初二幾何角邊角

1、（二）（二）兩個三角形全等至少需要幾個條件？兩個三角形全等至少需要幾個條件？一個條件：一個條件：1 1、一條邊相等、一條邊相等 2 2、一個角相等、一個角相等兩個條件：兩個條件：1 1、兩條邊相等、兩條邊相等 2 2、兩個角相等、兩個角相等 3 3、一條邊一個角相等、一條邊一個角相等三個條件：三個條件：1 1、兩條邊一個角、兩條邊一個角 2 2、兩個角一條邊、兩個角一條邊 3 3、三條邊、三條邊 4 4、三個角、三個角 不一定當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應(yīng)相等時，兩個三角形一定全等（等時，兩個三角形一定全等（SAS）當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對

2、角分別對應(yīng)當(dāng)兩個三角形的兩條邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等時，兩個三角形相等時，兩個三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC ABD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個條件列橫線上寫出還需要的兩個條件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA慢慢內(nèi)有學(xué)生出入內(nèi)有學(xué)生出入 一個一個小朋友小朋友看見了，一個箭步走上去，小心看見了，一個箭步走上去，小心翼翼的拾起它，自言自語地說：翼翼的拾起它，自言自語地說：“天啊，

3、不天啊，不能沒有這個三角形警示牌啊，如果以后來往能沒有這個三角形警示牌啊，如果以后來往的司機(jī)不知道這兒有學(xué)生出入，急速駕駛的的司機(jī)不知道這兒有學(xué)生出入，急速駕駛的汽車會傷害老師和學(xué)生的。我必須馬上去訂汽車會傷害老師和學(xué)生的。我必須馬上去訂做一塊做一塊一樣大一樣大的三角形玻璃?，F(xiàn)在這塊三的三角形玻璃。現(xiàn)在這塊三角形玻璃警示牌已經(jīng)撞成三塊了，我將拿哪角形玻璃警示牌已經(jīng)撞成三塊了，我將拿哪一塊去買一塊同樣大的警示牌呢？一塊去買一塊同樣大的警示牌呢？”這個小這個小朋友左思右想，你會幫他出出主意嗎？不妨朋友左思右想，你會幫他出出主意嗎？不妨試試一試吧。三塊玻璃如圖所示：試吧。三塊玻璃如圖所示：生活中的數(shù)

4、學(xué)如果只需拿一塊破如果只需拿一塊破碎玻璃碎玻璃，你會選擇，你會選擇拿拿一塊呢？一塊呢？ 如圖如圖19.2.7，已知兩個角和一條線段，以這，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形畫一個三角形 把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論樣的結(jié)論都全等都全等如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三

5、角形全等相等，那么這兩個三角形全等 歸 納簡記為 (A.S.A.) 或角邊角CBAFED符符 號號 語語 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的識別三角形全等的識別推論：推論：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形全等的判定（二）2邊角邊公理邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 簡記為“邊角邊”或“SAS”角邊角公理角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 簡記為“角邊角”或“ASA”問題：在ABC 和AB C 中AB = AB C = CABC 與AB C 全等嗎

6、？A = AABCABC簡記為“角角邊”或“AAS” 如圖如圖:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明證明AA，BB又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）(角邊角角邊角)(角角邊角角邊)三角形全等的識別三角形全等的識別ABCDEF 符號語言符號語言: :ABCDEFB= E ( BC

7、=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）如圖如圖19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求證求證：ABC DCB例1ABCDCB，BCCB， ACBDBC，證明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？如圖，要證明如圖，要證明ACE BDF,根據(jù)給定的條件根據(jù)給定的條件和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。和指明的依據(jù)，將應(yīng)當(dāng)添設(shè)的條件填在橫線上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) C

8、E=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C BAEFD課堂練習(xí)課堂練習(xí)AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=BABCABC口答：1.兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角兩個直角三角形中，斜邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？三角形全等嗎？為什么？2.兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？兩個直角三角形全等嗎？為什么？答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)AAS答：全等，根據(jù)答：全等，根據(jù)ASA（或者（或者AAS）如圖：如圖：1122，B BD D，ABCA

9、BC和和ADCADC全等嗎？全等嗎？你也試一試: 如圖，如圖，ABC=DCB，試添加一個條件，使得試添加一個條件，使得ABC DCB,這個條這個條件可以是件可以是_,或或_DCBA你也試一試:如圖：如圖：ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BEBE分別是分別是A A、B B的角平的角平分線，分線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .你也試一試: 若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的中線的中線，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. .若改為：若改為：ADAD、BEBE分別是兩腰上分別是兩腰上的高的高，ABDABD和和BAEBAE全等嗎？全等嗎？試說明理由試說明理由. . 如圖，如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為垂足為E、F。試說明：。試說明：BEDF探索繼續(xù)ABCDEF 變形，如圖（變形，如圖（2）將上題中的條件）將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)樽優(yōu)椤癇E BE / /DFDF”，結(jié)論還成立嗎？請，結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由。說明你的理由。ABCDEF小結(jié)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成等，簡寫成“角邊角