將軍飲馬問題講

1、類型一、根本模式類型二、軸對稱變換的應用將軍飲馬問題2、 如下圖，如果將軍從馬棚M出發(fā)，先趕到河 0A上的某一位置 P,再馬上趕到河 0B上的某一位置Q然后立即返回校場 N.請為將軍重新設計一條路線 即選擇點P和Q,使得總路程 MP + PQ QN最短.【變式】如下圖，將軍希望從馬棚M出發(fā)，先趕到河 0A上的某一位置P,再馬上趕到河 0B上的某一位置Q.請為將軍設計一條路線 即選擇點P和Q,使得總路程 M卉PQ最短.3、 將軍要檢閱一隊士兵，要求 如下圖:隊伍長為a,沿河0B排開從點P到點Q;將軍從馬棚 M出發(fā)到達隊頭P,從P至Q檢閱隊伍后再趕到校場 N.請問：在什么位置列隊即選擇點P和Q,可

2、 以使得將軍走的總路程 MPF PQF QN最短？4、如圖，點M在銳角/ A0B內(nèi)部，在0B邊上求作一點 P,使點P到點M的距離與點P到0A邊的距離 之和最小5/ M0N內(nèi)有一點P, P關于0M 0N的對稱點分別是0M, 0N于點AB,已知屈=15,那么厶PAB的周長為A. 15B 7.5C. 10D. 246. / A0B試在/ A0B內(nèi)確定一點P,如圖，使P到0A 0B的距離相等，并且到 M N兩點的距 離也相等7、 / M0N= 40, P為/ M0N內(nèi)一定點，0M上有一點 A, 0N上有一點 B,當 PAB的周長取最小 值時，求/ APB的度數(shù).8.如圖，在四邊形ABCD中，/ A=

3、90, AD= 4，連接 BD,BD丄 CD / ADB=Z C.假設 P 是 BC 邊上一動點，貝U DP長的最小值為.仝練習1、 點A在直線l夕卜，點P為直線I上的一個動點，探究是否存在一個定點B，當點P在直線I上運動時，點P與A、B兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點B ;假設不存在，請說明理由.2、如圖，在公路a的同旁有兩個倉庫 A、B，現(xiàn)需要建一貨物中轉(zhuǎn)站，要求到 A、B兩倉庫的距離 和最短，這個中轉(zhuǎn)站 M應建在公路旁的哪個位置比擬合理？3、 ：A、B兩點在直線l的同側， 在1上求作一點M，使得|AM BM |最小.4、 如圖，正方形 ABCD中，AB 8 ,M是DC上的一點，且D

4、M 2 , N是AC上的一動點，求DN MN 的最小值與最大值.5、如圖，/ AOB內(nèi)有一點P,試分別在邊 0A和0B上各找一點E、F,使得 PEF的周長最小。試 畫出圖形，并說明理由。6、如圖，直角坐標系中有兩點A、B,在坐標軸上找兩點 C、D,使得四邊形ABCD的周長最小。.A.B7、如圖，村莊 A、B位于一條小河的兩側，假設河岸 a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設一座與河岸垂直的橋 CD問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？8、 y X21J(9x)24 ,當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值.9、 在平面直角坐標系中，A(1 , -3)、B(4 , -1)、P(a,O)、N(a+

5、2,0),當四邊形PABN的周長最小時， 求a的值.10、 如圖，在等腰梯形 ABCD中, AB=CD=AD=2 / D=120，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接 EF, 在線段EF上找一點 P,使BP+AP最短.練習1、觀察以下銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(A . 1個B. 2個 C . 3個D. 4個2、 以以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形 B .矩形C .等腰梯形D .平行四邊形3、在以下四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是4、 在等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中，是中心對稱圖形的個數(shù)為()A. 1個B

6、. 2個C. 3個D. 4個5、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換(如圖甲)結合軸對稱變換和平移變換的有關性質(zhì)， 你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形(如圖乙)的對應點所具有的性質(zhì)是()(A)對應點連線與對稱軸垂直(C)對應點連線被對稱軸垂直平分(B)對應點連線被對稱軸平分(D)對應點連線互相平行6、對右圖的對稱性表述，正確的選項是().A.軸對稱圖形B.中心對稱圖形 C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形如圖， ABC是由 ABC經(jīng)過

7、變換得到的，那么這個變換過程是(A)平移(B)軸對稱(C)旋轉(zhuǎn)(D平移后再軸對稱AABBBC8、如下圖，四邊形OAB(是矩形，點 A、C的坐標分別為(3, 0), (0,1),點D是線段BC上的動 _ 1點(與端點 B C不重合)，過點D作直線y = x + b交折線OABf點E.2(1) 記厶ODE勺面積為S,求S關于b的函數(shù)關系式；(2) 當點E在線段OA上時，假設矩形 OAB(關于直線DE的對稱圖形為四邊形 OABC, 探究OABC與矩形OABC勺重疊局部的面積是否發(fā)生變化，假設不變，求出該重疊局部的面積；假設改變，請說明理由【答案】(1)假設直線經(jīng)過點假設直線經(jīng)過點假設直線經(jīng)過點由題意

8、得B (3, 1).b= 32b= 52b= 1A( 3,0 )時，那么1 )時，那么C( 0,1 )時，那么3假設直線與折線 OAB勺交點在0A上時，即1 v bw ，如圖25-a,此時 E (2b, 0)1 1二 S= OE- C0= x 2bx 1 = b2 23 5假設直線與折線 OAB勺交點在BA上時，即3 v bv 5，如圖223此時 E(3，b -)，D(2b 2, 1)2 S= S 矩一(Sa ocuF Sa1=3 (2b2oae+ Sadbe)1 511) x 1+ x (5 2b) - ( b) + x 3( b2 223) = |bb22 2b- S5b2b23252(2

9、)如圖3，設OAi與CB相交于點 M OA與 CB相交于點N,那么矩形 局部的面積即為四邊形 DNEM的面積。此題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制！OABC與矩形OABC勺重疊由題意知，DMT NE根據(jù)軸對稱知，/ MED=Z NED又/ MDE=Z NED / MED=Z MDE： MD= ME 平行四邊形 過點D作DHL OA垂足為H,1由題易知，tan / DEN=, DH= 1, HE= 2 ,2設菱形DNEM的邊長為a ,DNEM為菱形.那么在Rt DHM中，由勾股定理知:a2(2 a)2 12, a5 S 四邊形 DNEk NE* DH=4矩形OABG與矩形OABC勺重疊局部

10、的面積不發(fā)生變化，面積始終為54 10. 如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點的坐標分別為A ( 0,1 ), B (-1,1 ) , C (-1,3 )。(1) 畫出 ABC關于x軸對稱的厶AiBCi，并寫出點 Ci的坐標；(2) 畫出 ABC繞原點0順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的厶AB2C2,并寫出點 G的坐標；，(3 )將厶A2B2C2平移得到厶 A3B3C3，使點A的對應點是 A3,點B2的對應點是 B3，點C2的對應點是C3( 4，-1)，在坐標系中畫出厶A3BG，并寫出點A3，B3的坐標?！敬鸢浮?1)C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2

11、,-1)11、分別按以下要求解答：(1) 在圖1中，將厶ABC先向左平移5個單位，再作關于直線 AB的軸對稱圖形，經(jīng)兩次變換后得到 A1B C1.畫出 ABC;(2) 在圖2中， ABC經(jīng)變換得到厶 ARG.描述變換過程.【答案】(1) 如圖.(2) 將厶ABC先關于點A作中心對稱圖形，再向左平移2個單位，得到 ABG.(變換過程不唯一)12、(1)觀察發(fā)現(xiàn)如題26(a)圖，假設點A, B在直線I同側，在直線I上找一點P,使AP+BP勺值最小.做法如下：作點 B關于直線l的對稱點B，連接AB，與直線I的交點就是所求的點 P 再如題26(b)圖，在等邊三角形 ABC中，AB=2,點E是AB的中點

12、，AD是高，在 AD上找一點 P, 使BP+PE的值最小.做法如下：作點 B關于AD的對稱點，恰好與點 C重合，連接CE交AD于一點，那么這 點就是所求的點 P,故BP+PE的最小值為 .題18(a)圖題18(b)圖(2)實踐運用如題26(c)圖，O O的直徑CD為4, AD的度數(shù)為60,點B是Ad的中點，在直徑 CD上找 一點P,使BP+AP勺值最小，并求 BP+AP勺最小值.題18(c)圖題18(d)圖拓展延伸如題26(d)圖，在四邊形 ABCD勺對角線AC上找一點P,使/ APB=/ APD保存作圖痕跡，不必寫出作法.【答案】解：(1)(2)如圖:B作點B關于CD的對稱點E,那么點E正好在圓周上，連接 OA OB OE連接AE交CD與一點P,AP+BP最短，因為 AD的度數(shù)為60 ,點B是Ad的中點，所以/ AEB=15 ,因為B關于CD的對稱點E,所以/