一元一次方程教材分析

1、第三章一元一次方程教材分析一、本章內(nèi)容的地位與作用：繼第一章“有理數(shù)”和第二章“整式的加減”之后，本章內(nèi)容仍屬于義務(wù)教 育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域.人們對方程的研究有悠久的歷史，方程是重要的數(shù)學(xué)基本概念，它隨著實踐需 要而產(chǎn)生，并且具有極其廣泛的應(yīng)用.從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi) 容，正是對于它的研究推動了整個代數(shù)學(xué)的發(fā)展.從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一 元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).二、本章知識結(jié)構(gòu)圖1.利用一元一次方程解決問題的基本過程2.本章知識安排的前后順序結(jié)合實際問 題討論解方 程（合并與 移項）結(jié)合實際問解一元 一次方 程的一

2、般步驟對利用一 元一次方 程解決實 際問題進 行進一步三、本章的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)口標(biāo)：本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用 一元一次方程分析與解決實際問題.本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一 種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認(rèn)識從算式到方程是數(shù)學(xué)的 進步.2. 掌握等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法.3. 了解解方程的基本目標(biāo)（使方程逐步轉(zhuǎn)化為的形式），理解解一元一次 方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中縊涵的化歸思想.4. 能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之

3、間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù), 列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.5. 通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解 決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力.四、本章的重點、難點和主要數(shù)學(xué)思想以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型是全章的重點之一，同時 也是主要難點.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示其中的相等關(guān) 系，建立模型解決問題，是始終貫穿于全章的主線.對一元一次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數(shù)學(xué)模型 的大背景之下進行的，它們在本章前三節(jié)中占重要地位.一元一次方程的解法體現(xiàn) 了解方程的基本

4、思想，是所有方程解法的基礎(chǔ)，因而是本章重點內(nèi)容.解方程中蘊含的“化歸思想”和列方程中蘊含的“數(shù)學(xué)建模思想”是本章中包 含的主要數(shù)學(xué)思想.五、課時安排：本章教學(xué)時間約需19課時，具體分配如下（僅供參考）:從算式到方程（共2課時）3.1.1. 一元一次方程1課時3.1. 2.等式的性質(zhì)1課時 一元一次方程的討論（一）合并同類項與移項1課時 一元一次方程的討論（二）去活號與去分母（共2課時） 去括號1課時去分母1課時含字母系數(shù)的一元一次方程1課時一元一次方程解法測驗講評1課時.實際問題和一元一次方程（共8課時）再談雞兔同籠問題1課時和差倍分問題、數(shù)字問題1課時行程問題1課時配套問題、工程問題1課時經(jīng)

5、濟問題（盈虧、打折）1課時比賽問題、年齡問題1課時方案選擇問題1課時分段問題1課時數(shù)學(xué)活動、復(fù)習(xí)小結(jié)3課時單元測驗講評1課時六、教學(xué)建議：從算式到方程3. 1. 1 一元一次方程引例：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車 的行駛速度是70km/h,卡車的速度是60 km/h,客車比卡車早lh經(jīng)過B地.A, B兩地間的路程是多少你會用算術(shù)方法解決這個問題嗎列算式試試.1.方程.等式：用等號“二”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.一般用a=b的形式來表 示.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程，未知數(shù)常用字母X、y、Z等來表示，像8、-9、0、四個數(shù)的值是已知的，這樣的數(shù)都叫做已知數(shù)

6、.注意：(1)方程必須是一個等式；(2)方程必須含有未知數(shù).例1、下列是方程的是()A. 4-2x B. 3x -1=0 C. 5x-2l D. 3+4=2+5例2、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1) 用一根長247“的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少(2) 一臺計算機已使用1700/7,預(yù)計每月再使用150?,經(jīng)過多少月這臺計算 機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450/7(3) 某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生2 一元一次方程.定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方 程.一般形式(標(biāo)準(zhǔn)形式)：ax+b=0(8、b為常數(shù)

7、，aHO)例3、下列是一元一次方程的是()A. 2a2-x + 1 = 0B. x+3y=5C. -2 = 0xD. 2(x2+x)-3 = 2x2+1例4、(1)關(guān)于x的方程伙+ 2)x2 +4kx-5k = 0是一元一次方程，則k=.1 3(2)若關(guān)于x的方程lx5nt+5 = 4是一元一次方程，則n二.2 4(3)已知：方程(d + 2)H=a + 3是一元一次方程，求“的直3.方程的解、解方程例5、檢驗下列各數(shù)是不是方程2x-3 = 5x-l5的解.(1) x = 6 (2) x = 4x 1例6、(1)已知x=2是關(guān)于x的方程 + k=k(x+2)的解，則k的值等于()A. 9C.9

8、424(2)已知a是關(guān)于x的方程2(x + )=-的解，則3-( + -)的值為()A. 3丄B. 2-C. -D. -2-7777(3) 已知關(guān)于x的方程mx+2=2 (m-x)的解滿足x - ： = 0 ,則m=.2(4) 當(dāng)a時，方程ax-3=l-a的解是1(5) 關(guān)于x的方程kx=4的解是自然數(shù)，則k能取的整數(shù)是.3. 1.2等式的性質(zhì)我們可以發(fā)現(xiàn)，如果在平衡的天平的兩邊都加(或減)同樣的量，天平還保持 平衡.等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì).等式性質(zhì)1等式兩邊加(或減)同樣的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.符號語言：如果a = b,那么ac = bc.等式性質(zhì)2等式兩邊乘同

9、一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a = b、那么ac = be;(、 h符號語言：如果“ = b(cHO),那么-=-a c注意：方程兩邊加減的可以是數(shù)或式子，而乘除只能是數(shù),不能是式子.補充：等式性質(zhì)的推論(疊加原理)：a=b, c=d a c=b d.例1、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空.(1) 如果4 + 1 = 1,那么=;(2) 女口果0.6x = 2-0.4x,那么x =；(3) 如果 13x = 12x-2,那么x =；如果x -1 = y +1,那么x =；(5)如果 =那么“=；3 3o 3(6)如果一-a = -.那么d=32例2、下面的方程變形中正確的是()2x+8二-13,變形為 2x=-13+8； 一 一