1421平方差公式

1、 第14章 平方差公式 課前準備迅速反應(yīng) 立即行動！請拿出你的導(dǎo)學(xué)案、課本、雙色筆，還有你的激情！n 優(yōu)秀小組：優(yōu)秀小組：n 優(yōu)秀個人：優(yōu)秀個人：展示問題 展示分工 點評分工展評要求探究一3組2組1、展示人要及時到位、字跡工整、條理清晰，歸納概括簡明扼要。2、點評人聲音洪亮要點評答題思路，答案正誤、是否全面；進行答案的修正，規(guī)律方法的總結(jié)。3、非展示的同學(xué)繼續(xù)討論研究，同學(xué)認真聽、記、動腦思考、大膽質(zhì)疑。探究二4組1組探究三7組5組口頭小結(jié)6組集思廣益 群策群力計算下列多項式的積：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m

2、2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和 與與這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差。 你還能你還能用用其它方法證明其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？此結(jié)論的正確性嗎？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)

3、=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩個數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個二項兩個二項式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同項相同項) )2 2-(-(相反項相反項) )2 2(a+b)(a-b)=a2-b2說明說明: : 公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一個單項式也可以表示一個

4、多項式一個單項式也可以表示一個多項式. .1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式運算的是能用平方差公式運算的是( )( ) A.(- A.(-a+b)(-a-ba+b)(-a-b) ) B.(a-b)(b-aB.(a-b)(b-a) ) C.(2a-3b)(3a+2b) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-cD.(a-b+c)(b-a-c) )2.2.下列多項式相乘下列多項式相乘, ,不能用平方差公式計算的是不能用平方差公式計算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(

5、-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù)用公式關(guān)鍵是識別兩數(shù) 完全相同項完全相同項 a 互為相反數(shù)項互為相反數(shù)項 b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4

6、 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認要認真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的計算對不對？下面各式的計算對不對？ 如果不對，應(yīng)當怎樣改正？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a)

7、= 4a2 - 9例例2 計算：計算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98動動 腦筋！腦筋！誰是誰是a?a?誰是誰是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動動 腦筋！腦筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1課本課本P108練習(xí)：練習(xí)： 第第1、2題。題。(a+b)(a-b)=a2-b2兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和 與與這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差。運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置變化位置變化y2-x2符號變化符號變化4a2-b2系數(shù)變化