望利潤的影響， 最后對基于報童模型的不同合作策 略進(jìn)行了評價。Huang、 Zhou

44、和 Zhao120 零售商在互相競爭情形下的二層規(guī)劃策略，假設(shè)需求是隨機(jī) 的，兩零售商均以各自利益最大化為目標(biāo)確定各自最優(yōu)訂購量， 最終發(fā)現(xiàn)在此情形下的訂購 決策并不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈效益的最大化。曹國昭等 121 兩零售商之間競爭博弈的動態(tài)過程，建立了動態(tài)博弈模型，求得了二者 的那什均衡解。 另外還假設(shè)市場中存在可參與競爭的替代商品， 研究了替代率隊現(xiàn)有商品銷 量的影響。張靖等 122 基于古諾博弈策略，在有 2 個甚至多個存有競爭關(guān)系的銷售商在商品銷售 區(qū)域有重疊的時候，構(gòu)建報童問題的數(shù)學(xué)模型，并求解了競爭價格粗略優(yōu)化方法。葉勇等 123 研究了兩級供應(yīng)鏈下的報童問題，假定需求函數(shù)是均勻分布的且

45、銷售過程 中存在價格折扣， 零售商以最大化自身利益為目標(biāo)， 文章在此條件下給出了各零售商的最佳 訂貨策略并用具體實(shí)例進(jìn)行了證明。汪小京等 124 假定在銷售過程中存在各種類型的顧客，零售商需要調(diào)整庫存分配以使 得顧客的需求可最大化被滿足。 提出對顧客的反饋進(jìn)行定時記錄， 以給出相應(yīng)依據(jù)對庫存分 配策略進(jìn)行優(yōu)化，最后給出零售商的最優(yōu)初期訂貨量及其后期調(diào)整策略。Levin 等 125 研究了銷售商和客戶的戰(zhàn)略行為，其中銷售者可以動態(tài)調(diào)整產(chǎn)品，戰(zhàn)略 客戶會不斷根據(jù)銷售價格確定最終購買實(shí)際， 由此建立了隨機(jī)動態(tài)博弈模型， 證明了模型存 在唯一的子博弈那什均衡。周佳琪 126 研究了交叉銷售產(chǎn)品的報童決

46、策，針對考慮缺貨懲罰的交叉銷售產(chǎn)品集中 決策報童模型， 推到了其一階最優(yōu)性必要條件， 并給出了最優(yōu)解的上下界。 針對分散競爭決 策，推到了報童博弈的純策略那什均衡條件， 給出了純策略均衡姐存在的唯一性條件和均衡 訂貨量的上下界。周艷菊等 127 研究了兩產(chǎn)品訂貨問題，假定市場需求是隨機(jī)的，運(yùn)用前景理論分析、 推導(dǎo)了相應(yīng)價值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)，并建立訂貨模型給出了最優(yōu)解。3.5 基于市場需求類型擴(kuò)展胡勁松等 128 對需求是隨機(jī)模糊的報童問題進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的期望利潤函 數(shù)，對期望利潤函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了研究。 最后以利潤最大化為目標(biāo)建立了模型， 運(yùn)用隨機(jī)模 擬技術(shù)對模型進(jìn)行求解，最后結(jié)合隨機(jī)

47、擾動近似算法對模型的解進(jìn)行了優(yōu)化。針對需求的模糊性， Petrovic 等129 建立了離散模糊需求、 三角模糊缺貨和存儲費(fèi)用 三個條件下的報童成本模型，利用質(zhì)心特征值法研究了如何使成本最小化。羅天奇等 130 研究了具有加法的隨機(jī)需求的報童模型中需求不確定性大小對最優(yōu)決 策和平均利潤的影響。 證明了最優(yōu)定價的唯一性， 指出較小的隨機(jī)需求變化導(dǎo)致較高的隨機(jī) 期望利潤。胡玉梅等 131 在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上分析了單制造商多零售商的報童問題。 建立了此種情 形下的多產(chǎn)品報童模型。 并運(yùn)用隨機(jī)模擬技術(shù)對模型進(jìn)行了優(yōu)化和求解， 最后還對模型進(jìn)行 了資金約束方向的擴(kuò)展。劉玉霜等 132 研究了需求帶有加法性

48、質(zhì)和乘法性質(zhì)兩種情形下的報童模型， 給出了帶 缺貨懲罰的單周期庫存決策模型， 證明了最優(yōu)庫存決策的存在性及唯一性， 并給出了最優(yōu)訂 貨決策的表達(dá)式。王志江 133 研究了需求服從均勻分布、 需求服從指數(shù)分布、 需求服從正態(tài)分布三種不 同需求分布條件下報童問題期望費(fèi)用計算問題，給出了具體情況下最優(yōu)訂貨量的求解公式。有的時候在金融決策中需要考慮風(fēng)險限制下如何決策使風(fēng)險最小。Chen 等134 研究了金融領(lǐng)域的相關(guān)報童問題， 分析了 CVaR理論對金融決策的影響， 建立了金融決策中運(yùn)用 CVaR 理論對控制風(fēng)險的決策模型。許民利等 135 探討了價格不確定情形下需求 - 價格相關(guān)性與風(fēng)險態(tài)度對決策行

49、為的影 響，假設(shè)需求是隨機(jī)的，分析了價格因素對報童最終決策的影響，并基于CVaR理論證明了價格對模型解影響的真實(shí)性。劉芳霞等 136 基于模糊事件的可信性測度，推導(dǎo)了模糊銷售量、缺貨量和存貨量的可 信性分布函數(shù)以及期望銷售量、 缺貨量和存貨量的函數(shù)表達(dá)式， 建立了模糊情形下報童問題 的期望利潤模型。趙明等 137 在文獻(xiàn) 136 的基礎(chǔ)上，提出了隨機(jī)模糊需求下的報童模型，求出了模型的唯一最優(yōu)解。并給出數(shù)字實(shí)例，分析了需求的模糊性對最優(yōu)訂購量和最大總利潤的影響。3.6 其他擴(kuò)展韓小花等 138 研究了實(shí)際生活中存在的最大滿意化決策風(fēng)格，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法分析了該 風(fēng)格對預(yù)期收益的影響， 發(fā)現(xiàn)該心理特征

50、影響下的決策往往不是最優(yōu)決策。 并隨著滿意華要 求越來越高最終決策會越來越偏向均值。賀勇等 139 研究了當(dāng)最大可行訂貨量、訂貨價格、存儲費(fèi)用等隨時間變化時，最優(yōu)訂 貨量及最佳訂貨時間如何確定。 并對傳統(tǒng)傳統(tǒng)模型進(jìn)行改進(jìn)， 提出采用計算機(jī)仿真求解的方 法。王建南等 140 研究了在傳統(tǒng)報童問題的影響因素 - 成本價、零售量、零售價和處理價 等因素中引入灰色信息的報童模型， 應(yīng)用灰色決策方法計算和比較了理想方案和臨界方案構(gòu) 成的綜合關(guān)聯(lián)度，給出了較為精確的算法。4 結(jié)論雖然學(xué)者們對報童問題的研究已有 60 多年之久，但隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和各學(xué)科領(lǐng)域 的交叉融合， 報童問題對實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐的指導(dǎo)作用

51、增而不減。 本文按時間順序?qū)鴥?nèi)外學(xué)者 對報童問題的研究成果做了簡單羅列， 并將報童模型的擴(kuò)展方向按基于約束條件的擴(kuò)展、 基 于決策者心理特征的擴(kuò)展、 市場競爭合作博弈的擴(kuò)展、 基于需求類型的擴(kuò)展、 基于供應(yīng)鏈的 擴(kuò)展和其他擴(kuò)展做了分類。從目前報童問題研究的方向來看， 未來對報童模型的研究將越來越貼近實(shí)際生活， 而對 報童模型的擴(kuò)展研究理論也將給予實(shí)踐生產(chǎn)更多的指導(dǎo)。參考文獻(xiàn) ;1 Khouja, M. The single-period ( new-vendor ) problem: literature review andsuggestions for future researchJ.

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